Если рассматривать традиционное проектирование как 2D проектирование, работу с объёмными моделями как 3D проектирование, то применение BIM технологии открывает новые измерения в области проектирования и реализации проектов. Рассмотрим подробнее, как и где может быть полезно применение BIM модели за пределами проектирования.
4D BIM — это такой подход в проектировании, когда объект рассматривается не только в пространстве, но и во времени, то есть «3D плюс время». Информационная модель существует в течение всего жизненного цикла здания, и даже дольше. Содержащаяся в ней информация может изменяться, дополняться, заменяться, отражая текущее состояние здания.
Синтез календарного графика и модели здания позволяет проверить визуально и с помощью специальных инструментов, насколько верно прошел процесс возведения здания. С помощью классификатора можно привязать каждый конструктивный элемент, оборудование и т.п. к временному этапу и сформировать календарный график работ (как подробный, так и в укрупнённых показателях). Далее можно просмотреть весь процесс возведения
Управление строительством с помощью 4D ТИМ | BIM. Часть 1. Что такое BIM, ТИМ, 4D-модель?
в динамике, как анимационный видеоролик, с возможностью делать паузы и заметки, выявлять нестыковки или позиции для оптимизации общего процесса.
Специфика процесса такова, что мы имеем возможность вносить достаточно широкий спектр данных, которые напрямую могут и не касаться самой модели здания, но значительно влияют на процесс стройки. Это и расположение крана, и количество машин, которые могут проехать через стройплощадку в сутки, и многое другое. Всё вместе позволяет выявить возможные недочёты в логистике и исправить их на этапе, когда сам процесс стройки ещё не начался.
ГК «ИНФАРС» предлагает программу, реализующую технологию BIM и успешно проявившую себя в мировой проектной практике, в том числе и в нашей стране – Autodesk Navisworks.
Источник: infars.ru
ТЕХНОЛОГИИ, ИНЖИНИРИНГ, ИННОВАЦИИ
Измеритель диаметра, измеритель эксцентриситета, автоматизация, ГИС, моделирование, разработка программного обеспечения и электроники, БИМ
Информационное 3D-4D моделирование в строительстве: модель ГРЭС
Если рассматривать традиционное проектирование как 2D проектирование, а работу с объёмными моделями как 3D проектирование, то применение BIM технологии открывает новые измерения в области проектирования и реализации проектов. Рассмотрим подробнее, как и где может быть полезно применение BIM модели за пределами проектирования. 4D BIM – это такой подход в проектировании, когда объект рассматривается не только в пространстве, но и во времени, то есть «3D плюс время». Информационная модель существует в течение всего жизненного цикла здания, и даже дольше. Содержащаяся в ней информация может изменяться, дополняться, заменяться, отражая текущее состояние здания.
Синтез календарного графика и модели здания позволяет проверить визуально и с помощью специальных инструментов, насколько верно прошел процесс возведения здания. С помощью классификатора можно привязать каждый конструктивный элемент, оборудование и т.п. к временному этапу и сформировать календарный график работ (как подробный, так и в укрупнённых показателях). Далее можно просмотреть весь процесс возведения в динамике, как анимационный видеоролик, с возможностью делать паузы и заметки, выявлять нестыковки или позиции для оптимизации общего процесса.
Специфика процесса такова, что мы имеем возможность вносить достаточно широкий спектр данных, которые напрямую могут и не касаться самой модели здания, но значительно влияют на процесс стройки. Это и расположение крана, и количество машин, которые могут проехать через стройплощадку в сутки, и многое другое. Всё вместе позволяет выявить возможные недочёты в логистике и исправить их на этапе, когда сам процесс стройки ещё не начался.
Цифровой прототип объекта – единое актуальное и структурированное электронное хранилище совокупно инженерной и финансовой информации по каждому элементу объекта, необходимой для принятия решения об управлении активом на протяжении его жизненного цикла (ЖЦ).
Применение PIM обеспечивает своевременность, обоснованность и безошибочность инженерных и управленческих решений за счет:
- использования полной, актуальной информации об объекте в целом и его отдельных элементах;
- одновременного использования разносторонней информации об объекте – пространственной, финансовой, событийной, об изменениях физических характеристик элементов во времени и т.д.;
- использования компьютеризированной обработки данных, что на порядок повышает скорость доступа к данным и возможности их анализа;
- использования различных визуальных представлений данных и способов человеко-машинного общения с PIM – от 2D интерактивных генпланов до комнат виртуальной реальности, что значительно облегчает человеку восприятие больших массивов информации и принятие решений на их основе.
Конечным результатом использования PIM является обеспечение безопасности и максимальная оптимизация времени/ресурсов на всех стадиях ЖЦ объекта.
PIM объединяет разнородную информацию об объекте и всех участников процесса управления в единую информационную среду, включая эксплуатирующие, строительные, проектные, конструкторские, ремонтные, научно-исследовательские и прочие субподрядные организации. Именно такой метод позволяет минимизировать организационные, функциональные, информационные и финансовые разрывы и обеспечить эффективное управление активом на протяжении его жизненного цикла.
