Оглавление диссертации кандидат наук Добросоцких Максим Геннадьевич
ГЛАВА1. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ КАЛЕНДАРНЫХ ПЛАНОВ СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА И МОНИТОРИНГА ХОДА РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТА
1.1 Роль календарного планирования в системе управления строительством
1.2 Сетевые методы календарного планирования
1.3 Методы календарного планирования в условиях при наличии стохастических факторов
1.4 Методы оптимизации календарных планов строительного производства и распределения ресурсов при реализации сетевого графика
1.5 Мировой и отечественный опыт составления и реализации календарных
планов в строительстве
ГЛАВА 2. ОПТИМИЗАЦИЯ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНА СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА НА ОСНОВЕ УЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННО — ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ
2.1 Методы количественного описания опережения, совмещения и запаздывания строительных работ в пространстве и времени
2.2 Методы оптимизации использования резерва времени при совмещении работ в условиях внешних стохастических воздействий
Две метрики для оптимизации распределения ресурсов / Андрей Плетенев (Upgrade Yourself)
2.3 Алгоритмы и критерии оптимизации использования нескладируемых ресурсов при совмещении работ
ГЛАВА 3. УЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ПРИ КАЛЕНДАРНОМ ПЛАНИРОВАНИИ СТРОИТЕЛЬСТВА, РЕКОНСТРУКЦИИ И РЕМОНТА ОБЪЕКТОВ
3.1 Информационная модель календарного плана реализации строительного проекта системы «строительный объект + ресурсы»
3.2 Динамическая информационная модель системы «строительный объект
3.3 Методика практического формирования информационной модели кален-
дарного плана и его оптимизации
ВЫВОДЫ, РЕКОМЕНДАЦИИ И ПЕРСПЕКТИВЫ ДАЛЬНЕЙШЕЙ РАЗРАБОТКИ ТЕМЫ
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Технология и организация строительства», 05.23.08 шифр ВАК
Разработка и исследование моделей и механизмов оптимизации и оценки календарных планов в управлении проектами 1999 год, доктор технических наук Баркалов, Сергей Алексеевич
Автоматизация процессов планирования строительного производства промышленных объектов 2008 год, кандидат технических наук Тарасенко, Дмитрий Сергеевич
Научные основы и методологические принципы организационно-технологического анализа и выбора оптимальных вариантов производства строительно-монтажных работ 2020 год, доктор наук Маилян Александр Левонович
Методы управления проектами при организационно-технологическом моделировании строительного производства 2014 год, кандидат наук Чередниченко, Надежда Дмитриевна
Комплекс моделей и алгоритмов повышения качества процессов планирования и организации строительного производства 2021 год, кандидат наук Тутаришев Заур Батырбиевич
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация планирования и динамическая корректировка графика реализации строительных проектов в условиях стохастических воздействий»
ВВЕДЕНИЕ I ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования.
Строительный комплекс в соответствии с определением нобелевского лауреата по экономике В. В. Леонтьева является скелетом экономики любого государства. Задача, поставленная Президентом России в указе от 7 мая 2018 года «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года» — обеспечить социально-экономический прорыв в целом и войти в пятерку крупнейших экономически развитых государств мира, затрагивает все ключевые сферы государственной политики, каждая из которых в значительной мере опирается на результаты деятельности строительной отрасли. Реализация всех нацпроектов и особенно таких как «Здравоохранение», «Образование», «Культура», «Безопасные и качественные автодороги», «Малое и среднее предпринимательство», «Производительность труда и поддержка занятости», «Международная кооперация и экспорт», «Комплексный план модернизации и расширения магистральной инфраструктуры» невозможна без ускоренного развития стройкомплекса.
Снабжение строительных объектов | Стройбизнес: как оптимизировать снабжение?
Строительство нуждается в новом подходе к организации, планировании и управлении. В частности, необходимо согласование работ и ресурсов во времени и пространстве. Эту задачу на базе технической обусловленной последовательности процессов решает календарное планирование, а на этапе реализации проекта — динамическая корректировка графика работ. Сложность задачи оптимизации стройпроизводства определяется его спецификой, не позволяющей непосредственно переносить успешные практики из других областей экономики. Важной особенностью строительства является неподвижность объектов строительства и подвижность используемых несклади-руемых ресурсов (персонал, техника и др.), значительно усложняет ресурс-
ный маневр и требует более точного пространственного и временного планирования использования ресурсов [60]. Кроме того, строительное производство испытывает значительное влияние внешней среды (детерминированные сезонные и суточные воздействия, определяющие последовательность ряда технологических процессов, и стохастические климатические факторы, порождающие, в частности, риски отклонений от графика выполнения работ).
Строительное производство характеризуется высокой ресурсоемкостью. Полный цикл реализации строительного проекта, как правило, занимает длительный период времени. Длительность цикла сооружения объектов также предъявляет специфические требования к календарному планированию.
Значительная часть складируемых ресурсов исключается из оборота на длительный срок, что также требует специфических подходов при распределении ресурсов в пространстве и времени. В рамках строительной отрасли возможна значительная взаимозаменяемость нескладируемых ресурсов (в частности — совмещение профессий и компетенций). Особенности стройпро-изводства и его особая роль в достижении целей и стратегических задачах развития Российской Федерации определили важность и актуальность комплекса задач диссертационного исследования.
Степень разработанности темы исследования. Теоретическая база исследования сформирована на основе трудов российских и зарубежных ученых в областях планировании работ на индустриальных предприятиях; оптимизации логистических процессов; планирования военных операций; реализации государственных контрактов с большим числом участников; организации и планирования строительного производства; теории расписаний; теории эвристических и метаэвристических алгоритмов.
Значительный вклад в исследование методов календарного планирования и их приложений к практическим задачам внесли такие российские и зарубежные ученые, как: Л.Г. Дикман, Д.Л. Дикман, В.Б. Зеленцов, В.В. Ко-стюченко, В.Я. Мищенко, С.Г. Шеина, J.Levy, M. Sidney.
K.R. Mac Crimmon, C.A.Ryavec, Н. N. Ahuja, N. P. Riggs, G. N. Soulis, J. J. O’Brien, Прогресс в
развитии теории расписаний и ее практических применений, достигнутый в последнее время, связан с исследованиями В.Я. Бурдюк, В.В. Шкурба., R.W. Conway, W.L. Maxwell, L.W. Miller, A. Battersby, M. Pinedo, J.F. Muth, G.L. Thompson, K.R. Baker. Влияние стохастических воздействий на технико-экономические процессы исследовалось в работах следующих ученых: В.О.Чулков, Э.К.
