Георгий Просветов, кандидат экономических наук, старший преподаватель механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Своевременная разработка и принятие правильного решения — главные задачи работы управленческого персонала любой организации. Непродуманное решение может дорого стоить компании. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего решения или исходов испытаний, то применяют схему, называемую деревом решений. Это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций.
Своевременная разработка и принятие правильного решения — главные задачи работы управленческого персонала любой организации. Непродуманное решение может дорого стоить компании. На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т. д. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего решения или исходов испытаний, то применяют схему, называемую деревом решений.
Построение дерева решений
Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
Рисуют деревья слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами □, места появления исходов — кругами ○,возможные решения — пунктирными линиями ———, возможные исходы — сплошными линиями ——.
Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) — максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.
Пример 1. Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет.
Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов зато, что смонтированная производственная линия также будет работать.
Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Рисунок 1 (нажмите для увеличения).
SWOT-анализ и Дерево Решений для Построения Карьеры
В узле F возможны исходы «линия работает» с вероятностью 0,4 (что приносит прибыль 200) и «линия не работает» с вероятностью 0,6 (что приносит убыток -150) => оценка узла F. EMV( F) = 0,4 x 200 + 0,6 х ( -150) = -10. Это число мы пишем над узлом F.
В узле 4 мы выбираем между решением «монтируем линию» (оценка этого решения EMV( F) = -10) и решением «не монтируем линию» (оценка этого решения EMV(G) = 0): EMV(4) = max = max = 0 = EMV(G). Эту оценку мы пишем над узлом 4, а решение «монтируем линию» отбрасываем и зачеркиваем.
EMV( B) = 0,9 х 200 + 0,1 х (-150) = 180 — 15 = 165.
EMV(2) = max = max = 165 = EMV(5). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «не монтируем линию».
EM V(D) = 0,2 х 200 + 0,8 х (-150) = 40 — 120 = -80.
EMV(3) = max = max = 0 = EMV( E). Поэтому в узле 3 отбрасываем возможное решение «монтируем линию».
ЕМ V( A) = 0,5 х 165 + 0,5 х 0 — 10 = 72,5.
EMV(l) = max = max = 72,5 = EMV( A). Поэтому в узле 1 отбрасываем возможное решение «не строим установку».
Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 72,5 млн. рублей. Строим установку. Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то линию монтировать не надо.
Пример 2. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
A. Построить большой завод стоимостью M1 = 700 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 80 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.
Б. Построить маленький завод стоимостью М2 = 300 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1= 180 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 55 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.
B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p 3 = 0,7 и p4 = 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p 5 = 0,9 и р6 = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.
Рисунок 2 (нажмите для увеличения).
Ожидаемая стоимостная оценка узла А равна ЕМ V(А) = 0,8 х 1400 + 0,2 х (-400) — 700 = 340.
EMV( B) = 0,8 х 900 + 0,2 х (-275) — 300 = 365.
EMV( D) = 0,9 x 1120 + 0,1 x (-320) — 700 = 276.
EMV(E) = 0,9 x 720 + 0,1 х (-220) — 300 = 326.
EMV(2) = max = max = 326 = EMV( E). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «большой завод».
EMV( C) = 0,7 x 326 + 0,3 x 0 = 228,2.
EMV(1) = max = max = 365 = EMV( B). Поэтому в узле 1 выбираем решение «маленький завод». Исследование проводить не нужно. Строим маленький завод. Ожидаемая стоимостная оценка этого наилучшего решения равна 365 тысяч долларов.
Задание 1. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
A. Построить большой завод стоимостью M1, = 650 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 300 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р 1 = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 85 тысяч долларов) с вероятностью p2 = 0,3.
Б. Построить маленький завод стоимостью М 2 = 360 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1, = 120 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р 1 = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 60 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,3.
B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью р 3 = 0,9 и р4 = 0,1 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на р5 = 0,8 и р6 = 0,2 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Попробуйте самостоятельно нарисовать дерево решений и определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Источник: hr-portal.ru
Дерево решений
Своевременная разработка и принятие правильного решения — главные задачи работы управленческого персонала любой организации. Непродуманное решение может дорого стоить компании. На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т. д. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего или исходов испытаний, то применяют схему, называемую деревом решений.
- Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
Рисуют деревья слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами , места появления исходов — кругами возможные решения — пунктирными линиями , возможные исходы — сплошными линиями
Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) — максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:
Примеры с решением
Пример 1.
Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию.
Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов за то, что смонтированная производственная линия также будет работать.
Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
В узле F возможны исходы «линия работает» с вероятностью 0,4 (что приносит прибыль 200) и «линия не работает» с вероятностью 0.6 (что приносит убыток —150) => оценка узла F: EMV(F) = 0,4х200 4- 0,6х(-150) = -10. Это число мы пишем над узлом F.
Возможно вам будут полезны данные страницы:
В узле 4 мы выбираем между решением «монтируем линию» (оценка этого решения EMV(F) = —10) и решением ♦ не монтируем линию» (оценка этого решения Эту оценку мы пишем над узлом 4, а решением «монтируем линию» отбрасываем и зачеркиваем.
. Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «не монтируем линию».
Поэтому в узле 3 отбрасываем возможное решение «монтируем линию».
EMV(A) « 0,5×165 4- 0,5×0 — 10 = 72,5.
EMV(l) = max = max = 72,5 = = EMV(A). Поэтому в узле 1 отбрасываем возможное решение «не строим установку».
Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 72,5 млн. рублей. Строим установку. Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то линию монтировать не надо.
Задача 2.
Предприниматель провел анализ, связанный с открытием магазина. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном состоянии рынка получит прибыль 60 млн. рублей, при неблагоприятном — понесет убытки 40 млн. рублей. Маленький магазин принесет ему 30 млн. рублей прибыли при благоприятном состоянии рынка и 10 млн. рублей убытков при неблагоприятном.
Возможность благоприятного и неблагоприятного состояния рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести специалист, обойдется предпринимателю в 5 млн. рублей. Специалист считает, что с вероятностью 0,6 состояние рынка окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении состояние рынка окажется благоприятным лишь с вероятностью 0,9.
При отрицательном заключении с вероятностью 0,12 состояние рынка может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь предпринимателю принять решение. Следует ли заказать проведение обследования состояния рынка? Следует ли открыть большой магазин? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Пример 3.
Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
А. Построить большой завод стоимостью = 700 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере = 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки = 80 тысяч долларов) с вероятностью = 0,2.
Б. Построить маленький завод стоимостью = 300 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере = 180 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки = $5 тысяч долларов) с вероятностью = 0,2.
В. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью = 0,7 и = 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на = 0,9 и = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.
Ожидаемая стоимостная оценка узла
.
Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «большой завод».
Поэтому в узле 1 выбираем решение «маленький завод». Исследование проводить не нужно. Строим маленький завод. Ожидаемая стоимостная оценка этого наилучшего решения равна 365 тысяч долларов.
Источник: natalibrilenova.ru
Построить дерево решений, определить наиболее эффективную последовательность действий
Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
А. Построить большой завод стоимостью М1=640 тыс.дол. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1=270 тыс.дол. в течение следующих 5 лет) с вероятностью р1=0,75 и низкий спрос (ежегодные убытки R2=70 тыс.дол.) с вероятностью р2=0,25.
Б. Построить маленький завод стоимостью М2=310 тыс.дол. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере Т1=170 тыс.дол. в течение следующих 5 лет) с вероятностью р1=0,75 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2=45 тыс.дол.) с вероятностью р2=0,25.
В. Отложить строительство завода на один год для сбора доп.информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями р3=0,8 и р4=0,2 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на р5=0,92 и р6=0,08. Доходы на следующие 4 года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовать дерево решений. Определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Решить деревом решений :с
Определить наиболее эффективную стратегию рекламы товара
Определить наиболее эффективную стратегию рекламы товара на основании исходных данных о затратах на.
Последовательность действий. Варианты решений
Можно ли Init() переписать более красиво и гибко? public class Test < .
Дана последовательность чисел. Построить бинарное дерево, содержащее эти числа.
