Цели: определить основные понятия «системы», выяснить сущность системного подхода, познакомиться с типами информационных моделей.
- Образовательные:
- сформировать у учащихся представления о системе, статических и динамических информационных моделей;
- создать условия для определения учащимися типов информационных моделей на конкретных примерах, для формирования навыков определения типов информационных моделей;
- создать условия для развития логического мышления, памяти, умения работать самостоятельно за компьютером.
- работать над умением принимать участие в индивидуальной и групповой деятельности на уроке;
- создать на уроке атмосферу психологической комфортности.
- Учащиеся должны знать:
- основные понятия «система», «системный анализ», «подсистема», «надсистема», «информационная модель»;
- виды информационных моделей;
- какие связи существуют между элементами системы.
- систематизировать объекты;
- осуществлять системный анализ.
Форма организации учебной деятельности: комбинированная (фронтальная работа с классом и индивидуальная за компьютером).
Информационное моделирование | Информатика 6 класс #10 | Инфоурок
Оборудование: учебник информатики, компьютер, компьютерные модели.
Тип урока: изучение нового материала.
- Организационная часть (1 мин.)
- Актуализация знаний (1 мин.)
- Основная часть (25 мин.)
- Работа с книгой. (5 мин) Системный подход в моделировании (статические и динамические информационные модели)
- Эвристическая беседа. (10 мин) – определения понятий
- Компьютерный практикум. (10 мин). Типы информационных моделей (табличные, иерархические и сетевые информационные модели)
| Деятельность учителя | Деятельность ученика |
| I. Организационная часть: |
Здравствуйте, ребята. Садитесь.
Сегодня на уроке мы продолжаем изучать моделирование.
Откройте свои тетради и запишите тему урока: «Системный подход в моделировании. Типы информационных моделей»
II. Актуализация знаний.
Сейчас перед вами стоят вопросы: Куда пойти учиться?
Как поступить в ВУЗ?
Каждый из нас в жизни неоднократно сталкивается с какими-либо проблемами, и поэтому каждому приходится принимать определённые решения. Все «жизненные» задачи являются плохо поставленными задачами, т.е. из их условия нельзя однозначно понять, что является исходными данными, а что – результатами.
С методами решения «жизненных», плохо поставленных задач, поможет разобраться наука системология, которая направлена на решение возникающих проблем.
Системология, или системный анализ, – это наука об общих принципах организации и анализа сложных систем.
Следовательно, цель нашего урока: определитьосновные понятия «системы», выяснить сущность системного подхода, познакомиться с типами информационных моделей.
Информационное моделирование при строительстве зданий
III. Основная часть (25 мин.)
а). Работа с книгой (5 мин.)
Откройте учебник на стр. 243, § 5.3. [2]
Ваша задача: ознакомиться с текстом параграфа, выделить ключевые слова для формирования понятий о системе.
(Показ схемы на слайде)
б). Эвристическая беседа (10 мин.)
Закончили работу с учебником.
Назовите ключевые слова, которые вы выделили: (система, элементы системы, целостное функционирование, структура, статические информационные модели, динамические информационные модели)
Приведите примеры объектов, которые можно рассматривать в качестве систем – (человек, дерево, дом, экосистема, ученический коллектив класса, школы, учебники, тетради, наша Вселенная, самолёт, аквариум с рыбками, компьютер и т.д.)
Является ли системой живая клетка?
Является ли системой груда разбросанных кирпичей?
А стена, сложенная из этих кирпичей?
Дайте определение понятию «система».
Система – это целое, состоящее из элементов, взаимосвязанных между собой.
Что будем называть элементами системы?
Элементы системы – объекты (части) системы, которые можно рассматривать как неделимые.
Рассмотрим в качестве системы 11а класс, назовите элементы системы? (Ученики, учителя, доска, парты и т.д.)
Можно ли рассматривать ученика в качестве системы? (Да) Почему?
Если элементы какой-либо системы, сами являются системами, то их называют подсистемами.
Подсистема – это элементы какой-либо системы, сами являющиеся системами.
Наряду с понятием «подсистема» существует понятие «надсистема».
Что будет являться «надсистемой» для системы класс? (Школа)
Сформулируйте понятие «надсистема».
Надсистема – система, включающая в себя рассматриваемую подсистему как элемент.
Таким образом, как можно рассматривать один и тот же элемент? (Может быть одновременно надсистемой и подсистемой, например – класс)
Какие части системы можно назвать её элементами (неделимые части) и какие подсистемами (элементы сами являются системами)?
В чём различие искусственных (созданы руками человека) и естественных систем (созданы самой природой)?
