Итак,что мы имеем.. для классификации кровель по группам сложности: СНБ ГЭСН 12 1.11 Нормы таблицы 12-01-023 предусматривает затраты на устройство кровель различной степени сложности, при этом: — к простым кровлям следует относить кровли с количеством скатов — до 2 (вкл.) в расчете на 100 м2 покрытия кров-ли; — к кровлям средней сложности — более 2 до 5 (вкл.); — к сложным — более 5 Гораздо интереснее в ЕНиР-7: 1. В настоящем сборнике предусмотрена следующая классификация крыш: простые крыши с прямолинейными поверхностями (односкатные, пологие, невентилируемые с неорганизованным водосбором, плоские, совмещенные с уклоном 2,5-10%); крыши средней сложности с прямолинейными поверхностями (шатровые, вальмовые четырехскатные, вальмовые с переломом скатов и мансардные, полувальмовые, двускатные, двускатные с фонарем, четырехщипцовые, а также многоскатные крыши различного очертания в плане Г- и Т-образные, складчатые, крыши из косых поверхностей, крыши совмещенные с уклоном св. 10%); крыши сложные с криволинейными поверхностями (куполообразные, сводчатые, конусообразные, сферические, шпилеобразные, крыши с крестовым сводом). Порыл СНиПы.. не нашел ниче.. ЧТО,какой документ явл. первоисточником для классификации кровель?
Как решить эту задачу, не составляя уравнение? Объясню за 2 минуты!
-угу..с делением на 12.
vladnik, А вообще, почему вопрос задали? Я как-то искал в СНиПах да тоже вроде не нашел. завтра гляну в Норме.
Вопрос.. ну не от скуки..точо.. очередные извращения технадзора..
Ну это то понятно. И кто из вас на чем настаивает?
прежде чем ч-л. утверждать или оспаривать..надо разобраться..
Что правда то правда. Владислав, я тут почитал/посмотрел малость. Из всех типов кровель не бьются между собой по ГЭСН и ЕНиР, только двухскатные и четырехщипцовые. остальные более-менее бьются! Не ну еще складчатые. много вариантов. В этом полагаю и проблема.
Двухскатная(щипцовая) = простая по ГЭСН, средней сложности по ЕНиР; четырехщипцовые — сложные по ГЭСН, средней сложности по ЕНиР. Остальное, похоже на правду. Только я в любом случае не совсем понял вопрос. Расчет ТЕР; ФЕР; ГЭСН — обоснование по ГЭСН. Расчет ЕНиР — обоснование по ЕНиР.
-добавил выделение.. Любой ГЭСН в технологии разрабатывался на основании СНиПа и ЕНиРа.И ТТК(производная). Другого для разработки не было. Ну разве еще ГОСТы. Откуда взялась цифра 100?
Подлежит ли кровля делению на сложные и простые участки.. при осмечивании и почему. При условии,что она «в одном коньке» и более 100м2.
по ГЭСН и «шатёр» с «луковкой» — простые. У них же один скат. У меня нет ГЭСН (ФЕР)11, разработанный КЦЦС (Горячкин). Там какая квалификация? Примечание.
У де Рошфора тоже нет ничего.
vladnik, Я так понимаю в Вашем первом посте, про КРЫШИ по ГЭСН нет ни слова. а в том же посте по ЕНиР про КРОВЛИ нет ни слова. И по ГЭСН эти определения кровли относятся только к 12-01-023. Следовательно и применимы только для 023. По СНиП РК 3.02-06-2002 Приложение 1 Кровля — верхний элемент покрытия, предохраняющий здания от проникновения атмосферных осадков.
ЧТО ТАКОЕ КАТЕГОРИЯ СЛОЖНОСТИ СТРОИТЕЛЬСТВА ?
Состоит из водоизолирующего слоя и основания (обрешетки, сплошного настила, стяжки), укладываемого по несущим конструкциям либо по утеп- лителю (бесчердачных крышах). Крыша — верхняя ограждающая конструкция здания. Состоит из несущей части (стропил, ферм, прогонов, панелей и т. д.), передающей нагрузку от снега, ветра и собственного веса крыши на стены или каркас.
Крыши подразделяются на чердачные и бесчердачные (совмещенные с верхним перекрытием). Или по СНиП II-26-76 кровля: Верхний элемент покрытия (крыши), предохраняющий здание от проникновения атмосферных осадков, она включает кровельный материал, основание под кровлю, аксессуары для обеспечения вентиляции, примыканий, безопасного перемещения и эксплуатации, снегозадержания и др покрытие (крыша): Верхняя ограждающая конструкция здания для защиты помещений от внешних климатических факторов и воздействий.
При наличии пространства (проходного или полупроходного) над перекрытием верхнего этажа покрытие именуется чердачным. Покрытие (крыша) включает кровлю, основание под кровлю, теплоизоляцию, подкровельный водоизоляционный слой, пароизоляцию и несущую конструкцию (железобетонные плиты, профнастил и др.). Заметьте — крыша включает кровлю! ЕНиР эт единственное определение крыши. другого не встретил пока. ГЭСН — только для металлочерепицы походу, и то для кровли. вот этого не нашел нигде.
вопрос-то неспроста.. ГЭСНр градации по сложности вообще нЕ содержит. НО градация в расценках существует в обоих сборниках ГЭСН и ГЭСНр. На основании какого документа? С какого перепугу пункт о категориях сложности и определениях из т. сб.12 пролонгируется (или должен..) на сб.58. ЗЫ по поводу крыш и кровель.