Дана последовательность чисел. Построить бинарное дерево, содержащее эти числа. Произвести обход.
Определить наиболее длинную последовательность одинаковых символов, входящих в строку
Дана строка. Определить наиболее длинную последовательность одинаковых символов, входящих в нее.
Построить дерево и определить его высоту
Помогите, может у кого-то есть код, необходимо построить дерево и определить его высоту.
Напишите эффективную программу, которая получает последовательность чисел и следующие за ней признак конца и контрольное
Добрый день! На зачете была эта задача, не знаю как решить. Буду благодарен за помощь. Написать ее.
Напишите эффективную программу, которая получает последовательность чисел, а также проверяет правильность контрольного значения
По каналу связи передается последовательность положительных целых чисел, все числа не превышают.
Построить бинарное дерево поиска. Определить уровень узла с максимальным элементом
Из входной последовательности вещественных чисел построить бинарное дерево поиска. Определить.
Дерево решений(?)
Задача выглядит следующим образом: для игры мне нужно написать класс проверки двух игровых объектов.
Дерево решений
Всем добрый день! В институте задали одну интересную задачу — реализовать дерево решений, вернее.
Источник: www.cyberforum.ru
Теория оптимизации
1) Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта:
-построить большой завод стоимостью 605 тыс. $. При большом спросе годовой доход составит 245 тыс.$ в течение следующих 6 лет с вероятностью 65%, а при низком спросе ежегодные убытки составят 145 тыс.$;
— построить маленький завод стоимостью 345 тыс.$. При большом спросе годовой доход составит 45 тыс.$ в течение следующих 6 лет с вероятностью 65% а при низком спросе ежегодные убытки составят 20 тыс.$
— отложить строительство на 2 года для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью 75% и 25% соответственно.
В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятность большого спроса составит 91%. Доходы на последующие годы увеличатся на 10%, а расходы сократятся на 15%.
В случается негативной информации рекомендуется открыть небольшой магазин, который в течение последующих будет при большом спросе приносить ежемесячный доход – 6,5 тыс. $ с вероятностью 70%, а при низком спросе – убыток 10 тыс. $
Построим дерево альтернатив для проблемы. Дерево альтернатив состоит из узлов двух типов (белые и черные кружки), ветвей и плодов (ожидаемая прибыль или потери – числа в прямоугольниках).
Начнем рассмотрение дерева с верхнего белого узла. Из этого узла исходят три ветви соответствующие основным альтернативам, между которыми следует сделать выбор: построить большой завод, маленький завод или отложить строительство на два года
Белыми узлами мы будем обозначать места, где нам предстоит принять решение.
Анализ дерева альтернатив следует начать с вычисления ожидаемой монетарной ценности ветвей, приводящих в крайние черные узлы. Это узлы 2, 3, 6, 7, 8. Первый шаг анализа – вычисление ожидаемых монетарных ценностей для каждой из ветвей дерева
Поскольку мы не можем предсказать по какому сценарию будущего (или, иначе, по какой ветке, исходящей из черного узла) реально пойдет развитие событий, оценивая привлекательность каждой из ветвей, подходящих к черному узлу слева, мы учитываем оба сценария с весами, равными вероятностям их осуществления.
Показатель EMV составит:
Для ветви 2: EMV2= (245*6*0,65-145*6*0,35)=651 тыс.$.
Для ветви 3: EMV3= (45*6*0,65-20*6*0,35)=133,5 тыс.$.
Для ветви 6: EMV6= (6,5*4*0,7-10*4*0,3)=6,2 тыс.$.
Для ветви 7: EMV7= (245*1,1*4*0,91-145*0,85*4*0,09)=936,61 тыс. $
Для ветви 8: EMV8= (45*1,1*4*0,91-20*0,85*4*0,09)=174,06 тыс. руб.
Вычисленные ожидаемые монетарные ценности ветвей EMV должны заменить на дереве альтернатив пары веток, исходящих из крайних черных узлов. Преобразованный вид дерева альтернатив показан на рисунке.
Для ветви 5: EMV5= max(936,61-605; 174,06-345)=331,61 тыс.$. (большой завод)
Для ветви 4: EMV4= (331,61*0,75+6,2*0,25)=250,26 тыс.$.
