Линейные и нелинейные объекты
Линейный объект — объект управления, в математической модели функционирования которого все зависимости между величинами могут быть представлены линейными функциями.
В общем случае необходимым условием линейности объекта управления (как и любой другой системы) является соответствующая взаимосвязь между входным воздействием
на это воздействие , то на выходе появится реакция , то он даст соответствующую реакцию объект давал реакцию принципом суперпозиции.
Кроме того, линейный объект должен обладать свойством гомогенности (однородности). Необходимо, чтобы при изменении входной переменной в к раз (
Нелинейный объект — объект/управления, в математической модели функционирования которого хотя бы одна зависимость между величинами является нелинейной функцией.
Объекты с сосредоточенными и распределенными параметрами
Выходные величины объектов с сосредоточенными параметрами не зависят от пространственной координаты и имеют в данный момент времени одно и то же числовое значение в каждой точке внутри объекта. Примерами таких объектов являются: химический реактор идеального смешения, резервуар со свободным истечением жидкости, газгольдер и т. д.
Объекты управления с сосредоточенными параметрами, свойства которых не изменяются во времени, называются стационарными и описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения дополняются начальными условиями.
Выходные величины объектов с распределенными параметрами в данный момент времени имеют разные числовые значения в различных точках объекта. Основные переменные процесса в объекте с распределенными параметрами изменяются и во времени, и в пространстве. Математическая модель объекта управления с распределенными параметрами содержит хотя бы одно дифференциальное уравнение с частными производными. Примерами объектов с распределенными параметрами являются трубчатые реакторы, массо-обменные колонные аппараты (ректификационные, дистилляционные, абсорбционные, экстракционные), кожухотрубные теплообменники, теплообменники «труба в трубе» и т. д.
Свойства объектов управления
Емкость
Работа любого управляемого объекта связана с притоком (приходом), стоком (расходом) и преобразованием материальных и энергетических потоков, поэтому емкость является свойством, характерным для всех объектов управления в химической технологии.
Под емкостью объекта (аккумулирующей способностью) обычно понимают его способность накапливать или сохранять вещество или энергию.
Объекты управления по числу емкостей подразделяются на од-ноемкостные и многоемкостные. Одноемкостный объект управления состоит из одного сопротивления стоку (расходу) вещества или энергии и одной емкости. К одноемкостный объектам относятся резервуары и аппараты, в которых регулируется уровень жидкости; аппараты, в которых регулируется давление газа или пара; теплообменники смесительного типа с непосредственным контактом теплоносителя и нагреваемого (или охлаждаемого) вещества; участки трубопроводов, на которых регулируется давление или расход, и др.
Многоемкостные объекты состоят из двух или более емкостей, последовательно соединенных и разделенных сопротивлениями. Большинство промышленных объектов управления (ректификационные и абсорбционные колонны, теплообменники, сложные гидравлические системы и др.) являются многоемкостными объектами.
На рис. 4.5 приведены примеры одноемкостных и многоемкостных объектов.
Из сказанного следует, что чем больше емкость объекта, тем меньше скорость изменения выходной величины при одном и том же изменении потока подаваемого в объект вещества или энергии. Это означает, что емкость характеризует инерционность объекта.
Самовыравнивание
Состояние объекта может быть нарушено в результате изменения материальных или энергетических потоков (притока или стока), т. е. нанесением на объект возмущающих воздействий. При этом выходные величины будут увеличиваться или уменьшаться в зависимости от того, что окажется больше — приход или расход. По способности восстанавливать равновесное состояние после нанесения на объект возмущающего воздействия объекты делят на нейтральные, устойчивые, неустойчивые.
Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
Вид объекта строительства нелинейный что это
Какие документы могут включаться в перечень документов по стандартизации, в результате применения которых на добровольной основе обеспечивается соблюдение требований принятого технического регламента?
Что относится к обязательным техническим требованиям, обеспечивающим достижение показателей, характеризующих выполнение требований энергетической эффективности, вводимых с момента установления требований энергетической эффективности?
