Как определить прямой угол при строительстве дома

Любой дом должен обладать надежным и устойчивым фундаментом. При строительстве загородного дома, необходимо знать, как разметить фундамент, ведь от качества опоры зависит эксплуатационный срок здания и уровень комфортности при проживании в нём.

Разметка для дома позволит ориентироваться в точном расположении объекта на участке. Ошибок в этой работе быть не должно. Это влияет на устойчивость и прочность фундаментной основы. Процесс разметки предполагает распределение всех величин с составленного плана на участок . То есть на земле осуществляется разделение с учетом формы дома и его размеров.

Подготовка к разметке фундамента

Перед тем как разметить фундамент своими руками составляется проект будущего здания . При этом определяется площадь объекта, внешний вид строения и планировка отдельных помещений. Проект привязывается к участку, где будет проводиться строительство. Сначала проводятся работы по исследованию грунта, а затем осуществляется разметка основания.

90°60°30° Как определить прямой угол?

Для проведения разметки потребуются следующие инструменты:

Перед тем как сделать разметку под фундамент, необходимо произвести подготовительные работы:

После этого проводится разметка фундамента под дом. Технология монтажа предполагает наличие прямоугольных форм. Общие правила и нормы для разметки подходят для всех разновидностей оснований, на них не влияет материал изготовления или наличие подвального помещения.

Разметка начинается с любой стороны строения . Это может быть фасад или боковая часть постройки. При использовании рулетки стоит отдать предпочтение изделиям из металла, которые имеют длину более 10 м. Модели из ткани не гарантируют точность измерений и провисают при замерах.

Участок выбирается с учетом следующих факторов:

• Перспектива проведения всех коммуникаций.
• Состояние дорог.
• Географическая привязка к сторонам света .

Важнейшим предназначением разметки является осуществление правильной ориентации будущего строения, относительно местности. Это позволит возвести строение с учетом стандартных технологических правил.

Этапы выполнения замеров

Правильная разметка под фундамент состоит из нескольких этапов. Прежде всего, определяется основная точка , которой является правый угол постройки. Он устанавливается с учетом проектного задания. В данную точку монтируется первый колышек.

Начало разметки

От колышка откладывается расстояние, которое равняется размеру фундамента. Проведенный отрезок должен быть параллельным фронтальной линии . Внутрь промеряется перпендикулярная направляющая. При этом полученный угол должен составлять 90 градусов. Угол выверяется нивелиром.

КАК РАЗМЕТИТЬ ФУНДАМЕНТ СВОИМИ РУКАМИ / КАК НАЙТИ ДИАГОНАЛИ ФУНДАМЕНТА / КАК ВЫСТАВИТЬ ПРЯМОЙ УГОЛ /

Обозначение внешних границ выполняется следующим образом:

Таким же способом размечаются другие элементы . Если диагонали полученного прямоугольника одинаковые, то углы прямые.

Внутренние границы

Решая, как разметить фундамент своими силами, стоит уделить внимание правильным замерам внутреннего контура . Толщина фундамента не должна быть менее 45-50 см. Это расстояние отмеряется внутрь от наружных границ и обозначается колышками. Если планируются внутренние несущие стены, то также выполняется дополнительная разметка. В каждом элементе прямоугольной или квадратной формы проверяется равенство диагональных линий.

Когда предполагается возведение сложной формы основания, вся площадь делится на отдельные прямоугольники и каждый элемент проверяется по отдельности.

После выполнения разметки, все значения поверяются еще раз и в нужных местах устанавливаются колышки. Данная работа должна проводиться с ответственностью, а замеры тщательно поверяться. Даже небольшая погрешность при расчетах повлияет на качество опоры . Правильная разметка углов помогает в дальнейшем минимизировать давление на грунт.

Выполнение обноски

После завершения работ по разметке производится обноска. Данный этап процесса считается необходимым для контрольных замеров. Все контуры будущей конструкции выносятся на поверхность земли . Верхний слой убирается и выполняется углубление на размер штыка лопаты.

Обноска — это монтаж столбиков из дерева, которые попарно вбиваются в почву на расстоянии 1,5-2 метра от угла основания. Обноска позволяет создать правильный контур вертикальных плоскостей . При этом плоскости имеют по паре столбиков. Горизонтальные детали столбов должны располагаться на одном уровне.

Высота обноски равняется высоте основанию строения. Разметка глубины траншеи выполняется от обносков. При этом периметр независимо от характера рельефа должен быть одинаковым.

Использование нивелира

Лазерный нивелир представляет собой уровень для произведения разметки . Внутренний пузырьковый уровень позволяет проконтролировать, ровно ли установлен нивелир. В современных моделях присутствуют автоматические механизмы, настраивающие уровень положения. Решая, как разметить фундамент своими силами, можно применить данный прибор.

