Дай нам 10 минут ты разберешься в одной из самых важных тем стереометрии.
И получишь за неё баллы на ЕГЭ!
Двугранный угол — коротко о главном
Двугранный угол – это фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой.
Угол между плоскостями – наименьший из двугранных углов, образованных при пересечении плоскостей.
Двугранный угол может быть и острым и тупым, а угол между плоскостями только острым! НЕ ПУТАЙ!
- Двугранный угол измеряется величиной своего линейного угла.
- Чтобы найти величину двугранного угла или угла между плоскостями, нужно построить линейный угол и найти величину этого линейного угла.
Прямой двугранный угол – двугранный угол, который равен ( displaystyle 90<>^circ ), то есть тот, у которого линейный угол равен ( displaystyle 90<>^circ ).
Как отмерить прямой угол в помещении или на местности без угольника
Два способа найти угол между плоскостями:
- При геометрическом способе нужно сначала построить угол двугранного угла, а потом искать этот линейный угол с помощью знаний из планиметрии.
Алгебраический способ – это применение метода координат – там есть формула для нахождения угла между плоскостями.
Двугранный угол — определения
Двугранный угол – это фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой.
При этом прямая ( displaystyle AB) – это ребро двугранного угла, а полуплоскости ( displaystyle alpha ) и ( displaystyle beta ) – стороны или грани двугранного угла.
Двугранный угол получает обозначение по своему ребру: «двугранный угол ( displaystyle AB)».
С понятием двугранного угла тесно связано понятие угол между плоскостями.
Угол между плоскостями – наименьший из двугранных углов, образованных при пересечении плоскостей.
Итак, внимание! Различие между двугранным углом и углом между плоскостями в том, что:
Двугранный угол может быть и острым, и тупым, а угол между плоскостями только острым! НЕ ПУТАЙ!
Линейный угол двугранного угла
Как измерить двугранный угол?
Нужно поступить так: из произвольной точки на ребре двугранного угла провести в каждой плоскости по перпендикуляру к этому ребру.
В плоскости ( displaystyle alpha ) провели перпендикуляр ( displaystyle MD) к ребру ( displaystyle AB). Что получилось? Обычный, плоский угол ( displaystyle varphi ).
Строим прямой угол
Вот этот угол и называется: линейный угол двугранного угла ( displaystyle AB).
Зачем этот линейный угол? Запомни, это очень ВАЖНО:
Двугранный угол измеряется величиной своего линейного угла.
То есть математически договорились, что если угол φ будет равен, к примеру ( displaystyle 20<>^circ ), то это будет автоматически означать, что угол ( displaystyle AB) равен ( displaystyle 20<>^circ ).
Вот и ключ к поиску величины двугранного угла и угла между плоскостями:
Чтобы найти величину двугранного угла или угла между плоскостями, нужно построить линейный угол и найти величину этого линейного угла.
Ещё раз немного о названиях.
Прямой двугранный угол – двугранный угол, который равен ( displaystyle 90<>^circ ), то есть тот, у которого линейный угол равен ( displaystyle 90<>^circ ).
Как найти угол между плоскостями?
Найти угол между плоскостями можно двумя способами: геометрическим и алгебраическим.
Геометрический способ
При геометрическом способе нужно сначала построить угол двугранного угла, а потом искать этот линейный угол с помощью знаний из планиметрии.
Алгебраический способ
Алгебраический способ – это применение метода координат – там есть формула для нахождения угла между плоскостями.
| ( displaystyle cos gamma =frac>>+_>_>+_>_>><sqrtsqrt>) |
Подробнее про уравнение плоскости ты можешь прочитать в статье «Расстояние от точки до плоскости»!
Какой же способ лучше? Зависит от задачи.
Если нужно найти, скажем, двугранный угол при основании правильной , то проще использовать геометрический способ.
А если линейный угол двугранного угла никак не хочет проходить ни через какие удобные точки, то можно использовать метод координат как палочку выручалочку.
Но тогда нужно очень твёрдо знать формулы и не делать арифметических ошибок при многочисленных подсчётах – ведь придётся искать ( displaystyle >,_>,_>,>,_>,_>), а потом ещё и ( displaystyle cos gamma ).
Давай разберём несложную задачу для примера. Мы применим оба метода к одной и той же задаче.
Решение геометрическим способом
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро в три раза больше ребра основания. Найти двугранный угол при основании пирамиды.
Источник: youclever.org
Прямой угол, свойства и фигуры с прямыми углами
Прямой угол – это угол, градусная мера которого равна 90°.
Прямой угол (определение и понятие):
Прямой угол – это угол, градусная мера которого равна 90°.
Прямой угол – это угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. При пересечении перпендикулярных прямых образуются прямые углы.
Прямой угол – это геометрическая фигура, которая состоит из двух перпендикулярных друг другу лучей (сторон), выходящих из одной точки (вершины).
Рис. 1. Прямой угол
Величина прямого угла может быть выражена в разных единицах измерения:
– 1/4 оборота или полного угла,
– 5400 угловых минут,
– 324000 угловых секунд.
Геометрические фигуры с прямыми углами:
У некоторых геометрических фигур имеется один или несколько прямых углов.
Например, прямой угол (или прямые углы ) имеются у прямоугольного треугольника, прямоугольника, квадрата, прямоугольной трапеции.
Рис. 2. Прямоугольный треугольник и прямой угол
Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые.
Рис. 3. Прямоугольник и прямые углы
Квадрат – это четырёхугольник, у которого все углы прямые, все углы и стороны равны между собой.
Рис. 4. Квадрат и прямые углы
Прямоугольная трапеция – это трапеция, хотя бы один из углов которой является прямым.
Рис. 5. Прямоугольная трапеция и прямые углы
Мировая экономика
Справочники
Востребованные технологии
- Концепция инновационного развития общественного производства – осуществления Второй индустриализации России на период 2017-2022 гг. (107 331)
- Экономика Второй индустриализации России (103 846)
- Этилен (этен), получение, свойства, химические реакции (30 932)
- Программа искусственного интеллекта ЭЛИС (30 526)
- Метан, получение, свойства, химические реакции (27 674)
- Крахмал, свойства, получение и применение (27 333)
- Природный газ, свойства, химический состав, добыча и применение (26 233)
- Целлюлоза, свойства, получение и применение (25 964)
- Пропилен (пропен), получение, свойства, химические реакции (24 644)
- Прямоугольный треугольник, свойства, признаки и формулы (24 588)
Поиск технологий
О чём данный сайт?
Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.
Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.
Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!
Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.
О Второй индустриализации
Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.
Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.
Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.
Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.
Источник: xn--80aaafltebbc3auk2aepkhr3ewjpa.xn--p1ai