Мкэ в строительстве это

Строительная механика – это научная дисциплина, которая исследует сооружения на жесткость, прочность и устойчивость.

Если сопротивление материалов рассматривает работу конкретного стержня, то указанное направление в физике занимается расчетом конструкций, включающих в основном связанные между собой системы тел.

Допущения, которые применяются в строительной механике, совпадают с характеристиками сопротивления используемых материалов:

• однородность сырья;
• влагостойкость;
• линейная деформируемость;
• небольшой объем перемещений.

Ступенчатая изменяемость системы подразумевает наличие линейной взаимосвязи между перемещениями и нагрузками. Для таких условий используется принцип суперпозиции, на базе которого итог действия начальной суммы сил равен совокупности результатов каждой отдельной физической силы: $W=2$ и $W=3S$

Гипотеза о малости перемещений в строительной механике состоит в том, что движение точек конструкций считаются незначительными по сравнению с объемами составляющих его тел, а относительные искажения – малыми касательно единиц. На основании данного допущения возможно установить, что изменение геометрии векторов сооружения посредством его деформации не влияет на распределении начальных усилий, поэтому усилия определяются по недеформированному расчетному модулю.

Основы метода конечных элементов. Часть 1. Идея МКЭ в задачах конструкционного анализа

Схема элементов в строительной механике

На практике сооружение в строительной механике представляет собой не простую совокупность различных по виду и назначению элементов, а еще и действующую на конструкцию нагрузку, которая является нестабильной системой сил. Определить особенности возможного деформированного состояния возводящейся конструкции с учетом силовых и конструктивных свойств в реальности практически невозможно. Поэтому при проектировании любого сооружения всегда нужно переходить к упрощенной схеме, учитывающей только ключевые характеристики конструкции, и вместе с тем предоставляют важную для практики безошибочность расчета. Такая редукционная модель называется в физике расчетной системой (РС) элементов конструкции.

Готовые работы на аналогичную тему

Выбор указанной схемы — многогранный и сложный вопрос, который непосредственно зависит от вида сооружения, нагрузки, влияющей на него, требуемой точности и задач расчета (проверочного или проектировочного), соотношения прочности частей конструкции.

Учет огромного количества факторов, которые воздействуют на конечный результат, не всегда рентабелен и необходим, так как в итоге повышает трудоемкость подсчетов. В то же время избыточное упрощение реального строительного механизма может привести к негативным последствиям. Поэтому правильный выбор расчетной системы элементов является ответственным и важным этапом в процессе планирования возведения любого сооружения.

Фактором, по которому можно определить геометрическую изменяемость и неизменяемость схемы, является ее количество степеней свободы W (число стабильных математических величин, устанавливающих положение всех элементов концепции). Простейшие объекты в расчетах конструкции выглядят следующем образом:

СМ. Л-6. МКЭ — введение

Метод конечных элементов (МКЭ) в строительной механике

Если самым главным достижением в исследуемой сфере первой половины ХХ столетия считается метод сеток, то значимым открытием второй половины ХХ в., стал метод конечных элементов (МКЭ). Использование этого способа произвело настоящую революцию не только в становлении строительной механики как самостоятельного научного направления, но и повлияло на развитие гипотезы численных приемов и их реализацию в различных сферах науки, таких как теплофизика, механика деформируемого физического тела и аэрогидродинамика.

Традиционные определения и термины строительной механики применяются на данных момент во всех научно-исследовательских областях. Исторически появление МКЭ непосредственно связано с идеей тщательно разработанных алгоритмов расчета кинематически и статически нестабильных стержневых схем к решению сложных трехмерных задач теории эластичности материалов. Такое положение дискретизации непрерывной среды для облегчения расчетов возникло еще в начале ХIХ столетия. Однако внедрение этой теории стало возможным только с разработкой ЭВМ в середине ХХ века.

Изначально метод конечных элементов в строительной механике рассматривался как становление и использование классических способов в данной области. Приближенная трактовка некоторой упругой и эластичной среды посредством соединенных в системах дискретных элементов, условно распределенных в этом пространстве, была предложена учеными Р. Клафом М. Тернером и Д. Аргирисом. В научных работах исследователей МКЭ определялся уже в близком к современному виду понятию.