При этом выполняются следующие действия:

1. От отметки угла здания, с помощью нивелира вычисляется и проводится линия, которая должна совпадать с одной из стен будущего здания.
2. Все замеры производятся из одной отправной точки. Это позволит повысить точность выполняемых замеров.
3. Нулевая отметка выполняется на каком-либо видимом элементе.

Особенности разметки ленточного фундамента

Создание ленточного фундамента своими руками начинается с правильной разметки. Подобное основание выполняется из непрерывных лент из железобетона , которые укладываются в траншею. Ширина опоры зависит от качества грунта. Фундамент не должен быть тоньше стен. Его толщина должны быть более 50 см, если здание будет возводиться из кирпича или блоков.

Глубина заложения основания зависит от уровня промерзания почвы . Подобные конструкции возводятся на прочных грунтах и отличаются простотой монтажа, а также позволяют обустроить цокольный этаж и подвальное помещение.

Выполняя разметку, следует учитывать, что здание от забора и соседской территории должно располагаться на следующих расстояниях:

• По правилам пожарной безопасности расстояние от окон до стен другого здания должно быть не менее 6 метров. Не менее 3 метров от строения до соседского участка.
• По санитарно-бытовым нормам не менее 3 метров.

Разметка для ленточного фундамента выполняется по общим правилам разметки участка под строительство. Ровно также выполняется обноска.

На верхней детали обноски забиваются гвозди для отметок :

1. В центральной части метка для оси стен фундамента.
2. Слева и справа от осевой — метка для ширины основы;
3. Дальше обозначается ширина подушки под основу.

Как выставить угол 90 градусов без специального инструмента (угольника)?

Допустим, у нас есть линия к которой нам нужно выставить перпендикуляр, т.е. еще одну линию под углом 90 градусов относительно первой. Или у нас есть угол (например, угол комнаты) и нам нужно проверить равен ли он 90 градусам.

Все это можно сделать с помощью одной только рулетки и карандаша.

Есть две отличные штуки, такие как «Египетский треугольник» и теорема Пифагора, которые нам в этом помогут.

Итак, Египетский треугольник — это прямоугольный треугольник с соотношением всех сторон равным 3:4:5 (катет 3: катет 4: гипотенуза 5).

Египетский треугольник напрямую связан с теоремой Пифагора — сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (3*3 + 4*4 = 5*5).

Как нам это может помочь? Все очень просто.

Задача №1. Н ужно построить перпендикуляр к прямой линии (например, линию под 90 градусов к стене).

Шаг 1 . Для этого от точки №1 (где будет наш угол) нужно отмерить на этой линии любое расстояние кратное трем или четырем — это будет наш первый катет (равный трем или четырем частям, соответственно), получаем точку №2.

Для простоты вычислений можно взять расстояние, например 2м (это 4 части по 50см).

Шаг 2 . Затем от этой же точки №1 отмеряем 1,5м (3 части по 50см) вверх (выставляем примерный перпендикуляр), чертим линию (зеленая).

Шаг 3 . Теперь из точки №2 нужно поставить метку на зеленой линии на расстоянии 2,5м (5 частей по 50см). Пересечение этих меток и будет нашей точкой №3.

Соединив точки №1 и №3 мы получим линию-перпендикуляр нашей первой линии.

Задача №2. Вторая ситуация — есть угол и нужно проверить прямой ли он.

Вот он, наш угол. Крнечно проще проверить большим угольником. А если его нет?

Отмеряем от угла любую длину кратную четырем, в данном случае это 1,6м.

В другую сторону три части, соответственно 1,2м.

1. Значение правильной разметки фундамента

В строительстве разметкой фундамента под дом называют перенос размеров и осей спроектированной конструкции с чертежа на место строительства.

При неправильно размеченном фундаменте его стены будут образовывать не прямоугольник, а ромб или трапецию. На глаз это может быть не видно, однако при укладке плит уже первого перекрытия — над подвалом, они могут провалиться или повиснуть одним из углов. Такое положение будет заметно. Гораздо хуже получится, если не хватит площади опоры для плиты, и вместо 150 — 200 мм ее останется 50 или 30 мм. Плита ляжет на место, а потом, после нагрузки стяжкой, половым покрытием, тепло- и звукоизоляцией и их конструктивными элементами, мебелью и жителями она может обломить часть стены и…

Крышу построить без прямых углов тоже проблематично. Установить стропила и смонтировать правильно кровлю, например, уложить черепицу или шифер будет очень трудно или невозможно.

2. Требования к участку. Привязка к местности с учетом данных геодезии (типы грунтов, подземные воды)

Участок для строительства должен быть, по возможности, ровным, освобожденным от деревьев и кустарника. Будет неплохо, если он будет иметь небольшой уклон.

