Что такое прикладная математика в строительстве

Прикладная математика, Задачи, Типовые расчеты и приложения, Уварова Л.А., 2004.

В учебное пособие включены задачи и типовые расчеты по теории графов, динамическим системам, уравнениям математической физике, численным методам, методам оптимизации. Даны необходимые теоретические пояснения, примеры решения задач, а также приведены примеры решения технических задач с использованием изучаемых методов прикладной математики.
Учебное пособие предназначено для студентов различных факультетов МГТУ «СТАНКИН», а также для студентов машиностроительных специальностей технологических и технических университетов.

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.
Краевая задача для уравнения теплопроводности встречается, например, в проблеме оптимального управления нагревом деталей во внешнем температурном поле [1]. Эта задача особенно актуальна в связи с тем, что внедрение высокопроизводительных процессов обработки предъявляет повышенные требования к качеству нагрева.

Многие процессы горячей обработки металла (закалка, ковка, штамповка и др.) требуют создания в металлической детали температурного поля заданного уровня, отличающегося от равномерного лишь в пределах некоторого допуска б. Нагрев, приводящий к такому результату, называют квазиравномерным, а управление, позволяющее осуществить такой нагрев, — оптимальным.

Прикладная математика

СОДЕРЖАНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
РАЗДЕЛ 1. Графы. Оптимизация на графах.
РАЗДЕЛ 2. Уравнения математической физики.
РАЗДЕЛ 3. Динамические системы.
РАЗДЕЛ 4. Численные методы: интегрирование, интерполирование. Решение уравнений и систем.
РАЗДЕЛ 5. Численные методы: решение дифференциальных уравнений.
РАЗДЕЛ 6. Задачи оптимизации.
РАЗДЕЛ 7. Типовые расчеты.
7.1. Расчетно-графическая работа № 1.
7.2. Расчетно-графическая работа № 2.
РАЗДЕЛ 8. Примеры некоторых технических задач, решение которых требует применения методов прикладной математики.
Библиографический список.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Прикладная математика, Задачи, Типовые расчеты и приложения, Уварова Л.А., 2004 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Источник: obuchalka.org

Профессии после окончания специальности «Прикладная математика» — Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

* — мы изменили структуру профессий. Профессии относятся к программам, однако приводим на этой странице все профессии по всем профилям по данной специальности в вузе.

Вуз: Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Дата начала:

Прикладная математика. Кто такие приматы?

close

Зарегистрируйтесь или войдите, чтобы совершить это действие. Регистрация даст вам много привелегий и поможет поступить

Вуз добавлен в избранное. Теперь вы будете получать полезную информацию для тех, кто хочет туда поступить.

Специальность добавлена в избранное. Теперь вы будете получать полезную информацию для тех, кто хочет туда поступить.

Направление добавлено в избранное. Теперь вы будете получать полезную информацию для тех, кто хочет на него поступить.

Источник: vuzopedia.ru

Прикладная математика для чайников

Очень условно курс математики, который изучается в школе и вузе можно поделить на три части: элементарную математику (арифметика, начало алгебры, геометрия), высшую математику и прикладную математику.

Прикладная математика: что входит?

Что относят к прикладной математике? Точной классификации нет. Обычно это науки/предметы, которые используют математические методы, модели, аппарат для решения задач прикладного характера:

• Численные методы
• Уравнения математической физики
• Линейное программирование
• Методы оптимальных решений
• Теория игр
• Математическая статистика
• Теория графов
• Теория кодирования
• Теория массового обслуживания
• Модели межотраслевого баланса
• Случайные процессы
• и многое-многое другое

То есть, когда мы решаем обычную задачу вроде
«Найти производную от функции $f(x)=sin^3(5x-ln(x^8+6))$
— это задача из курса высшей математики (атематический анализ).

«Найти цену, при котором коэффициент эластичности спроса по цене равен 0,5»
— уже прикладная задача на применение производной для решения простейших экономических задач (прикладная математика в экономике).

Ниже вы найдете примеры решений различных задач по прикладной математике — от применения дифференциальных уравнений до сетевых задач, а также отзывы студентов и полезные ссылки для изучения математики. Если вам нужна помощь в решении своих заданий — обращайтесь!

Прикладная математика: задачи и решения

Применение производной

Задача 1. Даны зависимости спроса $D(p)=4+1/(p+2)$ и предложения $S(p)=(p+1)^2-1$ от цены $p$ . Найдите равновесную цену, выручку при равновесной цене.

Задача 2. Найти эластичность функции спроса при заданной стоимости $p$.

Задача 3. Определить размеры прямоугольного открытого бассейна, имеющего наименьшую поверхность при условии, что его объем $=V$.