Для ветви 1: EMV1= max(651-605; 133,5-345; 250,26)=250,26 тыс.$. (отложить строительство)
Очевидно, что более выгодно отложить строительство на два года. При этом в случае если получена позитивная информация следует строить большой завод. Ожидаемая денежная оценка наилучшего решения – 250,25 тыс. $.
2. По представленным оценкам продолжительности работ необходимо построить сетевой график, вычислить все характеристики работ и событий. Найти критический путь и его продолжительность. Построить график Ганта. Оптимизировать по затратам и ресурсам при условии, что наличный ресурс составляет 13 единиц. Определить вероятность завершения проекта за 38 дней
Построим соответсвующий сетевой график.
Каждая работа имеет три временные оценки: оптимистическую (), пессимистическую () и наиболее вероятную (); по формуле определяется среднее время выполнения работы. При расчете время работы округляем до ближайшего целого числа
Наносим полученные данные на сетевой график и нумеруем события. Получим:
Путь – это любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Полный путь – это путь от начального до конечного события сетевого графика.
Продолжительность или длительность выполнения работ будем обозначать буквой с индексом наименования работы. Например, . Сумма продолжительностей работ составляющих путь Р, выражает продолжительность или длину всего пути, и обозначается через .
Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим путем, а длина критического пути называется критическим временем или критическим сроком сетевого графика и обозначается через .
Критическое время – это наименьшее время выполнения всего комплекса работ. Сетевой график может иметь несколько различных критических путей, но все они должны иметь одну и ту же длину.
Критическая работа – работа, задержка начала которой приводит к увеличению срока всего проекта. Критическая работа входит в критический путь.
Критическое событие – событие, расположенное на критическом пути.
Существует простой алгоритм нахождения критического пути и критического времени, основанный на понятии раннего времени наступления события.
Ранний срок свершения события — это ранний срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию:
Где — ранний срок свершения события ;
— множество работ, входящих в событие .
Таким образом, раннее время наступления конечного события составляет 40 недель. Следовательно,
Имеем один критических пути:
Рассматривая формулы по которым было найдено критическое время, определим критический путь:
Поздним сроком свершения события называется самый поздний момент времени, после которого остается столько времени до критического срока, сколько необходимо для завершения всех работ, следующих за этим событием:
Где — поздний срок свершения события ;
Тогда резерв времени события равен:
Для событий, лежащих на критическом пути, резервы равны нулю.
Вычислим параметры работ. Перечень работ и их продолжительность занесем в первую и вторую графы таблицы.
Срок начала работ находится по формуле TРн (I, J) = TР (I). Эти значения уже вычислены.
Графу 4 заполняем, суммируя значения граф 2 и 3.
После этого заполняем графу 6, пользуясь формулой: TПо (I, J) = TП (J).
Значения графы 5 получаем вычитанием графы 2 из графы 6.
Полные резервы работ получаем вычитанием граф (5) – (3) или (6) – (4).
Независимые резервы работ вычислим по формуле
Свободные резервы работ находим по формуле
В графе 8 таблицы напротив некоторых работ стоят прочерки, т. к. независимые резервы этих работ отрицательны.
Построим график Ганта
Диаграмма Ганта (англ. Gantt chart, также ленточная диаграмма) — это популярный тип столбчатых диаграмм, который используется для иллюстрации плана, графика работ по какому-либо проекту. Является одним из методов планирования проектов. Первый формат диаграммы был разработан Генри Л. Гантом (Henry L. Gantt, 1861-1919) в 1910 году.
Диаграмма Ганта представляет собой отрезки (графические плашки), размещенные на горизонтальной шкале времени. Каждый отрезок соответствует отдельной задаче или подзадаче. Задачи и подзадачи, составляющие план, размещаются по вертикали. Начало, конец и длина отрезка на шкале времени соответствуют началу, концу и длительности задачи.
На некоторых диаграммах Ганта также показывается зависимость между задачами. Диаграмма может использоваться для представления текущего состояния выполнения работ: часть прямоугольника, отвечающего задаче, заштриховывается, отмечая процент выполнения задачи; показывается вертикальная линия, отвечающая моменту «сегодня».