Контуры участка должны иметь четкие, т. е., не сдвигающиеся за все время строительства точки, которые отмечены на плане. Если один из краев участка выходит на «красную линию», то она должна быть отмечена на местности. Можно на этой линии забить несколько кольев.

Если есть возможность, то нужно пробурить несколько скважин для определения особенностей грунтов на площадке, уровня подземных вод и их химического состава.

Если на участке грунтовые воды близко к поверхности и располагаются возле проектного уровня фундамента, то обязательно нужно устроить водоотведение, т. е. дренаж. При этом воду нужно отвести на 0,7 — 1 м от низа фундамента.

3. Инструменты и материалы для разметки

К инструментам для разметки относятся:

1. Рулетка. Желательно металлическая, длиной не менее 10 м, лучше 20 м. Тканевая легче и немного удобнее, но она провисает и уменьшается точность.
2. Лазерный нивелир для разметки фундамента, его высоты, горизонтальности и др. работ.
3. Уровень водяной, он же гибкий уровень или гидроуровень — длинная гибкая трубка с прозрачными стеклянными или пластиковыми визирными трубками на обоих концах, на которых нанесены деления ровно через 1 мм и каждая из них закрыта пробкой. Действует это устройство по закону Паскаля для сообщающихся сосудов. Длина гибкой трубки 12 и более метров. Трубку заполняют водой так, чтобы она находилась примерно посредине визирных трубок.
4. Тонкая крепкая веревка (шпагат), шнур. Можно использовать тонкую проволоку, но она не очень удобна в работе.
5. Маркеры, карандаш, бумага, таблица умножения, формулы.
6. Молоток, гвозди.
7. Материал для изготовления обносок — деревянные колья — минимум 16 шт. и бруски — 8 шт. Иногда используют 8 шт. П-образных кусков стальной арматуры, которые забивают в землю.

4. Краткое описание лазерного нивелира

Нивелир лазерный — это один из приборов, которые относятся к большой группе измерительных средств.

Основное назначение нивелира — определение разности высот одного места на поверхности относительно другого места и построение плоскостей: вертикальных, горизонтальных и любых промежуточных в виде линии — следа лазерного луча. Кроме того такой прибор может строить точечные проекции — давать точку на поверхности.

Чаще всего используются самовыравнивающиеся перекрестные нивелиры, которые строят две перпендикулярные плоскости — горизонтальную и вертикальную. Их можно повернуть и установить в любом направлении. Горизонтальная плоскость постоянно подстраивается элементами автонивелирования.

Основными характеристиками лазерного нивелирования являются:

• точность измерения, профессиональные приборы дают погрешность до 3 мм на 10 м, а бытовые до 0,5 мм на дальности 1 метр;
• дальность измерения: в бытовых до 10 м, профессиональные — 30 м и более;
• число проектируемых плоскостей — обычно две или более и т. п.

Но нивелир — это, прежде всего измерительный инструмент.

Он хорошо поможет вам, только если вы умеете правильно его использовать.

Взяв его во временное пользование, т. е. в аренду, не ждите, что он будет работать сам.

Если вы не знаете, что такое юстировка — не берите прибор в аренду.

Начиная работу с ним, проверьте точность измерений, не сбиты ли настройки, т. е. проверить все описанные в его паспорте характеристики. Все операции по проверке — в описании к прибору.

На разбивке фундамента нет работ, которые нельзя провести без нивелира. Поэтому обычный водяной уровень, правильно использованный, вполне может его заменить. Хотя лазерный нивелир ускоряет и упрощает работу на стройке.

5. Как устроен ленточный фундамент, его достоинства

Ленточным он называется потому, что имеет вид железобетонных лент, уложенных в траншею, вырытую по контуру здания. Если грунт осыпающийся, глубина заложения большая, а внутри периметра здания много промежуточных стен, для которых тоже нужно строить фундамент, то отрывается котлован, в котором и проводят все фундаментные работы.

Конструктивно ленточный фундамент может быть монолитным или сборно-монолитным. В последнем случае его верхняя часть будет иметь вид монолитного железобетонного пояса, расположенного по всем стенам фундамента, собранного из отдельных блоков.

Проводя частное строительство, траншеи для ленточного фундамента, в целях экономии, можно вырыть вручную. При этом грунт или вывозится, или рассыпается по площадке, поднимая ее уровень.

Глубина заложения ленточного фундамента обычно определяется уровнем промерзания почвы. Для южных районов России он чуть больше метра, в северных районах и в Сибири — 1,5 — 2 и даже более.