Крыша-это строительная конструкция. Кровля-это покрытие ЭТОЙ строительной конструкции,обычно- с вытекающими конфигурациями.. Эх.. аффтора.. найтить.. ВОПРОС остался:
если тип кровли один, то на участки не делим при условии, чтоДобавлено (01.11.2011, 13:59)———————————————
Tanja55, я такого же мнения.. единый конструктив (читаем как угодно: крыша-кровля) определяется ОДИН раз.. Либо возникает сразу почва для взятковымогательства: как поделю..так и бу..
Однако документ выкладываю: классификация кровель от КЭРППиТ г. СПб. на основании которого один из чиновников принял ЧАСТНОЕ личное решение о РАЗделении единой кровли на части.. сложную и простую.. М.б. я не прав.. и предмета для коррупции НЕТ?
а в чем вопрос-то? вроде все понятно сказано. 2 ската по 90 м2 — простая 3 ската- средней сложности 6 скатов — сложная. человек все понятно конкретизировал где-то видел вопрос — про 1 конек — может быть простым, может средней, а может и сложным (зависит от количества ендов). вопрос про какую кровлю? фото в студию можно? или смету не по фото делаем?
vladnik, я может что-то не понял в письме. Но этого И ещё это разговор про кровлю. Крыша это из 10,9 или 7 сборников. не путаем.
-смета уже на закрытии.. -скатов 5+2внутренних.. под один конек.. -делим ОДНУ крышу-кровлю на простую и ср. сложности.. Слабо?
и что много теряется? Думаю копейки . А если бы была щиповая коническая (лучей так с десяток. )))
Наверное дело не в много-мало.. а наличии темы для отката.. и в ОБЩИХ ПРАВИЛАХ, которые не должны меняться по принципу «ятаксчитаю».. В другой ветке уже писал про микрометр на крыше.. ну поправили жаждущего.. По России развернута программа ВЫПОЛНЯМ по экономии бюджетных средств-не против.. и если справедливо.. но не в карман же чуни..
моё мнение — на рис-ке два типа- простая и средняя
-два уровня и два типа и ДВЕ кровли
Вопросизмы.. Без ответизмов.. Бардак в нашем Отечестве. ну почему строителей проверяютЪ НЕ строители. Почему в строительном технадзоре может работать чел. с НЕстроительным образованием? Почему в вузе перестали учить думать? Когда из человеческого сознания искореняться ВЫПОЛНЯМ и ОДОБРЯМ любой ценой?
Почему чунам не устраивают тест при приеме на работу : «на глупость»?
Источник: bricknews.ru
Класс сложности — Complexity class
В теория сложности вычислений, а класс сложности это набор из вычислительные проблемы связанных ресурсов сложность. Два наиболее часто анализируемых ресурса: время и объем памяти.
В общем, класс сложности определяется в терминах типа вычислительной задачи, модель вычисления, и ограниченный ресурс, например время или же объем памяти. В частности, большинство классов сложности состоят из проблемы решения которые разрешимы с помощью Машина Тьюринга, и различаются по своим требованиям к времени или пространству (памяти). Например, класс п — множество задач принятия решений, решаемых детерминированной машиной Тьюринга в полиномиальное время. Однако существует множество классов сложности, определенных в терминах других типов проблем (например, проблемы с подсчетом и функциональные проблемы ) и с использованием других моделей вычислений (например, вероятностные машины Тьюринга, интерактивные системы доказательства, Булевы схемы, и квантовые компьютеры ).
Изучение взаимоотношений между классами сложности — важная область исследований в теоретической информатике. Часто существуют общие иерархии классов сложности; например, известно, что ряд фундаментальных классов временной и пространственной сложности связаны друг с другом следующим образом: NL ⊆ < displaystyle substeq>п ⊆ < displaystyle substeq>НП ⊆ < displaystyle substeq>PSPACE ⊆ < displaystyle substeq>EXPTIME ⊆ < displaystyle substeq>EXPSPACE (куда ⊆ < displaystyle substeq>обозначает подмножество ). Однако многие отношения еще не известны; например, один из самых известных открытые проблемы в информатике касается того, п равно НП. Отношения между классами часто отвечают на вопросы о фундаментальной природе вычислений. В п против НП проблема, например, напрямую связана с вопросами о том, недетерминизм добавляет вычислительную мощность компьютерам и позволяет быстро решать проблемы, имеющие решение, правильность которого можно быстро проверить.
Классы сложности наборы связанных вычислительные проблемы. Они определяются с точки зрения вычислительной сложности решения содержащихся в них проблем в отношении конкретных вычислительных ресурсов, таких как время или память. Более формально определение класса сложности состоит из трех вещей: типа вычислительной задачи, модели вычисления и ограниченного вычислительного ресурса. В частности, большинство классов сложности состоят из проблемы решения это может быть решено Машина Тьюринга с ограниченным время или же Космос Ресурсы. Например, класс сложности п определяется как набор проблемы решения это может быть решено детерминированная машина Тьюринга в полиномиальное время.
Вычислительные проблемы
Интуитивно вычислительная проблема это просто вопрос, на который компьютер может ответить. Например, «- это натуральное число п < displaystyle n>основной ? «- это проблема, которую может решить компьютер. Вычислительная задача математически представлена как набор ответов на проблему. В примитивном примере проблема (назовите это п р я M E < displaystyle PRIME>) представлен набором всех простых натуральных чисел: п р я M E = < п ∈ N | п премьер > < displaystyle PRIME = | n < text > >> . В теории вычислений эти ответы представлены как струны; например, в примере с простотой натуральные числа могут быть представлены в виде строк биты которые представляют двоичные числа. По этой причине вычислительные проблемы часто синонимично называют языки; например, говоря, что п р я M E < displaystyle PRIME>проблема в классе сложности НП эквивалентно утверждению, что язык п р я M E < displaystyle PRIME>в НП.