Диаграмма Ганта — это один из наиболее популярных способов графического представления плана проекта, представляет собой изображение календарного графика задач в проекте.
Диаграмма Ганта позволяет:
· визуально оценить последовательность задач, их относительную длительность и протяженность проекта в целом;
· сравнить планируемый и реальный ход выполнения задач;
· детально проанализировать реальный ход выполнения задач.
Построим графики привязки и загрузки для оптимизации по ресурсам.
График привязки отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени и строится на основе данных либо о продолжительности работ, либо о ранних сроках начала и окончания работ. При первом способе построения необходимо помнить, что работа может начать выполняться только после того как будут выполнены все предшествующие ей работы . По вертикальной оси графика привязки откладываются коды работ, по горизонтальной оси — длительность работ (раннее начало и раннее окончание работ).
На Графике загрузки по горизонтальной оси откладывается время, например в днях, по вертикальной — количество человек, занятых работой в каждый конкретный день. Для построения графика загрузки необходимо:
· на графике привязки над каждой работой написать количество ее исполнителей;
· подсчитать количество работающих в каждый день исполнителей и отложить на графике загрузки.
Для удобства построения и анализа графики загрузки и привязки следует располагать один над другим.
Исходные данные для оптимизации загрузки
Рис. Графики загрузки (а) и привязки (b) до оптимизации
Организация, выполняющая проект, имеет в распоряжении только единиц ресурса. Но в соответствии с графиком загрузки, в течении интервала времени с 24 по 28 неделю для выполнения проекта требуется загрузка в 16 единиц. Таким образом, возникает необходимость снижения максимального количества ресурса с 16 до 13 единиц
Проанализируем возможность уменьшения загрузки (16 человек) в течении 24-й недели дня. Используя , сдвинем работу на 3 недели, что снизит загрузку 24-й недели до 13 единиц. Дальше мы можем сдвинуть начало работы (13, 15) на 2 недели, но это приведет только к увеличению загрузки с 29й по 31ю недели
В результате произведенных сдвигов максимальная загрузка сетевой модели осталась равной 16 и дальнейшее снижение загрузки без увеличения продолжительности работ невозможно
Рис. Графики загрузки (а) и привязки (b) после оптимизации
Пусть требуется оценить вероятность выполнения проекта в директивный срок, равный Т = 38 дней. Для данного сетевого графика дисперсии продолжительности работ критического пути рассчитываются по формуле
σ2 (1→2) =; σ2 (2→3) =; σ2 (3→5) = 2,778; σ2 (5→8) = 0,444; σ2 (10→12) = 0,111; σ2 (14→15) = 0,25; σ2 (15→16) = 0,111; σ2 (16→17) = 0,111
Используя формулы , , получим
Тогда искомая вероятность
Т. е. вероятность завершения проекта в Тож – 38 дней составляет 33,4%
Источник: matica.org.ua
6. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
A. Построить большой завод стоимостью M1 = 700 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 80 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.
Б. Построить маленький завод стоимостью М2 = 300 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1= 180 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 55 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.
B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p 3 = 0,7 и p4 = 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p 5 = 0,9 и р6 = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.
7. Инвестиции в каждый из двух проектов составляют по 600 млн.руб. Поступление доходов по трем годам от 1-го проекта составили: 80 млн.руб., 90 млн.руб., 70 млн.руб., а по 2-му проекту – 60, млн.руб., 60 млн.руб., 100 млн.руб. Определить экономически более выгодный проект при ставке сравнения 12 %.
8. Составить сетевой график, определить критический путь и общую продолжительность проекта, составить график Ганта.
Таблица 6 – Исходные данные
Матрица бкг
При использовании портфельного метода анализа организация рассматривается как совокупность стратегических хозяйственных подразделений, т.е. как портфель СХП. Задача портфельного анализа состоит в оценке фактического состояния портфеля организации и разработке дифференцированных стратегий для различных СХП исходя из общей цели развития организации. Инструментом портфельного анализа являются матрицы — двухмерные модели, сравнивающие стратегическое положение каждого СХП организации.