Достоинства ленточных фундаментов:

• простая технология сооружения;
• возможно заложение цокольного или подвального этажа;
• строятся на прочных грунтах — каменно-песчаных и глиняных;
• они достаточно экономичны;
• параметры — ширина, глубина заложения, количество арматуры и пр. показатели, влияющие на прочность, легко регулируются.

Возвести такое основание под дом можно собственными руками.

6. Разметка осей и углов — вынесение реперов за пределы периметра фундамента

Исходным пунктом всей разметки должна быть точка на местности, которая точно «привязана» к плану участка. Чаще всего это угловая точка, обычно связанная, с так называемой, «красной линией» — границей вашего участка и общественной территории, на которой ни вам, никому другому застройка не разрешена. Пересечение границы вашего и соседнего участка с «красной линией» и даст такую точку. Ограждение вашего участка должно быть расположено внутрь от красной линии.

Обычно дом располагается от этого ограждения и от соседского забора на расстояниях:

• по санитарно-бытовым нормам, определенным СНиП 30-02-97, п. 6.7: не менее 3 м;
• по противопожарным нормам СП 42.13330.2011п.7.1: не менее 6 м от окон до стен соседского дома или гаража, бани, сарая и пр., не менее 3 м — от жилого дома до границы соседнего участка.

Поэтому нужно отступить на указанное расстояние или дальше и можно начинать разметку фундамента своими руками.

А. Устанавливается на местности «красная линия». Если хозяин собирается строить дом точно на нормированном расстоянии от «красной линии», то лучше для разметки будущих углов дома пригласить профессионала-землемера. Но чаще всего отступают на 1 — 1,5 м от этих ограничений.

Точная ориентация по сторонам света. Она возможна на большом расстоянии от «красной линии». Но обычно ориентируются на осевую линию улицы или дороги.

Если сделать разметку углов фундамента колышками, забивая их точно в точках будущих углов дома, то при копании траншеи разметочные колышки обязательно попадут в траншею.

Поэтому разметка участка под фундамент начинается с того, что за пределами траншеи или котлована, а точнее — за пределами зоны работы экскаватора, устанавливаются деревянные рамки-опоры. Они называются обносными досками или брусьями, а попросту — обносками. Некоторые «эксперты» называют их «скамеечками». На них натягиваются шнуры или проволока.

Места пересечений шнуров дадут нужные точки разметки, но не на грунте, а «висящие» в воздухе. Эти «точки» позднее переносят на грунт или на опалубку.

На верхнем бруске обноски забиваются три или пять гвоздиков-меток:

• в центре — осевая метка, для оси стены фундамента;
• справа и слева от осевой — метки ширина стены фундамента;
• еще дальше — ширина подушки под фундамент.

Шаг 1. Разметка начальной стороны.

Начинаем со стороны, которая ближе к «красной линии».

На 1 — 1,5 м наружу от любого угла забиваем две обноски. Натягиваем осевой шнур. С помощью водяного уровня устанавливаем верхнюю часть брусков обносок на высоте «0». Отступив на 1 — 1,5 м забиваем в землю первый колышек — делаем начальную точку. От нее отвесом «поднимаем» точку на шнур. Отмеряем на шнуре длину стены по осям и делаем на нем метку.

Опускаем точку на грунт и забиваем второй колышек. Между колышками — ось первой стены.

Шаг 2. Разметка стороны, перпендикулярной к начальной.

Используя теорему Пифагора и, зная длины сторон фундамента, рассчитываем длину его диагонали (по осям). На обноске перпендикулярной стороны, на осевом гвозде крепим конец шнура и натягиваем его на противоположную обноску. От пересечения с осевым шнуром отмеряем длину по осям второй стороны и делаем на шнуре оси второй стороны отметку.

На свободном куске шнура завязываем узлы на длине диагонали по осям. Один узел закрепляем на метке оси третьей стороны и натягиваем второй узел в сторону противоположной обноски второй стороны. Совместив второй узел с меткой на шнуре второй стороны и, натянув шнуры, получим первый прямой угол.

Иной способ построения прямого угла — способ «египетского треугольника». На шнуре первой оси от его пересечения со второй осью отмеряем 4 метра или расстояние, кратное этой величине. На шнуре второй оси отмеряем 3 м или в той же мере кратное расстояние. Делаем на шнурах отметки и замеряем рулеткой между ними расстояние. Оно должно быть 5 м. Передвигая второй шнур относительно точки пересечения с первым, добиваемся точного значения — 5 м. Угол в этом случае будет прямой.

Шаг 3. Проделываем эти операции еще два раза и получаем еще два прямых угла.

Последние действия должны проходить в зоне одной точки — виртуальном угле фундамента, противоположном первому углу. Если все измерения делались аккуратно, а расчеты безошибочно, то два последних узла должны совпасть.