Говоря об особенностях МКЭ в механике нестабильного твердого тела, как правило, предполагают классическую модель в форме трансформаций и перемещений. Большинство монографий и статей сегодня посвящено именно указанному способу, что объясняется его ключевым преимуществом по сравнению с теоремой сплошных сил — возможностью проведения более точного расчета и использования разработанных математических алгоритмов.

Классификация форм и вариантов МКЭ

Основой системы группировки элементов в строительной механике выступают классические принципы дискретных систем, которым метод конечных элементов обязан своим происхождением.

По этой причине, в первую очередь, необходимо выделить три главные формы МКЭ по их сходству с основополагающими теоремами:

• МКЭ в виде способа изменений и перемещений;
• МКЭ в виде метода сплошных сил;
• МКЭ в виде смешанного метода.

Как и соответствующие методы в классической физике, их различия зависят от того, что взято за основные неизвестные: статические параметры (напряжения, усилия в узловых связях), кинематические величины (деформации, перемещения) или одновременно смешанные статические и кинематические параметры.

До настоящего времени наибольшее распространение имеет МКЭ в виде способа перемещений. Однако с точки зрения теоретической целесообразности общим является метод конечных элементов в форме смешанного принципа. В отличие от классических гипотез строительной механики, применяющих единую концепцию для конструкций, во всех видах МКЭ следует учитывать характеристики отдельных частей сооружений независимо от остальных элементов.

Такая матрица включает единичные неизвестные, которые приложены в узловых координатах конечного элемента.

Для получения подобной схемы необходимо использовать те же технологии, что и в процессе определения коэффициентов при канонических неизвестных уравнениях соответствующих способов, а также методики установления приближенных решений. Применение в расчете стержневого приема по МКЭ дает в итоге точное заключение. В обычной же технике МКЭ относящиеся к реакциям компоненты не учитываются, поэтому для достижения наиболее правильного результата прибегают к сгущению элементной системы.

Источник spravochnick.ru

Применение метода конечных элементов в строительстве

Для решения физических и инженерных задач при проектировании несущих конструкций многоэтажных сооружений в строительной отрасли принято использовать численные методы. Одним из самых распространенных и эффективных из них как в России, так и во всем мире является метод конечных элементов (МКЭ). Ведущее положение этого метода объясняется широкой областью и относительной простотой его применения: независимостью расчета от типа конструкции и физических свойств применяемых материалов, упрощенной системой учета взаимодействия расчетных конструкций с окружающей их средой, возможностью автоматизации расчета на любом его этапе.

История появления метода конечных элементов

Метод конечных элементов в строительстве впервые на практике был использован в начале 50-х годов двадцатого века. Изначально его развитие происходило в двух независимых друг от друга направлениях: инженерном и математическом. На раннем этапе становления формулировки метода отталкивались только от принципов строительной механики, и это существенно ограничивало область его применения. И лишь после формулировки основ МКЭ с возможностью небольших отклонений, стало возможным его использование и в решении других задач. Активному развитию метода конечных элементов способствовал и прогресс в области компьютерной техники, а также появляющаяся возможность его использования в большинстве областей науки и практики.

Этапы развития метода:

1. В развитии метода конечных элементов свои роли сыграли как вариационные основы механики, так и математические методы, которые были основаны на вариационных принципах. Разбитие задачи с помощью вариационного метода Ритца было впервые применено Рихардом Курантом в 1943 году, и только в 50-е годы двадцатого века увидели свет такие же работы других ученых (Поли, Герша и других).

2. Весомый вклад в развитие метода был сделан Джоном (Иоаннисом) Аргирисом. Именно он к расчету стержневых систем применил матричную формулировку на базе основных энергетических принципов, определил матрицу податливости и обратную ей матрицу жесткости. Научные труды Аргириса и его коллег, которые были опубликованы с 1954 по 1960 годы, стали отправной точкой для матричного отображения известных в то время численных методов и позволили применять их с помощью электронно-вычислительных машин для расчетов конструкций.

3. Современная концепция метода была изложена группой американских ученых (Тэрнером, Клаффом, Мартином и Топпом) в 1956 году. Они, решая задачу теории упругости на плоскости, применили новый элемент треугольной формы и сформировали для него не только матрицу жесткости, но и вектор узловых сил.