Проблемы с решением
А проблема решения имеет только два возможных выхода, да или же нет (или поочередно 1 или 0) на любом входе.
Наиболее часто анализируемые проблемы теоретической информатики: проблемы решения — виды проблем, которые можно представить как Да, без вопросов. Например, приведенный выше пример простоты является примером проблемы принятия решения, поскольку его можно представить в виде вопроса «да-нет». натуральное число п < displaystyle n>основной «. С точки зрения теории вычислений, проблема решения представлена как набор входных строк, которые компьютер выполняет правильную алгоритм ответил бы «да». В примитивном примере п р я M E < displaystyle PRIME>представляет собой набор строк, представляющих натуральные числа, которые при вводе в компьютер, выполняющий алгоритм, который правильно тесты на простоту, алгоритм отвечает «да, это простое число». Этот формат «да-нет» часто эквивалентно выражается как «принять-отклонить»; то есть алгоритм «принимает» входную строку, если ответ на проблему решения — «да», и «отклоняет», если ответ — «нет».
Хотя некоторые проблемы не могут быть легко выражены как проблемы решения, они, тем не менее, охватывают широкий спектр вычислительных проблем. [1] Другие типы проблем, которые определены в терминах определенных классов сложности, включают функциональные проблемы (например. FP), проблемы с подсчетом (например. #П), проблемы оптимизации, и обещать проблемы (см. раздел «Другие типы проблем»).
Вычислительные модели
Чтобы конкретизировать понятие «компьютер», в теоретической информатике проблемы анализируются в контексте вычислительная модель. Это также имеет непосредственное отношение к точным представлениям о вычислительных ресурсах, таких как «время» и «память». В теория сложности вычислений, классы сложности имеют дело с присущий требования к ресурсам проблем, а не требования к ресурсам, которые зависят от того, как устроен физический компьютер. Например, в реальном мире разным компьютерам может потребоваться разное количество времени и памяти для решения одной и той же проблемы из-за того, как они были спроектированы. Предоставляя абстрактные математические представления компьютеров, вычислительные модели абстрагируют излишние сложности реального мира (например, различия в процессор скорость), которые мешают пониманию основных принципов.
Наиболее часто используемой вычислительной моделью является Машина Тьюринга. Хотя существуют и другие модели, и многие классы сложности определены в их терминах (см. Раздел «Другие модели вычислений» ) машина Тьюринга используется для определения большинства основных классов сложности. С машиной Тьюринга вместо использования стандартных единиц времени, таких как секунда (что делает невозможным отделить время работы от скорости физического оборудования) и стандартных единиц памяти, таких как байты понятие времени абстрагируется как количество элементарных шагов, которые машина Тьюринга выполняет для решения проблемы, а понятие памяти абстрагируется как количество ячеек, которые используются на ленте машины. Они объясняются более подробно ниже.
Также можно использовать Аксиомы Блюма определять классы сложности без ссылки на конкретный вычислительная модель, но в теории сложности такой подход используется реже.
Детерминированные машины Тьюринга
А Машина Тьюринга математическая модель общей вычислительной машины. Это наиболее часто используемая модель в теории сложности, во многом благодаря тому факту, что она считается такой же мощной, как и любая другая модель вычислений, и ее легко анализировать математически. Важно отметить, что если существует алгоритм, который решает конкретную проблему, то существует также машина Тьюринга, которая решает ту же проблему (она известна как Тезис Черча – Тьюринга ); это означает, что считается, что каждый Алгоритм можно представить в виде машины Тьюринга.
Механически машина Тьюринга (TM) манипулирует символами (обычно ограниченными битами 0 и 1, чтобы обеспечить интуитивно понятное соединение с реальными компьютерами), содержащимися на бесконечно длинной ленте. TM может читать и писать по одному, используя ленточную головку.
Работа полностью определяется конечным набором элементарных инструкций, таких как «в состоянии 42, если видимый символ равен 0, записать 1; если видимый символ равен 1, перейти в состояние 17; в состоянии 17, если видимый символ — 0, введите 1 и перейдите в состояние 6 «. Машина Тьюринга запускается только с входной строки на ленте и пропускает все остальное. TM принимает ввод, если он входит в назначенное состояние принятия, и отклоняет ввод, если он входит в состояние отклонения. Детерминированная машина Тьюринга (DTM) — это самый простой тип машины Тьюринга. Он использует фиксированный набор правил для определения своих будущих действий (поэтому он называется «детерминированный «).
Вычислительная проблема затем может быть определена в терминах машины Тьюринга как набор входных строк, которые принимает конкретная машина Тьюринга. Например, проблема простоты п р я M E < displaystyle PRIME>сверху — это набор строк (представляющих натуральные числа), которые машина Тьюринга запускает алгоритм, который правильно тесты на простоту принимает. Говорят, что машина Тьюринга распознавать язык (напомним, что «проблема» и «язык» в значительной степени синонимичны в теории вычислимости и сложности), если он принимает все входные данные, которые есть в языке и, как говорят, решать язык, если он дополнительно отклоняет все входные данные, которые не на языке (некоторые входные данные могут привести к тому, что машина Тьюринга будет работать вечно, поэтому разрешимость накладывает дополнительное ограничение на узнаваемость что машина Тьюринга должна останавливаться на всех входах). Под машиной Тьюринга, которая «решает» проблему, обычно подразумевается машина, которая определяет язык.