Шаг 4. Проверка прямоугольности разметки.

Из школьной геометрии известно, что обе диагонали квадрата или прямоугольника равны. Поэтому проверку делают, измерив длину обеих диагоналей и сравнив их.

Разница в несколько сантиметров допустима. Разметка осей фундамента закончена.

Шаг 5. Разметка краев стен и подушки. От осевой метки отступаем необходимые расстояния, вбиваем в обносной брусок гвоздики-метки и натягиваем шнуры уже по границам стен.

После проверки правильности виртуальной разметки всей сети в плане, т. е. в горизонтальной плоскости, она вся снимается и можно начинать выемку грунта экскаватором.

6.1. Допустимые погрешности при разметке фундаментов

Погрешности обычно накапливаются. Поэтому нужно начинать с максимально возможной точности первоначальной разметки. Диагонали фундамента обычного дома должны различаться не более чем на 3 — 5 см. Если вы сумели получить разницу в 2 см — то это очень хорошо.

Если она 1 — 2 см — то вы умеете делать разметку и работаете аккуратно. Если она 3 — 4 см — то вы на пределе допустимого. Если она 5 см и более — то нужно провести проверку длин всех отрезков и внести коррективы вплоть до последней операции. Перепроверять каждый угол и все узлы. После этого опять проверка диагоналей.

7. Разметка по обеспечению высотной нивелировки фундамента

Такая разметка делается лазерным нивелиром и наносится на колья обноски маркером по дереву.

Для этого рассчитывается высота уровня фундамента, точнее его верхней плоскости. Для сборно-монолитного фундамента это будет верхняя плоскость монолитного пояса.

Устанавливается лазерный нивелир и на нужной высоте «отбивается» горизонтальная плоскость. Она пересечет все столбики всех обносок. В месте контакта нужно нанести маркером на столбиках метки.

После готовности площадки для размещения фундамента восстанавливается сеть разметочных шнуров, и все значимые точки этой сети переносятся с помощью отвеса вниз на дно канавы или котлована для разметки зоны укладки (установки) подушки и опалубки для стен.

Можно монтировать опалубку.

Вопросы и ответы по теме

В школе мы несколько лет подряд прилежно изучаем геометрию. Но не зря ли мы тратим время? Чем может помочь геометрия в жизни? Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу.

Просто нужно знать, как ими воспользоваться.

Вешаем зеркало

Вы решили повесить в прихожей зеркало. Тут же возникает вопрос: какой минимальной высоты должно быть зеркало, чтобы человек среднего роста мог видеть себя в нём целиком? И ещё: имеет ли при этом значение размер помещения, где будет висеть зеркало? Решение. Предмет и его отражение симметричны относительно плоскости зеркала.

Построим в нём изображение человека (рис. 1): АВ — человек, А 1 В 1 — его изображение, точка С — глаз, DE — зеркало. Из рисунка видно, что минимальная высота зеркала приблизительно равна половине роста человека, считая от уровня глаз. При этом высота Е нижнего края зеркала от пола должна быть вдвое меньше расстояния от пола до глаз. Легко понять, что, на каком бы расстоянии от такого зеркала ни находился человек, он сможет увидеть себя в нём с головы до ног, значит, размер помещения значения не имеет.

Завариваем чай

Перед вами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой вместимости (рис. 2). В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше? Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай.

Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере (S = d 2).

Выдерживаем прямые углы

Если вы решили склеить коробку, сделать шкатулку или выложить плитку, важно, чтобы все детали были точными прямоугольниками или квадратами. В противном случае всё пойдёт наперекосяк. Как проверить, имеет ли деталь нужную «геометрию»? Решение.

Чтобы проверить, у всех ли деталей, с которыми вы работаете, прямые углы и одинаковые линейные размеры, можно использовать строи-тельный угольник (рис. 3), а можно применить знания по геометрии. Убедитесь в том, что противоположные стороны четырёхугольника равны и при этом диагонали тоже имеют одинаковую длину. Как вы и сами знаете, сделать это можно с помощью линейки.

Но вот вопрос: обязательно ли проверять и стороны и диагонали? Геометрия утверждает, что да! Например, на рис. 4 диагонали в четырёхугольнике слева равны, но очевидно, что его углы совсем не прямые. А в четырёхугольнике справа противоположные стороны равны, но это тоже не прямоугольник.

Для проверки прямоугольности геометрия ещё советует убедиться в равенстве всех четырёх отрезков, на которые разбиваются диагонали в точке их пересечения.