Название же метода конечных элементов, под которым его знают и по сей день, ввел в действие ученый Клафф в 1960 году. В следующее пятилетие после этого было опубликовано множество работ по нахождению конечных элементов для двумерных и трехмерных конструкций, среди авторов следует отметить таких ученых, как Р. Мак-Лей, Р. Мелош, Дж. Бесселин, Ф. де Веубеке, М. Джонс, Т. Пиан. В 1967 году увидела свет и первая монография, посвященная методу конечных элементов, под авторством И. Чанга и О. Зенкевича.

4. Математическая теория метода появилась лишь в 70-х годах, ее зарождение прослеживается в трудах таких ученых, как И. Бабушки, Р. Галлагер, Ж. Дек-лу, Дж. Оден, Г. Стренг, Дж. Фикс. Весомый вклад был внесен и российскими учеными. Так, например, В.Г.Корнеев сопоставил математические сущности метода конечных элементов и вариационно-разностного метода и указал на их совпадение.

Над той же темой трудился Л.А.Розин. А А.С.Сахаровым была разработана моментная схема КЭ.

5. Последнее время, особенно последние десятилетия, характеризуются активным развитием и применением метода конечных элементов для расчета динамики конструкций, оптимизации проектирования и учета нелинейного поведения.

Суть метода конечных элементов

Перед началом выполнения расчета конструкции следует представить ее в виде, понятном электронному мозгу, то есть компьютеру. И так как компьютер может оперировать только с цифрами, то и конструкция должна быть представлена именно в цифровом варианте. Таким образом, нужно создать математическую модель, которая будет не только полностью соответствовать рассчитываемой конструкции, но и состоять только из цифр. Целью работы будет решение этой математической модели и определение неизвестных.

Суть метода конечных элементов заключается в разбиении всей области, занимаемой конструкцией, на некоторое количество малых подобластей с конечным размером. Эти подобласти носят название конечных элементов, а само разбиение называется дискретизацией.

Форма конечных элементов будет зависеть от типа самой конструкции и характера деформации. Например, конечными элементами в расчете стержневых конструкций (ферм, балок или рам) будут участки стержней, при расчетах двумерных континуальных систем (пластин, плит или оболочек) — прямоугольные или треугольные подобласти, а при расчете трехмерных конструкций (массивов или толстых плит) — подобласти в виде тетраэдров или параллелепипедов. Но в отличие от настоящей конструкции в такой дискретной модели связывание конечных элементов происходит только в отдельных узлах (точках) некоторым известным количеством узловых параметров.

Функционалом энергии всей конструкции при дискретизации будет алгебраическая сумма отдельных функционалов конечных элементов, и для каждой подобласти должен быть задан независимый от других закон распределения требуемых для решения функций. С помощью этих законов возможно выражение перемещений (искомых непрерывных величин) в пределах заданного конечного элемента через значения величин в конечных точках.

Число узлов и число их возможных перемещений (степень свободы) для конечного элемента могут варьироваться, но меньше минимального количества, необходимого для рассмотрения состояний конечных элементов под действием напряжения или деформации в данной принятой модели, их быть не должно. Степени свободы конечных элементов определяются числом независимых перемещений во всех их узлах. Степень свободы всей рассчитываемой конструкции и, как следствие, алгебраический порядок уравнений системы будет определяться суммированием числа перемещений всех известных ее узлов. Исходя из того, что основные неизвестные в расчете методом перемещений — искомые узловые перемещения, то понятия степени свободы конечных элементов и конструкции целиком становятся особо важными в методе конечных элементов.

Способ дискретизации рассматриваемой области, количество конечных элементов, число их степеней свободы, а также форма используемых приближенных функций оказывают непосредственное влияние на точность расчета всей конструкции. Таким образом, метод конечных элементов, как наиболее алгебраический, помогает не только при расчете отдельных строительных конструкций, но и в целом при решении строительных задач.