Машины Тьюринга позволяют интуитивно понимать «время» и «пространство». В временная сложность TM на конкретном входе — это количество элементарных шагов, которые машина Тьюринга выполняет для достижения состояния принятия или отклонения. В космическая сложность — это количество ячеек на своей ленте, которые он использует для достижения состояния принятия или отклонения.
Недетерминированные машины Тьюринга
Сравнение детерминированных и недетерминированных вычислений. Если какая-либо ветвь недетерминированного вычисления принимает, то принимает NTM.
Вариантом детерминированной машины Тьюринга (DTM) является недетерминированная машина Тьюринга (NTM). Интуитивно понятно, что NTM — это обычная машина Тьюринга, у которой есть дополнительная возможность исследовать несколько возможных будущих действий из данного состояния и «выбирать» ветвь, которая принимает (если принимает).
То есть, в то время как DTM должен следовать только одной ветви вычислений, NTM можно представить как дерево вычислений, разветвляющееся на множество возможных путей вычислений на каждом шаге (см. Изображение). Если хотя бы одна ветвь дерева останавливается с условием «принять», то NTM принимает ввод. Таким образом, NTM можно рассматривать как одновременное исследование всех вычислительных возможностей параллельно и выбор принимающей ветви. [2] NTM не предназначены для того, чтобы быть физически реализуемыми моделями, это просто теоретически интересные абстрактные машины, которые порождают ряд интересных классов сложности (которые часто имеют физически реализуемые эквивалентные определения).
DTM можно рассматривать как частный случай NTM, которые не используют силу недетерминизма. Следовательно, каждое вычисление, которое может быть выполнено с помощью DTM, также может быть выполнено с помощью эквивалентного NTM. Также возможно смоделировать любой NTM с помощью DTM. Следовательно, они эквивалентны с точки зрения вычислимости. Однако моделирование NTM с помощью DTM часто требует больших ресурсов времени и / или памяти; как будет показано ниже, насколько существенно это замедление для определенных классов вычислительных задач, является важным вопросом теории сложности вычислений.
В временная сложность NTM — максимальное количество шагов, которое NTM использует на любой ветвь его вычисления. [3] Точно так же космическая сложность NTM — это максимальное количество ячеек, которое NTM использует в любой ветви своих вычислений.
Ограничения ресурсов
Классы сложности группируют вычислительные задачи по требованиям к ресурсам. Для этого вычислительные задачи различаются по верхняя граница при максимальном количестве ресурсов требуется наиболее эффективный алгоритм для их решения. В частности, классы сложности связаны с уровень роста в требованиях к ресурсам для решения вычислительной задачи по мере увеличения размера ввода. Например, время, необходимое для решения задач класса сложности. п растет относительно медленно по мере увеличения размера ввода, тогда как он растет сравнительно быстро для задач в классе сложности EXPTIME (или, точнее, для проблем в EXPTIME что вне п, поскольку п ⊆ < displaystyle substeq>EXPTIME). Этот процесс формализован с помощью нотация большой O.
Обратите внимание, что изучение классов сложности предназначено в первую очередь для понимания присущий сложность, необходимая для решения вычислительных задач. Таким образом, теоретики сложности обычно озабочены поиском наименьшего класса сложности, в который попадает проблема, и поэтому озабочены определением того, к какому классу относится вычислительная проблема, используя Наиболее эффективным алгоритм. Например, может существовать алгоритм, который решает конкретную проблему за экспоненциальное время, но если наиболее эффективный алгоритм для решения этой проблемы работает за полиномиальное время, то внутренняя временная сложность этой проблемы лучше описывается как полиномиальная.
Границы времени
Однако классы сложности меньше связаны с конкретными значениями времени выполнения и больше с общим классом функций, в которые попадает функция временной сложности. Например, сложность времени a многочлен ? А логарифмическая функция ? An экспоненциальная функция ? Или другая функция? Поскольку функции сложности точного времени часто являются сложными выражениями, они упрощаются с помощью нотация большой O. Это приводит к самым основным наборам классов временной сложности: DTIME и NTIME. Они определены следующим образом:
- Класс временной сложности D Т я M E ( т ( п ) ) < Displaystyle < mathsf > (т (п))> представляет собой совокупность всех проблем, которые решаются О ( т ( п ) ) < Displaystyle О (т (п))>детерминированная по времени машина Тьюринга.
- Класс временной сложности N Т я M E ( т ( п ) ) < Displaystyle < mathsf > (т (п))> представляет собой совокупность всех задач, которые решаются О ( т ( п ) ) < Displaystyle О (т (п))>недетерминированная по времени машина Тьюринга.
Границы пространства
В космическая сложность алгоритма по отношению к модели машины Тьюринга — это количество ячеек на ленте машины Тьюринга, которые требуются для выполнения алгоритма при заданном размере входных данных. Формально пространственная сложность алгоритма, реализованного на машине Тьюринга M < displaystyle M>определяется как функция s M : N → N < displaystyle s_ : mathbb to mathbb > , куда s M ( п ) < Displaystyle s_ (п)> — максимальное количество ячеек, M < displaystyle M>использует на любом вводе длины п < displaystyle n>.
Самые основные классы космической сложности определяются следующим образом:
- Класс космической сложности D S п А C E ( s ( п ) ) < Displaystyle < mathsf > (s (п))> представляет собой совокупность всех проблем, которые решаются О ( s ( п ) ) < Displaystyle О (s (п))>пространственная детерминированная машина Тьюринга.