Строим прямой угол на земле

Известен старинный способ постро-ения прямого угла на поверхности земли. Его использовали ещё древние египтяне. Они строили прямой угол с помощью обычной верёвки, на которой через равные расстояния завязаны тринадцать узелков. Чтобы отрезки на верёвке были одинаковые, узелки завязывали вокруг колышков, вбитых в землю на равном расстоянии друг от друга.

В чём состоит этот «верёвочный» способ? Решение. В древности при закладке храма такую верёвку с узелками использовали для определения направлений его стен. Концы верёвки на месте крайних узелков связывали, а затем натягивали её на три колышка так, как показано на рис. 5. Стороны при этом имели соотношение 3:4:5.

В таком треугольнике один из углов получается прямым. Впоследствии этот факт был доказан в теореме Пифагора. Поэтому первых геометров называли ещё «натягивателями верёвок». Нужно отметить, что таким способом построения прямого угла на местности пользуются и сегодня, например при закладке фундамента небольшого строения.

Проверяем перпендикулярность стен

Как проверить, перпендикулярны ли друг другу соседние стены в комнате, воспользовавшись верёвкой с узелками из предыдущей задачи? Решение. Если предположить, что стены в комнате вертикальны, а пол горизонтален, то проверку проводят так. От точки на полу в углу между стенами откладывают отрезки длиной 3 и 4 единицы (рис. 6).

Если стены перпендикулярны, то расстояние между концами отрезков будет равно 5 единицам, так как построенный тре-угольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный.

Отмеряем нужный объём

Часто в рецептуре того или иного блюда требуется взять четверть (или половину) стакана жидкости, муки либо какого-либо другого продукта. Как отмерить такой объём с наибольшей точностью, не прибегая к дополнительным измерительным средствам? Решение. Воспользуемся стаканом цилиндрической формы — это важно для точности измерений.

Чтобы отмерить четверть стакана жидкости, надо из наполненного стакана вылить столько, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла половину дна (рис. 7). Она займёт примерно четверть объёма стакана-цилиндра. Аналогично поступаем, если надо отмерить половину стакана. Наклоняем стакан так, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла всё дно (рис. 8).

А можно ли геометрическим способом узнать объём бутылки? Конечно! Для этого надо заполнить бутылку водой чуть меньше чем наполовину (рис. 9, слева) и измерить объём воды, умножив площадь дна бутылки на высоту налитой в неё воды (напомним, что объём цилиндра вычисляется как произведение площади основания на высоту).

Затем нужно перевернуть бутылку горлышком вниз так, чтобы вода не вытекла, и измерить объём верхней цилиндрической части бутылки, оставшейся пустой (рис. 9, справа). Полный объём бутылки равен сумме найденных объёмов. Для точности можно учесть толщину стенок бутылки.

Укрепляем калитку

Прямоугольная калитка (рис. 10, слева) со временем расшатывается и становится похожей на параллело-грамм. Этого можно избежать, прибив к ней ещё одну планку. Только надо знать, как это сделать. Решение. Выбор такого положения планки, как показано на рис. 10, справа, основан на свойстве жёсткости треугольника.

Оно гласит: существует единственный треугольник с заданными длинами сторон. Планка и есть гипотенуза такого треугольника.

Выбираем табурет

Если вы решили предыдущую задачу, то без труда определите, на какой табурет (рис. 11) можно сесть без риска оказаться на полу. Решение. Безопасный табурет изображён на правой картинке, так как его сиденье и ножки образуют треугольник.

Исправляем ошибку кроя

Предположим, вам нужно вырезать для аппликации два разносторонних треугольника из цветной бумаги — «левый» и «правый». Вы случайно вырезали их одинаковыми — оба «левые». Можно ли, не используя новый кусок бумаги, исправить ошибку? Решение. Для исправления ошибки вы можете разрезать один из треугольников, например так, как показано на рис.

12, а затем сложить из него нужный треугольник.

Находим середину

Как без всяких измерений найти середину негнущегося прута, доски или металлического стержня? Решение. Можно отмерить размеры стержня на шнуре, затем сложить его пополам и отложить полученную длину. А можно воспользоваться геометрическим построением середины отрезка с помощью циркуля и линейки, если, конечно, размеры позволяют это сделать.

Ещё более рациональное решение даёт физика. Середину однородного стержня легко найти, используя понятие центра тяжести (рис. 13).

Основные виды расходов, не касающихся производства Расходы на административные.

Источник: www.newland-nov.ru

Как определить прямой угол при строительстве дома

Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла). Плоскость, содержащая обе стороны угла, делится углом на две области.

Содержание:

На рисунке 2.47 изображена прямая , на ней отмечена точка В, которая разделяет прямую на три части:

1) первая состоит из точек, лежащих левее точки В;

2) вторая состоит из самой точки В;

3) третья состоит из точек, лежащих правее точки В.