Рахмонов, А.Е Родин, J. J. O’Brien, Y. Tamura A. James Waldron, J. M.Antill, R. W. Woodhead, J. Horowitz. Методы исследования операций развивались в работах А.А. Грешилова, N.G. Hall, C. N. Potts, K. Deb, L.N. Van Wassenhove, P.Brucker ,S.
Knust.
Однако, несмотря на значительный интерес, который привлекают к себе теоретические и практические аспекты проблемы оптимального планирования в условиях стохастических воздействий, многие проблемы к настоящему времени не решены, вследствие чего на практике применяются эвристические методы, учитывающие особенности календарного планирования строительного производства. Столь упрощенный подход часто приводит к решениям весьма далеким от оптимальных, что связано с размерностью системы «объект + ресурсы». Практическая потребность совершенствования алгоритмов календарного планирования в условиях стохастических воздействий определила цель и задачи диссертационного исследования.
Цель работы — заключается в совершенствовании методов оптимизации календарных планов строительства и их реализации в условиях внешних стохастических воздействий, позволяющих осуществить рациональное использование ресурсов и совмещение работ в пространстве и времени. Для достижения поставленной цели были решены задачи исследования: Основные задачи исследования:
> Анализ современных методов планирования стройпроизводства; методов динамической корректировки графика реализации строительных проектов в условиях стохастических воздействий.
> Разработка методов количественного описания опережения, совмещения и запаздывания строительных работ в пространстве и времени, получе-
ние полной системы уравнений, описывающих условия выполнения работ в зависимости от способа их упорядочения, и формулировка на этой основе количественного критерия оптимизации динамики работ с учетом возможности их совмещения и использования ресурсов.
> Определение алгоритма уменьшения размерности задачи календарного планирования за счет учета пространственно — технологических взаимосвязей, позволяющего свести задачу оптимизации к практически разрешимой не только для полностью кластеризуемых систем.
> Разработка методов оптимизации использования резервов времени, ресурсов и численности рабочих в ремонтно-строительной бригаде на различных этапах работ в условиях как динамических, так и стохастических потерь, учитывающих дискретный характер нескладируемых ресурсов, объемов работ и интервалов планирования.
> Разработка алгоритма оптимизации догоняющего графика работ и использования ресурсов на основе результатов мониторинга динамики объемов, темпов и ускорений работ и методики моделирования выполнения технологических процессов для нахождения оптимальных параметров внутрибригадных планов, устраняющая недостатки ранее разработанных методов и моделей организационно-технологического проектирования.
> Формулировка алгоритма учета стохастических факторов, характеризующихся различным влиянием на ход реализации проекта, базируеющих-ся на результатах мониторинга темпа работ и усреднении лишь по периодам постоянного состава дискретных ресурсов; разработка методов разделения стохастических и детерминированных воздействий на ход реализации проекта, основанных на анализе полного массива результатов мониторинга объема работ.
Предметом исследования являются методы количественного описания и оптимизации календарных планов стройпроизводства и алгоритмы оптимизации догоняющего графика работ и использования ресурсов на основе результатов мониторинга динамики объемов, темпов и ускорений работ.
Объектом исследования является календарный план реализации строительного проекта.
Теоретической базой исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых, посвященных:
> разработке и совершенствованию методов планирования и их приложений к практическим задачам и методам мониторинга динамики работ и использования складируемых и нескладируемых ресурсов;
> формулировке алгоритмов многокритериальной оптимизации календарных планов и их практических применений;
> исследованию влияний стохастических воздействий на технико-экономические процессы.
Научная новизна исследования заключается в:
> получении методов количественного описания и оптимизации опережения, совмещения и запаздывания строительных работ в пространстве и времени;
> формулировке количественного критерия оптимизации динамики совмещенных работ на основе замкнутой системы уравнений, описывающих условия выполнения работ и использования ресурсов в зависимости от способа их упорядочения в пространстве и времени;
> формулировке алгоритмов оптимизации использование резервов времени, ресурсов и численности рабочих в ремонтно-строительной бригаде на различных этапах реализации проектов;
> формулировке методов количественного описания влияния дискретного характера нескладируемых ресурсов, объемов работ и временных интервалов планирования на эффективность реализации строительных проектов в условиях динамических и стохастических внешних воздействий.
> получении практически разрешимого алгоритма многокритериальной оптимизации календарного плана стройпроизводства как для полностью кластеризуемых систем, так и при возможности лишь частичной кластеризации по периодам реализации проекта;
> получении алгоритма учета динамики использования оборудования и квалифицированных кадров на основе Индекса Использования Персонала и Оборудования;
> программной реализации разработанных алгоритмов редукции размерности задачи календарного планирования, оптимизации календарного плана и мониторинга хода реализации стройпроекта, выделения стохастической компоненты результатов мониторинга.
Методология и методы исследования. Исследование осуществлялось на основе анализа выполненных ранее российскими и зарубежными учеными и практиками исследований методов календарного планирования и мониторинга хода реализации проектов. При разработке темы был использован системный подход с применением классических и современных методов математического моделирования; аналитические графические и компьютерные технологии обработки информации.
Достоверность результатов исследования определяется
> использованием актуальной нормативно-технической и правовой базы; репрезентативностью исходных данных;
> всесторонним и критическим анализом выполненных ранее научно-исследовательских работ по теме исследования и обобщением практического опыта календарного планирования в различных областях экономики;
> применением в работе апробированного и актуального научно-методического аппарата, современных информационных технологий; опытом практического внедрения результатов исследования;
> апробацией основных результатов, полученных в ходе исследований на всероссийских и международных конференциях.
Теоретическая значимость результатов работы состоит в:
> критическом обобщении научного знания и практического опыта в области календарного планирования и оптимизации численности рабочих ремонтно-строительной бригады на различных этапах работ;
> разработке комплекса алгоритмов оптимизации календарных планов стройпроизводства;
> разработке критериев и методов мониторинга хода работ и корректировки рабочего графика стройпроизводства в условиях внешних динамических и стохастических воздействий;
> разработке практически разрешимого алгоритма многокритериальной оптимизации календарного плана стройпроизводства на базе понижения размерности задачи;
> разработке алгоритмов пространственно-временной и пространственно-технологической кластеризации процессов стройпроизводства и получения на этой основе методов неэмпирической оптимизации календарных планов.