Структура, детальность, размерность модели, состав атрибутов элементов модели, способы пополнения и визуализации данных модели выбираются исходя из решаемой на предприятии задачи.
Так, могут использоваться модели разной размерности:
- 2D – интеллектуальные схемы, генпланы, ГИС системы и так далее;
- 3D – 3D инженерные модели, сферические панорамы (туры);
- 4D – интеграция 3D инженерной модели с планом-графиком выполнения работ;
- 5D – интеграция 4D модели с данными о закупках и поставках;
- 6D – интеграция 5D модели с данными о стоимости ресурсов.
Кроме этого, PIM интегрируют с различными автоматизированными системами, поставляющими данные о текущей ситуации на предприятии, например, для эксплуатации это АСУТП, ТОиР, ERP и так далее.
Для полноценного процесса использования PIM-технологий важно понимать, что, так же, как и реальный объект, его информационная модель должна постоянно трансформироваться, как за счет актуализации ее геометрии и атрибутов, так и за счет пополнения данными, порождаемыми на соответствующих стадиях его существования и необходимыми для решения задач специалистами, включающимися на конкретном этапе.
Например, при проектировании проектировщик указывает в информационной модели параметр «Расчетное давление» для насоса Х. В рамках процесса сооружения под проектную позицию «насос Х» подбирается и закупается оборудование конкретного производителя и в информационную модель добавляется параметр «Максимальное давление» в соответствии с паспортными данными насоса. При эксплуатации объекта насос Х работает в соответствии с заданным режимом работы и в информационную модель добавляется параметр «Рабочее давление». При этом эксплуатационному персоналу интересны все три указанные характеристики. То есть в течение ЖЦ объекта PIM постоянно эволюционирует и пополняется данными, наиболее полно описывающими текущую конфигурацию объекта.
Таким образом, чем более полную, актуальную и всестороннюю информацию содержит информационная модель и чем более развитые инструменты комплексного инженерно-финансового сопровождения и анализа она предоставляет, тем более точные и безошибочные решения можно принимать с ее помощью. Лучше данные – лучше решения!
Источник: integral-russia.ru
Что такое 4-D Система?
Академии управления «ЭРФОЛЬГ» подготовила для вас серию познавательных материалов об уникальной для России 4-D Системе построения высокоэффективных команд, которая уже помогла увеличить производительность на 2-14% более 1500 компаниям по всему миру.
Представляем вашему вниманию первый информационный блок, основанный на интервью с Галиной Наговицыной – экспертом по 4-D Системе, создателем, руководителем и идейным вдохновителем первого в России Международного центра 4-D «МАГНИТОНИЯ».
В чем уникальность 4-D Системы и чем она может быть полезна лидерам и руководителям?
4-D Система – это технология, которая позволяет выстраивать особое пространство для людей, делающих что-то вместе. Это может быть совместное создание бизнеса, товаров и услуг, творческих и инновационных научных проектов, а также отношений в семье. Методики 4-D помогают людям чувствовать себя в процессе взаимодействия друг с другом комфортно и естественно, а также формировать видение на далекие перспективы. Использование 4-D Системы позволяет командам стабильно развиваться и выходить на качественно новые уровни. При этом нет необходимости затрачивать лишние человеческие и финансовые ресурсы.
Для лидеров и руководителей уникальная для России технология 4-D предлагает простые инструменты коммуникации, с помощью которых можно легко находить общий язык с каждым членом коллектива, а также быстро подбирать ключи к нематериальной мотивации сотрудников. 4-D Система помогает естественно налаживать общение с окружающими. Взаимоотношения становятся честными, открытыми, вдохновляющими и наполненными положительными эмоциями. Лидерам данная система открывает абсолютно новые возможности, а также способствует развитию их природной управленческой харизмы. Это помогает руководителям вдохновлять людей на достижение необходимого результата без надобности применять различные манипулятивные игры.
В чем выгодное отличие 4-D Системы от других популярных методик работы с командами?
- Позволяет получить максимум эффективности во взаимодействии с людьми, используя при этом минимум информации. 4-DСистема охватывает всего 4 типа личностей и 8 типов поведения. При этом коррекция всего одного типа поведения только у одного члена команды уже приносит значимые положительные изменения в работе всего коллектива.
- Система 4-D доступна абсолютно каждому, основана на важных для любого из нас базовых эмоциональных и интеллектуальных личностных потребностях.
- Фокус внимания в работе с данной методикой направлен, в первую очередь, на себя, а не на других людей. Благодаря этому положительные изменения во взаимоотношениях с окружающими происходят естественно, без лишнего давления.
- Помогает развивать в себе качественно новые уровни лидерства. Учит легко включать людей в работу, «зажигать» и вдохновлять свою команду на активную деятельность. Благодаря этому получается значительно быстрее и эффективнее достигать необходимых результатов.