Пример расчета континуальных двумерных конструкций

Рассмотрим пример расчета континуальных двумерных конструкций (пластин или плит) методом конечных элементов, которое заключается в выполнении следующих этапов:

Источник www.it-nv.ru

Метод конечных элементов

В последнее время для расчета строительных конструкций с помощью ЭВМ широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). Суть этого метода заложена в его названии: рассчитываемую систему (стержневую или континуальную) разбивают на определенное число отдельных частей конечных размеров (конечных элементов), имеющих те же физико-механические характеристики, что и заданная конструкция. После этого точно или приближенно изучают напряженно-деформированное состояние каждого конечного элемента методами, известными в строительной механике и теории упругости: сил, перемещений или смешанным, с целью определения в зависимости от принятого метода анализа усилий, или перемещений, или и того и другого в точках соединения конечных элементов между собой (узлах). Эти факторы принимают в качестве основных неизвестных метода конечных элементов. Для нахождения неизвестных составляют и решают систему алгебраических уравнений, как правило, очень высокого порядка (десятки, сотни тысяч и миллионы уравнений).

В практических расчетах строительных конструкций и объектов машиностроения наиболее распространен вариант МКЭ, основанный па идее метода перемещений, поэтому ограничимся рассмотрением этой формы метода. Метод конечных элементов в перемещениях оказался очень приспособленным к использованию ЭВМ, так как при анализе отдельных конечных элементов приходится иметь дело с простыми геометрически подобными объектами, стандартно закрепленными по контуру.

Матрица системы алгебраических уравнений в данном случае является симметричной, ленточной и положительно определенной. Такую систему относительно легко решать. Применение же, например, варианта МКЭ в форме смешанного метода или метода сил не всегда приводит к системам уравнений с симметричными положительно определенными матрицами. Их решение производится, как правило, с помощью специальных более сложных алгоритмов.

При реализации метода конечных элементов в перемещениях в качестве основных неизвестных принимают обязательно поступательные перемещения, а в некоторых конечноэлементных моделях – дополнительно и углы поворота в узлах.

Подход к прочностным расчетам, основанный на МКЭ в перемещениях, является единым как для дискретных (стержневых) систем, так и для континуальных: пластин, оболочек, массивных тел. Разница состоит лишь в применяемых основных типах конечных элементов: стержневых, плоских треугольных и четырехугольных, аналогичных оболочечных, криволинейных оболочечных и объемных.

Стержневые элементы могут быть с шарнирами по концам, работающие только на растяжение и сжатие, изгибаемые плоские и пространственные и общего вида, испытывающие все виды деформаций: растяжение, сжатие, изгиб и сдвиг в двух плоскостях и кручение.

Плоские элементы могут деформироваться в своей плоскости (плоская задача теории упругости) или из плоскости (задача изгиба пластины). Плоские оболочечные элементы сочетают оба вида деформации: в своей плоскости и из плоскости, но не учитывают взаимного влияния этих видов деформаций. Криволинейные оболочечные элементы учитывают взаимодействие двух видов деформаций, точнее описывают заданную геометрию изучаемой системы, но в реализации оказываются более громоздкими.

Объемные конечноэлементные модели имеют формы пирамид, призм, параллелепипедов или аналогичных криволинейных тел. Их обычно применяют в расчетах массивных объектов: плотин, мостовых опор, массивов грунта и т.д., т.е. там, где требуется решение объемной задачи теории упругости.

Источник studme.org

Метод конечных элементов и его связь с основными методами строительной механики. Влияние ЭВМ на развитие методов расчета строительных конструкций. Оптимальное проектирование и его критерии.

Метод конечных элементов в строительстве впервые на практике был использован в начале 50-х годов двадцатого века. Изначально его развитие происходило в двух независимых друг от друга направлениях: инженерном и математическом. На раннем этапе становления формулировки метода отталкивались только от принципов строительной механики, и это существенно ограничивало область его применения. И лишь после формулировки основ МКЭ с возможностью небольших отклонений, стало возможным его использование и в решении других задач. Активному развитию метода конечных элементов способствовал и прогресс в области компьютерной техники, а также появляющаяся возможность его использования в большинстве областей науки и практики

Перед началом выполнения расчета конструкции следует представить ее в виде, понятном электронному мозгу, то есть компьютеру. И так как компьютер может оперировать только с цифрами, то и конструкция должна быть представлена именно в цифровом варианте. Таким образом, нужно создать математическую модель, которая будет не только полностью соответствовать рассчитываемой конструкции, но и состоять только из цифр. Целью работы будет решение этой математической модели и определение неизвестных.