Объединение первого или третьего множеств с точкой В называется лучом или полупрямой. Таким образом, точка В определила на прямой два луча.

Точка В называется началом каждого из этих лучей или начальной точкой полупрямой.

Луч обозначается латинскими буквами: одной строчной (например, на рис. 2.48) или двумя заглавными, одна из которых обозначает начало луча, а вторая — какую-либо точку на луче (например, луч ВС на рис. 2.49).

Полупрямые прямой , на которые она разбивается точкой В, называются дополнительными.

В повседневной жизни мы часто употребляем понятие направления: направление движения пешехода или автомобиля, направление удара мяча в

футбольном матче, направление полета самолета или ракеты и т. д.

При задании направления используют понятие луча. В геометрии считают, что направление задается лучом, а определить понятие «направление» можно как множество лучей, сонаправлен-ных (одинаково направленных) с данным (рис. 2.50).

1. Если два луча лежат на одной прямой, то будем считать их одинаково направленными, если один из них содержится в другом, и противоположно направленными, если один из них не содержится в другом.

2. Если два луча параллельны, но не лежат на одной прямой, то проведем через их начала плоскость, которая разделит пространство на два полупространства. Если лучи лежат в одном из этих полупространств, то они сонаправлены (рис. 2.51). Если же лучи лежат в разных полупространствах, то они противоположно направлены (рис. 2.52).

Понятие угла

На рисунке 2.53 два луча OA и ОВ имеют общее начало. Эти два луча с общим началом всегда лежат в одной плоскости.

При таком расположении лучи разбивают плоскость, которую они образуют, на две части (рис. 2.54). Эти части плоскости вместе с образовавшими их лучами в геометрии называются углами.

Определение. Углом называется фигура, состоящая из двух различных лучей с общим началом и ограниченной ими части плоскости.

На рисунке 2.54 лучи OA и ОВ имеют общее начало — точку О и разбивают плоскость на две части. Исходя из определения угла, получили два различных угла.

Точка, из которой выходят ограничивающие угол лучи, называется вершиной угла, а сами лучи — сторонами угла (рис. 2.55). Лучи OA и ОС на этом рисунке определяют два угла.

Весь угол изобразить на рисунке нельзя, как нельзя на рисунке изобразить весь луч. Каждый угол в действительности продолжается бесконечно. На рисунке 2.56 выделены только части изображенных углов.

Слово «угол» иногда заменяют знаком . Часто при изображении угла чертят только выходящие из вершины начальные участки его сторон, а ту часть, которую хотят указать, обозначают дужкой (рис. 2.57)

Угол обозначается или одной заглавной буквой, поставленной у вершины угла, например: (рис. 2.57), или тремя буквами, из которых одна ставится при вершине угла, а две другие — у каких-нибудь точек сторон, например: (рис. 2.57). Буква, стоящая при вершине угла, всегда записывается между двумя другими буквами. Иногда угол обозначают цифрой, поставленной внутри угла (рис.

2.58).

Для изучения свойств углов используется понятие луча, проходящего между сторонами угла.

Определение. Луч проходит между сторонами данного угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла.

На рисунке 2.59 луч ОВ проходит между сторонами угла АОС, так как он исходит из вершины угла АОС и пересекает отрезок MP. Концы отрезка MP лежат на сторонах угла АОС.

Возьмем луч АС (рис. 2.60) и будем поворачивать его вокруг точки А против часовой стрелки, например, до положения АВ, тогда его последовательные положения «заметут» угол со сторонами АС и АВ.

Продолжая вращать луч в том же направлении, мы будем получать все новые и новые углы. В определенный момент оба луча составят прямую линию (рис. 2.61). Такой угол называется развернутым углом.

Развернутый угол есть часть плоскости, ограниченная прямой, т. е. полуплоскость (рис. 2.62). Сторонами развернутого угла являются две дополнительные полупрямые.

Определение. Развернутым углом называют угол, стороны которого являются дополнительными полупрямыми одной прямой.

Если продолжить вращение луча дальше, чем показано на рисунке 2.62, то будут получаться новые углы (рис. 2.63), пока луч не вернется в свое первоначальное положение (рис. 2.64).

Самый большой возможный угол, полученный в ходе вращения луча, называется полным углом. Полный угол, в сущности, есть вся плоскость (рис. 2.65), а не ее часть, ограниченная двумя лучами.

Измерение углов

Каждый угол характеризуется его величиной, которая называется градусной мерой угла. Измерение углов осуществляется аналогично измерению отрезков — оно основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. Обычно за единицу измерения углов принимают градус — угол, равный части развернутого угла. Градус обозначают знаком .

