Когда завершилось строительство офисного помещения, у рабочих осталось некоторое количество плиток. Было решено выложить прямоугольную площадку рядом со зданием. Если укладывать по 6 плиток в ряд, то на последний ряд плитки не хватит. Если укладывать по 7 плиток в ряду, то полных рядов получится столько же, но в последнем ряду плиток будет на 4 плитки меньше, чем в последнем ряду, когда укладываешь по 6. В итоге рабочие уложили по 8 плиток в одном ряду, осталось несколько лишних плиток, и квадратную плитку сделать не получилось. Сколько плиток было изначально?
Ответы
записанное число делится на 81, следовательно оно делится и на 9. из признака делимости на 9 следует, что число единиц в этом числе так же делится на 9. среди чисел от 1 до 15 есть только одно такое число: 9, следовательно, в записи числа 9 единиц. данное число не делится на 10 и в его записи участвуют только нули и единицы, следовательно оно оканчивается на единицу. предположим, что можно вычеркнуть ноль так, чтобы оставшееся число делилось на 81. до вычеркивания нуля исходное число имело вид 10a+b, а полученное после вычеркивания a+b. преобразуем полученное число a+b=(10a+b)-9a 10a+b делится на 81 по условию. для того, чтобы a+b делилось на 81 нам необходимо, чтобы второе слагаемое делилось на 81, а для этого нужно, чтобы a делилось на 9 но этого не может быть так как число a записывается нулями и единицами, причем единиц не больше восьми, т.к. в исходном числе их было 9, причем одна из них находилась в самом правом разряде, т.е. неминуемо попала в число b. вывод: для числа a не выполнен признак делимости на 9, следовательно, 9a не делится на 81. противоречие.
СОВМЕСТНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПУТИНА И СВАСТИКИ. ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРЕЗИДЕНТА В НЕПРИСТОЙНОЙ ПОЗЕ
10 делить на 0 не можем и уравнение не имеет решений.
Другие вопросы по Математике
Автомобіль їхав 4,3 год зі швидкістю 8 км год , 3,2 зі швидкістю 75 км/год і ще 2,5 год. з якою швидкістю він їхав ці 2,5 год якщо середня швидкість автомобіля на всьому шляху дорівнює 78,9 км/год
метанол токсичен: прием во внутрь 30 мл может к смерти. метанол и этанол окисляются под действием алкогольдегидрогеназы в печени. почему при отравлении метанолом проводят антидотную терапию, а именно по100 мл 30% раствора этанола?
Источник: uroki5.ru