Задача 4. У моторного судна при скорости 10 км/ч отключается мотор. Отрицательное ускорение, сообщаемое лодке сопротивлением воды, пропорционально скорости. Найти закон движения лодки.

Задача 5. Пористое нерастворимое вещество, содержащее в своих порах 2 кг соли, погружается в 30 л воды. Через 5 мин растворяется 1 кг соли. Через какое время растворится 99% первоначального количества соли.

Задача 6. Завод $D$ нужно соединить шоссейной дорогой с прямолинейной железной дорогой, на которой стоит город $A$. Расстояние $DB$ до железной дороги равно $a$, расстояние $AB$ по железной дороге равно $L$. Стоимость перевозок по шоссе в $m$ раз дороже стоимости перевозок по железной дороге. Как провести шоссе $DP$ к железной дороге, чтобы стоимость перевозок от завода к городу была наименьшей?

Исследование операций

Задача 7. Инвестор выделяет средства в размере 5 тыс. ден. ед., которые должны быть распределены между тремя предприятиями.
Требуется, используя принцип оптимальности Беллмана, построить план распределения инвестиций между предприятиями, обеспечивающий наибольшую общую прибыль, если каждое предприятие при инвестировании в него средств $x$ тыс. ден. ед. приносит прибыль $p_i(x)$ тыс. ден. ед. ($i=1, 2, 3$) по следующим данным:

Задача 8. Пусть балансовый отчет для трёхотраслевой модели экономики имеет вид:
Требуется:
а) записать балансовые соотношения и определить объём конечной продукции в каждой отрасли;
б) найти матрицу прямых затрат $A$ и выяснить её продуктивность;
в) найти матрицу полных затрат $S=(E-A)^$ (для избежания ошибок проверить, выполняются ли равенства $S(E-A)=(E-A)S=E$ );
г) для нового вектора конечной продукции найти вектор валовой продукции $X$ по формуле $X = SY$.

Задача 9.Дана упорядоченная структурно-временная таблица перечня работ по организации выставки-продажи товаров выпускаемых производственным объединением «Ангара».
Требуется:
1. Определить временные параметры событий.
2. Найти все полные пути, вычислить их протяжённость и резервы времени.
3. Определить критический путь, критические работы.
4. Вычислить ранние и поздние сроки начала и окончания работ, их полные и свободные резервы времени.
Результаты расчётов сведите в таблицу.

Задача 10. Швейное предприятие реализуется свою продукцию через магазин. Сбыт зависит от состояния погоды. В условиях теплой погоды предприятие реализует 1000 костюмов и 2300 платьев, а при прохладной погоде — 1400 костюмов и 700 платьев. Затраты на изготовление одного костюма равны 20, а платья — 5 рублям, цена реализации соответственно равна 40 рублей и 12 рублей.

Определить оптимальную стратегию предприятия.

Задача 11. Маленький современный магазин может вместить в себя не более 7 покупателей. В магазине работают одновременно 2 продавца. В среднем в час в магазин заходят 20 покупателей. Средняя длительность обслуживания клиента составляет 6 мин.

Если войти в магазин нельзя, покупатель уходит в другой аналогичный магазин. Потоки заявок и обслуживаний простейшие. Определить характеристики обслуживания магазина в стационарном режиме (вероятность простоя продавцов, вероятность отказа, вероятность обслуживания, среднее число занятых обслуживанием продавцов, среднее число покупателей в очереди, среднее число покупателей в магазине, абсолютную пропускную способность, относительную пропускную способность, среднее время покупателя в очереди, среднее время покупателя в магазине, среднее время обслуживания покупателя).

Задача 12. Определить набор товаров потребителя $(x_1,x_2)$, максимизирующий функцию полезности $U(x_1,x_2)=x_1^x_2^$ при заданном бюджетном ограничении $m=336$. Цены товаров $p_1=7$m $p_2=6$.

Задача 13. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Требуется:
1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственный оценок и теорем двойственности:
• проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
• определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурса первого вида на 24 единицы;
• оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 11 единиц, если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 единиц.

Задача 14. Составить математическую модель задачи и решить ее симплекс-методом.
Полноценное питание животных в питомнике включает в себя ежедневное потребление питательных веществ А и В, которые содержатся в продуктах вида I, II, III. Продукт I содержит питательные вещества А и В в количестве 3 и 3, продукт II — 1 и 1, продукт III — 9 и 8 г/кг при калорийности 3, 2, 5 ккал/кг соответственно. Себестоимость продуктов I, II, III составляет 2, 3, 1 ден. ед. Составить план питания, имеющий наименьшую стоимость, при котором ежедневное потребление питательного вещества А не превысит 180 г, вещества В будет не меньше 54 г, а калорийность составит 120 ккал.

