Архитектура, как искусство и наука строить, проектировать здания и сооружения, имеет тесную связь с геометрическими науками. Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Ведь на самом делеоснова всей архитектуры – геометрия, без применения которой невозможно проектированиеархитектурных объектов. Чертежи в различных вариантах и моделирование проектируемого архитектурного объекта можно выполнить, только применив знания, умения и навыки, которые изучает наука геометрия.
Архитектурные сооружения, какого бы то ни было назначения, состоят из отдельных деталей, каждая из которых строится на базе определенных геометрических фигур либо на их комбинации, изучаемых в геометрии. Кроме того, форма любого архитектурного сооружения имеет своей моделью определенную геометрическую фигуру. Чаще всего мы имеем дело с многогранниками.
Однако в целом ряде случаев наиболее интересными в архитектуре признаются те объекты, в основе которых с геометрических позиций признаются тела вращения. Есть много объяснений этому феномену, но ни одно из них не является безоговорочным. Трудно объяснить то, что основано на эстетическом восприятии человека. В наших подходах к этому вопросу мы придерживаемся такой же трактовки.
Теоретическая физика как геометрия XXI века — Андрей Лосев
Всё выше сказанное интересует нас как обучающихся в том учебном заведении, где особое внимание в учебном процессе уделяется точным наукам. Активная подготовка в этом направлении и привела нас с нашим научным руководителем к тому, чтобы серьёзно на уровне исследовательской работы заняться изучением выше обозначенных вопросов, применив их к конкретным архитектурным объектам. Конечно, ближе всего нам те объекты, которые находятся на улицах и площадях нашего города Тамбова, знакомы нам с детства и зачастую поражают нас своей красотой, вызывая неподдельный интерес.
Источник: eee-science.ru
Геометрия в архитектуре
Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем.
Цель моей работы — исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас.
Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи:
изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека;
изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур;
изучить использование геометрических фигур животными.
Методы исследования:
изучение дополнительной литературы по данному вопросу
наблюдение в повседневной жизни.
Геометрия у древних людей
Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии.
Введение в геометрию (Математика) — Binogi Россия
Научная формулировка гласит, что геометрия — это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы.
Ещё в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. (рис.1) Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия — древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад.
Земледельцы, жившие на берегах великих рек: Нила, Тигра и Ефрата, Инда и Ганга, искусно делили свои земельные участки. Для проведения замеров были выработаны первые правила новой науки — «геометрии», что в переводе с греческого и означает — «землемерие».
Геометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат — символом стабильности. Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником — пентагоном, правильный шестиугольник — гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг — знаком совершенства.
Геометрия в быту
Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета — прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.
Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом.
А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.
Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду — горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем — мяч круглый».
Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др.
Геометрия в архитектуре
Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами.
Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает «чугунное кружево» — садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Четко просматриваемое на фоне фасада зданий летом, в изморози зимой, оно придает особое очарование городу.
Особую воздушность придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. архитектором Ф.И. Волковым) окружности сплетенные в орнамент. Торжественность и устремленность ввысь — такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Это видим на здании Главного штаба. (Санкт-Петербург). Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.
А как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а ещё выше воздвигнута четырехугольная усечённая пирамида.
На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.
Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия) Круглая, прямоугольная, квадратная — все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже — сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) — прямоугольники и окружности.Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно.
А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору.
Геометрия транспорта
По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения — круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий.
Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки.
Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов — высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин — гайки, винты, зубчатые колеса и т.д.
Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом.
Источник: studopedia.ru
Многогранники в архитектуре. Архитектурные формы и стили
Городское пространство – это мир геометрических тел. Осмотритесь. Повсюду возвышаются статные призмы. Иногда перед взором возникают мощные пирамиды. Кое-где мелькают поражающие воображение броские платоновы и архимедовы тела.
Архитектурные здания в большинстве своём – многогранники, а также их простые и сложные комбинации. И это не тенденция современности. Так было испокон веков. Геометрия и потребности человека в комфорте, красоте и самовыражении диктуют свои правила.
Геометрия в архитектуре
Наука и искусство шли с давних времён до настоящего времени рука об руку. Геометрия и архитектура вместе зародились, развивались и совершенствовались: от простейших жилых конструкций и негласных правил до тщательно спроектированных шедевров и чётких законов. Прочность, красоту и гармонию зданий во все времена обеспечивала геометрия. В архитектуре городов её правила соединились с потребностями и фантазией человека.