Практическая значимость диссертационного исследования заключается в:
> программной реализации алгоритмов редукции размерности задачи календарного планирования, оптимизации календарного плана и мониторинга хода реализации стройпроекта и выделения стохастической компоненты результатов мониторинга в реляционной системе управления базами данных Microsoft Office Access;
> возможности применения предложенных алгоритмов, методов и сформулированных выводов в деятельности государственных структур, проектных и подрядных организациях при проектировании и реализации стройпроектов.
Основные положения, выносимые на защиту:
> методика количественного описания и оптимизации опережения, совмещения и запаздывания строительных работ в пространстве и времени;
> целевая функция динамики строительных работ, описывающая условия выполнения работ в зависимости от способа их совмещения в пространстве и времени;
> алгоритмы оптимизации использования резервов времени, ресурсов и численности рабочих в ремонтно-строительной бригаде; количественного описания влияния дискретного характера нескладируемых ресурсов, объемов работ и временных интервалов планирования на эффективность реализации строительных проектов в условиях динамических и стохастических внешних воздействий; многокритериальной оптимизации календарного плана стройпроизводства систем различной степени кластеризации;
> методы уменьшение размерности задачи календарного планирования за счет учета пространственно-технологических взаимосвязей, позволяющие значительно расширить класс практически разрешимых задач неэмпирической оптимизации календарного планирования; визуализации алгоритма оптимизации календарного планирования, значительно расширяющие сферу его практического применения;
> алгоритм количественного описания дефицитности нескладируемого ресурса и учета динамики использования кадров и оборудования на базе Индекса Использования Персонала и Оборудования и методика оптимизации использования резервов времени, ресурсов и численности рабочих в ремонтно-строительной бригаде на различных этапах работ;
> программный комплекс, обеспечивающий реализацию разработанных алгоритмов редукции размерности задачи календарного планирования,
оптимизации календарного плана и мониторинга хода реализации стройпроекта в реляционной системе управления базами данных
Апробация работы. Основные положения, материалы и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на конференциях:
> 13-я международная конференция «Строительство и Недвижимость: Экспертиза и Оценка» (Прага,Чехия), 2015 г.)
> Международная конференция по энергетике, окружающей среде и материаловедению (Рим, Италия 2016 г.)
> «Современные тенденции строительства и эксплуатации объектов недвижимости» (г.Воронеж, ВГТУ 2017)
> VII международная научно-практическая конференция «Проблемы современных экономических, правовых и естественных наук в России -синтез наук в конкурентной экономике» (г. Воронеж, ВГТУ 2018)
> IV,V Международная конференция «Проблемы безопасности строительных критичных инфраструктур» Safety (Екатеринбург 2018,2019 г.)
Личный вклад автора заключается в:
> анализе отечественного и зарубежного опыта постановки и решения задач исследования;
> разработке теоретико-методических основ решения задач исследования и формулировании конкретных алгоритмов достижения поставленных целей;
> программной реализации сформулированных алгоритмов и сборе информации, необходимой для эффективного функционирования программного комплекса;
> обработке, анализе и обобщении полученных результатов, формулировке выводов и практических рекомендаций.
Представленные в диссертации результаты исследования получены лично автором.
Публикации по теме диссертационной работы Основные положения диссертации опубликованы в 19 научных работах, в т.ч. в 4 статьях, опубликованных в журналах, рекомендованных ВАК, в одной статье опубликованной в издании, индексируемом в наукометрической базе Scopus и одной статье в издании, индексируемом в наукометрической базе Web of Science.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Работа изложена на 149 страницах машинописного текста, содержит 19 рисунков, 15 таблиц, 63 формулы, 65 наименований литературных источников отечественного и 59 — зарубежного происхождения.
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ КАЛЕНДАРНЫХ ПЛАНОВ СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА И МОНИТОРИНГА ХОДА
1.1 Роль календарного планирования в системе управления
Строительство, также как и любой коллективный труд нуждается в организации, планировании и управлении. В частности, необходимо согласование работ и ресурсов во времени и пространстве. Эту задачу на базе технической обусловленной последовательности процессов решает календарное планирование (в дальнейшем — КП). Особую важность оптимизации КП придает высокая стоимость строительных проектов и связанные с этим значительные потери, возникающие при нарушении рациональной последовательности работ и использования ресурсов [16]. Календарный план — это проектно-технологический документ, определяющий последовательность, интенсивность, продолжительность и локализацию производства работ и распределение во времени потребления материальных, технических, трудовых, финансовых и других ресурсах, используемых в ходе реализации проекта.
Календарное планирование занимает особое место в комплексе задач планирования и управления строительством. Это связано, прежде всего, с той ролью, которую в силу специфики строительного производства играет сбалансирование во времени и координация деятельности многочисленных участников Важным этапом разработки планов является определение ресурсов, необходимых для выполнения проекта и их распределения.
В зависимости от стадии проектирования и реализации проекта календарные планы (КП) подразделяются на следующие виды:
1. в составе ПОС — календарный план или комплексный укрупненный сетевой график (КУСГ) поточной застройки комплекса зданий или сооружений;
2. на стадии рабочих чертежей — календарный план строительства отдельных объектов в составе ППР;
3. на стадии разработки ППР — календарный план осуществления отдельных строительных процессов;
4. при монтаже конструкций с транспортных средств находят применение также почасовые сменные графики.
При реализации одного проекта все перечисленные календарные планы должны быть взаимно увязаны.
В основу составления рациональных календарных планов строительства закладывается нормализованная технология возведения зданий и сооружений, отраженных в технологических моделях строительства объектов. Основная задача календарного планирования состоит в составлении расписаний выполнения работ и использования ресурсов, удовлетворяющих всем ограничениям (технико-технологическим, экономическим, ресурсным, пространственным организационным и др.). Учет ограничений является лишь необходимым условием рационального планирования. Кроме этого в условиях ограничений необходимо выполнить оптимизацию использования имеющихся ресурсов [41].
Методы и алгоритмы рационального упорядочения во времени и пространстве технологических операций в ходе различных технико-экономических процессов весьма разнообразны [104]. Эти методы успешно применялись при планировании работ на индустриальных предприятиях [101]; при оптимизации логистических процессов [99]; при планировании военных операций [70]; при реализации государственных контрактов с большим числом участников [92].