Задача 15. Малое предприятие имеет два цеха — A и B. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех A свой план выполняет с вероятностью $$p_1=0,6$. Вероятность выполнения плана цехом B при условии, что цех A выполнит свой план, равна $p_2=1/6$. Известно также, что с вероятностью $p_3=0,2$ может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счет в банке на 5 единиц, если оба не выполнят – снимет со счета 4 единицы, если цех A выполнит, а цех B нет — увеличит счет только на 2 единицы, если же цех A не выполнит, а цех B выполнит – сократит свой счет на 1 единицу.
Требуется:
1. определить вероятность выполнения плана цехом B.
2. выяснить, зависит ли выполнение плана цехом A от того, выполнит или нет свой план цех B.
3. найти вероятность того, что предприятию придется снимать деньги со счета в банке.
4. определить, на сколько и в какую сторону (увеличения-уменьшения) изменится в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке).

Задача 16. Каков должен быть размер вклада в банк, если Вы хотите через два года иметь 100.000 рублей и банк предлагает 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов.

Заказать решение

Если вам нужна помощь с решением задач по любым разделам математики, обращайтесь в МатБюро. Выполняем контрольные и практические работы, ИДЗ и типовые расчеты на заказ. Стоимость задания от 60 рублей , оформление производится в Word, срок от 2 дней.

Отзывы студентов

• Я просто счастлива,что нашла Вас! Благодарна за то,что вы помогли мне решить контрольную. Причем радует то,что все решено очень подробно с описанием действий. Цена хорошая, оплачивать тоже легко через терминалы, вообщем я всем довольна! Еще раз огромное спасибо! Всем советую воспользоваться услугами данного сайта!

Источник: www.matburo.ru

Прикладная математика

Прикладная математика — область математики, рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и практики. Примерами такого применения будут: численные методы, математическая физика, линейное программирование, оптимизация и исследование операций, моделирование сплошных сред (Механика сплошных сред), биоматематика и биоинформатика, теория информации, теория игр, теория вероятностей и статистика, финансовая математика и теория страхования, криптография, а следовательно комбинаторика и в некоторой степени конечная геометрия, теория графов в приложении к сетевому планированию, и во многом то, что называется информатикой. В вопросе о том, что является прикладной математикой, нельзя составить чёткую логическую классификацию. Математические методы обычно применяются к специфическому классу прикладных задач путём составления математической модели системы.

Ссылки

• Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.

Абстрактная алгебра

Элементарная алгебра • Линейная алгебра (Полилинейная алгебра) • Абстрактная алгебра

Коммутативная алгебра • Теория представлений • Дифференциальная алгебра • Гомологическая алгебра • Универсальная алгебра • Теория категорий

Геометрия Топология Смежные
направления

Алгебраическая геометрия • Аналитическая геометрия • Евклидова геометрия • Неевклидова геометрия • Планиметрия • Стереометрия • Тригонометрия

Общая топология • Алгебраическая топология

Дифференциальная геометрия и топология • Геометрическая топология

• Прикладная математика

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Прикладная математика» в других словарях:

прикладная математика — сущ., кол во синонимов: 1 • примат (61) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

прикладная математика — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN application mathematicsapplied mathematics … Справочник технического переводчика

Прикладная математика и механика — Специализация: механика Периодичность: 6 номеров в год Язык: русский Главный редактор: академик Черноусько Ф.Л. Издатель: РАН … Википедия

Фундаментальная и прикладная математика (журнал) — Фундаментальная и прикладная математика Специализация: Математика Язык: русский Главный редактор: Р. В. Гамкрелидзе А. В. Михалёв В. А. Садовничий Издатель: Московский государст … Википедия

Фундаментальная и прикладная математика — «Фундаментальная и прикладная математика» научный журнал, в котором публикуются оригинальные исследовательские работы и обзорные научные статьи из всех областей математики. Обзоры и статьи журнала охватывают как фундаментальные области математики … Википедия

Прикладная математика и механика — («Прикладная математика и механика») научный журнал Отделения механики и процессов управления АН СССР. Основан в 1936, издаётся в Москве, выходит 6 номеров в год. Публикует статьи по теоретической механике, аэрогидродинамике, строительной … Большая советская энциклопедия

МАТЕМАТИКА — жен. наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике. чистая, занимается величинами отвлеченно; прикладная, прилагает первую к делу, к предметам. Математика делится на арифметику и геометрию, первая… … Толковый словарь Даля

МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия

МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, математики, мн. нет, жен. (греч. mathematike). Цикл наук, изучающих величины и пространственные формы (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. Толковый… … Толковый словарь Ушакова

Математика — Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля Математика (от др. греч … Википедия

Источник: dic.academic.ru