В ходе выполнения этой части контрольного задания студенты должны:
1) построить матрицу БКГ («рост/ доля») и матрицу Мак-Кинси («привлекательность рынка/ позиция в конкуренции»);
оценить фактическое состояние портфеля хозяйственной деятельности организации на основе анализа положения отдельных СХП в построенных матрицах и соотношения различных СХП в портфеле;
классифицировать СХП по принципу приоритетов инвестирования и разработать рекомендуемые стратегии для каждого СХП с целью улучшения общего положения организации;
сделать выводы о стратегической привлекательности портфеля в целом.
Для построения матрицы БКГ по горизонтальной оси откладывается относительная доля рынка, по вертикальной — темп роста рынка. Горизонтальная ось разделяется на две зоны: зону высокой относительной рыночной доли (>1)и зону низкой относительной рыночной доли (< 1). Вертикальная ось также разделяется на две зоны: зону высокого темпа роста рынка (>105%) и зону низкого темпа роста (<105%). Таким образом, полученная матрица состоит из четырех квадрантов (см. рис.3).
Относительная доля рынка
Темп «Звезды» «Вопросительные
Низкий «Дойные «Собаки»
рынка коровы»
Рис. 3. Матрица БКГ
«Звезды» — наиболее перспективные виды деятельности организации, занимающие лидирующее положение в быстроразвивающейся отрасли. Они приносят значительные прибыли, но одновременно требуют значительных объемов ресурсов для финансирования продолжающегося роста. По мере замедления темпов развития отрасли «звезда» превращается в «дойную корову».
«Дойные коровы» занимают лидирующее положение на зрелых, насыщенных, подверженных застою рынках. За счет высокой доли рынка «дойные коровы» имеют значительную экономию в затратах и приносят организации большую прибыль, чем требуется для поддержания их доли на рынке.
«Знаки вопроса» не имеют хороших конкурентных позиций , но действуют на перспективных быстрорастущих рынках. Для увеличения доли рынка они требуют больших инвестиций.
«Собаки» — наиболее бесперспективные виды деятельности. Они имеют слабые конкурентные позиции в сложившейся или сокращающейся отрасли.
Студенты должны нанести на матрицу БКГ каждое СХП организации. Данные о темпах роста рынка для всех СХП организации приведены в табл. 1 приложения 1. Относительная доля рынка СХП рассчитывается на основании данных о продажах СХП и его ведущего конкурента (см. табл.1 приложение 1) по следующей формуле:
Объем продаж СХП
О тносительная доля рынка СХП = .
Объем продаж ведущего конкурента
Каждое СХП в матрице БКГ представляется в виде окружности, диаметр которой пропорционален емкости рынка, а затененный сектор внутри окружности отражает долю рынка данного СХП. Доля рынка СХП рассчитывается на основании данных табл.1 приложения 1 по следующей формуле:
Объем продаж СХП
Д оля рынка СХП = .
Пример. На рис.4 изображено СХП, имеющее следующие характеристики: темп роста рынка — 102%, относительная доля рынка — 2,0, емкость рынка — 10000 тыс. ед., доля на рынке — 10%.
Рис.4. Позиционирование СХП на матрице БКГ
На базе анализа положения СХП в рамках матрицы БКГ могут быть предложены следующие варианты стратегий:
рост и увеличение доли рынка — возможная стратегия для «звезд» и перспективных «знаков вопроса»;
сохранение доли рынка — стратегия для «дойных коров», которые являются источником финансирования для растущих видов деятельности;
«сбор урожая», т.е. получение краткосрочной прибыли в максимально возможных размерах даже за счет сокращения доли рынка, — возможная стратегия для слабеющих «дойных коров», бесперспективных «знаков вопроса» и «собак»;
отсечение (отделение СХП), т.е. продажа СХП или превращение его в отдельно работающую фирму — стратегия для «собак» и «знаков вопроса», не имеющих больше возможностей инвестирования для улучшения своих позиций.
