Что такое 0 в строительстве

Альтернативные варианты определений к слову «цикл», всего найдено — 49 вариантов:

Только что искали: р о а б к п сейчас майратв сейчас к а ш е ь л сейчас к у н ы а р т 1 секунда назад архангел 1 секунда назад посодкев 1 секунда назад сигнал 1 секунда назад гнлетаь 1 секунда назад ваусдтг 1 секунда назад формообразовательного 1 секунда назад ганкоз 1 секунда назад веранда 1 секунда назад поальам 1 секунда назад л и я н е и с 1 секунда назад бронтакк 1 секунда назад

Источник: makeword.ru

Возведение в степень: правила, примеры

Мы разобрались, что вообще из себя представляет степень числа. Теперь нам надо понять, как правильно выполнять ее вычисление, т.е. возводить числа в степень. В этом материале мы разберем основные правила вычисления степени в случае целого, натурального, дробного, рационального и иррационального показателя. Все определения будут проиллюстрированы примерами.

Фундамент из битого кирпича: технология строительства

Понятие возведения в степень

Начнем с формулирования базовых определений.

Возведение в степень — это вычисление значения степени некоторого числа.

То есть слова «вычисление значение степени» и «возведение в степень» означают одно и то же. Так, если в задаче стоит «Возведите число 0 , 5 в пятую степень», это следует понимать как «вычислите значение степени ( 0 , 5 ) 5 .

Теперь приведем основные правила, которым нужно придерживаться при таких вычислениях.

Как возвести число в натуральную степень

Вспомним, что такое степень числа с натуральным показателем. Для степени с основанием a и показателем n это будет произведение n -ного числа множителей, каждый из которых равен a . Это можно записать так:

Чтобы вычислить значение степени, нужно выполнить действие умножения, то есть перемножить основания степени указанное число раз. На умении быстро умножать и основано само понятие степени с натуральным показателем. Приведем примеры.

Условие: возведите — 2 в степень 4 .

Решение

Используя определение выше, запишем: ( − 2 ) 4 = ( − 2 ) · ( − 2 ) · ( − 2 ) · ( − 2 ) . Далее нам нужно просто выполнить указанные действия и получить 16 .

Возьмем пример посложнее.

Вычислите значение 3 2 7 2

Решение

Данную запись можно переписать в виде 3 2 7 · 3 2 7 . Ранее мы рассматривали, как правильно умножать смешанные числа, упомянутые в условии.

Выполним эти действия и получим ответ: 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Если в задаче указана необходимость возводить иррациональные числа в натуральную степень, нам потребуется предварительно округлить их основания до разряда, который позволит нам получить ответ нужной точности. Разберем пример.

Выполните возведение в квадрат числа π .

Отметка «чистый ноль» в строительстве. Зачем и на что она влияет?!

Решение

Для начала округлим его до сотых. Тогда π 2 ≈ ( 3 , 14 ) 2 = 9 , 8596 . Если же π ≈ 3 . 14159 , то мы получим более точный результат: π 2 ≈ ( 3 , 14159 ) 2 = 9 , 8695877281 .

Отметим, что необходимость высчитывать степени иррациональных чисел на практике возникает сравнительно редко. Мы можем тогда записать ответ в виде самой степени ( ln 6 ) 3 или преобразовать, если это возможно: 5 7 = 125 5 .

Отдельно следует указать, что такое первая степень числа. Тут можно просто запомнить, что любое число, возведенное в первую степень, останется самим собой:

Это понятно из записи .

От основания степени это не зависит.

Так, ( − 9 ) 1 = − 9 , а 7 3 , возведенное в первую степень, останется равно 7 3 .

Как возвести число в целую степень

Для удобства разберем отдельно три случая: если показатель степени — целое положительное число, если это ноль и если это целое отрицательное число.

В первое случае это то же самое, что и возведение в натуральную степень: ведь целые положительные числа принадлежат ко множеству натуральных. О том, как работать с такими степенями, мы уже рассказали выше.

Теперь посмотрим, как правильно возводить в нулевую степень. При основании, которое отличается от нуля, это вычисление всегда дает на выходе 1 . Ранее мы уже поясняли, что 0 -я степень a может быть определена для любого действительного числа, не равного 0 , и a 0 = 1 .

5 0 = 1 , ( — 2 , 56 ) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 — не определен.