- Показывает, что быть естественным и человечным в работе с людьми — это безопасно. Когда человек искренен и ясен во взаимодействии с командой, тогда энергия не растрачивается на бесполезную игру, а целиком идет на достижение результатов. Безусловно, есть ситуации, когда нам нужны маски и роли, но важно научиться большую часть времени быть настоящим и получать от этого радость.
- Учит конфликтовать красиво. Люди перестают концентрироваться на разногласиях и проблемах. Приходит понимание, что конфликт — это разность потенциалов, это энергия, которую нужно использовать для выхода на новый уровень развития.
Для кого создана 4-D Система?
4-D Система подходит тем, кто:
- управляет бизнесом и проектными командами в сфере высоких технологий, IT, науки и инноваций, в аэрокосмической отрасли, а также руководит инженерными и производственными предприятиями;
- не готов вкладывать огромное количество времени и денег в многочисленные обучающие программы и сложные психологические тренинги;
- стремится найти простое и выгодное предложение, которое сразу решит все его задачи по повышению эффективности работы своей команды;
- хочет развивать и поддерживать искренние уважительные деловые взаимоотношения без притворства и сложных манипулятивных игр с персоналом;
- готов принимать людей со всеми их природными особенностями, а также заинтересован в том, чтобы поддерживать своих коллег и сотрудников на пути их развития;
- считает, что человек — это не просто винтик, а полноценный элемент функционирующей системы от которого зависит очень многое и если ему некомфортно на своем месте, то это негативно отражается на всем коллективе и результатах его работы.
Кому 4-D Система вряд ли подойдет?
- Тем, кому не важно, как чувствуют себя их сотрудники. Некоторые руководители считают, что не имеет значения, как себя ощущает отдельно взятый подчиненный, лишь бы на работу ходил. К сожалению, подобное отношение зачастую крайне неблагоприятно отражается на результатах работы всего коллектива. На самом деле очень важно, как чувствует себя каждый член команды. Согласно теории квантовой физики, если с одним элементом системы что-то происходит, это неминуемо отражается сразу на всех остальных ее элементах.
- Тем, кто предпочитает жесткую конкуренцию внутри компании. Есть лидеры, которые хотят, чтобы их сотрудники «грызлись» между собой и, подобно хищным акулам, откусывали себе ресурсы в постоянных жестоких схватках. Однако, при использовании 4-DСистемы, мы говорим про тот уровень, когда руководитель способен создавать для своих людей «голубой океан», где у каждого всегда есть все необходимое для комфортного и продуктивного взаимодействия. Методики 4-D созданы, прежде всего, для тех лидеров, которые готовы видеть уникальность каждого сотрудника и ценность его деятельности для компании.
Как расшифровывается 4-D?
Название 4-D — это сокращение от «4 измерения» (англ. dimension – измерение). Слово «измерение» было выбрано не случайно, так как оно означает нечто, не имеющее границ, как и природа человеческого развития. За основу классификации врожденных типов личности в 4-D Системе были взяты типология Карла Густава Юнга (два эмоциональных и два логических типа) в соединении с высшими потребностями по Абрахаму Маслоу (потребность в принадлежности, признании и самоактуализации).
Развивая в себе все 4 измерения, человек становится целостным, раскрывает свой потенциал и выходит на принципиально новые вибрационные частоты. Это помогает открывать абсолютно другие уровни взаимодействия с окружающими. По этим 4 измерениям происходит развитие и культуры компании, и лидера, и коллектива в целом, а также каждого отдельного сотрудника.
Знание врожденных типов личности людей, с которыми вы работаете, дает вам простые ключи к эффективной коммуникации с ними, а также к их нематериальной мотивации. Определить тип личности у себя, своих коллег и подчиненных очень легко. Мы этому учим на тренингах и консультациях по 4-D Системе, а также об этом можно прочитать в практическом руководстве по созданию высокоэффективных команд «Как NASA создает команды».
Что делает 4-D Систему особенно эффективной именно в наше время?
Доказано, что в нестандартных и стрессовых ситуациях люди проявляют себя в соответствии с естественными для своего врожденного типа личности особенностями поведения. Поэтому очень важно проводить 4-D диагностику команд, чтобы понимать, как определенные члены коллектива будут себя вести в кризисных ситуациях и заранее ставить им соответствующие задачи.
Когда сотрудники заняты видом деятельности, не соответствующим своему природному типу личности, они теряют много энергии и продуктивность падает. Если же люди находятся на своем месте, то им проще и комфортнее развивать в себе другие измерения и становиться все более и более эффективными для компании. С помощью 4-D Системы можно усиливать производительность коллектива не за счет увольнения части персонала, а с помощью смены деятельности сотрудников.
Как эксперты по 4-D Системе мы начинаем работать с представителями ядра компании: владельцами, руководителями, менеджментом. Суть в том, что изменение одного элемента меняет всю систему. Люди, которые уже владеют методиками 4-D, начинают самостоятельно внедрять их в своих отделах.
Кроме того, полезно заказывать поддержку команды в течение года и делать за это время несколько 4-D диагностик и ряд краткосрочных 4-D тренингов. Это помогает компаниям достигать хороших результатов, значительно увеличивать производительность и качественно улучшать атмосферу в коллективе.