Суть метода конечных элементов заключается в разбиении всей области, занимаемой конструкцией, на некоторое количество малых подобластей с конечным размером. Эти подобласти носят название конечных элементов, а само разбиение называется дискретизацией.

Форма конечных элементов будет зависеть от типа самой конструкции и характера деформации. Например, конечными элементами в расчете стержневых конструкций (ферм, балок или рам) будут участки стержней, при расчетах двумерных континуальных систем (пластин, плит или оболочек) — прямоугольные или треугольные подобласти, а при расчете трехмерных конструкций (массивов или толстых плит) — подобласти в виде тетраэдров или параллелепипедов. Но в отличие от настоящей конструкции в такой дискретной модели связывание конечных элементов происходит только в отдельных узлах (точках) некоторым известным количеством узловых параметров.

Функционалом энергии всей конструкции при дискретизации будет алгебраическая сумма отдельных функционалов конечных элементов, и для каждой подобласти должен быть задан независимый от других закон распределения требуемых для решения функций. С помощью этих законов возможно выражение перемещений (искомых непрерывных величин) в пределах заданного конечного элемента через значения величин в конечных точках.

Число узлов и число их возможных перемещений (степень свободы) для конечного элемента могут варьироваться, но меньше минимального количества, необходимого для рассмотрения состояний конечных элементов под действием напряжения или деформации в данной принятой модели, их быть не должно. Степени свободы конечных элементов определяются числом независимых перемещений во всех их узлах. Степень свободы всей рассчитываемой конструкции и, как следствие, алгебраический порядок уравнений системы будет определяться суммированием числа перемещений всех известных ее узлов. Исходя из того, что основные неизвестные в расчете методом перемещений — искомые узловые перемещения, то понятия степени свободы конечных элементов и конструкции целиком становятся особо важными в методе конечных элементов.

Способ дискретизации рассматриваемой области, количество конечных элементов, число их степеней свободы, а также форма используемых приближенных функций оказывают непосредственное влияние на точность расчета всей конструкции. Таким образом, метод конечных элементов, как наиболее алгебраический, помогает не только при расчете отдельных строительных конструкций, но и в целом при решении строительных задач.

Метод конечных элементов (МКЭ) — основной метод современной строительной механики, лежащий в основе подавляющего большинства современных программных комплексов, предназначенных для выполнения расчетов строительных конструкций на ЭВМ.

Но диапазон его применения чрезвычайно широк: строительство и машиностроение, гидро- и аэродинамика, горное дело и новейшая техника, а также различные задачи математической физики – теплопроводности, фильтрации, распространения волн и т. д.

Метод конечных элементов впервые был применен в инженерной практике в начале 50-х гг. XX в. Первоначально он развивался по двум независимым один от другого направлениям – инженерному и математическому. На раннем этапе формулировки МКЭ основывались на принципах строительной механики, что ограничивало сферу его применения. И только когда были сформулированы основы метода в вариационной форме, стало возможным распространение его на многие другие задачи. Быстрое развитие МКЭ шло параллельно с прогрессом современной компьютерной техники и ее применением в различных областях науки и инженерной практики.

Значительный вклад в разработку МКЭ был сделан Дж. Аргирисом. Им впервые дана общая матричная формулировка расчета стержневых систем на базе фундаментальных энергетических принципов, определена матрица податливости, а также введено понятие матрицы жесткости (как обратной матрице податливости). Работы Дж. Аргириса и его сотрудников, опубликованные в период 1954–1960 гг., дали отправную точку для матричной формулировки известных численных методов и применения ЭВМ в расчетах конструкций.

Для развития МКЭ особое значение имели вариационные принципы механики и математические методы, основанные на этих принципах. Дискретизацию задачи на основе вариационного метода Ритца впервые в 1943 г. применил Р. Курант. Лишь в 50-е гг. появились аналогичные работы Ж. Поли, Ж. Герша и др.

Первая работа, в которой была изложена современная концепция МКЭ, относится к 1956 г. Американские ученые М. Тэрнер, Р. Клафф, Г. Мартин и Л. Топп, решая плоскую задачу теории упругости, ввели элемент треугольного вида, для которого сформировали матрицу жесткости и вектор узловых сил. Название – метод конечных элементов ввел в 1960 г. Р. Клафф.