У нас остался только случай степени с целым отрицательным показателем. Мы уже разбирали, что такие степени можно записать в виде дроби 1 a z , где а — любое число, а z — целый отрицательный показатель. Мы видим, что знаменатель этой дроби есть не что иное, как обыкновенная степень с целым положительным показателем, а ее вычислять мы уже научились. Приведем примеры задач.

Возведите 2 в степень — 3 .

Решение

Используя определение выше, запишем: 2 — 3 = 1 2 3

Подсчитаем знаменатель этой дроби и получим 8 : 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8 .

Тогда ответ таков: 2 — 3 = 1 2 3 = 1 8

Возведите 1 , 43 в степень — 2 .

Решение

Переформулируем: 1 , 43 — 2 = 1 ( 1 , 43 ) 2

Вычисляем квадрат в знаменателе: 1,43·1,43. Десятичные дроби можно умножить таким способом:

В итоге у нас вышло ( 1 , 43 ) — 2 = 1 ( 1 , 43 ) 2 = 1 2 , 0449 . Этот результат нам осталось записать в виде обыкновенной дроби, для чего необходимо умножить ее на 10 тысяч (см. материал о преобразовании дробей).

Ответ: ( 1 , 43 ) — 2 = 10000 20449

Отдельный случай — возведение числа в минус первую степень. Значение такой степени равно числу, обратному исходному значению основания: a — 1 = 1 a 1 = 1 a .

Пример: 3 − 1 = 1 / 3

9 13 — 1 = 13 9 6 4 — 1 = 1 6 4 .

Как возвести число в дробную степень

Для выполнения такой операции нам потребуется вспомнить базовое определение степени с дробным показателем: a m n = a m n при любом положительном a , целом m и натуральном n .

Таким образом, вычисление дробной степени нужно выполнять в два действия: возведение в целую степень и нахождение корня n -ной степени.

У нас есть равенство a m n = a m n , которое, учитывая свойства корней, обычно применяется для решения задач в виде a m n = a n m . Это значит, что если мы возводим число a в дробную степень m / n , то сначала мы извлекаем корень n -ной степени из а , потом возводим результат в степень с целым показателем m .

Проиллюстрируем на примере.

Вычислите 8 — 2 3 .

Решение

Способ 1. Согласно основному определению, мы можем представить это в виде: 8 — 2 3 = 8 — 2 3

Теперь подсчитаем степень под корнем и извлечем корень третьей степени из результата: 8 — 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Способ 2. Преобразуем основное равенство: 8 — 2 3 = 8 — 2 3 = 8 3 — 2

После этого извлечем корень 8 3 — 2 = 2 3 3 — 2 = 2 — 2 и результат возведем в квадрат: 2 — 2 = 1 2 2 = 1 4

Видим, что решения идентичны. Можно пользоваться любым понравившимся способом.

Бывают случаи, когда степень имеет показатель, выраженный смешанным числом или десятичной дробью. Для простоты вычислений его лучше заменить обычной дробью и считать, как указано выше.

Возведите 44 , 89 в степень 2 , 5 .

Решение

Преобразуем значение показателя в обыкновенную дробь: 44 , 89 2 , 5 = 44 , 89 5 2 .

А теперь выполняем по порядку все действия, указанные выше: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1350125107 100000 = 13 501 , 25107

Ответ: 13 501 , 25107 .

Если в числителе и знаменателе дробного показателя степени стоят большие числа, то вычисление таких степеней с рациональными показателями — довольно сложная работа. Для нее обычно требуется вычислительная техника.

Отдельно остановимся на степени с нулевым основанием и дробным показателем. Выражению вида 0 m n можно придать такой смысл: если m n > 0 , то 0 m n = 0 m n = 0 ; если m n < 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную — значения не имеет: 0 — 4 3 .

Как возвести число в иррациональную степень

Необходимость вычислить значение степени, в показателе которой стоит иррациональное число, возникает не так часто. На практике обычно задача ограничивается вычислением приблизительного значения (до некоторого количества знаков после запятой). Обычно это считают на компьютере из-за сложности таких подсчетов, поэтому подробно останавливаться на этом не будем, укажем лишь основные положения.

Если нам нужно вычислить значение степени a с иррациональным показателем a , то мы берем десятичное приближение показателя и считаем по нему. Результат и будет приближенным ответом. Чем точнее взятое десятичное приближение, тем точнее ответ. Покажем на примере:

Вычислите приближенное значение 2 в степени 1,174367.

Решение

Ограничимся десятичным приближением a n = 1 , 17 . Проведем вычисления с использованием этого числа: 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 . Если же взять, к примеру, приближение a n = 1 , 1743 , то ответ будет чуть точнее: 2 1 , 174367 . . . ≈ 2 1 , 1743 ≈ 2 , 256833 .