Однако, при планировании стройпроизводства необходимо учитывать его специфику, не позволяющую непосредственно переносить успешные практики из других областей науки и экономики, что и предопределило по-
становку задачи данной диссертации. Проанализируем основные особенности строительной отрасли по сравнению с другими отраслями материального производства. Такими особенностями являются [21]);
1. Важной особенностью строительства является неподвижность объектов строительства и подвижность используемых нескладируемых ресурсов (персонал, техника и др.). Эта особенность значительно усложняет ресурсный маневр и требует более точного пространственного и временного планирования использования ресурсов [45].
2. Строительное производство испытывает значительное влияние внешней среды. Соответствующие факторы можно разделить на два класса. Это, во — первых, детерминированные сезонные и суточные воздействия, определяющие последовательность ряда технологических процессов [54]. Эти воздействия должны быть учтены при календарном планировании.
Ко второму классу внешних воздействий относятся стохастические климатические факторы, порождающие, в частности, риски отклонений от графика выполнения работ [109]. Этот класс рисков также должен быть учтен при составлении КП [103].. Формирования алгоритма такого учета является одной из целей данной диссертации.
3. Третья особенность строительного производства по сравнению с другими областями экономики, требующая особого внимания при календарном планировании, определяется его высокой ресурсоемкостью [63]. Кроме того часть складируемых ресурсов (например, товарные растворы) имеют весьма ограниченный срок хранения.
4. Полный цикл реализации строительного проекта, как правило, занимает длительный период времени. Длительность цикла сооружения объектов также предъявляет специфические требования к календарному планированию [35].
5. Значительная часть складируемых ресурсов исключается из оборота на длительный срок, что также требует специфических подходов при распределении ресурсов в пространстве и времени [42].
6. В рамках строительной отрасли возможна значительная взаимозаменяемость нескладируемых ресурсов (в частности — совмещение профессий и компетенций). Такая возможность, как отмечено в книге [17] определяется значительной долей работ, не требующих высокой квалификации и специализации). Однако, в современных условиях доля таких работ постепенно снижается [37].
Эти особенности календарного планирования стройпроизводства и определили постановку комплекса задач диссертации.
На определенном этапе развития строительного комплекса СССР а затем и России, смягчение части проблем отрасли было достигнуто путем создания бригад конечной продукции [62]. В этом подходе последствия несовершенства КП и их практической реализации в некоторой мере нивелировались за счет оперативной самоорганизации бригад, руководители которых фактически выполняли функции организаторов производства.
Однако стихийность и ограниченность горизонта такого планирования не позволяли достигать оптимального результата. Вследствие этого получили развитие теоретические исследования процессов календарного планирования. Значительная часть таких исследований представляла собой результат обобщения успешных практик реализации проектов см. например [68].
Также в результате обобщения практических наработок был сформулирован и усовершенствован поточный метод организации строительства, основанный на разбиении последовательности технологических процессов на части и выполнении каждой из них трудовым коллективом неизменного состава, снабженным полным комплектом машин и оборудования [39]. Первым массовым и успешным примером практического использования поточного метода было массовое строительство типового жилья в США после второй мировой войны [20]. Этим методом в США за 20 лет было построено 1.25 миллионов домов. Этот опыт был в дальнейшем широко использован в мировой практике. В частности в СССР в 60-тых годах ХХ века он был успешно применен в практике индустриального домостроения в Москве, при сооружении Стойленско-
го ГОКа. Далее этот метод организации нашел широкое применение в СССР а позднее и в России. Однако, при всех достоинствах этого метода, его эффективное применение возможно при реализации ряда близких по характеристикам объектов (например, в массовом жилищном строительстве) или при строительстве линейно-протяженных сооружении) [40]. Кроме того, оптимальное выполнение отдельных частей полного технологического цикла стройпроизводства требует формулирования алгоритмов оптимизации календарных планов строительства.
Методы такой оптимизации были предложены в ряде работ. В этих работах подчеркивалась необходимость внедрения математических оптимизационных методов планирования и были приведены примеры успешного применения таких методов к практическим задачам [82].
1.2 Сетевые методы календарного планирования
Важность задачи КП стройпроизводства стимулировала большой интерес практиков к этой проблеме. Однако, на начальных этапах развития теории КП она представляла собой свод эмпирических правил [29]. Основы научного подхода были заложены в начале ХХ века в работах Ганта [81] и получили значительное развитие, стимулированное промышленной революцией [75].
Основные успехи были достигнуты в визуализации КП [67] и построения сетевых моделей. Наибольшее развитие получили сетевые методы календарного планирования [12] . Сетевая модель — информационно-аналитическая модель реализации некоторого комплекса взаимосвязанных работ, представляемая в виде ориентированного графа без контуров, отображающего технологически заданный порядок выполнения этих работ в времени [71]. Сетевое планирование — совокупность методов анализа, планирования и управления, использующих сетевую модель как основную форму представления информации об управляемом комплексе работ. Применение методов сетевого планирования дает возможность повысить качество планирования и управления при реализации комплекса работ. В частности, сете-
Источник: www.dissercat.com
Оптимизация ресурсораспределения при строительстве жилищных комплексов на примере АО «Рублево-Архангельское» Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»
Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Мишина Ольга Олеговна, Авилова Ирина Павловна, Абакумов Роман Григорьевич
Анализ экономической эффективности проекта при разных вариантах очередности строительства объектов в составе комплекса
Исследование разбивки вида работ на отдельные процессы, общего фронта работ на частные и установление взаимосвязей между параметрами
К вопросу об особенностях корректировки сетевого графика по трудовым ресурсам при поточной организации строительства
Текст научной работы на тему «Оптимизация ресурсораспределения при строительстве жилищных комплексов на примере АО «Рублево-Архангельское»»
Abstract. Stocks are considered as stationary as material resources, changing its form in the process of moving in the supply chain or in a segment of the supply chain, is designed to generowania demand fluctuations and smoothing of disproportions in the financing of productive activities. Formulated the concept of «inventory management system», identifies its goals and objectives. Special attention is paid to the functioning of the inventory management system at the enterprise level and complex businesses, related technology and (or) economically.
The author’s algorithm for the replenishment, based on forecasting and strategic planning taking into account features of the internal and external environment of the enterprise.
Keywords: material resouce, reserves, inventory management, planning inventory
ОПТИМИЗАЦИЯ РЕСУРСОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИ
В статье рассматривается оптимизация структуры строительного потока с помощью метода расчета с фронтально-ритмическим потоком.
Ключевые слова: метод, поток, календарное планирование.