- Класс сложности космоса N S п А C E ( s ( п ) ) < displaystyle < mathsf > (s (n))> представляет собой совокупность всех проблем, которые решаются О ( s ( п ) ) < Displaystyle О (s (п))>пространственная недетерминированная машина Тьюринга.
Классы базовой сложности
ВСЕ это класс всех проблемы решения. Многие важные классы сложности определяются ограничением время или же Космос используется алгоритмом. Некоторые важные классы сложности, определенные таким образом, объясняются ниже.
Классы временной сложности
P и NP
п — класс задач, решаемых детерминированная машина Тьюринга в полиномиальное время и НП — класс задач, решаемых недетерминированная машина Тьюринга за полиномиальное время. Или более формально,
п часто называют классом задач, которые могут быть решены «быстро» или «эффективно» с помощью детерминированного компьютера, поскольку временная сложность решения проблемы в п относительно медленно увеличивается с размером ввода.
Важная особенность класса НП состоит в том, что его можно эквивалентно определить как класс проблем, решения которых проверяемый детерминированной машиной Тьюринга за полиномиальное время. То есть язык в НП если существует детерминированный машина Тьюринга с полиномиальным временем, называемая верификатором, которая принимает на входе строку ш < displaystyle w>и а свидетельство нить c < displaystyle c>, и принимает ш < displaystyle w>если ш < displaystyle w>на языке и отвергает ш < displaystyle w>если ш < displaystyle w>не на языке. Интуитивно сертификат действует как доказательство что вход ш < displaystyle w>находится на языке. Эта эквивалентность не только подчеркивает фундаментальную связь между недетерминизм и проверяемость решения, но также предоставляет полезный метод для доказательства того, что язык НП- просто определить подходящий сертификат и показать, что его можно проверить за полиномиальное время.
EXPTIME и NEXPTIME
EXPTIME — класс задач принятия решений, решаемых детерминированной машиной Тьюринга за экспоненциальное время, и NEXPTIME — класс задач принятия решений, решаемых недетерминированной машиной Тьюринга за экспоненциальное время. Или более формально,
Классы космической сложности
L и NL
L затем определяется как класс задач, разрешимых в логарифмическом пространстве на детерминированной машине Тьюринга, и NL — класс задач, разрешимых в логарифмическом пространстве на недетерминированной машине Тьюринга. Или более формально, [9]
PSPACE и NPSPACE
Классы сложности PSPACE и NPSPACE являются космическими аналогами п и НП. То есть, PSPACE — класс задач, решаемых в полиномиальном пространстве детерминированной машиной Тьюринга, и NPSPACE — класс задач, разрешимых в полиномиальном пространстве недетерминированной машиной Тьюринга. Более формально
EXPSPACE и NEXPSPACE
Классы сложности EXPSPACE и NEXPSPACE являются космическими аналогами EXPTIME и NEXPTIME. То есть, EXPSPACE — класс задач, решаемых в экспоненциальном пространстве с помощью детерминированной машины Тьюринга, и NEXPSPACE — класс задач, разрешимых в экспоненциальном пространстве недетерминированной машиной Тьюринга. Или более формально,
Теорема савича устанавливает, что EXPSPACE=NEXPSPACE. Этот класс чрезвычайно широк: он известен как строгий надмножество PSPACE, НП, и п, и считается строгим надмножеством EXPTIME.
Свойства классов сложности
Закрытие
Классы сложности имеют множество закрытие характеристики. Например, классы принятия решений могут быть закрыты под отрицание, дизъюнкция, соединение, или даже под всеми Логические операции. Более того, они также могут быть закрыты в рамках различных схем количественной оценки. п, например, закрывается для всех логических операций и при количественной оценке для областей полиномиального размера (хотя, вероятно, не закрывается для областей экспоненциального размера). Свойства замыкания могут быть полезны при разделении классов — один из возможных путей разделения двух классов сложности — найти какое-то свойство замыкания, которым обладает один, а не другой.
Каждый класс Икс который не закрывается при отрицании, имеет класс дополнения co-X, который состоит из дополнений языков, содержащихся в Икс. Точно так же можно определить логическое закрытие класса и так далее; Однако это делается реже.
Твердость и полнота
Наиболее часто используемая редукция — это редукция за полиномиальное время. Это означает, что процесс редукции занимает полиномиальное время. Например, проблема возведения целого числа в квадрат может быть сведена к задаче умножения двух целых чисел. Это означает, что для возведения целого в квадрат можно использовать алгоритм умножения двух целых чисел.
В самом деле, это можно сделать, подав один и тот же вход на оба входа алгоритма умножения. Таким образом, мы видим, что возведение в квадрат не сложнее умножения, поскольку возведение в квадрат можно свести к умножению.
Если проблема Икс < displaystyle X>в C и тяжело для C, тогда Икс < displaystyle X>как говорят полный за C. Это означает, что Икс < displaystyle X>самая сложная проблема в C (поскольку может быть много не менее сложных проблем, можно сказать, что Икс < displaystyle X>так же сложно, как и самые сложные проблемы в C). Таким образом, класс НП-полный проблемы содержат самые сложные проблемы в НП, в том смысле, что они, скорее всего, не будут в P. Потому что проблема п = НП не решена, имея возможность уменьшить известную НП-полная задача, Π2, к другой проблеме, Π1, означало бы, что не существует известного решения за полиномиальное время для Π1. Это связано с тем, что решение Π за полиномиальное время1 даст решение за полиномиальное время для Π2. Точно так же, потому что все НП задачи можно свести к набору, найдя НП-полная задача, которую можно решить за полиномиальное время, означает, что п = НП.