В период 1960–1965 гг. опубликованы работы, в которых на основе вариационных принципов получены конечные элементы для решения задач изгиба плит, тонких оболочек, массивов. Среди них можно отметить работы Р. Мак-Лейа, Р. Мелоша, Дж. Бесселина, Ф. де Веубеке, М. Джонса, Т. Пиана. В 1967 г. издана первая монография о МКЭ О. Зенкевича и И. Чанга, в которой изложены основы метода и области его применения.

К семидесятым годам относится появление математической теории конечных элементов. Здесь можно выделить труды И. Бабушки, Р. Галлагера, Ж. Дек-лу, Дж. Одена, Г. Стренга, Дж. Фикса. Значительный вклад в разработку теоретических основ МКЭ внесли и российские ученые. В. Г. Корнеев указал на совпадение математической сущности МКЭ и ВРМ.

Сопоставление МКЭ с рядом вариационных методов приведено в трудах Л. А. Розина. Под руководством А. С. Сахарова разработана моментная схема конечных элементов.

Период последних десятилетий особенно характерен для развития и применения МКЭ в таких областях механики сплошных сред, как оптимальное проектирование, учет нелинейного поведения, динамика конструкций и т. п.

Метод конечных элементов, как и многие другие численные методы, основан на представлении реальной континуальной конструкции ее дискретной моделью и замене дифференциальных уравнений, описывающих НДС сплошных тел, системой алгебраических уравнений. Вместе с тем МКЭ допускает ясную геометрическую, конструктивную и физическую интерпретацию.

Суть метода заключается в том, что область (одно- , двух- или трехмерная), занимаемая конструкцией, разбивается на некоторое число малых, но конечных по размерам подобластей (рис. 9.3). Последние носят название конечных элементов (КЭ), а сам процесс разбивки – дискретизацией.

В зависимости от типа конструкции и характера ее деформации КЭ могут иметь различную форму. Так, при расчете стержневых систем (фермы, балки, рамы) КЭ представляют собой участки стержней; для двумерных континуальных конструкций (пластины, плиты, оболочки) чаще всего применяют треугольные и прямоугольные (плоские или изогнутые) КЭ; а для трехмерных областей (толстые плиты, массивы) – КЭ в форме тетраэдра или параллелепипеда. В отличие от реального сооружения в дискретной модели конечные элементы связываются между собой только в отдельных точках (узлах) определенным конечным числом узловых параметров.

МКЭ – это вариационный метод. Функционал энергии для всей рассматриваемой области здесь представляется в виде суммы функционалов отдельных ее частей – конечных элементов. По области каждого элемента, независимо от других, задается свой закон распределения искомых функций. Такая кусочно-непрерывная аппроксимация выполняется с помощью специально подобранных аппроксимирующих функций, называемых также координатными или интерполирующими. С их помощью искомые непрерывные величины (перемещения, напряжения и т.д.) в пределах каждого КЭ выражаются через значения этих величин в узловых точках, а произвольная заданная нагрузка заменяется системой эквивалентных узловых сил.

При такой кусочно-непрерывной аппроксимации обеспечивается условие совместности лишь в узлах, а в остальных точках по границам КЭ это условие удовлетворяется в общем случае приближенно (в связи с этим различают КЭ разной степени совместности).

Наибольшее распространение получил метод конечных элементов в перемещениях, имеющий много общего с методом Ритца и вариационно-разностным методом (в дальнейшем мы будем в основном рассматривать именно этот вариант МКЭ). Различие между традиционной схемой метода Ритца и МКЭ в форме метода перемещений заключается в выборе системы аппроксимирующих функций. Если в методе Ритца аппроксимация перемещений производится по всей области их определения, то в МКЭ – по каждому конечному элементу в отдельности, что позволяет использовать аппроксимирующие функции более простого вида. В первом случае функционал полной потенциальной энергии варьируется по неопределенным коэффициентам , во втором – по перемещениям в узлах сетки, что приводит к системе алгебраических уравнений метода перемещений (основными неизвестными являются непосредственно узловые перемещения). При этом использование кусочно-непрерывной аппроксимации позволяет получить редко заполненную или ленточную структуру матрицы коэффициентов системы уравнений и таким образом дает возможность применения более эффективных методов ее решения.

