Строительство завода стоит 101,5 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5x^2+x+7) млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за год составит px-(0?5x^2+x+7). Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей.
В первый год после постройки завода цена продукции р=9 тыс. рублей за единицу, каждый следующий год цена продукции увеличивается на 1 тыс. рублей за единицу. За сколько лет окупится строительство завода?
Источник: remmeros.ru
Задание 17. Досрочный вариант ЕГЭ Ларина от 10.04.2019.
Строительство нового завода стоит 220 млн. рублей. Затраты на производство x тыс единиц продукции на таком заводе равны $$0,5x^+x+7$$ млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс.рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит $$px-(0,5x^+x+7)$$ . Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год после постройки завода цена продукции p = 9 тыс.руб. за единицу, каждый следующий год цена продукции увеличивается на 1 тыс.руб. за единицу. За сколько лет окупится строительство завода?
✓ За сколько лет окупится завод? | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 15. Математика | Борис Трушин |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Источник: mathlesson.ru
Задача 53068 Строительство нового завода стоит 75 млн.
Строительство нового завода стоит 75 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x^2+ x + 7 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс.рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px−(0,5x^2+x+7).
Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 3 года?
Решение
Все решения
Чтобы получить за такую задачу наибольшее количество баллов следует учесть, что условие задачи » не менее» подразумевает [red]составление неравенства[/red].
За три года прибыль составит:
3•( рх–(0,5х²+х+7)).
Так как за это время должно окупиться строительство нового цеха, то эта прибыль должна быть [red]не менее [/red]75 млн. руб.
Запишем неравенство для р:
рх–(0,5х²+х+7) ≥ 25;
рх–0,5х²-х-7 ≥ 25;
рх≥0,5х²+х+7+25.
Так как [b]x > 0[/b], то
р≥(0,5х)+1+(32/х) .
Найдем наименьшее значение р(x)=0,5х+2+(32/х).
Применяем производную.
Завод, прибыль, кофейные автоматы, фонарь с лампами| Профильный ЕГЭ
р`(x)=(0,5х+4+(32/x) )’=0,5–(32/x²).
р`=0.
Найдем критические точки: 0,5– (32/x²) =0.
х=8 или х=–8(отрицательное значение не удовл. условию, х – натуральное число).
x=8 — точка[red] минимума,[/red] так как при переходе через точку производная меняет знак с — на +:
p(7)=0,5-(32/49)=(49-64)/98 < 0
p(9)=0,5-(32/81)=(81-64)/81> 0
Вычислим [red]наименьшее[/red] значение р при х=8
р(8) = 0,5∙8+1+(32/8) = 9
О т в е т.[b] р=9.[/b]
Источник: reshimvse.com