Отношения между классами сложности
Теорема савича
Теорема Савича устанавливает, что PSPACE = NPSPACE и EXPSPACE = NEXPSPACE. Один из центральных вопросов теории сложности заключается в том, добавляет ли недетерминизм значительную мощность вычислительной модели. Это центральное место в открытом п против НП проблема в контексте времени. Теорема Сэвича показывает, что для пространства недетерминизм не добавляет значительно большей мощности, где «значительный» означает разницу между полиномиальными и суперполиномиальными требованиями к ресурсам (или, для EXPSPACE, разность между экспоненциальной и суперэкспоненциальной). Например, теорема Сэвича доказывает, что никакая проблема, требующая экспоненциального пространства для детерминированной машины Тьюринга, не может быть решена с помощью недетерминированной машины Тьюринга с полиномиальным пространством.
Теоремы об иерархии
Теоремы о временной и пространственной иерархии составляют основу большинства результатов разделения классов сложности. Например, теорема об иерархии времени устанавливает, что п строго содержится в EXPTIME, а теорема пространственной иерархии устанавливает, что L строго содержится в PSPACE.
Другие модели вычислений
Хотя детерминированный и недетерминированный Машины Тьюринга являются наиболее часто используемыми моделями вычислений, многие классы сложности определены в терминах других вычислительных моделей. Особенно,
- Ряд классов определяется с помощью вероятностные машины Тьюринга, включая классы BPP, PP, RP, и ЗПП
- Ряд классов определяется с помощью интерактивные системы доказательства, включая классы IP, MA, и ЯВЛЯЮСЬ
- Ряд классов определяется с помощью Булевы схемы, включая классы П / поли и его подклассы NC и AC
- Ряд классов определяется с помощью квантовые машины Тьюринга, включая классы BQP и QMA
Они объясняются более подробно ниже.
Рандомизированное вычисление
Ряд важных классов сложности определяется с помощью вероятностная машина Тьюринга, вариант Машина Тьюринга который может подбрасывать случайные монеты. Эти классы помогают лучше описать сложность рандомизированные алгоритмы.
Вероятностная машина Тьюринга похожа на детерминированную машину Тьюринга, за исключением того, что вместо одной функции перехода (набора правил, определяющих, как действовать на каждом этапе вычислений) она вероятностно выбирает между несколькими функциями перехода на каждом этапе. Стандартное определение вероятностной машины Тьюринга определяет две функции перехода, так что выбор функции перехода на каждом шаге напоминает подбрасывание монеты. Случайность, вводимая на каждом этапе вычислений, вносит потенциальную ошибку; то есть строки, которые должна принимать машина Тьюринга, в некоторых случаях могут быть отклонены, а строки, которые машина Тьюринга должна отклонять, могут в некоторых случаях приниматься. В результате классы сложности, основанные на вероятностной машине Тьюринга, определяются в значительной степени на основе допустимой ошибки. В частности, они определяются с использованием вероятности ошибки ϵ < displaystyle epsilon>. Вероятностная машина Тьюринга M < displaystyle M>Говорят, что он распознает язык L < displaystyle L>с вероятностью ошибки ϵ < displaystyle epsilon>если:
Важные классы сложности
Отношения между фундаментальными классами вероятностной сложности. BQP — вероятностный квантовая сложность class и описан в разделе квантовых вычислений.
Основные классы рандомизированной временной сложности: ЗПП, RP, co-RP, BPP, и PP.
Самый строгий класс ЗПП (вероятностное полиномиальное время с нулевой ошибкой), класс задач, решаемых за полиномиальное время с помощью вероятностной машины Тьюринга с вероятностью ошибки 0. Интуитивно это самый строгий класс вероятностных задач, поскольку он требует никакой ошибки.
Немного более свободный класс RP (рандомизированное полиномиальное время), который не поддерживает ошибок для строк не на языке, но допускает ограниченную ошибку для строк на языке. Более формально язык находится в RP если существует вероятностная машина Тьюринга с полиномиальным временем M < displaystyle M>так что если строка не на языке, то M < displaystyle M>всегда отклоняет, и если строка на языке, то M < displaystyle M>принимает с вероятностью не менее 1/2. Класс co-RP определяется аналогично, за исключением того, что роли меняются местами: ошибка не допускается для строк на языке, но допускается для строк не на языке. Взятые вместе, классы RP и co-RP охватывают все проблемы, которые могут быть решены с помощью вероятностных машин Тьюринга с односторонняя ошибка.
Дальнейшее ослабление требований к ошибкам, чтобы учесть двусторонняя ошибка дает класс BPP (вероятностное полиномиальное время с ограниченной ошибкой), класс задач, решаемых за полиномиальное время с помощью вероятностной машины Тьюринга с вероятностью ошибки менее 1/3 (для обеих строк в языке, а не в языке). BPP является наиболее актуальным из классов вероятностной сложности — задач в BPP иметь эффективный рандомизированные алгоритмы которые можно быстро запустить на реальных компьютерах. BPP также находится в центре важной нерешенной проблемы информатики: P = BPP, что, если истинно, означало бы, что случайность не увеличивает вычислительную мощность компьютеров, то есть любую вероятностную машину Тьюринга можно смоделировать с помощью детерминированной машины Тьюринга с максимально полиномиальным замедлением.
