В школе новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики либо физики

Решение логических задач с помощью составления логических выражений Логические задачи обычно формулируются на естественном языке. В первую очередь их необходимо формализовать, т.е. записать на

Уроки 63 — 73
§3.2. Алгебра логики

В школе в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На аудиториях повесили шутливые таблички, про которые известно, что они либо обе истинны, либо обе ложны. На первой аудитории повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории — табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудиторци». Определите, какой кабинет размещается в каждой из аудиторий.

Переведем условие задачи на язык алгебры логики. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть:

А — «В первой аудитории находится кабинет информатики».

В — «Во второй аудитории находится кабинет информатики».

Поскольку в каждой аудитории обязательно размещается какой-либо из этих двух кабинетов, отрицания этих высказываний будут соответствовать:

А — «В первой аудитории находится кабинет физики».

B — «Во второй аудитории находится кабинет физики».

Высказывание, содержащееся на табличке первой аудитории, соответствует логическому выражению:

X = A ∨ В.

Высказывание, содержащееся на табличке второй аудитории, соответствует логическому выражению:

Y = А .

Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные, соответствует истинности функции эквивалентности :

Выразим функцию эквивалентности через базовые логические функции и получим:

(X & Y) ∨ ( X & Y ) = 1.

Подставим вместо X и Y соответствующие логические выражения:

((A ∨ В) & А ) ∨ ( (А ∨ В) & А = 1.

Упростим сначала первое слагаемое. В соответствии с правилом дистрибутивности умножения относительно сложения:

((A ∨ В) & А ) = (A & А ) ∨ (В & А ).

В соответствии с законом непротиворечия:

(A & А ) ∨ (В & А ) = 0 ∨ (В & А ).

В соответствии с правилом исключения констант:

0 ∨ (В & А ) = (В & А ).

Упростим теперь второе слагаемое. В соответствии с первым законом де Моргана и законом двойного отрицания:

( (А ∨ В) & А = А & B & А)= А & А & B ).

В соответствии с законом непротиворечия:

А & А & B ) = (0 & B ) = 0.

В результате преобразований первого и второго слагаемых получаем:

(B & А ) ∨ 0 = 1.

В соответствии с правилом исключения констант:

(B & А ) = 1.

Полученное логическое выражение оказалось простым, и поэтому его можно проанализировать без построения таблицы истинности. Для того чтобы выполнялось равенство, обе логические переменные должны быть равны 1, а соответствующие им высказывания истинны:

В — «Во второй аудитории находится кабинет информатики».

А — «В первой аудитории находится кабинет физики».

Таким образом, логическая задача решена: в первой аудитории находится кабинет физики, а во второй — кабинет информатики.

А дома возводить застройщики станут исключительно за счет проектного финансирования — банковских кредитов . Вообще такая схема считается более цивилизованной и надежной. И вводят ее для того, чтобы наконец кардинально разобраться с проблемой обманутых дольщиков. … Деньги, которые платят за будущую квартиру в новостройке покупатели, идут не сразу застройщику , а на эскроу-счета в банке (счета, с которых деньги переведут только при выполнении определенных условий). Это что-то вроде беспроцентного депозита. … Покупка квартиры в новостройке . Есть несколько важных шагов при покупке квартиры , которые все проходят. Чтобы не было путаницы — разберем их.

Решение логических задач с помощью составления логических выражений

Логические задачи обычно формулируются на естественном языке. В первую очередь их необходимо формализовать, т.е. записать на языке алгебры высказываний. Полученные логические выражения необходимо упростить и проанализировать. Для этого иногда бывает необходимо построить таблицу истинности полученного логического выражения.

При формализации необходимо учитывать следующее соответствие между логическими операциями и правилами русского языка:

• Отрицание – частица «не»;

• Дизъюнкция – союз «или»;

• Конъюнкция – союзы «и», «а», «но», «хотя», «однако»;

• Эквиваленция – слова «в том и только в том случае», «тогда и только тогда» и другие;

• Импликация – слова «если, то».

Рассмотрим пример. В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На аудиториях повесили шутливые таблички. На первой аудитории повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках или обе истинны, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.

Переведем условие на язык логики высказываний. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть:

A – «В первой аудитории находится кабинет информатики»;

B – «Во второй аудитории находится кабинет информатики».

Тогда отрицаниям этих высказываний будут соответствовать:

— Высказывание, содержащееся на табличке первой аудитории, соответствует логическому выражению: X=A B.

— «В первой аудитории находится кабинет физики»,

— «Во второй аудитории находится кабинет физики»,

— Высказывание, содержащееся на табличке второй аудитории, соответствует логическому выражению: Y= .

Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные, в соответствии с законом исключенного третьего записываются следующим образом: = 1.

Подставим вместо X и Y соответствующие формулы:

Упростим сначала первое слагаемое. В соответствии с законом дистрибутивности умножения относительно сложения: = .

В соответствии с законом непротиворечия: = .

Упростим теперь второе слагаемое. В соответствии с законом де Моргана и законом двойного отрицания: = .

В соответствии с законом непротиворечия: .

В результате получаем: .

Полученное логическое выражение оказалось простым и поэтому его можно проанализировать без построения таблицы истинности. Для того чтобы выполнялось равенство , обе логические переменные должны быть равны 1, а соответствующие им высказывания истинны.

Ответ: В первой аудитории находится кабинет физики, а во второй – кабинет информатики.

Около 20% квартир в новостройках в Москве приходится на уже сданные в эксплуатацию ЖК. В такие квартиры можно сразу заехать и приступить к ремонту, ждать не надо . К тому же эти дома подпадают под государственную программу льготной ипотеки под 6,5%. Минус в готовых новостройках только один — цены на жилье в них намного выше, чем были, когда дом только строился. Рассказываем про подводные камни покупки квартир в готовых новостройках . Какие квартиры остаются в продаже в готовых новостройках .

Решение логических задач

Логические задачи обычно формулируются на естественном языке. В первую очередь их необходимо формализовать, то есть записать на языке алгебры высказываний. Полученные логические выражения необходимо упростить и проанализировать. Для этого иногда бывает необходимо построить таблицу истинности полученного логического выражения.Закон дистрибутивности. В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:

Дистрибутивность умножения относительно сложения Дистрибутивность сложения относительно умножения

аb + ас = а(b+с) — в алгебре

(А&В)v(A&С)=A&(ВvС) (А v В) & (А v С) = А v (В & С)

Дистрибутивность умножения относительно сложения	Дистрибутивность сложения относительно умножения
аb + ас = а(b+с) — в алгебре
(А&В)v(A&С)=A&(ВvС)	(А v В) & (А v С) = А v (В & С)

Рассмотрим в качестве примера применения законов логики преобразование логического выражения. Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:

Воспользуемся законом дистрибутивности и вынесем за скобки А:

(А & В) v (А & В) = А & (В v В).

По закону исключенного третьего В v В =1, следовательно:

А & (В v В) = А & 1 = А.

Условие задачи. В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях аудиторий повесили шутливые таблички. На первой повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории — табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках либо обе истинны, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики. Решение задачи. Переведем условие задачи на язык логики высказываний. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть: А = «В первой аудитории находится кабинет информатики»; Б = «Во второй аудитории находится кабинет информатики».

Отрицания этих высказываний:

А= «В первой аудитории находится кабинет физики»; В = «Во второй аудитории находится кабинет физики».

Высказывание, содержащееся на табличке на двери первой аудитории, соответствует логическому выражению:

Высказывание, содержащееся на табличке на двери второй аудитории, соответствует логическому выражению:

Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные в соответствии с законом исключен­ного третьего записывается следующим образом:

(X &Y) v(X & Y) = 1. Подставим вместо X и У соответствующие формулы:

(X & Y) v (X & Y) = ((А v В) & А) v ((А v В) & А). Упростим сначала первое слагаемое. Всоответствии с законом дистрибутивности умножения относительно сложения:

(А v В) & А = А & А v В & А. В соответствии с законом непротиворечия:

А & А v В & А = О v В & А.

Упростим теперь второе слагаемое. В соответствии с первым законом де Моргана и законом двойного отрицания:

(А v В) &А=А&В&А = А&А&В.В соответствии с законом непротиворечия:А&А&В=0&В = 0. В результате получаем:

(О v В & А) v 0 = В & А.

Полученное логическое выражение оказалось простым и поэтому его можно проанализировать без построения таблицы истинности. Для того чтобы выполнялось равенство В&А = 1,В и А должны быть равны 1, то есть соответствующие им высказывания истинны.

Ответ: В первой аудитории находится кабинет физики, а во второй — кабинет информатики.

Основные правила приёмки квартиры от застройщика — что необходимо проверить и на что обратить внимание при приёмке от застройщика вашей новой квартиры . … Давайте разбираться, на что обратить внимание при приемке квартиры в новостройке , какие недоделки можно обнаружить и как обязать застройщика бесплатно их устранить. Подготовьтесь к процессу заранее. Понятно, что момент приемки квартиры очень радостный и долгожданный. Но в данном случае эмоции, даже положительные, вам не на пользу.