Календарное планирование является процессом создания календарного плана (далее КП), которое основывается на определенных методах. Выбор метода организации строительства определяется исходя критериев проекта, его экономических и технологических условий, характером увязки работ в их технологической последовательности, во времени и пространстве. КП является основным инструментом управления проектом и организации строительного производства. В общем понимании КП — это проектный документ, динамически отображающий строки и стоимости выполнения работ проекта.
Выделяют три основные группы методов организации строительно-монтажных работ: последовательные методы; параллельные методы; поточные методы.
На самом деле, деление методов на три типа носит условный характер, так как, по сути, все методы можно назвать поточными [1]. В общем случае строительный поток — это поток ресурсов, проходящих через строительное пространство и преобразующих его в готовую (конечную или промежуточную) продукцию [2]. Поскольку в каждой группе методов присутствует поток ресурсов, они все являются поточными методами.
Поточный метод обеспечивает непрерывность и равномерность строительного производства и наиболее рациональное использование времени, и ресурсов. В строительстве он начал применяться с 30-х годов ХХ-го века в строительстве малоэтажных домов, а после была разработана теория поточной организации строительства и этим методом стали осуществляться строительство разных типов объектов.
Строительство объекта невозможно выполнить без применения какого-либо метода организации строительства, ведь каждый из методов определяет взаимоувязку работ в пространстве и во времени и учитывает ресурсы, но только при условии выбора подходящего метода можно выполнить работы максимально эффективно [3].
Способы расчета методов поточной организации работ Существует три основных способа расчета поточной организации строительства: метод критического пути (далее МКП); метод непрерывного использования ресурсов (далее МНИР); метод непрерывного освоения фронтов работ (далее МНОФР).
МКП является методом сетевого планирования и управления, широко используется в управлении проектами в различных сферах и является основным методом расчета работ. Указанным методом рассчитывается самое быстрое расписание работ, но при этом возникают простои ресурсов и фронтов. Суть метода в определении критического пути, то есть такого набора работ, от которого зависит общая продолжительность проекта. Ниже представлена схема алгоритма МКП:
Рисунок 1 — Алгоритм метода критического пути
В общем виде продолжительность этих потоков определяется суммой продолжительностей критических работ, составляющих критический путь и считается по формуле:
^ = , (1) где продолжительность критической работы f, у которой ранние и
поздние сроки выполнения одинаковы; п — количество видов работ т — количество фронтов работ
МНИР. При этом методе в качестве ограничений обозначается нулевое растяжение ресурсных связей — продолжение выполнения каждого вида работы и обеспечение максимально возможной конвергенции соответствующих видов работ. Для расчета этим методом вводят величину — период развёртывания (далее ПР) — разность между началом последующего вида работы и началом предшествующего вида работы для одного частного
фронта. Производится расчет каждого вида работы, независимо друг от друга, а после определяют максимальное набегание одного частного фронта на другой, и определяется смещение работ [3]. Продолжительность потока определяется суммой ПР видов работ (со второго, т.к. ПР первой работы равен нулю, и последующих) и суммарной продолжительностью последнего вида работы:
где N — продолжительность потока;
Л/^- ПР начала рассматрвиаемого вида работ по отношению к предшествующему;
— продолжительность работы последнего (п-го) вида работ;
п — количество видов работ;
т — количество фронтов работ.
ПР рассчитывается по формуле:
=тах — Й=1 ^(/-1) _ Й= tdf — (3)
где — ПР /-го вида работ применительно к /-му фронту;
продолжительность работ предшествующего вида (/-1) на с1-м частном фронте;
1 — номер фронта работ, относительно которого определяется ПР;
Расчетное (максимальное) значение ПР /-го вида работ = тахЫ^
МНОФР. В качестве ограничения в этом методе вводится нулевое растяжение фронтальных связей — непрерывное освоения каждого фронта работы и обеспечивается максимально возможное сближение смежных фронтов работ. Этим методом обеспечивается минимальное время выполнения работ на отдельных объектах (фронтах). Основные расчетные формулы выводятся по соответствию с методом НИР.
Общая продолжительность работ на всем комплексе равна сумме ПР второго и последующих фронтальных комплексов работ и продолжительности работ последнего фронтального комплекса, и рассчитывается по формуле:
где N — продолжительность потока;
-ПР начала рассматрвиаемого комплекса работ по отношению к предшествующему;
— работа /-го вида в составе т-го фронтального комплекса;
п — число фронтов работ;
т — число вида работ.
ПР каждого последующего фронта определяется из того же принципа, что и в НИР — но начала любой предшествующей работы необходимо завершить предшествующую по фронту работу.
Как было сказано ранее, при планировании можно использовать любой способ расчета, но для наибольшей эффективности необходимо подобрать
метод, подходящий условиям критериям проекта: МКП — применяется в случае, когда необходимо сдать весь комплекс объектов в определенный срок — метод обеспечивает расчет минимального времени для реализации всего проекта. При этом методе наблюдается не эффективное использование ресурсов (простои ресурсов) и резерв времени выполнения последующих работ; МНИР — применяется в случае, когда необходимо максимально эффективно использовать имеющиеся ресурсы (например, заявлена высокая плата за машино-механизмы, или существует необходимость применения этих ресурсов на других объектах в определенный срок); МНОФР -применяется, когда перед застройщиком стоит задача сдавать объекты комплекса в установленные сроки (например, необходимо сдать в эксплуатацию корпус, для получения денежных средств, которые необходимы для реализации следующего комплекса).
При поточной организации строительства основополагающим принципом являются непрерывность и ритмичность производственного процесса. Наиболее эффективной является организация длительно функционирующих строительных потоков, имеющих продолжительный период установившегося потока [3].
Графически строительный поток может быть изображен в виде линейного графика (график Ганта) или циклограммы (график М. С. Будникова).
Строительные потоки принято классифицировать по характеру их ритмичности, соответственно выделяют ритмичные и неритмичные потоки.
Ритмичные потоки бывают нескольких видов. Виды изображены на рис. 2 [4].
Рисунок 2 — Виды ритмичных потоков
В результате сложности строительных проектов и множества условий, влияющих на их реализацию, был выделен другой вид строительного потока, получивший широкое распространение в строительной практике -неритмичный поток.
Продолжительность ритмичного потока рассчитывается по формуле:
где г — ритм потока;
п — число видов работ;
т — число фронтов работ;
X £3 — сумма задержек по организационным и/или технологическим причинам.
Существуют оценки качества сформированных потоков, для этого введены следующие показатели: коэффициент использования фронта работ; коэффициент равномерности использования рабочих в потоке; равномерность потребления материальных ресурсов; равномерность использования строительной техники и пр.