Матрица Мак-Кинси
Более сложным вариантом портфельной модели является многофакторная матрица Мак-Кинси. Характеристиками матрицы являются привлекательность рынка и позиция в конкуренции, оцениваемые на базе большого числа показателей. В контрольном задании используется 10-балльная шкала для оценки этих показателей (см.рис.5).
П Позиция в конкуренции
и Сильная Средняя Слабая
а ы 10
т н 7
л а Средняя
высокий приоритет инвестиций
средний приоритет инвестиций
низкий приоритет инвестиций
Рис. 5. Матрица Мак-Кинси
Все множество показателей, характеризующих привлекательность рынка, разделено на четыре группы:
Размер и темп роста рынка.
Влияние внешней среды.
В таблице 2 приложения 1 представлены полученные экспертным путем веса и балльные оценки перечисленных групп показателей для каждого СХП, на основании которых студенты должны рассчитать суммарную взвешенную оценку привлекательности рынка. Полученная оценка определяет положение СХП в матрице по вертикали.
Все показатели, характеризующие позицию СХП в конкурентной борьбе, также объединены в четыре группы:
Относительная позиция на рынке.
Относительный потенциал производства.
Относительный потенциал НИОКР.
Относительный потенциал персонала.
Полученные экспертным путем веса и балльные оценки вышеуказанных групп показателей для каждого СХП приведены в таблице 3 приложения 1. Студенты должны рассчитать суммарную взвешенную оценку конкурентной позиции СХП, которая определяет положение СХП в матрице по горизонтали.
Каждое СХП в матрице Мак-Кинси представляется в виде окружности, диаметр которой пропорционален емкости рынка, а затененный сектор внутри окружности отражает долю рынка данного СХП.
Пример. На рис.6 изображено СХП, имеющее следующие характеристики: суммарная взвешенная оценка привлекательности рынка — 5,5 балла , суммарная взвешенная оценка позиции в конкуренции — 2,5 балла, емкость рынка — 10000 тыс. ед., доля на рынке — 25%.
Позиция в конкуренции
Рис.6. Позиционирование СХП на матрице Мак-Кинси
Матрица Мак-Кинси дополняет матрицу БКГ, позволяя оценить положение каждого СХП в портфеле организации с точки зрения привлекательности рынка и занимаемой на нем позиции и предлагая возможные стратегические решения в сфере инвестиций.
Все СХП в соответствии с их положением в матрице Мак-Кинси можно объединить в три группы по принципу приоритетности инвестиций: СХП, имеющие высокий , средний и низкий приоритет инвестиций (см.рис.5). Рекомендуемые стратегии:
для СХП с высоким приоритетом инвестиций — стратегия роста/ инвестирования;
для СХП с низким приоритетом инвестиций — стратегии «сбора урожая» или сокращения, т.е. продолжение деятельности без инвестиций или дезинвестирование; в особых случаях, когда существует хорошая возможность восстановления позиций СХП, могут быть использованы разновидности стратегии разворота;
для СХП со средним приоритетом инвестиций стратегические решения принимаются в зависимости от характера ситуации (селективное инвестирование). Выбор осуществляется из широкого спектра возможных стратегий: рост/ инвестирование, сохранение и защита достигнутых позиций/ реинвестирование, сокращение и ликвидация/ дезинвестирование.
При разработке рекомендуемых вариантов стратегий для отдельных СХП студенты должны исходить не только из оценки положения СХП в построенных матрицах, но и из соотношения различных СХП в портфеле организации. Для оценки стратегической привлекательности портфеля организации необходимо проанализировать:
достаточно ли в портфеле СХП, действующих на очень привлекательных рынках;
не много ли СХП, имеющих слабую конкурентную позицию;
соблюдается ли требуемая пропорция между СХП, находящимся на стадиях зарождения и роста, и СХП — на стадиях зрелости и спада;
достигается ли требуемый баланс между СХП, генерирующими денежную наличность, и СХП, потребляющими денежную наличность, и др.
В процессе выполнения Части 3 контрольного задания студентам необходимо самостоятельно рассмотреть предпосылки использования матрицы БКГ и матрицы Мак-Кинси, их преимущества и недостатки, возможные области применения.
Источник: studfile.net