Работы по каким договорам о подготовке проектной документации могут выполняться индивидуальными предпринимателями или юридическими лицами, не являющимися членами саморегулируемых организаций в области архитектурно-строительного проектирования?
В каких случаях при подготовке проектной документации не требуется членство в саморегулируемых организациях в области архитектурно-строительного проектирования?
Какие материалы должны быть предоставлены лицу, осуществляющему подготовку проектной документации на основании договора подряда, застройщиком?
Какие материалы могут не предоставляться техническим заказчиком лицу, осуществляющему подготовку проектной документации на основании договора подряда?
В каких случаях прекращаются обязательства организации, предоставившей технические условия, предусматривающие максимальную нагрузку, сроки подключения объектов капитального строительства к сетям инженерно-технического обеспечения и срок действия технических условий?
В соответствии с какими данными организация, осуществляющая эксплуатацию сетей инженерно-технического обеспечения, обязана обеспечить правообладателю земельного участка в установленные сроки подключение объекта к сетям инженерно-технического обеспечения?
На кого возложена обязанность предоставления заинтересованным лицам технических условий подключения (технологического присоединения) к сетям инженерно-технического обеспечения до дня принятия решения о предоставлении земельного участка, находящегося в государственной или муниципальной собственности?
Подготовка каких объектов капитального строительства осуществляется на основании проекта планировки территории и проекта межевания территории?
Какие разделы включаются в состав проектной документации объектов капитального строительства общественного назначения?
Какие разделы включаются в состав проектной документации объектов капитального строительства многоквартирных домов?
Какие разделы включаются в состав проектной документации нелинейных опасных производственных объектов капитального строительства?
Для каких объектов в состав проектной документации включается раздел «перечень мероприятий по обеспечению доступа инвалидов»?
В каких случаях в состав проектной документации включается раздел «проект организации работ по сносу или демонтажу объектов капитального строительства»?
По чьей инициативе подготовка проектной документации может осуществляться применительно к отдельным этапам строительства, реконструкции объектов капитального строительства?
В каких случаях подготовка проектной документации может осуществляться применительно к отдельным этапам?
Кем определяется состав разделов проектной документации при проведении капитального ремонта объектов капитального строительства?
К какой проектной документации Правительство Российской Федерации устанавливает требования по составу и содержанию?
К какой проектной документации Правительство Российской Федерации не устанавливает требования по составу и содержанию?
Кем утверждается проектная документация при наличии положительного заключения экспертизы проектной документации?
Кем осуществляется согласование проектной документации на проведение работ по сохранению объекта культурного наследия?
Какие федеральные органы исполнительной власти вправе уточнять отдельные требования к содержанию разделов в отношении проектной документации на объекты военной инфраструктуры и объекты безопасности?
В целях реализации каких решений, содержащихся в проектной документации, разрабатывается рабочая документация?
В каких случаях подготовке проектной документации должна предшествовать разработка специальных технических условий?
Что входит в состав исходных данных, подлежащих включению в раздел «пояснительная записка» для объектов производственного и непроизводственного назначения?
Какие сведения о потребности объекта капитального строительства в инженерно-техническом обеспечении должны быть приведены в разделе «пояснительная записка» для объектов производственного и непроизводственного назначения?
Какие сведения для объектов производственного назначения должны быть приведены в разделе «пояснительная записка» проектной документации?
Что входит в понятие «реконструкция объектов капитального строительства (за исключением линейных объектов)»?
ИсточникЛинейные и нелинейные объекты
Значение математического описания отмечалось в гл. 1 В этой главе рассматриваются возможности выбора тех или иных моделей. Первый из признаков, по которому различают модели, — их линейность или нелинейность, а также является модель параметрической или непараметрической. Эти типы моделей рассмотрены в разд. 4.2. — 4.4. Для теории идентификации важны такие понятия, как управляемость, наблюдаемость и идентифицируемость, рассмотренные в разд. 4.5. В разд. 4.6 основное внимание уделяется моделям, линейным по параметрам, тпироко используемым при оценивании, и каноническим представлениям, содержащим наименьшее число параметров.