Рассмотрим проект строительства жилого комплекса (далее ЖК), который расположен в Западном административном округе города Москвы. Технико-экономические показатели проекта ЖК указаны в табл. 1.
Таблица 1 — Технико-экономические показатели проекта
Суммарная поэтажная площадь в габаритах наружных стен:
Офисно-деловая застройка 806 680 кв. м
Жилая застройка 2 631 540 кв. м
Гостиницы 64 890 кв. м
Торгово-развлекательный центр 132 000 кв. м
Нормируемая социальная инфраструктура 244 200 кв. м
Объекты культуры 10 970 кв. м
Многоуровневые паркинги 224 820 кв. м
Расчетное население 66 500 чел.
Рабочие места 76 300 чел.
Посетители 7 000 чел./день
Проектом планировки предусматривается реорганизация территории со сносом существующих объектов некапитальной застройки общей площадью 14 тыс. кв. м, строительство новых объектов капитального строительства общей суммарной поэтажной площадью — 4 115 100. кв. м.
Рисунок 3 — Территория АО «Рублево — Архангельское»
При строительстве ЖК разделили на 4 очереди строительства, каждой из которых является отдельный объект ЖК. В табл. 2 и 3 представлены основные технико-экономические показатели для каждого объекта (общая площадь и общий строительный объем) и продолжительность строительства.
Таблица 2 — Технико-экономические показатели отдельных объектов, вхо-
дящих в состав Ж К
Наименование объекта Общая площадь, кв.м Объемы работ, куб. м Норма продолжительност и работ, мес.
Жилые дома одноквартирного вида (таунхаузы) (2.1) И08 8060 20600 8
Подземно-наземная автостоянка (4.9) Б12 9550 6660 22,4
Многоквартирные жилые дома со встроенными нежилыми помещениями и подземной автостоянкой (2.6) Г04 8360 21560 11
Жилые дома одноквартирного вида (таунхаузы) (2.1) И01 7370 23870 8
Таблица 3 — Калькуляция работ на объектах в составе ЖК
№ п/п Наименование объекта Трудозатраты, чел.-дн Норма Т (СП), мес. Среднее число рабочих, чел./дн.
1 Жилые дома одноквартирного вида (таунхаузы) (2.1) И08 8 23
1.1 Возведение надземных железобетонных конструкций здания 7904 2 5
1.2 Устройство ограждающих конструкций и покрытий здания 7904 3 5
1.3 Монтаж инженерных систем 5250 1 6
1.4 Фасадные работы 5900 2 7
2 Подземно-наземная автостоянка (4.9) Б12 22,4 29
2.1 Устройство ограждения котлована 3882 2 4
2.2 Фундаменты под башенные краны и дымовую трубу 5240 1,8 6
2.3 Котлован и свайное основание 13100 5,4 5
2.4 Конструкции подземной автостоянки 14470 1 3 ,2 14
3 Многоквартирные жилые дома со встроенными нежилыми помещениями и подземной автостоянкой (2.6) Г04 11 32
3.1 Возведение надземных железобетонных конструкций здания 10900 3 7
3.2 Устройство ограждающих конструкций и покрытий здания 10900 3 8
Окончание таблицы 3
3.3 Монтаж инженерных систем 7260 2 8
3.4 Фасадные работы 8165 3 9
Жилые дома одноквартир-
4 ного вида (таунхаузы) (2.1) И01 8 23
Возведение надземных желе-
4.1 зобетонных конструкций здания 7200 2 5
4.2 конструкций и покрытий здания 7200 3 5
4.3 Монтаж инженерных систем 4772 1 6
4.4 Фасадные работы 5360 2 7
Данные по объекту, описанному выше, взяты из Технического задания на разработку решений по проекту застройки территории Рублево-Архангельское.
При реализации данного проекта строительства ЖК, как и во многих других проектах строительных компаний стоит задача оптимального потребления возобновляемых ресурсов (трудовых ресурсов). Этот результат будет достигнут за счет минимизации неравномерного распределения ресурсов.
В строительной практике основное внимание уделяется организации строительства отдельных объектов, не связывая их с другими объектами, входящими в пакет проектов компании, поэтому планирование часто сводится к составлению графиков отдельных объектов. Однако строительные компании заинтересованы в эффективном использовании трудовых ресурсов с учетом увязки всех объектов.
План строительных работ можно считать обеспеченным и избыточным рабочим, если рост технологической сложности (по плану или фактически относительно к соответствующему периоду предыдущего года) равен темпам роста численности рабочих.
Из-за расхождения начальных и конечных условий при образовании ритмического потока появляются задержки, т. е. ПР не соответствуют периодам свертывания, так как отличаются продолжительности отдельных работ. Измененные начальные условия приведут к необходимости структурных ресурсных изменений и к простоям ресурсов.
Таким образом, для того чтобы по времени сдвига начала работ различных специализированных бригад оставить неизменными исходные условия, встает задача обеспечения равной длительности выполнения работ при непрерывном и равномерном использовании ресурсов, при этом осуществляя переход от одного комплекса объектов к другому.
На данном примере осуществлено выравнивание сроков выполнения работ спец. бригадами, при этом сохраняя общую численность состава рабо-
чих (I вариант). Общая (усредненная) продолжительность работы специализированной бригады определяется как:
где — продолжительность работы 1-ой специализированной бригады; п — количество видов работ.
Исходные данные для расчета продолжительности работ представлены в табл. 4.
Результаты расчетов продолжителньости работ с учетом коэффициента пересчета (к) сведены в табл. 5.
Таблица 4 — Исходные данные для расчета продолжительности работ на
112 2 1,8 5,4 13,2
Т1 9 10,8 9,4 20,2
Таблица 5 — Результаты расчета продолжительностей работ на объектах с _учетом коэффициента пересчета_
N1 (мес.) 9 10,8 9,4 20,2
Кср (мес.) 12,35 12,35 12,35 12,35
1,37 1,14 1,31 0,61
к1* 111 2,74 3,43 1,31 1,22
к1* 112 2,74 2,06 7,09 8,07
к1* 113 4,12 3,43 2,63 1,83
к1* 114 2,74 3,43 1,31 1,22
ПР 4,13 3,43 8,48 ^бщ=28,4
На основании полученных данных строится циклограмма (рис. 4).