Прямоугольные строения устойчивы и многофункциональны, поэтому на улицах их больше чем других. Пирамиды уступают им в практичности, но выглядят более эффектно. Их возводят в исключительных случаях. Платоновыми и архимедовыми телами люди разбавляют ставшие привычными архитектурные формы.
Проектирование зданий, принимающих вид этих многогранников, – в большинстве случаев сложная задача. Но искусство важнее. Поэтому архитекторы прилагают немало усилий, чтобы с ней справиться. И в результате создают мировые шедевры. Итак, разберём каждый случай на отдельном примере.
Прямая призма
Прямые призмы – самые распространённые многогранники в архитектуре любого города. Это маленькие «хрущёвки», многоэтажные дома, а также массивные небоскрёбы.
Характерным примером прямой призмы может стать известная на весь мир шестигранная башня Пирелли, возведённая в Милане в 1960 году. Небоскрёб отличался невиданной для тех времён высотой – 127 метров. И вмещал 32 этажа. Железобетонный гигант превзошёл даже Миланский собор, который венчала статуя Мадонны, что вызвало огромное возмущение общественности.
Ведь здание оказалось выше святыни. Чтобы сгладить недовольство, спроектировавшим небоскрёб П. Л. Нерве и Дж. Понти пришлось поместить её копию на крышу своего творения.
Башня была построена по заказу знаменитой компании «Пирелли», производящей автомобильные шины, на том самом месте, где располагался её первый завод. Изящное здание с фасадом из алюминия и стекла стало символом возрождения экономики Италии после войны и получило звание самого элегантного небоскрёба в мире.
Наклонная призма
В Мадриде располагается ещё один не менее примечательный архитектурный объект. Башни «Ворота в Европу», имеющие форму наклонных призм, собирают вокруг себя не меньше туристов, чем здание Пирелли. Небоскрёбы высотой 114 метров наклоняются друг к другу под углом 15°.
Именно этой архитектурной особенности они обязаны своим названием. Американские инженеры и архитекторы Ф. Джонсон и Дж. Берджи сломали стереотипное представление о привычном облике высотных зданий, а башни «Ворота в Европу» стали первыми наклонными железобетонными гигантами в мире и одной из популярнейших достопримечательностей Мадрида.
Правильная пирамида
Зданиям-призмам конкуренцию составляют архитектурные объекты в форме правильных пирамид, правда, не по количеству, а по популярности.
Если уж архитектор задумывает создать строение такой формы, то оно непременно становится настоящим шедевром. Может быть, всё дело в магии древних египетских пирамид, возведённых более 4 тыс. лет назад для захоронения фараонов? Кто знает, однако, выдающимся примером тому служит «Дворец мира и согласия» в Астане, столице республики Казахстан.
Архитектурное творение из алюминия, стекла и стали создано по принципам «Золотого сечения Фибоначчи». Оно достигает в высоту 61,8 метра и имеет такую же ширину основания. Пирамида известна своими лифтами, которые движутся не вертикально, а по диагонали к вершине строения. Дворец служит местом встречи лидеров мировых религий и считается символом дружбы между различными конфессиями и нациями. Его может посетить любой человек: познакомиться с культурой Казахстана и мира в целом.
Усечённая пирамида
Архитектурные здания могут принимать форму не только правильных пирамид, но и усечённых. Строения выглядят за счёт своих словно бы срезанных вершин более массивно. Усечённой является пирамида Кукулькана, сооружённая индейцами майя в древнем городе Чичен-Ица в Мексике. В высоту она достигает 30 метров, а в ширину – 55.
Она состоит из 9 квадратных блоков, а на её вершине располагается храм. К нему ведут 4 лестницы: по одной с каждой стороны света. В дни весеннего и осеннего равноденствия на пирамиде возникает таинственный визуальный эффект: сотканное из солнечных лучей божество, оперённый Змей, в честь которого была воздвигнута пирамида, скользит по её ступеням. Весной он ползёт вверх, а осенью – вниз.
Такие многогранники в архитектуре настоящего времени считаются редкостью. В качестве примера можно привести здание словацкого радио. Оно представляет собой перевёрнутую усечённую пирамиду. Строение выглядит эффектно и, несмотря на внешнюю мрачность, привлекает туристов.
