Рассмотрим следующую транспортную задачу [3]. Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготавливаемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовить 100, 150 и 50 условных единиц кирпича (предложение поставщиков). Потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов ежедневно составляют 75, 80, 60 и 85 условных единиц (спрос потребителей). Тарифы перевозок одной условной единицы кирпича с каждого из заводов к каждому из строящихся объектов задаются матрицей транспортных расходов С.
Требуется составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.
Для решения транспортной задачи на персональном компьютере с использованием EXCEL необходимо:
Ввести исходные данные в ячейки рабочего листа EXCEL ;
Разметить блоки ячеек на рабочем листе EXCEL , необходимые для моделирования объемов перевозок, а также для формирования элементов математической модели и целевой функции;
Сформировать на рабочем листе EXCEL элементы математической модели и целевую функцию;
Сравнительный анализ сборного и монолитного ж/б каркаса здания
Настроить программу » Поиск решения» и выполнить ее.
5.1 Ввод исходных данных
Исходными данными для решения транспортной задачи являются:
матрица транспортных расходов;
Напомним, что для ввода данного в ячейку рабочего листа EXCEL необходимо:
Набрать вводимое данное на клавиатуре;
Нажать клавишу Enter .
Для наглядности блоки ячеек с введенными данными желательно обвести рамками (см. п. 4.5.).
Рабочий лист EXCEL с введенными исходными данными для решения транспортной задачи показан на рис 5.1.
5.2 Разметка блоков ячеек рабочего листа EXCEL
Кроме исходных данных на рабочем листе EXCEL для решения транспортной задачи необходимо предусмотреть:
1.Блок ячеек «Матрица перевозок», в котором будут моделироваться объемы перевозок;
2.Блок ячеек «Фактически реализовано», в котором будет моделироваться фактическая реализация продукции;
3.Блок ячеек «Фактически получено», в котором будет моделироваться фактическое удовлетворение спроса;
4.Блок ячеек «Транспортные расходы по потребителям», в котором будут подсчитываться транспортные расходы по каждому потребителю;
5.Ячейку «Итого расходы», в которой будут моделироваться итоговые транспортные расходы по всем потребителям (целевая ячейка).
Для наглядности указанные блоки ячеек целесообразно обвести рамками. Выполните эту операцию, называемую разметкой блоков ячеек, в соответствии п. 4.5.
Рабочий лист EXCEL с размеченными блоками ячеек показан на рис.5.2.
Теперь в этих блоках ячеек можно формировать элементы математической модели и целевую функцию.
рис 5.2.
5.3 Формирование элементов математической модели
Элементами математической модели транспортной задачи являются следующие суммы:
3 КУРС(2020-2021у.г.) доц.Егоров В.О. Несущие конструкции одноэтажных промышленных зданий.
, — фактически реализовано i -ым поставщиком ;
, — фактически получено j -ым потребителями .
Для нашей задачи m =3, n =4.
Рассмотрим процесс формирования этих сумм на рабочем листе EXCEL .
Вначале сформируем , в блоке «Фактически реализовано».
1.Заполните ячейки блока «Матрица перевозок» (С14: F 16) числом 0,01.
2.Селектируйте первую ячейку блока «Фактически реализовано» (ячейка I 14);
3.Наведите курсор на кнопку — автосуммирование и щелкните левой клавишей мыши;
4.Нажмите клавишу Delete ;
5.Селектируйте первую строку блока «Матрица перевозок» (строка С14: F 14);
6.Нажмите клавишу Enter ;
7.Скопируйте формулу=СУММ(С14: F 14) из первой ячейки блока «Фактически реализовано» на все остальные ячейки этого блока.
Сформируем теперь — в блоке «Фактически получено».
Для этого выполните следующие действия:
1.Селектируйте первую ячейку блока «Фактически получено» (ячейка С18);
2.Наведите курсор на кнопку — автосуммирование и щелкните левой клавишей мыши;
3.Нажмите клавишу Delete ;
4.Селектируйте первый столбец блока «Матрица перевозок» (Столбец С14: C 16);
5.Нажмите клавишу Enter ;
6.Скопируйте формулу= C УММ(С14:С16) из первой ячейки блока «Фактически получено» на остальные ячейки этого блока.
5.4 Формирование целевой функции
Для формирования целевой функции введем вначале формулы, отражающие транспортные расходы по каждому потребителю, т.е. формулы:
в ячейки блока “Транспортные расходы по потребителям”
Для ввода этих формул выполните следующие действия:
1.Селектируйте первую ячейку блока “Транспортные расходы по потребителям” (ячейка С21);
2.Наведите курсор на кнопку — автосуммирование и щелкните левой клавишей мыши;
3.Нажмите клавишу “ Delete ”;
4.Селектируйте первый столбец блока “Матрица Транспортных расходов” (столбец С6:С8);
6.Селектируйте первый столбец блока “Матрица превозок” (столбец С14:С16);
7.Активируйте строку формул, наведя на неё курсор и щелкнув затем левой клавишей мыши;
8.Нажмите одновременно три клавиши: “CTRL”+“SHIFT”+“ENTER”;
9.Скопируйте формулу в остальные ячейки блока “Транспортные расходы по потребителям”;
Сформируем теперь целевую функцию транспортной задачи, выражаемую формулой , в ячейку “Итого расходы”. Для этого:
Селектируйте ячейку “Итого расходы” (ячейка I21);
1. Наведите курсор на кнопку — автосуммирование и щелкните левой клавишей мыши;
2. Нажмите клавишу “Delete”;
3. Селектируйте блок ячеек “Транспортные расходы по потребителям”(С21:F21);
4. Нажмите клавишу “Enter”;
После формирования элементов математической модели и целевой функции транспортной задачи рабочий лист EXСEL примет вид, показанный на рис. 5.3.