Почему важно проводить 4-D диагностику команды?
Когда компания заказывает 4-D диагностику, мы как 4-D эксперты определяем цели и задачи команды, например, на 1 год. Затем мы диагностируем, насколько команда готова к достижению этих результатов в поставленные сроки. С помощью простых методик 4-D мы создаем для лидеров ясность, в каком состоянии их коллектив пребывает сейчас, и как далеко они смогут продвинуться при текущем положении дел.
Мы определяем, что необходимо подкорректировать и усилить на каждом из этапов развития проекта, чтобы достигнуть желаемого результата максимально быстро и эффективно. Регулярное проведение 4-D диагностики команд в течение 1-2 лет наглядно демонстрирует, насколько качественно меняются привычки взаимодействия среди сотрудников и насколько положительно это отражается на достижениях компании в целом.
Какие есть варианты обучения и внедрения 4-D Системы в организациях?
- Самостоятельно изучить базовую информацию о построении высокоэффективных команд, прочитав книгу создателя 4-D Системы Чарльза Дж. Пеллерина «Как NASA создает команды» .
- Получить индивидуальную консультацию от ведущего эксперта по 4-D Системе в России, Галины Наговицыной.
- Заказать корпоративный тренинг в компанию, а также получить диагностику и сопровождение проекта на время его реализации или до результата.
- Пройти специальную сертификационную программу и стать 4-D коучем.
- Обучиться по программе для руководителей по развитию 4-D лидерства.
Появились вопросы?
Узнайте больше о 4-D Системе, позвонив по телефону:
В следующей статье вы узнаете о том, что такое «Пятая сила», а также о ее роли в увеличении производительности проектных команд.
Следите за нашими обновлениями на сайте и подписывайтесь на наши страницы в социальных сетях.
Источник: 54erfolg.ru
Печать 4D: технология приходящая из будущего!
Технология 3D-печати существует уже почти 30 лет. Тем не менее, в то время как аддитивная промышленность все еще открывает новые приложения, новые материалы и новые 3D-принтеры, возникает другая технология .
Эта технология полного 4D и приходит прямо из будущего! Как мы добавляем четвертое измерение к печати в 3D? Ранее мы уже познакомили вас с тем , как материалы изменяют форму с помощью этой технологии, в этом посте мы расскажем подробнее про саму технологию печати 4D и исследуем ее потенциал и ее будущие применения.
Что такое 4D печать?
4D печать-это процесс, с помощью которого 3D-печатный объект преобразуется в другую структуру под влиянием внешних факторов – температуры, света или других воздействий из окружающей среды.
Эта технология является частью проекта MIT S elf-assembly Lab . Цель этого проекта-объединить технологию и дизайн для изобретения самосборных и программируемых материалов и технологий, направленных на переосмысление конструкции, производства, сборки продукта.
На видео выше мы видим плоскую печатную структуру, которая, будучи помещенной в горячую воду, медленно складывается в другую структуру. Это видио из тест-лаборатории самосборки MIT, демонстрирующий функциональность преобразования формы.
В чем разница между 3D-печатью и 4D-печатью?
Очевидно, печать 4D имеет одну ” D ” больше чем печать 3D. Что это означает и почему это так удорожает технологию? 3D-печать – это повторение 2D-структуры, слой за слоем, слой за слоем, пока не будет создан объем 3D. Печатью в 4D названа печать в 3D но материалами меняющими свои свойства с течением времени или под воздействием внешних факторов.
4D-печатный захват – захватывает объект, когда температура оптимальна
4D печатный объект печатается так же, как и любая 3D-печатная форма. Разница в том, что технология печати 4D использует программируемые и передовые материалы, которые выполняют другую функциональность, добавляя горячую воду, свет или тепло. Вот почему неживой объект может изменить свою трехмерную форму и поведение с течением времени.
Как работает 4D печать?
Технология печати 4D использует обычные принтеры 3D, но используя “умный материал”, который может быть или гидрогелем или полимером с памятью формы . Благодаря термомеханическим свойствам и другим свойствам материалов, смарт-материалы обладают переменными свойствами изменения формы и отличаются от обычных материалов для 3D-печати .
С другой стороны, объекты, напечатанные с помощью технологии 3D-печати, характеризуются жесткостью. Это означает, что 3D-печатные объекты будут сохранять свою 3D-форму после печати.
Преимущества печати 4D
Изменение размера
Наиболее очевидным преимуществом 4D-печати является то , что благодаря просчитанному складыванию объекты размером больше, чем принтеры, могут быть напечатаны как одна деталь за один раз. Поскольку печатные объекты 4D могут изменять форму, могут сжиматься и разворачиваться, объекты, которые слишком велики, чтобы соответствовать принтеру, могут быть сжаты для 3D-печати в их вторичную форму.