4.1. КЛАССЫ МОДЕЛЕЙ
Описание поведения объектов с помощью дифференциальных уравнений заимствовано из классической механики. Рассматривается связь между входной величиной и выходом в виде уравнения
Если в объекте имеется чистое запаздывание, то Один из коэффициентов можно выбирать произвольно, например
В линейном случае коэффициенты не зависят от и у и их производных. Если, кроме того, они не зависят
от времени, то получается уравнение с постоянными коэффициентами. Это наиболее простой случай. Если эти коэффициенты зависят от времени, то уравнение называется линейным уравнением с переменными коэффициентами, или нестационарнолинейным. Если какие-либо из или зависят от и, у или их производных, то объект называют нелинейным.
Основное отличие между линейными и нелинейными объектами состоит в том, что для последних не выполняется принцип суперпозиции. Согласно этому принципу, если выходной сигнал, обусловленный входом выходной сигнал, обусловленный входом то при подаче на объект сигнала на выходе наблюдается сигнал
В качестве иллюстрации можно привести следующий простой пример:
В линейном случае сумма сигналов подчиняется тому же дифференциальному уравнению, что и исходные сигналы, в нелинейном случае это не так. Принцип суперпозиции выполняется относительно как начальных условий
(общее решение), так и входных сигналов (частное решение). Отметим, что принцип суперпозиции выполняется и для линейных уравнений с переменными коэффициентами. Однако в инженерном плане наличие переменных коэффициентов приводит к существенным отличиям. Поэтому случай линейных систем с переменными коэффициентами будет рассмотрен отдельно в разд. 4.3.
Трудности решения нелинейных дифференциальных уравнений хорошо известны, поэтому набор методов их решения довольно ограничен. Классические подходы к изучению подобных систем, такие, как метод фазовой плоскости или использование приближенной теории, мало что дают для решения задачи описания объекта. В разд. 4.4 в качестве возможного подхода к изучению одного класса нелинейных систем рассматриваются ряды Вольтерра.
Для объектов важно знать следующие зависимости: соотношение между входным и выходным сигналами и связь этих сигналов с переменными состояния объекта. Рассмотрим выражение, характеризующее связи первого типа:
— аналитическая функция всех переменных и,
Так как это дифференциальное уравнение выражает неявно связь между входным и выходным сигналами, то нужно найти явное выражение как функции и Обозначим эту связь через
может быть функционалом, т. е. правилом, которое каждой функции в заданном интервале ставит в соответствие определенное число. Как видно из формулы (4.3), этот интервал может быть от до Рассмотрим оператор для ряда частных случаев [57].
1) . Это тривиальный случай линейной функциональной связи между объект не содержит инерционных элементов, запасающих энергию. Поэтому такие системы называют линейными системами без памяти. В этом случае функционал сводится
к линейной функции от и:
— константы. Из теории дифференциальных уравнений известно, что может быть заийсана в виде функционала
(линейные системы с памятью). Один из способов определения весовой функции или импульсной переходной характеристики по виду дифференциального уравнения состоит в использовании преобразования
рассмотрен в разд. 4.2.
3) Между входом и выходом имеется нелинейная связь (например, усилитель в режиме насыщения; мы ограничимся рассмотрением случая монотонной функции). Функционал вновь сводится к функции
Это выражение справедливо для и, принадлежащих области сходимости. Хотя неявно связь задавалась очень простым уравнением, явное выражение оказалось достаточно громоздким. В некоторых случаях следует предпочесть графическое решение [42].
