Интерполяция — это метод нахождения неизвестных промежуточных значений некоторой функции по имеющемуся дискретному набору ее известных значений. Типичным примером такой функции является временной ряд, значения которого — это наблюдения, зафиксированные через определенный интервал времени.
Например, если наблюдения за ходом исследуемого бизнес-процесса (скажем, продаж) регистрировались в последний день каждой декады, то при необходимости оценить значения внутри данного интервала потребуется выполнить интерполяцию.
Точки x 1 , x 2 , … x n называются узлами интерполяции, их совокупность — интерполяционной сеткой, а расстояние между ее соседними узлами — шагом интерполяции, который может быть как равномерным, так и неравномерным. Задача заключается в поиске интерполирующей функции F ( x i ) = y i . Иными словами, интерполяция позволяет узнать, какие значения принимает функция в точках, не являющихся ее узлами.
В настоящее время существует множество различных методов интерполяции. Выбор наиболее подходящего из них определяется требованием к точности, вычислительной сложности, гладкости интерполирующей функции, количеству точек данных и т.д.
Лекция 5: Интерполяция функций
Наиболее простым методом является линейная интерполяция, когда предполагается, что промежуточные точки лежат на прямых, соединяющих ее узлы (как показано на рисунке). Интерполирующая функция в этом случае имеет вид:
f ( x ) = f ( x 2 ) + f ( x 3 ) − f ( x 2 ) x 3 − x 2 ( x − x 2 ) .
Очевидно, что если наблюдения фиксировались редко и шаг интерполяции большой, то данный метод может оказаться слишком грубым. Поэтому более часто используют интерполяцию полиномами (формула Ньютона, полиномы Лагранжа), сплайн-функциями и т.д.
Термин «интерполяция» впервые ввел английский математик Джон Валлис в 1656 году.
В технологиях анализа данных интерполяция используется для восстановления пропущенных значений, а также замены аномальных.
Источник: wiki.loginom.ru
Интерполяция – что означает? Определение, значение, примеры употребления
Ищешь, что значит слово интерполяция? Пытаешься разобраться, что такое интерполяция? Вот ответ на твой вопрос:
Значение слова «интерполяция» в словарях русского языка
Интерполяция это:
Интерполя́ция, интерполи́рование («от» — «»разглаженный, подновлённый, обновлённый; преобразованный»») — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.
Интерполяция
I ж.Слова или фразы, произвольно или случайно вставленные в текст при переписке или в процессе редактирования ( в текстологии ) . II ж.Отыскание промежуточных значений какой-либо величины по некоторым известным ее значениям ( в математике ) .
Интерполяция
( лат. interpolate изменение; искажение)
1) слова или фразы, произвольно вставленные в текст при переписке или редактуре;
Интерполяция. Тема
2) мат. нахождение по ряду данных значений функции промежуточных её значений (противоп. экстраполяция
2).
Интерполяция
ж.
1) Слова или фразы, произвольно или случайно вставленные в текст при переписке или в процессе редактирования (в текстологии).
2) Отыскание промежуточных значений какой-л. величины по некоторым известным ее значениям (в математике).
Интерполяция
1. слова или фразы, произвольно вставленные в текст при переписке или редактуре;
2. мат. нахождение по ряду данных значений функции промежуточных ее значений (противоп. экстраполяция
2).
Интерполяция
интерпол`яция, -и (матем.; вставка)
Интерполяция
Интерполяция
интерполяция ж.
1) Слова или фразы, произвольно или случайно вставленные в текст при переписке или в процессе редактирования (в текстологии).
2) Отыскание промежуточных значений какой-л. величины по некоторым известным ее значениям (в математике).
Интерполяция
(тэ), интерполяции, ж. (латин. interpolatio).
1. Вставка позднейшего происхождения в каком-н. тексте, не принадлежащая автору или не существовавшая в оригинале (филол.). В древних рукописях много интерполяций, внесенных переписчиками.
2. Нахождение промежуточного значения какой-н. изменяющейся величины по ряду соседних известных значений (мат. и стат.).
Интерполяция
интерполяция, -и (матем.; вставка)
Интерполяция
; в математике и статистике — отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям в филологии, палеографии и текстологии — вставка переводчиком или переписчиком фрагментов (слов или фраз) в первоначальный текст
Где и как употребляется слово «интерполяция»?
Кроме значения слова «интерполяция» в словарях, рекомендуем также ознакомиться с примерами предложений и цитат из классической литературы, в которых употребляется слово «интерполяция».
Так вы сможете гораздо легче понять и запомнить, как правильно употребляется слово «интерполяция» в тексте и устной речи.
Примеры употребления слова «интерполяция»
А на самом носителе хранится вовсе не эта матрица, а только часть её точек и один из поддерживаемых форматом JPEG алгоритмов интерполяции .
Этот тип интерполяции более качественный, чем предыдущий, но требует более мощных ресурсов компьютера.
Методы бикубической интерполяции дают возможность значительно увеличивать изображение без заметной потери качества, что делает их наиболее подходящими в большинстве ситуаций.