Что является важнейшим признаком системы? (Целостное функционирование взаимосвязанных элементов системы).
Чем характеризуется состояние системы? (Структурой, т.е. составом и свойствами элементов, их отношениями и связями между собой).
Структура – это характер отношений и связей между элементами системы.
Что произойдёт с системой, если изменится её структура? (Перестанет функционировать как целое)
Приведите пример: (из системы ручка убрать стержень и т.д.)
Иначе, говорят, произойдёт потеря системного эффекта.
Таким образом, мы говорим о главном свойстве любой системы – это возникновение «системного эффекта» или «принцип эмерджентности» – заключается в том, что при объединении элементов в систему у системы появляются новые свойства, которыми не обладал ни один из элементов в отдельности.
Любая система существует в пространстве и во времени.
С помощью каких информационных моделей можно описывать состояние систем? (Статических и динамических информационных моделей)
В чём разница между статическими и динамическими информационными моделями?
Статические информационные модели – (модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени). Одномоментный (на данный момент времени) срез информации по объекту
Динамические информационные модели – модели, описывающие процессы изменения и развития системы. Позволяют увидеть изменения состояния объекта во времени
Итак! В чем состоит системный подход в изучении объектов, процессов и явлений?
Системный подход используется с целью применения научного знания для построения искусственных систем, создаваемых трудом человека.
Т.е. системный подход – это метод исследования какого-либо объекта как системы.
в) Компьютерный практикум (10 мин.)
Одним из методов системного анализа является информационное моделирование.
Вам предлагается работа за компьютером. Ваша задача:
познакомиться с типами информационных моделей, выяснить к каким типам относятся данные модели.
Для выполнения этого задания возьмите учебники, § 5.4 стр.245 [2], алгоритм выполнения работы находится на компьютерном столе.
Итак, закончили работу, подведём итоги:
1. Какие системы объектов представлены с помощью табличных моделей? (Таблица Менделеева);
2. Какие системы объектов представлены с помощь иерархических моделей? (Родословная);
3. Какие системы объектов представлены с помощь сетевых моделей? (Карта Москвы).
4. Какие из них статические (таблица Менделеева), динамические (Родословная)?
IV. Проверочная работа по пройденному материалу. Тест (5 мин.)
Чтобы проверить как вы смогли усвоить новый материал проведём небольшой тест с выбором ответа.
Возьмите карточки для выполнения теста, подпишите фамилию, класс, вариант, время выполнения 5 мин.
Закончили работу. Выполните самоконтроль с помощью слайда.
| 1 вариант | 2 вариант | ||
| 1 | 2 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 2 | 4 |
| 3 | 2 | 3 | 3 |
| 4 | 2 | 4 | 2 |
| 5 | 3 | 5 | 3 |
| 6 | 2 | 6 | 3 |
| 7 | 4 | 7 | 2 |
Поднимите руки, кто поставил себе оценку «2».
Поднимите руки, кто поставил себе оценку «5». Очень хорошо!
Поднимите руки, кто поставил себе оценку «4».
Поднимите руки, кто поставил себе оценку «3».
Какие вопросы вызвали затруднение?
Выставьте оценки в дневники и сдайте работы.
V. Задание на дом:
- Проведите системный анализ (укажите состав и структуру) приведённых ниже систем. Определите, зависят ли функции системы (объекта анализа) от функций её составных элементов.
а) географический атлас;
б) текстовый редактор;
в) водитель за рулём автомобиля;
г) сеть Интернет;
д) программное обеспечение ПК.
- Пусть система состоит из 20 элементов. Предположим, что каждый элемент связан с любым другим только одной связью. Сколько будет всего взаимосвязей?
Каждый из 20 элементов связан с 19 остальными. Тогда всего связей 20 · 19 = 380. Разобьём систему на 4 подсистемы по пять элементов в каждой. Если рассматривать подсистему как отдельный элемент, то число связей между подсистемами 4 · 3 = 12, число связей внутри каждой подсистемы – 5 · 4 = 20. в этом случае исследовать необходимо всего 12 + 4 · 20 = 92 связи (вместо 380). Таким образом, исследовать систему, разбив её на подсистемы, как правило, легче.
Проведите подобные расчеты, если:
а) в системе 20 элементов и она допускает разбиение на 5 подсистем по 4 элемента в каждой;
б) в системе 100 элементов и она допускает разбиение на 10 подсистем по 10 элементов в каждой.