Правильный многогранник
Платоновы тела или правильные многогранники в архитектуре в чистом виде встречаются также крайне редко. И это в основном гексаэдры. Так, в Китае построен оригинальный комплекс Cube Tube, основным элементом которого является офисное здание в форме куба.
Архитекторы бюро Sako Architects заполнили его фасад невероятным количеством квадратных окон, которые перемежаются террасами. За счёт этого строение выглядит эффектно и кажется невесомым.
Оригинальный проект горного отеля кубической формы Cuboidal Mountain Hut предложила команда чешских архитекторов Atelier. Огромный гексаэдр согласно ему будет выстроен из дерева, а сверху обшит панелями из алюминия. Солнечные батареи на крыше и стенах, система накопления и очистки дождевой воды, а также электрогенераторы дадут возможность жить в нём независимо от окружающего мира.
Куб похож на гигантскую льдину, упавшую с высоких гор. Одна его вершина устремлена в небо, другая словно бы ушла под снег. Если проект будет претворён в жизнь, то станет настоящей сенсацией.
Полуправильный многогранник
Для создания нестандартных объектов используются архимедовы тела (или по-другому полуправильные многогранники). В архитектуре различных городов такие здания становятся настоящими магнитами для туристов. Обратите внимание на Национальную библиотеку Беларуси. Она по праву заслужила статус одного из самых оригинальных строений мира из-за своей формы ромбокубооктаэдра. Это архимедово тело состоит из 18 квадратов и 8 треугольников.
Из-за такой формы библиотеку нередко сравнивают с алмазом или бриллиантом. Здание становится особенно похоже на эти драгоценные камни, когда на нём загорается ночная подсветка. Проект «белорусского алмаза» появился ещё в 1980 годах и даже стал победителем всесоюзного конкурса. Но воплотить его в жизнь удалось только в начале XXI века.
Библиотека имеет 23 этажа и достигает в высоту 75 метров. Помимо огромного книжного фонда и читальных залов, в здании умещаются смотровая площадка, с которой открывается великолепный вид на Минск, комната для детей, а также ресторан.
Невыпуклый многогранник
Городской пейзаж требует постоянных изменений, поэтому применение многогранников в архитектуре приобретает в последнее время несколько иной характер.
Воистину человеческая фантазия не имеет границ. Архитекторы-новаторы ломают стереотипное представление о красоте зданий, используя в своих проектах теперь уже невыпуклые геометрические тела. Все их точки лежат по разные стороны от каждой грани, что позволяет достигнуть ошеломляющего эффекта.
Типичным примером станет Публичная библиотека Сиэтла. Архитектор Р. Кулхаас постарался сделать здание максимально футуристичным. Ломаные асимметричные архитектурные формы одиннадцатиэтажного здания из стекла и стальной сетки понравились не всем жителям города, а у многих они просто вызвали возмущение. Библиотека даже получила прозвище: «огромная вентиляционная шахта».
Но и поклонников у неё немало. Особенности архитектуры здания привлекают небывалое число посетителей, причём многие приезжают посмотреть на него из других городов и стран.
Многогранники и архитектурные стили
Каждый архитектурный стиль имеет свои яркие особенности. И многогранники выгодно их подчёркивают. Массивные пирамиды выделяли мощь Древнего Египта. Сейчас здания, выполненные в форме этого многогранника, известны на весь мир, так сильна притягательность стиля. Форма призмы, которую имеют небоскрёбы, характерна для модернизма.
Они воплощают в себе идеи интернациональности и функциональности. Сравните башню Пирелли в Италии и Метлайф-Билдинг в Америке. Правильные и полуправильные многогранники в архитектуре типичны для постмодернизма, поскольку противостоят обыденности городских строений.
Невыпуклые многогранники используются в деконструктивизме для создания изломов и деструктивных форм, вносящих приятный диссонанс в обыденность прямоугольных зданий. Архитекторы и инженеры ставят привычное с ног на голову, меняя стили. Но наше пространство по-прежнему остаётся заполненным неизменными и вечными геометрическими телами, будь то пирамиды или призмы.
Источник: fb.ru
Архитектура и геометрия
Архитектура начинается с геометрии. С самых давних времен архитекторы полагались на математические принципы.