Источник: vslovarike.ru
Интерполяция
Интерполя́ция, интерполи́рование — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.
Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами часто приходится оперировать наборами значений, полученных опытным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.
Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах.
Следует также упомянуть и совершенно другую разновидность математической интерполяции, известную под названием «интерполяция операторов». К классическим работам по интерполяции операторов относятся теорема Рисса-Торина (Riesz-Thorin theorem) и теорема Марцинкевича (Marcinkiewicz theorem), являющиеся основой для множества других работ.
Определения
Рассмотрим систему несовпадающих точек (» width=»» height=»» />) из некоторой области . Пусть значения функции известны только в этих точках:
Задача интерполяции состоит в поиске такой функции из заданного класса функций, что
Пример
1. Пусть мы имеем табличную функцию, наподобие описанной ниже, которая для нескольких значений определяет соответствующие значения :
| 0 | 0 |
| 1 | 0,8415 |
| 2 | 0,9093 |
| 3 | 0,1411 |
| 4 | −0,7568 |
| 5 | −0,9589 |
| 6 | −0,2794 |
Интерполяция помогает нам узнать какое значение может иметь такая функция в точке, отличной от указанных (например, при x = 2,5).
К настоящему времени существует множество различных способов интерполяции. Выбор наиболее подходящего алгоритма зависит от ответов на вопросы: как точен выбираемый метод, каковы затраты на его использование, насколько гладкой является интерполяционная функция, какого количества точек данных она требует и т. п.
2. Найти промежуточное значение (способом линейной интерполяции).
| 6000 | 15.5 |
| 6378 | ? |
| 8000 | 19.2 |
Способы интерполяции
Интерполяция методом ближайшего соседа
Простейшим способом интерполяции является интерполяция методом ближайшего соседа.
Интерполяция многочленами
На практике чаще всего применяют интерполяцию многочленами. Это связано прежде всего с тем, что многочлены легко вычислять, легко аналитически находить их производные и множество многочленов плотно в пространстве непрерывных функций (теорема Вейерштрасса).
Обратное интерполирование (вычисление x при заданном y)
Интерполяция функции нескольких переменных
Другие способы интерполяции
Смежные концепции
-
— методы нахождения точек за пределами заданного интервала (продление кривой) — методы построения приближённых кривых
См. также
- Интерполяция
- Регрессионный анализ
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое «Интерполяция» в других словарях:
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — 1) способ определять по ряду данных величин какого либо математического выражения промежуточные его величины; так напр., по дальности полета ядра при угле возвышения оси пушечного канала в 1°, 2°, 3°, 4° и т. д. можно определить помощью… … Словарь иностранных слов русского языка
интерполяция — вставка, интерполирование, включение, отыскание Словарь русских синонимов. интерполяция см. вставка Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2 … Словарь синонимов
интерполяция — Вычисление промежуточных значений между двумя известными точками. Например: linear линейная интерполяция exponential экспоненциальная интерполяция Процесс вывода цветного изображения, когда пикселы, относящиеся к области между двумя цветными… … Справочник технического переводчика
Интерполяция — (interpolation) Оценка значения неизвестной величины, находящейся между двумя точками ряда известных величин. Например, зная показатели населения страны, полученные при проведения переписи населения, проводившейся с интервалом в 10 лет, можно… … Словарь бизнес-терминов
Интерполяция — с латинского собственно «подделка». Так называются ошибочные поправки или позднейшие вставки в рукописях, сделанные переписчиками или читателями. Особенно часто этот термин употребляется в критике рукописей античных писателей. В этих рукописях… … Литературная энциклопедия
Интерполяция — нахождение промежуточных значений некоторой закономерности (функции) по ряду известных ее значений. По английски: Interpolation См. также: Преобразования данных Финансовый словарь Финам … Финансовый словарь
интерполяция — и, ж. interpolation f. < лат. interpolatio изменение; переделка, искажение. 1. Вставка позднейшего происхождения в каком л. тексте, не принадлежащая оригиналу. БАС 1. В древних рукописях много интерполяций, внесенных переписчиками. Уш. 1934. 2 … Исторический словарь галлицизмов русского языка
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — (interpolatio), пополнение эмпйрич. ряда значений какой либо величины недостающими промежуточными значениями ее. Интерполирование может быть произведено тремя способами: математич., графич. и логическим. В основе их лежит общая им гипотеза о том … Большая медицинская энциклопедия
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — (от латинского interpolatio изменение, переделка), отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям. Например, отыскание значений функции y = f(x) в точках x, лежащих между точками x0 и xn, x0 … Современная энциклопедия
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — (от лат. interpolatio изменение переделка), в математике и статистике отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям. Напр., отыскание значений функции f(x) в точках x, лежащих между точками xo x1 . xn, по… … Большой Энциклопедический словарь
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — в филологии изменение первоначального текста; вставка переписчиком или переводчиком в текст слов или фраз, отсутствовавших в оригинале … Большой Энциклопедический словарь
Источник: dic.academic.ru