VI. Подведение итогов (1-2 мин.)
Итак, сегодня на уроке мы определилиосновные понятия «системы», выяснили сущность системного подхода, познакомились с типами информационных моделей. На следующих уроках продолжим изучение моделирования.
Источник: urok.1sept.ru
Основные этапы информационного моделирования
Информационное моделирование – это творческий процесс. Можно выделить основные этапы, характерные для создания самых разных моделей.
(1) Выделение исходной системы. Постановка задачи в естественной форме.
(2) Формализация задачи; построение информационной модели (проекта).
(3) Доказательство возможности решения задачи.
(4) Структурирование алгоритма; представление его в естественной форме.
(5) Выбор инструментальной среды.
(6) Построение схемы обработки данных.
(7) Формальное представление схемы обработки на языке исполнителя.
(8) Тестирование модели, исправление ошибок.
(9) Эксплуатация модели.
Первый этап – постановка задачи.Исходя из цели моделирования, определяется вид и форма представления информационной модели, а также степень детализации и формализации модели, определяются границы применимости создаваемой модели. На этом этапе также необходимо выбрать инструментарий, который будет использоваться при моделировании (например, компьютерную программу).
Следующий этап – построение модели. На этом этапе важно правильно выявить составляющие систему объекты, их свойства и взаимоотношения и представить всю эту информацию в уже выбранной форме. Создаваемую модель необходимо периодически подвергать критическому анализу, чтобы своевременно выявлять избыточность, противоречивость и несоответствие целям моделирования.
Третий –восьмой этапы – оценка качества модели, заключающаяся в проверке соответствия модели целям моделирования. Такая проверка может производиться путем логических рассуждений, а также экспериментов, в том числе и компьютерных. При этом могут быть уточнены границы применимости модели. В случае выявления несоответствия модели целям моделирования она подлежит частичной или полной переделке.
Последний этап – эксплуатация модели, ее применение для решения практических задач в соответствии с целями моделирования
Системы счисления.
Позиционные и непозиционные системы счисления
Одно и то же число можно представить по-разному. Например, число четыре можно представить в виде слова “четыре”, изобразить его по-древнеримски – IV, или договориться, что число обозначается соответствующим количеством палочек – |.
Способ представления чисел называется системой счисления. Системы счисления бывают двух видов – позиционные, в которых числовое значение каждой цифры в число зависит от ее номера разряда (позиции) в записи числа, и непозиционные – все остальные. Примером позиционной системы является общепринятая десятичная система: число состоит из трёх троек (333), но каждая цифра имеет разное числовое значение 3,30,300.Непозиционной – римская: Х означает 10, запись ХХ означает 20, т.е. каждая цифра имеет одно и тоже числовое значение Х(10)+Х(10).
Представление целых неотрицательных чисел
В позиционных системах значение записи целого числа определяется по следующему правилу: пусть anan-1an-2…a1a0 — запись числа A, аi– цифры, тогда
| A = an·p n + an-1·p n-1 + an-2·p n-2 +. + a1·p 1 + a0·p 0 (1) |
где p— целое число большее 1, которое называется основанием системы счисления.
Для того, чтобы при заданном p любое неотрицательное целое число можно было бы записать по формуле (1) и притом единственным образом, числовые значения различных цифр должны быть различными целыми числами, принадлежащими отрезку от 0 до p-1.
1) Десятичная система:p = 10 ,цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Число 3635 = 3·10 3 + 6·10 2 + 3·10 1 + 5·10 0
2) Троичная система: p = 3,цифры: 0,1,2.
Число 1213 = 1·3 2 + 2·3 1 + 1·3 0
Замечание: нижним индексом в записи числа обозначается основание системы счисления, в которой записано число. Для десятичной системы счисления индекс можно не писать.
Представление отрицательных и дробных чисел
Во всех позиционных системах для записи отрицательных чисел, так же как и в десятичной системе используется знак ‘–‘. Для отделения целой части числа от дробной используется запятая. Значение записи числа A определяется по формуле, являющейся обобщением формулы (1):
| A = an·p n + an–1·p n–1 + …+ a1·p 1 + a0·p 0 + a–1·p –1 + a–2·p –2 +…+ am–1·p –(m–1) + amp –m (2) |
36,710 = 3·10 1 + 6·10 0 + 7·10 –1
–3,2145 = –(3·5 0 + 2·5 –1 + 1·5 –2 + 4·5 –3 )
Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную с/с.
Следует понимать, что при переводе числа из одной системы счисления в другую количественное значение числа не изменяется, а меняется только форма записи числа, так же как при переводе названия числа, например, с русского языка на английский.
Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную выполняется непосредственным вычислением по формуле (1) для целых и формуле (2) для дробных чисел.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в произвольную с/с.
Перевести число из десятичной системы в систему с основанием p – значит найти коэффициенты в формуле (2). Иногда это легко сделать простым подбором. Например, пусть нужно перевести число 23,5 в восьмеричную систему, для этого представим число 23,5 в виде суммы степеней числа 8.
Нетрудно заметить, что 23,5 = 16+7+0,5 = 2·8+7+4/8 = 2·8 1 +7·8 0 +4·8 –1 =27,48.
В общем случае способ перевода отдельно целой и дробной частей числа. Для перевода целых чисел применяется следующий алгоритм, полученный на основании формулы (1):
1. Найдем частное и остаток от деления числа на p. Остаток будет очередной цифрой ai(i=0,1,2 …) записи числа в новой системе счисления.
2. Если частное равно нулю, то перевод числа закончен, иначе — пункт 1.
Замечание 1. Цифры aiв записи числа нумеруются справа налево.
Замечание 2. Если p>10, то необходимо ввести обозначения для цифр с числовыми значениями, большими или равными 10, обычно это латинские буквы.
Перевести число 16510 в семеричную систему счисления.
165:7 = 23 (остаток 4) => a0 = 4 (цифра 0 разряда)
23:7 = 3 (остаток 2) => a1 = 2 (цифра 1 разряда)
3:7 = 0 (остаток 3) => a2 = 3 (цифра 2 разряда)
Выполнив проверку по формуле (1), убедимся в правильности перевода:
3247=3·7 2 +2·7 1 +4·7 0 =3·49+2·7+4 = 147+14+4 = 16510.
Для перевода дробных частей чисел применяется алгоритм, полученный на основании формулы (2):
1. Умножим дробную часть числа на p.
2. Целая часть результата будет очередной цифрой am(m = –1,–2, –3 …) записи числа в новой системе счисления. Если дробная часть результата равна нулю, то перевод числа закончен, иначе применяем к ней пункт 1.
Замечание 1. Цифры amв записи числа располагаются слева направо в порядке возрастания абсолютного значения m.
Замечание 2. Обычно количество дробных разрядов в новой записи числа ограничивается заранее. Это позволяет выполнить приближенный перевод с заданной точностью. В случае бесконечных дробей такое ограничение обеспечивает конечность алгоритма.
Пример 1 :Перевести число 0,625 в двоичную систему счисления.
0,625·2 = 1,25 (дробная часть 0,25; целая часть 1) => a–1 =1
0,25·2 = 0,5 (дробная часть0,5; целая часть 0) => a–2 = 0
0,5·2 = 1,00 (дробная часть 0,0 – перевод закончен; целая часть 1) => a–3 = 1
Выполнив проверку по формуле (2), убедимся в правильности перевода:
0,1012=1·2 –1 + 0·2 –2 + 1·2 –3 =1/2 + 1/8 = 0,5 + 0,125 = 0,625.
Пример 2:Перевести число 0,165 в четверичную систему счисления, ограничившись четырьмя четверичными разрядами.
0,165·4 = 0,66 (целая часть 0) => a–1=0
0,66·4 = 2,64 (целая часть 2) => a–2= 2
0,64·4 = 2,56 (целая часть 2) => a–3= 2
0,56·4 = 2,24 (целая часть 2) => a–4= 2
Выполним обратный перевод, чтобы убедиться, что абсолютная погрешность не более 4 –4 :
0,02224 = 0·4 –1 +2·4 –2 +2·4 –3 +2·4 –4 = 2/16+2/64+2/256 = 1/8+1/32+1/128 = 21/128 = 0,1640625
Перевод чисел из одной произвольной системы в другую
В этом случае сначала следует выполнить перевод числа в десятичную систему, а затем из десятичной — в требуемую.
Особым способом выполняется перевод чисел для систем с кратными основаниями.
Перевод чисел в систему счисления с кратным основанием
Пусть p и q – основания двух систем счисления. Будем называть эти системы системами счисления с кратными основаниями, если p = q n или q = p n , где n – натуральное число. Так, например, системы счисления с основаниями 2 и 8 являются системами счисления с кратными основаниями, т.к. 8 = 2 3 , а системы 4 и 8 не являются кратными,т.к. 8 ≠ 4 n
Пусть p = q n и требуется перевести число из системы счисления с основанием q в систему счисления с основанием p. Разобьем целую и дробную части записи числа на группы поnпоследовательно записанных цифр влево и вправо от запятой. Если количество цифр в записи целой части числа не кратно n, то надо дописать слева соответствующее количество нулей. Если количество цифр в записи дробной части числа не кратно n, то нули дописываются справа. Каждая такая группа цифр числа в старой системе счисления будет соответствовать одной цифре числа в новой системе счисления.В таблице 1 приведены значения цифр в наиболее часто используемых системах счисления.
| A |
| B |
| C |
| D |
| E |
| F |
Пример:Переведем 1100001,1112 в 4-ную систему счисления.