Источник: zaochnik.com

Нулевой ярус — это цокольный этаж или подвал?

При проектировании зданий часто возникает необходимость сэкономить место на имеющемся земельном участке. В таких ситуациях выручает цокольный этаж — это отличная возможность компактно разместить друг над другом жилые или офисные помещения и технические постройки, часто возводимые в отдалении от главного здания. Являясь надземной частью фундамента строения, цокольный ярус, часто называемый полуподвалом или нулевым этажом, одной стороной может быть полностью погружен в грунт. На участках со сложным рельефом это бывает единственно возможным архитектурным решением.

Что такое цокольный этаж?

Определение цокольного этажа, данное в СП (свод правил) 54.13330.2016, поясняет, что это этаж с отметкой пола помещений ниже планировочной отметки земли на высоту не более половины высоты помещений. Согласно приказу Минэкономразвития РФ от 1 марта 2016 г., его площадь включается в общую площадь здания. Но считать его полноценным этажом можно не всегда. Учитывать подобные нюансы приходится при строительстве индивидуальных жилых домов, в которых может быть не больше 3 этажей.

Поскольку понятия этажности здания и количества в нем этажей в понимании российских нормативных актов определяются по-разному, при определении этажности здания, учитывающей не только количество жилых этажей, но и всех надземных технических ярусов, цокольный входит в подсчет, только если верх его перекрытия находится выше средней планировочной отметки земли не менее чем на 2 м. При необходимости подсчета общего количества этажей цокольный учитывается всегда.

Чем отличаются цокольный этаж и подвал?

Любой из сравниваемых ярусов здания (цоколь и подвал) считается этажом, но это не единственное их сходство. Кроме него, имеются следующие одинаковые характеристики:

• хотя бы частичное заглубление фасадных стен в почву ниже планировочной отметки (уровень, на котором прокладываются дорожки);
• использование одинаковых гидроизоляционных материалов;
• возможность размещения подсобных помещений, что снижает количество дополнительных построек рядом со зданием;
• запрет на размещение жилых помещений, потому что уровень пола в них должен быть выше планировочной отметки земли.

Отличия цокольного этажа от подвала:

• уровень пола глубже планировочной отметки земли (уровень тротуаров) на высоту, не превышающую половину высоты помещения;
• список разрешенных к размещению здесь помещений не ограничивается подсобками и хозяйственными отсеками;
• возможность установки окон расширяет количество источников света и дает возможность дополнительного проветривания.

Отличия подвала от цокольного этажа:

• уровень пола ниже проектной отметки грунта на высоту, превышающую половину высоты помещения;
• отсутствие естественного освещения;
• из-за отсутствия естественной вентиляции повышенные требования к искусственной.

Если цокольный ярус располагается в частном доме, для расширения возможностей инсоляции ставят полноразмерные окна, нижней частью уходящие ниже уровня грунта, и вокруг окон делают приямки. Это снижает расходы на электроэнергию и повышает ощущение комфорта находящихся в помещении людей.

Конструктивные особенности цокольного этажа

Возведение цокольного яруса — трудоемкое и финансово затратное дело. Его стены и пол служат фундаментом для всего здания, поэтому предварительные мероприятия и строительные работы должны быть грамотно просчитаны и тщательно подготовлены. От качественного изучения свойств грунта и выбора способа возведения цокольного яруса зависит прочность всей возведенной конструкции. В зависимости от высоты цоколя этаж может быть полупроходным или проходным, его конструктивные особенности регулируют СНиП, СанПиН и СП.

Даже если цоколь и стены здания выкладываются из одних и тех же материалов, проектирование их в одной плоскости считается нецелесообразным, поскольку гидроизоляция подземной части всего дома будет подвергаться постоянному разрушающему воздействию влаги. Экономически выгоднее создание цокольного яруса с западающими относительно плоскости строения стенами. При высоком уровне грунтовых вод контур цоколя гидроизолируют полностью.

Для возведения полуподвала используют материалы, устойчивые к различным атмосферным условиям: камень и бетон. Использовать для облицовки цоколя штукатурку или плитку нецелесообразно, так как это нестойкие материалы и с их помощью трудно сэкономить деньги или прилагаемые усилия. Каждые несколько лет подобную облицовку придется реставрировать.