Градусную меру часто называют просто величиной угла. Величина угла, равного части градуса, называется минутой и обозначается знаком , часть минуты называется секундой и обозначается знаком . Например, угол в 60 градусов 32 минуты 17 секунд записывается так: 60°32’17».

Так как градус составляет часть развернутого угла, развернутый угол равен 180°.

Определение. Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называют градусной мерой угла.

В зависимости от градусной меры углы бывают трех видов: острые, прямые и тупые.

Определение. Угол, равный 90°, называют прямым углом. Прямой угол обозначается буквой d. Угол, меньший 90°, называют острым углом. Угол, больший 90°, называют тупым углом.

Градусные меры угла обозначаются или так же, как сами углы, или буквами греческого алфавита. Например, запись читается: величина (или градусная мера) угла АОВ равна 45 градусам. На рисунке 2.66 величина острого угла записана: , читаем: величина угла меньше 90 градусов. Аналогично записываются и читаются величины прямого и тупого углов (рис. 2.67, 2.68).

Основные свойства измерения углов

Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Например, на рисунке 2.69 луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, градусная мера угла АОВ равна сумме градусных мер углов АОС и СОВ, то есть

Для измерения градусных мер углов (величин углов) на уроках геометрии применяется транспортир (рис. 2.70). На рисунке 2.71 показано, как с помощью транспортира можно измерять угол в 30°, 90°, 120°. На рисунке 2.72 показано, как с помощью транспортира можно отложить от полупрямой OA в верхнюю полуплоскость угол с данной градусной мерой 60°.

Пример:

Между сторонами угла COD, равного 120°, проходит луч OA. Найдите углы СОА и AOD, если их градусные меры относятся как 4:2.

Решение:

Из условия задачи имеем:

1.

2. Луч OA проходит между сторонами угла COD.

3.

Найдите градусные меры углов СОА и AOD.

4. (2, свойства измерения углов).

5. Так как градусные меры углов СОА и AOD относятся как 4:2, то можно считать, что состоит из 6 частей (1, 2, 3, 4).

6.

Равенство углов. Биссектриса угла

Как и при определении равенства отрезков, рассматриваются два определения равенства углов.

Определение. Углы равны, если равны их градусные меры.

На рисунке 2.73 изображены два угла ABC и DEM, величины которых равны, а значит, по определению, эти углы равны. Равенство углов обозначается так:

Определение. Углы называются равными, если их можно совместить наложением друг на друга.

Развернутые углы при наложении всегда могут быть совмещены. Отсюда следует, что все развернутые углы равны между собой. Полные углы равны между собой.

Пусть есть два угла: (рис. 2.74). Если угол 1 наложить на угол 2 так, чтобы их вершины совпали, одна из сторон угла 1 совместится со стороной угла 2, но при этом угол 1 составит только часть угла 2 (рис. 2.75). В этом случае говорят, что величина угла 1 меньше величины угла 2. Можно сформулировать по-другому: угол 1 меньше угла 2.

Используя понятие равенства углов, можно дать определение одному из важных понятий геометрии — биссектрисе угла.

Определение. Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам.

На рисунке 2.76 луч ОМ — биссектриса угла АОВ, при этом

Смежные углы

Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

На рисунке 2.77 являются смежными, так как лучи OA и ОС — дополнительные полупрямые, а луч ОВ — общая сторона этих углов.

Теорема 4.

Сумма смежных углов равна 180°.

Из теоремы 4 вытекают следующие следствия — свойства смежных углов.

Следствие 1. Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.

Следствие 2. Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

Следствие 3. Угол, смежный с острым, является тупым, а смежный с тупым — острым.

Вертикальные углы

На рисунке 2.78 изображены две пересекающиеся в точке О прямые АВ и CD. При пересечении этих прямых образовалось четыре угла:

Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.

На рисунке 2.78 углы 1 и 3, 2 и 4 вертикальные.

Теорема 5.

Вертикальные углы равны.

Очевидно, что две пересекающиеся прямые образуют смежные и вертикальные углы. Смежные углы дополняют друг друга до 180°. Угловая мера меньшего из них называется углом между прямыми.

Пример:

На рисунке 2.79 угол COD равен 30°. Чему равны углы АОК и DOK?

Решение:

Из условия задачи имеем:

1. Прямые СК и AD пересекаются в точке О.

2. (рис. 2.79)

3. Найдите углы АОК и DOK.

4. Углы COD и АОК вертикальные (1, определение вертикальных углов).

5. (2, свойство вертикальных углов).

6. Угол DOK смежный с углом COD (1, определение смежных углов).

7. (6, свойство смежных углов).

Эта лекция взята со страницы полного курса лекций по изучению предмета «Математика»:

Смотрите также дополнительные лекции по предмету «Математика»:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.

Источник: natalibrilenova.ru