Уменьшение объема на 87% | Фото автора n-e-r-v-o-u-s.com
Новые материалы = новые свойства
Еще одним преимуществом технологии 4D печати является использование возможных прикладных материалов . Печать 4D имеет более обширный потенциал революционизировать мир материалов относительно того каким мы знаем его сегодня. Представьте себе, что 4D печать применяется к различным интеллектуальным материалам, которые сегодня мы даже не можем себе представить!
До сих пор мы не видели экспериментов с полимерами памяти формы Мультиматериалов. Материалы, подобные тем, что представлены в видео ниже, “запоминают” их форму, активно Преобразуя конфигурации с течением времени в ответ на внешние стимулы. Например, мы могли бы сделать устройства, которые изменят форму и выпустят лекарство, когда у пациента изменяется температура.
Потенциальные применения печатания 4D
Видео выше демонстрируют очень простым способом процесс печати 4D. Хотя, даже если эти примеры не характеризуются большой сложностью, мы можем предвидеть большой потенциал в этой технологии.
Саморемонтирующаяся трубопроводная система
Одним из потенциальных применений 4D печати в реальном мире были бы трубы водопроводной системы, которые динамически изменяют свой диаметр в ответ на расход потока и потребность в воде. Трубы, которые, возможно, могли бы починить себя автоматически, если они треснут или сломаются, из-за их способности изменяться в ответ на изменение окружающей среды.
Мебель которая сама себя собирает
Поскольку 3D-печать мебели ограничена размером принтера, 4D-печать может позволить просто распечатать плоскую доску, которая свернется в кресло, просто добавив к немй воду или свет. Представьте себе, что это более сложная версия видео ниже.
Медицинская промышленность
С другой стороны, представьте себе, что печать 4D применяется в очень малых масштабах, в таких секторах, как фармацевтика или медицина. 4D печатные белки могут быть отличным вариантом, как пример самоконфигурирующегося белка. Еще один специальный материал, над которым работают исследователи, – это саморастворяющийся белок. Другое применение печати в 4D в медицинском поле смогло конструировать Стенты. Запрограммированные Стенты будут проходить через человеческое тело, и когда они достигнут своей цели, они откроются.
Ультрамодные модели одежды
Одна из идей заключается в том, что одежда может меняться в зависимости от погоды или активности. Например, обувь может изменить свою форму, когда вы начинаете работать, чтобы обеспечить вам лучший комфорт и амортизацию.
Настоящее исследование печати в 4D
Гарвардский институт Wyss Institute for Biological inspired engineering
Группа исследователей, созданная в Гарвардском институте Wyss Institute for biologically inspired engineering, разрабатывает специальный материал под названием гидрогель. Материал вдохновлен цветами, которые меняют свою форму в зависимости от окружающей среды. Гидрогель может имитировать способность цветов изменять свою структуру в зависимости от температуры, влажности и т. д. 3D-печать позволяет ученым изготавливать сложные конструкции с помощью гидрогеля.
Университет Вуллонгонга
Команда ученых из Университета Вуллонгонга в Австралии разработала первый в истории 4D печатный водяной клапан. Это огромное достижение, поскольку клапан закрывается сам, когда на него льется горячая вода, и расширяется, когда температура падает. Это явление возможно благодаря 3D печатным гидрогелевым чернилам, которые быстро реагируют на высокие температуры.
Сингапурский университет технологий и дизайна
Исследователи из Сингапурского университета технологии и дизайна взяли на себя еще один вопрос с 4D печатью: ее коммерциализация. Проблема заключается в материалах, производство которых сложно и дорого. Эта команда решила использовать коммерчески доступный мультиматериальный 3D-принтер и объединить 5 этапов подготовки материала всего в одном!
Можете ли вы начать 4D печать?
Все эти потенциальные применения кажутся очень вдохновляющими и перспективными для будущего! Все исследования, проведенные до сих пор вокруг свойств 3D-печатных материалов, могут многое предложить аддитивной промышленности и, безусловно, способствуют ее росту.
Даже если мы находимся в самом начале технологии 4D печати, мы не можем ждать, чтобы увидеть, как это повлияет на будущее аддитивного производства, так же, как 3D-печать покорила традиционное производство.
Источник: 3d-club.ru
Многомерные пространства
Многомерные пространства — миф или реальность? Большинству из нас, или, возможно, всем нам невозможно представить мир, состоящий из более чем трех пространственных измерений. Правильно ли утверждение, что такой мир не может существовать? Или просто человеческий разум не способен вообразить дополнительные измерения — измерения, которые могут оказаться такими же реальными, как и другие вещи, которые мы не можем увидеть?
Мы достаточно часто слышим что-нибудь вроде «трехмерное пространство», или «многомерное пространство», или «четырехмерное пространство». Возможно, вы знаете, что мы живем в четырехмерном пространстве-времени. Что это означает и почему это интересно, почему математики и не только математики изучают такие пространства?
Об авторах
Илья Щуров — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НИУ ВШЭ.
Jason Hise — Physics programmer at Ready at Dawn Studios, 4D geometry enthusiast. Автор анимированных моделей, представленных в данной статье.
ashgrowen — пикабушник, проиллюстрировавший в этой статье построение тессеракта и гиперкуба.