Теперь можно приступить к настройке программы “Поиск решения”.
5.5 Настройка программы Поиск решения
Для настройки программы “Поиск решения” на решение транспортной задачи выполните следующие действия:
1.Селектируйте целевую ячейку “Итого расходы” (ячейка I21);
2.Установите курсор в строке главного меню на пункте “Сервис” и щелкните левой клавишей мыши;
3.Установите курсор на пункт «Поиск решения» меню «Сервис», щелкните левой клавишей мыши и убедитесь, что в поле “Установить целевую ячейку” окна диалога программы “Поиск решения” указана ячейка $I$21 (см. рис. 5.4)
4.Установите курсор на переключатель “Равной Минимальному значению” и щелкните левой клавишей мыши;
5.Установите курсор в поле “Изменяя ячейки” и щелкните левой клавишей мыши;
6.Селектируйте блок ячеек “Матрица первозок” (блок С14:F16);
7.Установите курсор на кнопку “Добавить” и щелкните левой клавишей мыши;
Появившееся окно диалога команды “Добавление ограничения” показано на рис.5.5.
8.Селектируйте блок ячеек “Фактически реализовано” (блок I14:I16);
9. Убедитесь, что оператор сравнения
10.Установите курсор на поле “Ограничение”и щелкните левой клавишей мыши;
11.Селектируйте блок ячеек “Предложение поставщиков” (блок I6:I8) и убедитесь, что окно диалога команды “Добавление ограничения” имеет вид, показанный на рис 5.6.
12.Установить курсор на кнопку “Добавить” и щелкните левой клавишей мыши;
13.Селектируйте блок ячеек “Фактически получено” (блок С18:F18);
14.Установите курсор на стрелку прокрутки значений оператора сравнения и щелкните левой клавишей мыши;
15.Установите курсор на значение >= (больше или равно) и щелкните левой клавишей мыши;
16.Установите курсор на поле “Ограничение” и щелкните левой клавишей мыши;
17.Селектируйте блок ячеек “Спрос потребителей” (блок С10:F10) и убедитесь, что окно диалога команды “Добавление ограничения” имеет вид, показанный на рис. 5.7.
18.Установите курсор на кнопку “Добавить” и щелкните левой клавишей мыши;
19.Селектируйте блок ячеек “Матрица перевозок” (блок С14:F16);
20.Установите курсор на стрелку прокрутки значений оператора сравнения и щелкните левой клавишей мыши;
21.Установите курсор на значение >= (больше или равно) и щелкните левой клавишей мыши;
22.Установите курсор на поле “Ограничение” и щелкните левой клавишей мыши;
23.Наберите на клавиатуре цифру 0 и убедитесь, что окно диалога команды “Добавление ограничения” имеет вид, показанный на рис. 5.8.
24.Установите курсор на кнопку “Добавить” и щелкните левой клавишей мыши;
25.Установите курсор на кнопку «Отмена» и щелкните левой клавишей мыши;
26.Убедитесь,что появившееся окно программы “Поиск решения” имеет вид, показанный на рис 5.9.
27.Установите курсор на кнопку “Параметры” и щелкните клавишей мыши;
28.В появившемся окне диалога “Параметры поиска решения” (см. рис.5.10), установите курсор на флажок “Линейная модель” и щелкните левой клавишей мыши;
29.Установите курсор на кнопку “ОК” о щелкните левой клавишей мыши;
30.В появившемся окне «Поиск решения» установите курсор на кнопку «Выполнить» и щелкните левой клавишей мыши.
31.Убедитесь, что на рабочем листе EXCEL в блоке «Матрица перевозок» появляется решение транспортной задачи, показанное на рис.5.11.
В появившемся диалоговом окне «Результаты поиска решения» установите курсор на переключатель «Восстановить исходные значения» и щелкните левой клавишей мыши. Для завершения расчетов щелкните на кнопке ОК. (см. рис 5.12).
Замечание. Выполнение пунктов 19-24 можно заменить установкой флажка «Неотрицательные значения» в окне диалога «Параметры поиска решения».
Источник: www.belobrodskiy.narod.ru
транспортная задача. транспортная задача короткин. Решение транспортных задач средствами Microsoft Excel
На строительство четырех объектов кирпич поступает с трех заводов. Заводы имеют на складах соответственно 50, 100 и 50 тыс. шт. кирпича. Объекты требуют соответственно 50, 70, 40, 40 тыс. шт. кирпича. Тарифы ( в д.е./ тыс. шт) приведены в следующей таблице:
| заводы | объект | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | 2 | 6 | 2 | 3 |
| 2 | 5 | 2 | 1 | 7 |
| 3 | 4 | 5 | 7 | 8 |
Составьте план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы.
2. Формальная математическая постановка задачи.
— объем перевозок от i-того поставщика j-му потребителю
S — сумма расходов
1. Зададим математическую модель расходования ресурсов i-го поставщика
2. Математическая модель потребностей в горючем j-х потребителей
3. Функцией цели являются суммарные транспортные расходы, то есть:
Ограничения:
Неизвестные должны удовлетворять следующим ограничениям:
1. Неотрицательность объема перевозок, то есть xij≥0, (i=1,2; j=1,2,3);
2. В силу сбалансированности задачи, вся продукция должна быть вывезена от поставщиков и потребности всех потребителей должны быть удовлетворены.
Источник: topuch.ru