И08 Б12 Г 04 И01
Рисунок 4 — Циклограмма фронтально-ритмичного потока при условии непрерывного использования ресурсов Исходя из рисунка, делаем вывод, что при данной организации работ обеспечивается ритмичность выполнения работ спец. бригадами (каждая бригада работает 12,35 месяца), при этом использование ресурсов непрерывно (ресурсные задержки отсутствуют). С помощью проведенной оптимизации осуществлено обеспечение неритмичного потока, при котором
периодически повторяются исходные временные условия работы спец. бригад.
Оптимизируем задачу по критерию минимизации трудовых ресурсов (II вариант) при заданной Кобщ = 32,4 мес. и вводим коэффициент приведения к указанной продолжительности, получим следующие данные, сведенные, в табл. 6.
Таблица 6 — Данные по количеству трудовых ресурсов в результате проведенной оптимизации
№ бригады (1) Исходный вариант К* (чел.) 1 вариант Я* (чел.) 2 вариант Я? =Д1/Г (чел.)
Кобщ (мес.) 32,4 28,4 32,4
Общее число ресурса (чел.) 107 116 100
Изменение числа ресурсов (%) 0 +9 -16
* к = 32,4 /28,9 = 1,14 — коэффициент пересчета.
На основании данных в таблице 6 строится циклограмма потока (рис. 5).
111111111114 1 п I I II I’ I
Рисунок 5 — Циклограмма фронтально-ритмичного потока, при котором периодически повторяются начальные временные условия работы бригад, при условии непрерывного использования ресурсов
Определяя основные характеристики и ТЭП проекта строительства ЖК АО «Рублево-Архангельское», осуществлено выравнивание сроков выполнения работ спец. бригадами, при этом сохранили общий численный состав рабочих при переходе от одного комплекса объектов к другому.
При использовании метода расчета с фронтально-ритмичным потоком, при котором периодически повторяются исходные условия работы спец. бригад, можно сделать вывод, что при строительстве ЖК непрерывное использование ресурсов оптимизируется за счет ресурсораспределения. На данном примере количество ресурсов уменьшилось на 16%, по сравнению с исходными данными. Продолжительность группы работ, которая равна периоду ритма каждой бригады — одинаковы, но при переходе к последующему объекту (или группе объектов-аналогов) стартовые временные
условия не меняются. Таким образом, оптимизируется структура строительного потока, учитывая при этом необходимые трудозатраты и ресурсы.
1. Комплексное освоение территории: российский и зарубежный опыт / [Электронный ресурс] — Режим доступа: www.gazeta.ru
2. Основы поточной организации строительства и производства работ / [Электронный ресурс] — Режим доступа: cyberpedia.su/3×976.html
3. Walker Anthony. Project management in construction/4th ed. Oxford: Blackwell Science, 2002. — 289 p.
4. Наумов А.Е., Щенятская М.А. Практические аспекты использования метода анализа иерархий для политикритериального сравнительного анализа портфельных альтернатив // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2017. № 1. С. 223-227.
5. Щенятская М.А., Авилова И.П., Наумов А.Е. Оценка финансово-экономических рисков инвестиционно-строительного проекта при дефиците исходных данных// Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2016. № 1. С. 185-189.
Mishina Ol’ga Olegovna, student
Avilova Irina Pavlovna, Cand. Econ. Sciences, Professor
Abakumov, Roman Grigorievich, Cand. Econ. Sciences, associate Professor
Belgorod Shukhov State Technological Universite, Belgorod,Russia
OPTIMIZATION OF ALLOCATION OF RESOURCES IN THE CONSTRUCTION
OF HOUSING COMPLEXES ON THE EXAMPLE OF JSC «RUBLYOVO-
The article discusses with the optimization of the structure of the construction stream using the calculation method with a front-rhythmic flow. Key words: method, flow, scheduling.
Источник: cyberleninka.ru
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Оптимальное распределение ресурсов является наиболее общей задачей исследования операций. При этом в одних случаях мы пытаемся достигнуть цели при минимальном расходе ресурсов ( средств) — ищем наиболее экономичные решения, а в других мы занимаемся поиском наиболее эффективных решений, позволяющих решить максимальное число задач, при использовании ограниченных ресурсов. Часто мы пытаемся решить комбинированную задачу, отыскивая такое оптимальное распределение ресурсов, которое обеспечивало бы наибольшую эффективность нашей управляющей деятельности. [1]
Оптимальное распределение ресурсов может быть получено кусочно-постоянным не более чем с N интервалами постоянства. [2]
Оптимальное распределение ресурсов с учетом их расширенного воспроизводства, структуры капитальных вложений — и срока ввода в действие строительных объектов дает решение динамической модели межотраслевого баланса. Однако чаще используют более простые модели матричного моделирования, распределения. [3]
Обеспечивает оптимальное распределение ресурсов на платформе PC, поддерживает все цвета без ограничения, сжатия не имеет. Многие программы трехмерного моделирования читают и записывают файлы в этом формате. [4]
Необходимо найти оптимальное распределение ресурсов на каждом этапе операции и общую эффективность. [5]
При этом оптимальное распределение ресурсов вдоль фиксированной трассы желательно совместить с задачей выбора трассы. Действительно, оптимальное решение каждой из этих проблем в отдельности ( выбор трассы, распределение вдоль нее имеющихся ресурсов) отнюдь не означает, что проблема в целом решена наилучшим образом. Полное значение критерия оптимальности при распределении ресурсов существенно зависит от того, вдоль какой трассы эти ресурсы распределяются. [6]
Рассмотрена задача оптимального распределения ресурсов по объектам, когда строительство ведется одной, двумя и более очередями. Процесс строительства рассматривается при этом как многошаговый процесс. С каждым шагом сопоставляется вектор выполнения работы и с первым связывается таблица распределения трудовых ресурсов, показывающая распределение ограниченных трудовых ресурсов по строящимся объектам для всех шагов. [7]
Рассмотрим задачу оптимального распределения ресурсов вдоль фиксированной трассы для двух важных для практики критериев, а затем покажем, лак может быть в этом случае решена задача выбора трассы. [8]
Если при оптимальном распределении ресурсов D вдоль некоторой трассы L параметр оптимизации Т принимает значение T L, то для любой части L0 трассы L при оптимальном распределении вдоль нее ( L0) тех же ресурсов D параметр оптимизации TLo s TL. Другими словами, при фиксированных ресурсах Z), которые предполагается распределить вдоль пути, параметр оптимизации является монотонно возрастающей функцией пути. [9]
В этом случае оптимальное распределение ресурсов сводится задаче выпуклого программирования. Ее численное решение в сколько-нибудь нетривиальных ситуациях обычно осложняется тем, что анализ каждого варианта распределения ресурсов требует сложного моделирования и соответственно большого объема вычислений. Поэтому к методу решения задачи (6.1) предъявляются жесткие требования по трудоемкости. [10]
Таким образом, оптимальное распределение ресурсов должно состоять из выпуклой комбинации капиталовложений в минимальные разрезы. [11]
Очевидно, что любое другое оптимальное распределение ресурсов управления по критерию вида (V.46), но с отличными от вычисленных значениями а ( — не может быть действительно оптимальным из-за невыполнения одной или нескольких поставленных целей. С, а2 1, а3 а4 0 ( максимум дисконтированной прибыли) в первом случае не достигается плановый уровень текущей добычи нефти, во втором — суммарной за 30 лет. [13]
Рассмотрим постановку задачи оптимального распределения ресурсов как основной составляющей модуля ресурсного обеспечения прогнозируемого облика объекта. [14]
Для сравнения были подсчитаны оптимальные распределения ресурсов для каждого варианта отдельно. [15]
Источник: www.ngpedia.ru
Способы оптимизации распределения ресурсов по объектам в строительстве
Инвестор выделяет средства в размере 5 тыс. ден. ед., которые должны быть распределены между тремя предприятиями.