Давайте начнем с простого — начнем с одномерного пространства. Представим себе, что у нас есть город, который расположен вдоль дороги, и в этом городе есть только одна улица. Тогда мы можем каждый дом на этой улице закодировать одним числом — у дома есть номер, и этот номер однозначно определяет, какой дом имеется в виду. Люди, которые живут в таком городе, — можно считать, что они живут в таком одномерном пространстве. Жить в одномерном пространстве довольно скучно, и люди обычно живут не в одномерном пространстве.
Например, если мы говорим про города, то можно перейти от одномерного пространства к двумерному. Примером двумерного пространства является плоскость, а если мы продолжим нашу аналогию с городами, то это город, в котором можно расчертить улицы, допустим, перпендикулярно друг другу, как это сделано в Нью-Йорке, в центре Нью-Йорка. Там есть «стрит» и авеню, каждая из которых имеет свой номер, и вы можете задавать местоположение на плоскости, задавать два числа. Опять же, все мы знаем декартову систему координат, знакомую со школы, — каждая точка задается двумя числами. Это пример двумерного пространства.
Но если мы говорим про город типа центра Нью-Йорка, то на самом деле он является трехмерным пространством, потому что вам мало задать, например, конкретный дом, пусть даже вы зададите его пересечением какой-нибудь «стрит» и какой-нибудь авеню, — вам нужно будет задать еще и этаж, на котором находится нужная вам квартира. Это даст вам третье измерение — высоту. У вас получится трехмерное пространство, в котором каждая точка задается тремя числами.
Вопрос: что такое четырехмерное пространство? Представить его себе не так-то просто, но можно думать о том, что это пространство, в котором каждая точка задается четырьмя числами.
На самом деле мы с вами действительно живем в четырехмерном пространстве-времени, потому что события нашей жизни кодируются как раз четырьмя числами — помимо положения в пространстве, есть еще и время. Например, если вы назначаете свидание, то вы можете сделать это так: вы можете указать три числа, которые будут соответствовать точке в пространстве, и обязательно указать время, которое обычно задается в часах, минутах, секундах, но можно было бы закодировать его одним числом. Например, количество секунд, прошедших с определенной даты, — это тоже одно число. Таким образом получается четырехмерное пространство-время.
Представить себе геометрию этого четырехмерного пространства-времени не очень просто. Например, мы с вами привыкли к тому, что в нашем обычном трехмерном пространстве две плоскости могут пересекаться по прямой либо быть параллельными. Но не бывает такого, чтобы две плоскости пересекались в одной точке.
Две прямые могут пересечься в одной точке, а на плоскости не могут в трехмерном пространстве. А в четырехмерном пространстве две плоскости могут и чаще всего пересекаются в одной точке. Можно представлять себе, хотя это уже совсем сложно, пространство большей размерности. На самом деле математики, когда работают с пространствами высокой размерности, чаще всего говорят просто: допустим, пятимерное пространство — это пространство, в котором точка задается пятью числами, пятью координатами. Безусловно, математики разработали разные методы, которые позволяют понимать что-то о геометрии такого пространства.
Почему это важно? Зачем понадобились такие пространства? Во-первых, четырехмерное пространство нам важно, потому что оно применяется в физике, потому что мы в нем живем. А зачем нужны пространства более высоких измерений? Давайте представим себе, что мы изучаем какие-то объекты, которые обладают большим количеством параметров.
Например, мы изучаем страны, и у каждой страны есть территория, количество населения, внутренний валовой продукт, количество городов, какие-нибудь коэффициенты, индексы, что-нибудь такое. Мы можем представлять себе каждую страну в виде одной точки в каком-то пространстве достаточно высокой размерности. И оказывается, что с математической точки зрения это правильный способ об этом думать.
В частности, переход к геометрии многомерного пространства позволяет анализировать разные сложные объекты, обладающие большим количеством параметров.
Для того чтобы изучать такие объекты, используются методы, разработанные в науке, которая называется линейная алгебра. Несмотря на то, что она алгебра, на самом деле это наука о геометрии многомерных пространств. Конечно, поскольку представить их себе довольно тяжело, математики используют формулы, для того чтобы как раз изучать такие пространства.
Представить себе четырех-, пяти- или шестимерное пространство довольно сложно, но математики не боятся трудностей, и им мало даже стомерных пространств. Математики придумали бесконечномерное пространство — пространство, содержащее бесконечное количество измерений. В качестве примера такого пространства можно привести пространство всех возможных функций, заданных на отрезке или прямой.
Оказывается, что методы, которые были разработаны для конечномерных пространств, во многом переносятся и на случаи чрезвычайно сложных с точки зрения просто попытки их все представить пространств.