Число узлов и число перемещений в узле (степень свободы узла), принятые для конечного элемента, могут быть различными, однако не должны быть меньше минимально необходимых для описания напряженно-деформированного состояния КЭ в рамках принятой физической модели. Число независимых перемещений во всех узлах элемента определяет степень свободы КЭ. Степень свободы всей конструкции и соответственно порядок системы разрешающих уравнений определяется суммарным числом перемещений всех ее узлов. Поскольку основными неизвестными МКЭ в форме метода перемещений считаются узловые перемещения, степень свободы КЭ и всей конструкции в целом является чрезвычайно важным понятием в МКЭ. Понятия о степени свободы узла, КЭ и конструкции и степени их же кинематической неопределимости идентичны.

Способ разбивки рассматриваемой области на конечные элементы, их число и число степеней свободы, а также вид аппроксимирующих функций в конечном итоге предопределяют точность расчета конструкции. Следует отметить, что простым увеличением числа конечных элементов не всегда удается достичь повышения точности расчетов. Вопросы устойчивости и сходимости решения, а также оценки точности полученных результатов являются основными при использовании МКЭ.

По сравнению с другими численными методами МКЭ в лучшей степени алгоритмизирован и более гибок при описании геометрии и граничных условий рассчитываемой области. Кроме того, к достоинствам метода следует отнести его физическую наглядность и универсальность.

Применительно к стержневым системам МКЭ в форме метода перемещений может рассматриваться как матричная форма классического метода перемещений, отличающаяся только более глубокой формализацией алгоритма и ориентацией его на использование ЭВМ.

Метод конечных элементов позволяет практически полностью автоматизировать расчет стержневых систем, хотя, как правило, требует выполнения значительно большего числа вычислительных операций по сравнению с классическими методами строительной механики. Однако, в современных условиях большой объем вычислений не является серьезной проблемой, и, в связи с этим, при внедрении ЭВМ в инженерную практику МКЭ получил широчайшее распространение. Поэтому, знание основ метода конечных элементов и современных программных средств, позволяющих на его основе решать разнообразные задачи, в наше время для инженера является абсолютно необходимым.

Творческий процесс проектирования условно можно разбить на три стадии: анализ, синтез, оценка полученного решения.

С развитием электронной вычислительной техники использование итерациональных процедур позволяет автоматизировать поиск рациональных решений и создает новые возможности в совершенствовании вариантного проектирования сравнением практически неограниченного числа вариантов.

расходы с учетом их отдаленных во времени эксплуатаций.

Оптимальное проектирование заключается в разработке проекта конструкций, удовлетворяющей требованиям нормальной эксплуатации и имеющей наилучшие показатели из возможных.

Основу метода оптимального проектирования представляют аналитические закономерности, связывающие расчетно-конструктивные параметры изделия и организационно-технологические процессы его изготовления и монтажа с соответствующими им экономическими показателями. Преимуществом данного метода является то, что создаются условия для управления параметрами проектируемой конструкции.

Оптимальной называется система, удовлетворяющая заданным противоречивым требованиям к конфигурации конструкции, её прочности, деформативности, устойчивости, технологичности и оптимизирующая при этом решение по заданным критериям (масса конструкции, трудоемкость, стоимость с учетом расходов в течение срока эксплуатации).

Предварительно напряженные железобетонные конструкции. Преимущества и недостатки. Способы создания предварительного обжатия железобетонных конструкций. Методы натяжения арматуры. Потери предварительных напряжений.

Первые, вторые и полные потери. Особенности конструирования предварительно напряженных железобетонных конструкций

Идея предварительного напряжения заключается в создании в конструкции до ее загружения внешними нагрузками усилий, позволяющих регулировать напряжения, вызываемые внешними нагрузками.

1. Снижение расхода материалов(бетона 40%, стали — 80% при использовании высоких классов бетона и высокопрочной арматуры).2. Снижение собственного веса конструкций за счет применения высокопрочных бетонов и арматуры

2. Повышение жесткости конструкции за счет повышения трещиностойкости, уменьшения прогибов.

3. Увеличение долговечности конструкции( в агрессивной среде и большой влажности.

4. Повышение жесткости( уменьшение прогиба за счет обратного выгиба).

5. Повышение выносливости конструкции при динамических нагрузках.