Широчайший класс эффективно решаемых вероятностных задач — это PP (вероятностное полиномиальное время), набор языков, решаемых вероятностной машиной Тьюринга за полиномиальное время с вероятностью ошибки менее 1/2 для всех строк.
Важные классы сложности рандомизированного пространства включают BPL, RL, и RLP.
Интерактивные системы доказательств
Ряд классов сложности определяется с помощью интерактивные системы доказательства. Интерактивные доказательства обобщают определение класса сложности доказательств. НП и получить представление о криптография, аппроксимационные алгоритмы, и формальная проверка.
Важные классы сложности
Класс НП — это простая система доказательств, в которой проверяющий ограничен детерминированным полиномиальным временем Машина Тьюринга и процедура ограничена одним раундом (то есть доказывающая сторона отправляет только одно полное доказательство, обычно называемое свидетельство — верификатору). Другими словами, в определении класса НП (набор задач решения, для которых экземпляры проблемы при ответе «ДА» имеют доказательства, проверяемые за полиномиальное время с помощью детерминированной машины Тьюринга) — это система доказательств, в которой доказательство строится неупомянутым доказывающим устройством и детерминированным Тьюрингом. машина — верификатор. По этой причине, НП также можно назвать окунать (детерминированное интерактивное доказательство), хотя оно редко упоминается как таковое.
Оказывается, что НП охватывает всю мощь интерактивных систем доказательства с детерминированными (полиномиальным временем) верификаторами, потому что можно показать, что для любой системы доказательства с детерминированным верификатором никогда не требуется больше одного раунда обмена сообщениями между доказывающим и проверяющим. Таким образом, интерактивные системы доказательств, обеспечивающие большую вычислительную мощность по сравнению со стандартными классами сложности, требуют вероятностный верификаторы, что означает, что вопросы верификатора к доказывающему вычисляются с использованием вероятностные алгоритмы. Как отмечалось в разделе выше, посвященном рандомизированное вычисление, вероятностные алгоритмы вносят ошибку в систему, поэтому классы сложности, основанные на системах вероятностного доказательства, определяются с точки зрения вероятности ошибки ϵ < displaystyle epsilon>.
Самый общий класс сложности, вытекающий из этой характеристики, — это класс IP (интерактивное полиномиальное время), который представляет собой класс всех задач, решаемых с помощью интерактивной системы доказательств. ( п , V ) < displaystyle (P, V)>, куда V < displaystyle V>является вероятностным полиномиальным временем, и система доказательств удовлетворяет двум свойствам: для языка L ∈ < Displaystyle L in>IP
Важная особенность IP это то, что это равно PSPACE. Другими словами, любая проблема, которая может быть решена с помощью интерактивной системы доказательства с полиномиальным временем, также может быть решена с помощью детерминированная машина Тьюринга с полиномиальными пространственными ресурсами, и наоборот.
Модификация протокола для IP производит еще один важный класс сложности: ЯВЛЯЮСЬ (Протокол Артура – Мерлина). В определении интерактивных систем доказательства, используемых IP, доказывающая сторона не могла видеть монеты, используемые верификатором в его вероятностных вычислениях — она могла видеть только сообщения, которые верификатор генерировал с этими монетами.
По этой причине монеты называются частные случайные монеты. Интерактивная система проверки может быть ограничена таким образом, чтобы монеты, используемые проверяющим, были публичные случайные монеты; то есть доказывающий может видеть монеты.
Формально, ЯВЛЯЮСЬ определяется как класс языков с интерактивным доказательством, в котором проверяющий отправляет случайную строку доказывающему, проверяющий отвечает сообщением, а проверяющий либо принимает, либо отклоняет, применяя детерминированную функцию полиномиального времени к сообщению из испытатель. ЯВЛЯЮСЬ можно обобщить на ЯВЛЯЮСЬ[k], где k — количество обмененных сообщений (поэтому в обобщенном виде стандарт ЯВЛЯЮСЬ определено выше ЯВЛЯЮСЬ[2]). Однако это так, что для всех k ≥ < displaystyle geq>2, ЯВЛЯЮСЬ[k] =ЯВЛЯЮСЬ[2]. Также верно, что ЯВЛЯЮСЬ[k] ⊆ < displaystyle substeq>IP[k].
Другие классы сложности, определенные с использованием интерактивных систем доказательства, включают: MIP (многократное интерактивное полиномиальное время) и QIP (квантовое интерактивное полиномиальное время).
Булевы схемы
Альтернативная модель вычислений для Машина Тьюринга это Логическая схема, упрощенная модель цифровые схемы используется в современном компьютеры. Эта модель не только обеспечивает интуитивную связь между вычислениями в теории и вычислениями на практике, но также является естественной моделью для неоднородное вычисление (вычисление, в котором для разных размеров входных данных в рамках одной задачи используются разные алгоритмы).
Важные классы сложности
Класс сложности П / поли — это множество языков, которые разрешимы с помощью семейств схем полиномиального размера. Оказывается, существует естественная связь между сложностью схемы и временной сложностью.
Интуитивно понятно, что язык с небольшой временной сложностью (то есть требует относительно небольшого количества последовательных операций на машине Тьюринга) также имеет небольшую сложность схемы (то есть требует относительно небольшого числа логических операций). Формально можно показать, что если язык на D Т я M E ( т ( п ) ) < Displaystyle < mathsf > (т (п))> , куда т < displaystyle t>это функция т : N → N < displaystyle t: mathbb to mathbb > , то у него схемная сложность О ( т 2 ( п ) ) < Displaystyle О (т ^ (п))> . [14] Непосредственно из этого факта следует, что п ⊆ < displaystyle substeq>П / поли. Другими словами, любая проблема, которая может быть решена за полиномиальное время с помощью детерминированной машины Тьюринга, также может быть решена с помощью семейства схем полиномиального размера. Далее, включение правильное, т. Е. п ⊂ < displaystyle subset>П / поли (например, есть некоторые неразрешимые проблемы которые находятся в П / поли).