Дописав нули и выделив пары цифр (так как основание 4 можно представить в виде степени основания 2, это 2 во 2 степени), получим01100001,11102.
Теперь выполним перевод отдельно каждой пары цифр, пользуясь пунктом «Перевод чисел из одной произвольной системы в другую» или таблицей 1:
Итак, 1100001,1112 = 01 10 00 01 , 11 102 =1201,324.
Пример:Переведем 1100001,1112 в 8-ную систему счисления.
Дописав нули и выделив тройки цифр (так как основание 8 можно представить в виде степени основания 2, это 2 в 3 степени), получим001100001,1112.
Теперь выполним перевод отдельно каждой тройки цифр, пользуясь пунктом «Перевод чисел из одной произвольной системы в другую» или таблицей 1:
Пусть теперь требуется выполнить перевод из системы с большим основанием q, в систему с меньшим основанием p, т.е. q = p n . В этом случае одной цифре числа в большей системе счисления соответствует n цифр числа в меньшей системе счисления.
Пример: Выполним проверку предыдущего перевода числа. Заменим каждую цифру восьмеричного числа тремя цифрами двоичного:
Двоичная, восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления.
В какой системе счисления лучше записывать числа – это вопрос удобства и традиций. С технической точки зрения, в ЭВМ удобно использовать двоичную систему, так как в ней для записи числа используются только две цифры 0 и 1, которые можно представить двумя легко различимыми состояниями “нет сигнала ” и “есть сигнал”.
Человеку, напротив, неудобно иметь дело с двоичными записями чисел из-за того, что они более длинные, чем десятичные и в них много повторяющихся цифр. Поэтому, при необходимости работать с машинными представлениями чисел используют восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления. Основания этих систем – целые степени двойки, и поэтому числа легко переводятся из этих систем в двоичную и обратно.
В шестнадцатеричной системе 16 цифр, поэтому для обозначения цифр после 9 используют первые шесть букв латинского алфавита:A,B,C,D,E,F. Их десятичные числовыезначения- 10,11,12, 13,14, 15 соответственно.
Пример: Переведем число 110101001010101010100,112 в шестнадцатеричную систему счисления.
Воспользуемся кратностью оснований систем счисления (16=2 4 ). Сгруппируем цифры по четыре, дописав слева и справа нужное количество нулей, и, сверяясь с таблицей 1, получим:
| «2» | 0100, | ||
| «16» | А | 4, | С |
Арифметические действия с числами в одной системе счисления.
При сложении чисел в одной системе надо иметь в виду, из каких цифр получаем число 10, например,
При сложении чисел по разрядам, если сумма цифр данного разряда равна или больше 10n, то в этом разряде оставляем цифру единиц, а старший разряд увеличиваем на 1.
Пример: сложим два 16-ричных числаDA6и F1C.
Складываем одноимённые разряды,если сумма цифр данного разряда равна или больше 16, то в этом разряде оставляем цифру разности суммы цифр и 16, а старший разряд увеличиваем на 1.
0) 6+C= (6+12)10=1810=(16+2)10=1016+216= 1216 (2 оставим в младшем разряде, а 1 переносим в старший разряд)
1) А+1 = (10+1)10 + 1 = (12)10 = С16 (12 это цифра С шестнадцатеричной системы)
2) D+F=(13+15)10 =(28)10 =(16 +12)10 =1С16 (12 это цифра С16, а в старший разряд переносим 1)
DA6 + F1C = 1СС216
При вычитании чисел,занятая единица из старшего разряда имеет числовое значение десятка данной системы счисления в младшем разряде.
Например: 102 — 12 =12; 1102 – 12 = 1012; 1108 – 58 = 1038 ( из 0 вычесть 5 нельзя, занимаем из старшего разряда единицу, она в младшем разряде становится 10, 108 – 58 = 38 ); 1108-158=638.
| А | В | С |
| 5A | 6C | |
| А | 6E | |
| В | ||
| С |
Умножение и деление чисел производится аналогично, используя таблицу умножения цифр данной системы счисления, например, 16-ричной (фрагмент таблицы):
Источник: studopedia.ru