Требуется, используя принцип оптимальности Беллмана, построить план распределения инвестиций между предприятиями, обеспечивающий наибольшую общую прибыль, если каждое предприятие при инвестировании в него средств x тыс. ден. ед. приносит прибыль тыс. ден. ед. (i=1, 2 и 3) по следующим данным:
Данные для построения плана распределения инвестиций
Инвестирование средств (тыс. ден. ед.)
Прибыль (тыс. ден. ед.)
Решение. Составим математическую модель задачи.
Число шагов равно 3.
Пусть s — количество средств, имеющихся в наличии перед данным шагом, и характеризующих состояние системы на каждом шаге.
Управление на i-ом шаге (i=1,2,3) выберем — количество средств, инвестируемых в i-ое предприятие.
Выигрыш на i-ом шаге — это прибыль, которую приносит i-ое предприятие при инвестировании в него средств . Если через выигрыш в целом обозначить общую прибыль W, то
Если в наличии имеются средства в количестве s тыс. ден. ед. и в i-ое предприятие инвестируется x тыс. ден. ед, то для дальнейшего инвестирования остается (s-x) тыс. ден. ед. Таким образом, если на i-ом шаге система находилась в состоянии s и выбрано управление x, то на (i+1)-ом шаге система будет находится в состоянии (s-x), и, следовательно, функция перехода в новое состояние имеет вид: .
На последнем (i=3) шаге оптимальное управление соответствует количеству средств, имеющихся в наличии, а выигрыш равен доходу, приносимым последним предприятием:
Согласно принципу оптимальности Беллмана, управление на каждом шаге нужно выбирать так, чтобы оптимальной была сумма выигрышей на всех оставшихся до конца процесса шагах, включая выигрыш на данном шаге. Основное функциональное уравнение примет вид:
Проведем пошаговую оптимизацию, по результатам которой заполним таблицу.
В первой колонке таблицы записываются возможные состояния системы, в верхней строке — номера шагов с оптимальным управлением и выигрышем на каждом шаге, начиная с последнего. Так как для последнего шага i=3 функциональное уравнение имеет вид , то две колонки таблицы, соответствующие i = 3, заполняются автоматически по таблице исходных данных.
На шаге i=2 основное функциональное уравнение имеет вид:
Поэтому для проведения оптимизации на этом шаге заполним таблицу для различных состояний s при шаге i=3.
Различные состояния системы на шаге i=3
На шаге i=1 основное функциональное уравнение имеет вид:
А состояние системы перед первым шагом s=5, поэтому для проведения оптимизации на этом шаге заполним таблицу.
Различные состояния системы при шаге i=1
Видно, что наибольшее значение выигрыша составляет 19,26. При этом оптимальное управление на первом шаге составляет , на втором шаге , и на третьем шаге .
Это означает, что (0, 1, 4) — оптимальный план распределения инвестиций между предприятиями.
Таким образом, для получения наибольшей общей прибыли в размере 19,26 тыс. ден. ед., необходимо вложить 1 тыс. ден. ед. во второе предприятие и 4 тыс. ден. ед. в третье предприятие. [5, c.218]
Минимизация затрат на строительство и эксплуатацию предприятий
В трех районах города предприниматель планирует построить пять предприятий одинаковой мощности по выпуску хлебобулочных изделий, пользующихся спросом.
Необходимо разместить предприятия таким образом, чтобы обеспечить минимальные суммарные затраты на их строительство и эксплуатацию. Значения функции затрат приведены в табл. 2.10.
Значения функции затрат
В данном примере — функция расходов в млн р., характеризующая величину затрат на строительство и эксплуатацию в зависимости от количества размещаемых предприятий в i-м районе;
— наименьшая величина затрат в млн. р., которые нужно произвести при строительстве и эксплуатации предприятий в первых k районах.
Решение. Решение задачи проводим с использованием рекуррентных соотношений: для первого района:
для остальных районов:
Задачу будем решать в три этапа.
1-й этап. Если все предприятия построить только в первом районе, то
минимально возможные затраты при х = 5 составляют 76 млн р.
2-й этап. Определим оптимальную стратегию при размещении предприятий только в первых двух районах по формуле:
3-й этап. Определим оптимальную стратегию при размещении пяти предприятий в трех районах по формуле:
Минимально возможные затраты при х = 5 составляют 46 млн р.
Определены затраты на строительство предприятий от 1-го до 3-го этапа. Вернемся 3-го к 1-му этапу. Минимальные затраты в 46 млн р. на 3-м этапе получены как 9 + 37, т.е. 9 млн р. соответствуют строительству одного предприятия в третьем районе (см. табл. 6 ). Согласно 2-му этапу 37 млн р. получены как 19 + 18, т.е.
19 млн р. соответствуют строительству двух предприятий во втором районе. Согласно 1-му этапу 18 млн р. соответствуют строительству двух предприятий в первом районе.
Ответ. Оптимальная стратегия состоит в строительстве одного предприятия в третьем районе, по два предприятия во втором и первом районах, при этом минимальная стоимость строительства и эксплуатации составит 46 ден. ед. [5, c.224]
Источник: studbooks.net