П / поли оказывается, что он обладает рядом свойств, которые делают его очень полезным при изучении взаимосвязей между классами сложности. В частности, это полезно при исследовании проблем, связанных с п против НП. Например, если в НП это не в П / поли, тогда п ≠ < displaystyle neq>НП. [15] П / поли также полезен при исследовании свойств полиномиальная иерархия. Например, если НП ⊆ П / поли, тогда PH рушится до Σ 2 п < Displaystyle Sigma _ ^ < mathsf >> . Полное описание отношений между П / поли и другие классы сложности доступны на сайте «Важность P / poly «. П / поли также полезен при общем изучении свойств Машины Тьюринга, поскольку класс может быть эквивалентно определен как класс языков, распознаваемых машиной Тьюринга с полиномиальным временем с полиномиально ограниченной функция консультации.
Два подкласса П / поли которые обладают интересными свойствами сами по себе NC и AC. Эти классы определяются не только с точки зрения размера схемы, но и с точки зрения их глубина. Глубина контура — это длина самого длинного направленный путь от входного узла к выходному узлу.
Класс NC — это набор языков, которые могут быть решены с помощью семейств схем, которые ограничены не только полиномиальным размером, но и полилогарифмической глубиной. Класс AC определяется аналогично NC, однако вентили могут иметь неограниченное разветвление (то есть вентили И и ИЛИ могут применяться к более чем двум битам). NC это примечательный класс, потому что его можно эквивалентно определить как класс языков, которые имеют эффективные параллельные алгоритмы.
Квантовые вычисления
Классы BQP и QMA, которые имеют ключевое значение в квантовая информатика, определены с помощью квантовые машины Тьюринга.
Другие типы проблем
Хотя большинство классов сложности — это наборы проблемы решения, существует также ряд классов сложности, определенных в терминах других типов задач. В частности, существуют классы сложности, состоящие из проблемы с подсчетом, функциональные проблемы, и обещать проблемы. Они объясняются более подробно ниже.
Проблемы с подсчетом
А проблема подсчета спрашивает не только, существует ли решение (как с проблема решения ), но спрашивает Как много решения существуют. [16] Например, проблема решения C Y C L E < displaystyle CYCLE>спрашивает ли конкретный график грамм < displaystyle G>имеет простой цикл (ответ простой да / нет); соответствующая задача подсчета # C Y C L E < displaystyle #CYCLE>(произносится как «резкий цикл») спрашивает Как много простые циклы грамм < displaystyle G>имеет. [17] Таким образом, выход для задачи подсчета — это число, в отличие от выходных данных для задачи решения, которая представляет собой простое да / нет (или принять / отклонить, 0/1 или другую эквивалентную схему). [18] Итак, в то время как проблемы решения математически представлены как формальные языки математически задачи счета представлены в виде функции: задача счета формализуется как функция ж : < 0 , 1 >∗ → N < displaystyle f: ^ to mathbb > так что для входа ш ∈ < 0 , 1 >∗ < Displaystyle ш в ^ > , ж ( ш ) < displaystyle f (w)>- количество решений. Например, в C Y C L E < displaystyle CYCLE>проблема, вход — график грамм < displaystyle G>и ж ( грамм ) < Displaystyle f (G)>это количество простых циклов в грамм < displaystyle G>.
Важные классы сложности
#П (произносится как «острый P») — важный класс сложности задач счета, который можно рассматривать как счетную версию НП. [16] Связь с НП возникает из-за того, что количество решений проблемы равно количеству принимающих ветвей в недетерминированная машина Тьюринга дерево вычислений. #П таким образом формально определяется следующим образом:
И так же, как НП может быть определен как с точки зрения недетерминизма, так и с точки зрения верификатора (т.е. интерактивная система доказательства ) тоже может #П быть эквивалентно определенным в терминах верификатора. Напомним, что проблема решения заключается в НП если существует полиномиальная проверяемая свидетельство к данному экземпляру проблемы, то есть НП спрашивает, существует ли доказательство принадлежности для ввода, правильность которого можно проверить за полиномиальное время. Класс #П спрашивает Как много такие сертификаты существуют. [16] В контексте, #П определяется следующим образом:
Функциональные проблемы
Задачи подсчета — это подмножество более широкого класса задач, называемых функциональные проблемы. Функциональная проблема — это вычислительная проблема где один выход (из общая функция ) ожидается для каждого входа, но выход более сложный, чем у проблема решения. Для функциональных проблем вывод не просто «да» или «нет». Класс сложности FP — это набор функциональных задач, которые могут быть решены детерминированная машина Тьюринга в полиномиальное время. [21]
Обещай проблемы
Резюме отношений между классами сложности
В следующей таблице показаны некоторые классы задач, которые рассматриваются в теории сложности. Если класс Икс это строгий подмножество из Y, тогда Икс показано ниже Y с темной линией, соединяющей их. Если Икс является подмножеством, но неизвестно, равны ли они множества, тогда линия светлее и пунктирна. Технически разделение на разрешимые и неразрешимые больше относится к изучению теория вычислимости, но полезно для рассмотрения классов сложности.
Источник: wikidea.ru