1. Усложненное проектирование и изготовление

2. При передаче усилий с арматуры на бетон возможно появление трещин в бетоне вдоль напрягаемой арматуры в виду радиального давления арматуры на бетон.

3. При чрезмерных усилиях обжатия возможно появление трещин в верхних растянутых при обжатии зонах, что приводит к более раннему образованию трещин от внешних нагрузок, увеличению прогибов, ширины раскрытия трещин.

В качестве напрягаемой арматуры — А600, А800, А1000, Вр1200-Вр1600, канаты арматурные К7 и К19. Бетон назначается в зависимости от класса и диаметра арматуры. Rb больше 15Мпа и больше 0,5В, где В — класс бетона.

Способы предварительного напряжения ЖБ:

Сначала производится бетонирование, при котором предусматриваются каналы или пазы для дальнейшего размещения арматуры. После набора бетона передаточной прочности арматура заводится в каналы и производится ее натяжение. Затем каналы заполняются мелкозернистым бетоном. В некоторых конструкциях не заполняется — резервуары, атомные реакторы, тв башни.

Арматура закрепляется в упорах и натягивается механическим, электромеханическим или электротермическим способом (300 С). Натяжение может производится с одной или нескольких сторон, затем производится бетонирование и после достижения бетоном передаточной прочности Rbp арматура плавно освобождается от упоров и усилия, ранее передаваемые на упоры, начинают обжимать бетон.

-использование бетона на напрягающем цементе

Такие бетоны при твердении вместо усадки в объеме увеличиваются. Технология аналогична ненапрягаемым жб конструкциям.

Потери предварительных напряжений в арматуре

Начальные предварительные напряжения в арматуре не остаются постоянными, с течением времени они уменьшаются. Различают первые потери предварительного напряжения в арматуре, происходящие при изготовлении элемента и обжатии бетона, и вторые потери, происходящие после обжатия бетона.

1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при натяжении на упоры зависят от способа натяжения и вида арматуры: при механическом способе натяжения, МПа: высокопрочной арматурной проволоки и канатов, стержневой арматуры;

при электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения: высокопрочной арматурной проволоки и канатов, стержневой арматуры.

2. Потери от температурного перепада, т. е. от разности температуры натянутой арматуры и устройств, воспринимающих усилие натяжения при пропаривании или прогреве бетона.

3. Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств вследствие обжатия шайб, смятия высаженных головок, смещения стержней в зажимах или в захватах при механическом натяжении на упоры.

4. Потери от трения арматуры: а) о стенки каналов или поверхность конструкции при натяжении на бетон б) об огибающие приспособления при натяжении на упоры

6. Потери от быстронатекающей ползучести бетона зависят от условий твердения, уровня напряжений и класса бетона; развиваются они при обжатии (и в первые 2—3 ч после обжатия).

7. Потери от релаксации напряжений в арматуре при натяжении на бетон высокопрочной арматурной проволоки и стержневой арматуры принимаются такими же, как и при натяжении на упоры.

8. Потери от усадки бетона и укорочения элемента зависят от вида бетона, способа натяжения арматуры, условий твердения.

9. Потери от ползучести бетона (следствие соответствующего укорочения элемента) зависят от вида бетона, условий твердения, уровня напряжений

10. Потери от смятия бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры (при диаметре труб, резервуаров до 3 м)

11. Потери от деформаций обжатия стыков между блоками сборных конструкций. Для конструкций, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды ниже 40 %, потери от усадки и ползучести бетона увеличиваются на 25 %. Для конструкций, эксплуатируемых в районах с сухим жарким климатом, эти потери увеличиваются на 50 %.

При натяжении арматуры на упоры учитывают: первые потери — от релаксации напряжений в арматуре, температурного перепада, деформации анкеров, трения арматуры об огибающие приспособления, деформации стальных форм, деформации бетона от быстронатекающей ползучести; вторые потери — от усадки и ползучести.

При натяжении арматуры на бетон учитывают: первые потери — от деформации анкеров, трения арматуры о стенки каналов (или поверхности бетона конструкций); вторые потери — от релаксации напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона, смятия бетона под витками арматуры, деформации стыков между блоками. Суммарные потери при любом способе натяжения могут составлять около 30 % начального предварительного напряжения. В расчетах конструкций суммарные потери должны приниматься не менее 100 МПа.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Источник cyberpedia.su