4) — константы. Это уравнение описывает поведение нелинейного
динамического объекта, изображенного на фиг. 4.1 (нелинейные системы с памятью). Предполагается, что нелинейная часть безынерционна, что исключает нелинейности гистерезисного типа. В разд. 4.4 будет показано, что в этом случае можно записать следующее явное выражение для (ряд Вольтерра):
Эти примеры могут служить иллюстрациями при обсуждении возможных применений, моделей [43]. В работе [43] вводятся понятия «описание в функциональном пространстве» и «описание в пространстве параметров». В первом случае используется идея преобразования, определенного на функциональном пространстве, в котором можно описывать входной сигнал объекта. На фиксированном интервале времени сигнал представляется одной точкой функционального пространства (например, гильбертова пространства). Можно также получить представление сигнала, используя «скользящий» интервал на временной оси; этому случаю соответствует кривая в функциональном пространстве. Примерами таких
представлений могут служить разложение в ряд Фурье, разложение по прямоугольным сигналам, разложение в ряд но функциям Лагерра. Преобразование в функциональном пространстве определяется динамикой объекта. Выходной сигнал объекта можно описать в таком пространстве или представить точкой в одномерном пространстве уровней сигнала. В этих терминах задача оценивания состоит в том, чтобы определить преобразование функционального пространства входных сигналов в функциональное пространство выходных сигналов. Этот подход относится к методам, использующим идею черного ящика, так как не учитывает информацию о физической природе объекта, о его гипотетической модели.
Описание в пространстве параметров основано на предполагаемой математической модели динамики объекта. Такое описание представляет собой параметрическую модель конечной размерности. Координатам пространства параметров являются числовые значения величин, определяющих выход модели. Если, например, предполагаемое описание сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению, то координатами могут быть значения коэффициентов и начальных условий. Если внешние силы отсутствуют, то, зная точку пространства параметров, можно предсказать поведение выходасистемы. При наличии внешних сил добавление неизвестных параметров этих сил увеличивает размерность пространства параметров. Размерность пространства остается конечной, тогда как при описании в функциональном пространстве пришлось бы в принципе добавить бесконечное число параметров. Таким образом, различают:
а) непараметрические модели, например весовые функции, передаточные функции, если заранее не задано число коэффициентов, ковариационные функции, спектральные плотности, ряды Вольтерра;
б) параметрические модели, в частности дифференциальные уравнения заданного порядка, модели в пространстве состояний.
Параметрические модели могут приводить к большим ошибкам, если порядок модели не соответствует порядку объекта. Преимущество непараметрических моделей состоит в том, что они не требуют явного знания порядка
объекта. Однако в этом случае описание является по существу бесконечномерным, а это часто означает возможность построения модели, выход которой точно повторяет выход объекта.
Интересное обсуждение взаимосвязи параметрических и ненараметрических моделей можно найти в литературе по анализу временных рядов (см., например, работы [24, 30, 41, 59]). Следует отметить, что окончательная оценка модели связана, конечно, с основной целью идентификации и предполагаемым ее применением. Исчерпывающее обсуждение динамических моделей можно найти в работе [40].
Несмотря на относительно большой объем этой главы, все же не удалось рассмотреть:
а) объекты с запаздыванием
б) объекты с распределенными параметрами [46].
Односвязные и многосвязные объекты
Одномерные и многомерные объекты
Классификация объектов управления
ОБЪЕКТЫ УПРАВЛЕНИЯ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
Классификацию ОУ можно провести по ряду признаков: по количеству выходных величин в математической модели объекта, по классу дифференциальных уравнений, по функциональной зависимости (линейной или нелинейной) между выходными и входными величинами в статическом режиме и т. д.
Одномерный объект — объект управления, математическая модель функционирования которого содержит одну выходную величину. Входных величин может быть несколько. Можно представить, что влияние входной величины на выходную величину распространяется внутри объекта по некоторому воображаемому пути, называемому динамическим каналом.
Многомерный объект — объект управления, математическая модель функционирования которого содержит несколько выходных величин. Для многомерного объекта число уравнений вида соответствует числу выходных величин. Многомерные объекты могут быть односвязны-ми и многосвязными.