У линейной алгебры есть многочисленные приложения не только в математике, но и в самых разных науках, начиная c физики и заканчивая, например, экономикой или политической наукой. В частности, линейная алгебра является основой для многомерной статистики, которая как раз используется для вычленения связей между различными параметрами в каких-то массивах данных. В частности, популярный ныне термин Big Data зачастую связывается с решением задач по обработке данных, которые представляются именно большим количеством точек в пространстве какой-то конечной размерности. Чаще всего такие задачи можно переформулировать и разумно воспринимать именно в геометрических терминах.
Со школьных лет математика разделяется на алгебру и геометрию. Но на самом деле, если мы задумаемся о том, как устроена современная математика, то мы поймем, что те задачи, которые сейчас решаются, в частности, с применением методов линейной алгебры, на самом деле являются очень отдаленным продолжением тех задач, над которыми задумывались многие тысячи лет назад, например Пифагор или Евклид, разрабатывая ту самую школьную геометрию, которая сейчас есть в любом школьном учебнике. Удивительно, что задача по анализу больших данных оказывается в некотором смысле потомком, казалось бы, совсем бессмысленных — по крайней мере с практической точки зрения — упражнений древних греков по рисованию прямых или окружностей на плоскости или мысленному проведению прямых или плоскостей в трехмерном пространстве.
Что такое четырёхмерное пространство («4D»)?
Тессерракт — четырехмерный куб
Всем знакомо сокращение 3D, означающее «трёхмерный» (буква D — от слова dimension — измерение). Например, выбирая в кинотеатре фильм с пометкой 3D, мы точно знаем: для просмотра придётся надеть специальные очки, но зато картинка будет не плоской, а объёмной. А что такое 4D? Существует ли «четырёхмерное пространство» в реальности? И можно ли выйти в «четвёртое измерение»?
Чтобы ответить на эти вопросы, начнём с самого простого геометрического объекта — точки. Точка нульмерна. У неё нет ни длины, ни ширины, ни высоты.
Сдвинем теперь точку по прямой на некоторое расстояние. Допустим, что наша точка — остриё карандаша; когда мы её сдвинули, она прочертила отрезок. У отрезка есть длина, и больше никаких измерений: он одномерен. Отрезок «живёт» на прямой; прямая является одномерным пространством.
Тессеракт — четырехмерный куб
Возьмём теперь отрезок и попробуем его сдвинуть так, как раньше точку. Можно представить себе, что наш отрезок — это основание широкой и очень тонкой кисти. Если мы выйдем за пределы прямой и будем двигаться в перпендикулярном направлении, получится прямоугольник. У прямоугольника есть два измерения — ширина и высота. Прямоугольник лежит в некоторой плоскости.
Плоскость — это двумерное пространство (2D), на ней можно ввести двумерную систему координат — каждой точке будет соответствовать пара чисел. (Например, декартова система координат на школьной доске или широта и долгота на географической карте.).
Если сдвинуть прямоугольник в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой он лежит, получится «кирпичик» (прямоугольный параллелепипед) — трёхмерный объект, у которого есть длина, ширина и высота; он расположен в трёхмерном пространстве, в таком, в каком живём мы с вами. Поэтому мы хорошо представляем себе, как выглядят трёхмерные объекты. Но если бы мы жили в двумерном пространстве — на плоскости, — нам пришлось бы изрядно напрячь воображение, чтобы представить себе, как можно сдвинуть прямоугольник, чтобы он вышел из той плоскости, в которой мы живём.
Тессеракт — четырехмерный куб
Представить себе четырёхмерное пространство для нас также довольно непросто, хотя очень легко описать математически. Трёхмерное пространство — это пространство, в котором положение точки задаётся тремя числами (например, положение самолёта задаётся долготой, широтой и высотой над уровнем моря). В четырёхмерном же пространстве точке соответствует четвёрка чисел-координат. «Четырёхмерный кирпич» получается сдвигом обычного кирпичика вдоль какого-то направления, не лежащего в нашем трёхмерном пространстве; он имеет четыре измерения.
На самом деле мы сталкиваемся с четырёхмерным пространством ежедневно: например, назначая свидание, мы указываем не только место встречи (его можно задать тройкой чисел), но и время (его можно задавать одним числом, например количеством секунд, прошедших с определенной даты). Если посмотреть на настоящий кирпич, у него есть не только длина, ширина и высота, но ещё и протяженность во времени — от момента создания до момента разрушения.
Физик скажет, что мы живём не просто в пространстве, а в пространстве-времени; математик добавит, что оно четырёхмерно. Так что четвёртое измерение ближе, чем кажется.
Представление других измерений
От 2D к 3D
Ранняя попытка объяснить концепцию дополнительных измерений появилась в 1884 году с публикацией романа о плоской земле Эдвина А. Эббота «Флатландия: романтика множества измерений«. Действие в романе разворачивается в плоском мире, называемом «Флатландия», а повествование ведется от лица жителя этого мира — квадрата. Однажды во сне квадрат оказывается в одномерном мире — Лайнландии, жители которой (треугольники и другие двумерные объекты представлены в виде линий) и пытается объяснить правителю этого мира существование 2-го измерения, однако, приходит к выводу о том, что его невозможно заставить выйти за рамки мышления и представления только прямых линий.