Древнеримский архитектор Марк Витрувий считал, что при строительстве храмов строители должны руководствоваться точными пропорциями. «Так как без симметрии и пропорций ни один храм не будет иметь точный план», — писал Витрувий в своем знаменитом трактате De Architectura или «10 книг об архитектуре». Рекомендованные Витрувием пропорции своей моделью имели тело человека. Он сделал наблюдение, что все люди сформированы согласно пропорциям, которые имеют удивительную точность и повторяемость. Например, Витрувий обнаружил, что человеческое лицо представляет из себя 1/10 часть от всего роста человека. Длина ступни равна 1/6 человеческого роста и так далее.
| Изображённый Леонардо да Винчи Витрувианский Человек |
Позже ученые и философы обнаружили, что та же пропорция, которую Витрувий увидел в человеческом теле – 1 к числу PHI (1,618), существует везде в природе, начиная от плывущей рыбы и заканчивая вращающимися планетами. Данная божественная пропорция или, иначе, золотое сечение, было названо строительным кирпичиком жизни.
Создается ли форма наших зданий при использовании священных чисел или секретных кодов?
Священная геометрия или духовная геометрия представляет из себя веру в то, что такие числа и фигуры, как золотое сечение имеют священный смысл. В основе многих духовных и мистических практик, включая астрологию, нумерологию, таро и фэншуй, лежит вера в священную геометрию. Архитекторы и дизайнеры при выборе тех или иных геометрических форм для создания приятных для человека и успокаивающих его пространств, могут привлекать концепции из священной геометрии.
Абсурд? Прежде, чем отбросить за ненадобностью идею о священной геометрии, подумайте пару минут о том, как некоторые числа и фигуры повторяются в разных сферах нашей жизни.
Геометрия вашего тела
При изучении под микроскопом живые клетки демонстрируют весьма упорядоченную систему из фигур и форм. Начиная формой вашего ДНК и заканчивая роговицей глаза, каждая часть вашего тела предсказуемо повторяет одни и те же схемы.
Геометрия в вашем саду
Жизненная головоломка состоит из повторяющихся фигур и чисел. Листья, цветы, семена и другие элементы растительного мира имеют одну и ту же спиральную форму. Структура жизни медовых пчел и других насекомых следует схемам, которые диктует растительный мир. Когда мы создаем композицию из цветов или проходим через лабиринт, мы отдаем дань формам, изначально возникшим в природе.
Геометрия в камнях
Природные архетипы отражаются в кристаллической форме самоцветов и драгоценных камней. Удивительно, но формы, содержащиеся внутри бриллианта вашего обручального кольца, могут быть похожими на формирование снежинок и форму ваших собственных клеток.
Геометрия в море
Похожие формы и числа могут быть найдены под водой, начиная от закрученной раковины наутилуса и заканчивая движением приливов и отливов.
Геометрия в небе
Фигуры природы отражены в движении планет и звезд и циклах луны. Возможно, по этой причине астрология лежит в самом основании такого большого количества духовных верований.
Геометрия в музыке
Вибрации, которые мы называем звуками, следуют священным, первоначальным структурам. По этой причине вы можете обнаружить, что некоторые мелодии могут стимулировать интеллект, пробуждать творчество и вызывать радость.
Геометрия и мировая решетка
Стоунхендж, металлические захоронения и другие сооружения древнего мира по всему миру повторяют подземные электромагнитные потоки или, иначе называемые, лей-линии. Энергетическая решетка, сформированная данными линиями указывает на наличие священных фигур и пропорций.
Геометрия и теология
В бестселлере «Код да Винчи» писатель Дэн Браун применил концепции священной геометрии, посредством которых он смог создать повесть о заговорах и раннем христианстве. Книга Брауна является чистейшим вымыслом и была подвергнута жесткой критике. Но даже если мы будем относиться к «Коду да Винчи» как к басням, мы не можем обойти большое значение, которое придается символам и числам в религиозной вере. Идеи священной геометрии выражены в верованиях христиан, иудеев, индусов, мусульман и других религий.
Геометрия и архитектура
Начиная пирамидами Египта и заканчивая новой башней Всемирного Торгового Центра в Нью-Йорке, настоящая архитектура использует те же основные строительные кирпичики, что и ваше тело, и все живые существа. Кроме того, применение принципов геометрии не ограничено только величественными храмами и памятниками.
По законам геометрии создаются все здания, независимо от своего величия. Верующие люди утверждают, что когда мы признаем геометрические принципы и строим на их основании, мы создаем жилища, которые способны утешать и вдохновлять.
Источник: www.ktovdome.ru