Односвязный объект — объект управления, в математической модели функционирования которого каждая входная величина влияет только на одну входную величину. Иначе говоря, многомерный односвязный объект — это объект с независимыми выходными величинами. Такие объекты разбивают на несколько одномерных объектов и рассматривают независимо друг от друга.
Многосвязный объект — объект управления, в котором хотя бы одна входная величина влияет одновременно на несколько выходных величин. Иначе говоря, выходные величины многомерного многосвязного объекта являются взаимозависимыми, что объясняется присутствием в таких объектах перекрестных связей между параметрами.
Примером многомерного (двухмерного — по числу выходных координат) многосвязного объекта может служить реактор идеального смешения, в котором проводится экзотермическая реакция.
Линейный объект — объект управления, в математической модели функционирования которого все зависимости между величинами могут быть представлены линейными функциями.
В общем случае необходимым условием линейности объекта управления (как и любой другой системы) является соответствующая взаимосвязь между входным воздействием
на это воздействие , то на выходе появится реакция , то он даст соответствующую реакцию объект давал реакцию принципом суперпозиции.
Кроме того, линейный объект должен обладать свойством гомогенности (однородности). Необходимо, чтобы при изменении входной переменной в к раз (
Нелинейный объект — объект/управления, в математической модели функционирования которого хотя бы одна зависимость между величинами является нелинейной функцией.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9399 — | 7311 — или читать все.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Александр Аганин, директор экспертной группы
В Положении о составе разделов проектной документации и требованиях к их содержанию от 16 февраля 2008 года N 87 объекты капитального строительства в зависимости от функционального назначения и характерных признаков подразделяются на три основные группы (ст.1, п.2):
- объекты непроизводственного назначения
- объекты производственного назначения
- линейные объекты.
В этой заметке мы будем говорить о линейных и нелинейных объектах. Правильный выбор вида объекта очень важен, ведь для линейных и нелинейных объектов перечни разрабатываемой проектной документации различаются, и подготавливается различный пакет исходной документации. К сожалению, далеко не всегда заказчики правильно выбирают вид объекта, получая в конечном итоге дополнительные расходы на изменение проектной документации и теряя немало времени.
Казалось бы, что может быть проще: к линейным объектам относятся газопроводы, линии электропередач, сети водоснабжения, канализования, дороги и т.д. А как быть в случае, если у нас есть жилой дом и к нему подходят сети газоснабжения, водоснабжения, электричества и т.д. – это тоже линейные объекты?
Градостроительный кодекс РФ (глава 1, ст.1, п.п.11-12) декларирует, что линейные объекты капстроительства располагаются на территориях общего пользования, которые красными линиями отделяются от территорий застройки нелинейных объектов строительства. Таким образом, сети, располагающиеся на земельном участке, предназначенном под строительство вышеупомянутого дома и входящие в его состав, линейными объектами не являются. То же самое относится и к участкам этих сетей, которые располагаются, в том числе, и на общественных территориях. Чтобы понять, линейным или нелинейным объектом является сеть, располагающаяся на общественной территории, нужно обращать внимание, обеспечивает ли она подключение лишь одного, или более объектов капитального строительства.
Рассмотрим еще раз ситуацию на практическом примере. Предположим, у нас есть сеть газоснабжения на два жилых дома, проходящая по общественной территории. И после разделения на два ответвления, ветки частично проходят по общественной территории, а частично – по земельным участкам, предназначенным под строительство домов. В этом случае линейным объектом будет распределительная сеть газоснабжения на два дома до момента ее разветвления. Оба же рукава этой сети после разветвления будут входить в состав проектов сетей газоснабжения жилых домов.
Более сложной ситуацией является
наличие земельного участка под строительство объекта не в условиях города или
поселения, а за их пределами. Как правило, для таких участков не определены
градостроительные регламенты – нет разделения на общественную землю и землю под
сооружение нелинейных объектов. В этой ситуации правильным является разработка
и согласование для данной территории проекта планировки и застройки, а также
проекта межевания территории.