Квадрат описывает его мир как плоскость, населенную линиями, кругами, квадратами, треугольниками и пятиугольниками.
Сфера, с точки зрения Квадрата — Окружность. │ commons.wikimedia.org
Однажды перед квадратом появляется шар, но его суть он не может постичь, так как квадрат в своем мире может видеть только срез сферы, только форму двумерного круга.
Сфера пытается объяснить квадрату устройство трехмерного мира, но квадрат понимает только понятия «вверх/вниз» и «лево/право», он не способен постичь понятия «вперед/назад».
Непостижимая Квадратом тайна третьего измерения на примере прохождения сферы через плоскость. Герой наблюдает уменьшение Окружности до точки и её исчезновение. │ commons.wikimedia.org
Только после того, как сфера вытащит квадрат из его двумерного мира в свой трехмерный мир, он наконец поймет концепцию трех измерений. С этой новой точки зрения квадрат становится способен видеть формы своих соотечественников.
Квадрат, вооруженный своим новым знанием, начинает осознавать возможность существования четвертого измерения. Также он приходит к мысли, что число пространственных измерений не может быть ограничено. Стремясь убедить сферу в этой возможности, квадрат использует ту же логику, что и сфера, аргументирующая существование трех измерений. Но теперь из них двоих становится «близорукой» сфера, которая не может понять этого и не принимает аргументы и доводы квадрата — так же, как большинство из нас «сфер» сегодня не принимают идею дополнительных измерений.
Принимая во внимание исключительность как жанра, который при некоторой фантазии и существовании иных его представителей, можно было бы назвать математическим романом, так и самой книги, её не хочется сильно ругать. Тем не менее, похвалы здесь заслуживает только лишь непривычность подачи, по духу близкая произведениям Льюиса Керрола, однако, в отличие от него, имеющая гораздо меньше точек соприкосновения с реальной жизнью.
Данная книга, как верно отмечено в предисловии к изданию, не похожа ни на одну популяризацию, читателю, однако, не вполне ясно, по какой причине её сравнивают с популяризациями, потому как, хотя математические истины в ней, безусловно, затрагиваются, какой бы то ни было популяризацией книгу определённо считать невозможно. И вот почему: Перед вами уникальный пример объединения художественного вымысла с математическими идеями.
И поклоннику математики, любящему читать, задумка изначально кажется замечательной: подобно математическим постулатам, ввести в рассмотрение ряд абстрактных объектов, наделить их определёнными свойствами, задать правила игры в описанном пространстве, а после, подражая опять же мысли исследователя, наблюдающего взаимодействия этих умозрительных объектов, проследить за их трансформацией. Но, так как книга всё же художественная, усилиям воли учёного места здесь не находится, поэтому для самодостаточности представленного на всеобщее обозрение мира объекты здесь наделяются сознанием и мотивацией для каких-либо взаимодействий друг с другом, после чего в прежде абстрактный мир оторванных от повседневной жизни чистых идей приносятся социальные взаимодействия с целым ворохом проблем, всегда сопутствующих всяким взаимоотношениям.
Всевозможные трения, возникающие в книге на социальной почве, по мнению зрителя совершенно не нужны в книге: они практически не раскрыты и не могут восприниматься в серьезе, и в то же время отвлекают читателя от истинно тех вещей, ради которых написана книга. Даже принимая во внимания заверения обоих авторов о неспешности повествования, якобы более комфортную для читателя при приобретении каких-либо знаний (именно здесь приводится сравнение с популяризациями), зрителю темп повествования показался чрезвычайно затянутым и медлительным, а повторение одного и того же объяснения по несколько раз одними и теми же словами заставило усомниться в том, что рассказчик адекватно оценивает его умственным способности. И в конечном счёте неясно, для кого эта книга. Непривычным к математике людям описание в общем-то интересных явление в столь вольной форме вряд ли принесёт удовольствие, знакомым же с математикой ближе будет гораздо приятнее взять в руки качественную популяризацию, где величие и красоту математики не разбавляют плоскими сказками.
От 3D к 4D
Нам сложно принять эту идею, потому что, когда мы пытаемся представить даже одно дополнительное пространственное измерение — мы упираемся в кирпичную стену понимания. Похоже, что наш разум не может выйти за эти границы.
Представьте себе, например, что вы находитесь в центре пустой сферы. Расстояние между вами и каждой точкой на поверхности сферы равно. Теперь попробуйте двигаться в направлении, которое позволяет вам отойти от всех точек на поверхности сферы, сохраняя при этом равноудаленность. Вы не сможете этого сделать..
Житель Флатландии столкнулся бы с такой же проблемой, если бы он находился в центре круга. В его двумерном мире он не может находиться в центре круга и двигаться в направлении, которое позволяет ему оставаться равноудаленными каждой точке окружности круга, если только он не перейдет в третье измерение. Увы, у нас нет проводника в четырехмерное пространство как в романе Эббота, чтобы показать нам путь к 4D.
Источник: sneg5.com