Конструкция полуподвального помещения состоит из фундамента и стен, опирающихся на него. На устойчивых грунтах достаточно ленточного фундамента и стен из облегченных блоков, которые будут являться продолжением фундаментной полосы. Если же грунт неустойчивый, основанием для здания служит подушка из песка, при этом песчаный слой должен быть не тоньше 15 см. На песке размещают бетонную плиту, поэтому следующий этап строительства — заливка в подготовленную заранее опалубку бетонной смеси. Плита заливается и укрепляется арматурой.

После того, как бетон наберет необходимую прочность, начинают кладку основания цокольного яруса. Особое значение в кладке имеют вертикальные швы, которые для усиления прочности делают с перевязкой.

Если кладка выполняется из природного камня, толщина швов по вертикали и горизонтали не может быть больше 15 мм.

Варианты использования цоколей

При технических различиях цоколя и подвала возведение в доме цокольного яруса сулит будущему владельцу много выгод, ведь это не просто дополнительные метры, а многофункциональное помещение, вариантов использования которого больше, чем у подвала. Благодаря естественному освещению и улучшенной вентиляции люди здесь могут находиться длительное время, не испытывая дискомфорта. В индивидуальном жилом доме, помимо гаража и мастерской, на нулевом ярусе размещают:

• прачечную;
• баню или сауну;
• винный погреб;
• тренажерный зал;
• бассейн;
• котельную и подобные им помещения;

В многоквартирном жилом доме возможности использования цокольного яруса увеличиваются: здесь допускается размещать различные общественные помещения, кроме связанных с продолжительным нахождением детей, а также кабинетов для некоторых лечебных процедур.

Гидроизоляция и утепление цоколя

Цокольный ярус как бы врастает в землю, и чтобы в него не впитывалась вода, по земле делают отмостку, а подвальный этаж отсекают от негативных внешних воздействий с помощью гидроизоляции и утепления. Чтобы в помещении, частично заглубленном в землю, было всегда тепло и сухо, к выбору материалов следует подходить тщательно, иначе со временем может возникнуть необходимость в переделывании части работ.

Заключение

Кто-то называет все ярусы ниже первого подпольем, но, в отличие от подполья, цокольное помещение более функционально и имеет естественное освещение. Назначение подполья — только размещение коммуникаций, а в цоколе владелец может оборудовать разные вспомогательные помещения. Однако до начала проектирования нужно рассмотреть все плюсы и минусы возведения цоколя. Иногда строительство обыкновенного этажа обходится дешевле, чем обустройство полуподвала, да и помещения, которые в нем планируется оборудовать, иногда проще вынести в стоящие отдельно здания.

Источник: zakromadoma.ru

Свойства степеней. Действия со степенями

В этой статье разберем основные свойства степеней, а также какие операции со степенями возможны в математике. А еще изучим свойства степеней с разными и одинаковыми основаниями и, конечно, потренируемся на примерах.

29 сентября 2020

· Обновлено 13 июля 2022

Что такое степень числа

В учебниках по математике можно встретить такое определение:

«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд»

a — основание степени;

n — показатель степени.

Читается такое выражение, как a в степени n

Если говорить проще то, степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить это число (основание степени) само на себя.

А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например, число 2 в третью степень, то она решается довольно просто:

• 2 3 = 2·2·2, где:

2 — основание степени;

3 — показатель степени.

Если вам нужно быстро возвести число в степень, можно использовать наш онлайн-калькулятор. Но чтобы не упасть в грязь лицом на контрольной по математике, придется все-таки разобраться с теорией.

Рассмотрим пример из жизни, чтобы было понятно, для чего можно использовать возведение чисел в степень на практике.

Задачка про миллион: представьте, что у вас есть миллион рублей. За один год вы заработали на нем еще два. Еще через год каждый миллион принес еще два и т. д. Получается, что миллион каждый год утраивается. Был один, а стало три — и так каждый год. Здорово, правда?

А теперь посчитаем, какая сумма у вас будет через 4 года.

Как решаем: один миллион умножаем на три (1·3), затем результат умножаем на три, потом еще на три. Наверное, вам уже стало стало скучно, потому что вы поняли, что три нужно умножить само на себя четыре раза. Так и сделаем:

• 3·3·3·3 = 81. То есть получается, что три в степени четыре равно 81.

Математики заскучали и решили все упростить:

Ответ: через четыре года у вас будет 81 миллион.

Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков

Таблица степеней

Здесь мы приведем результаты возведения в степень натуральных чисел от 1 до 10 в квадрат (показатель степени 2) и куб (показатель степени 3).

Источник: skysmart.ru