Настоящая статья носит постановочный характер и направлена на раскрытие методов моделирования в архитектуре – предметной области архитектурных исследований, мало изученной и неопределённой уже в своих исходных понятиях. Работа основывается на гипотезе О.И.
Явейна об особой роли в архитектуре построений, наделенных свойствами моделей и в силу этого играющих роль генератора архитектурных решений. Такие построения обнаруживаются как при натурном анализе зданий, так и при рассмотрении графики проектов. В статье выделяются отдельные объекты, типы и области архитектурного моделирования.
Особое внимание уделено методам проектного моделирования, детально исследуемым Т.В. Вахитовым в ходе анализа творческого наследия мастеров основоположников русского конструктивизма: братьев Весниных, М.Я. Гинзбурга, И.А. Голосова, А.С. Никольского.
Изучаются средства, приемы, операции проектного моделирования: геометрические построения, схемы функционального зонирования и системы осей, проекции и их связь с архитектурным решением здания и т.д. Показывается, как в творчестве отдельных мастеров средства приёмы и операции проектного моделирования складываются в системы, лежащие в основе методов, индивидуальных и коллективных.
Тихонов Н. А. — Основы математического моделирования — Типы математических моделей (Лекция 1)
«Модель – не идея, а структура – воплощённая идея».
Ю. М. Лотман 3
«План является генератором всей работы… Создать план – значит уточнить, определить идеи… План с самого начала должен предусматривать строительные методы»
Ле Корбюзье 4
«Зодчество ренессанса – это архитектура чертежа, проекция чертежа в действительность…»
Н.И. Брунов 5
3 Лотман Ю.М. Лекции по структуральной поэтике // В сб. Лотман и тартуско-московская семиотическая школа. – М.: «Гнозис», 1994. – С. 51.
4 Мастера архитектуры об архитектуре. – М.: Искусство, 1972. – С. 238.
5 Брунов Н. И. Очерки по истории архитектуры. Том второй.
М.–Л.: Академия, 1935. – C. 546.
Методы проектного моделирования в архитектуре ещё не служили темой специального исследования, хотя такое моделирование является неотъемлемой составляющей творческого метода архитектора, проектного процесса, работы с функциональной программой, вопросов формообразования и языка архитектуры. Сегодня под моделированием в архитектуре могут пониматься совершенно разные вещи, явления, области, темы, эта предметная область не определена даже в своих исходных понятиях.
На междисциплинарном уровне моделирование – одна из признанно актуальных и бурно развивающихся областей, однако на уровне исходных понятий ситуация здесь столь же неопределённа. Понятие «модель» в современной культуре весьма многозначно. Возможно именно поэтому в науке и технике не обнаруживается единой классификации видов моделирования.
Моделирование подразделяют по материалу и структуре моделей, по природе моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (техника, теория искусства, кибернетика и т.д.). Говорят о моделировании информационном, натурном, математическом, структурном, геометрическом, знаковом, логическом, компьютерном. Ту или иную комбинацию этих определений можно встретить и на междисциплинарном уровне и в локальных профессиях. Идеям моделирования в современной науке и культуре присуще своеобразное сочетание междисциплинарной универсальности и узкопрофессиональной автономности. Попробуем с этой точки зрения наметить основные, важные для нас вехи эволюции идеи и понятия моделирования в архитектуре.
«BIM-моделирование в строительстве»
Сам генезис понятия «модель» тесно связан с архитектурой. Идея модели и моделирования в архитектуре восходит к Витрувию, а первоначальное значение понятия мера, образ, способ (от латинского modus, modulus) – связано со строительной деятельностью.
Однако в истории архитектуры понятия «модель» – «макет», «моделирование» – «макетирование» как на бытовом, так и на профессиональном уровне чаще всего выступали как синонимы, или просто обозначались одним термином: о моделях в архитектуре традиционно говорили в связи с воссозданием объекта в объемных макетах, выполненных в уменьшенном масштабе или в натуральную величину в целях визуальной демонстрации, поиска, корректировки решения или доказательства его правильности. Рабочее макетирование – неотъемлемая составляющая проектного процесса начиная со студенческой скамьи, а модели купола Флорентийского собора Ф. Брунеллески, Большого Кремлёвского дворца В.И. Баженова или Дворца Советов Ле Корбюзье – знаковые объекты истории архитектуры. Если в профессии тон задают такие рабочие методы и такие модели – иные смыслы и предметные области тех же, в своей основе междисциплинарных понятий – представляются надуманными и неуместными. То, что здание моделируется в чертежах очевидно, но в докомпьютерную эру план был просто планом, а не 2d моделью архитектурного объекта.
Когда в начале ХХ века в проектную практику уверенно вошли исследования конструкций под нагрузками на их уменьшенных моделях, то последние могли расцениваться как вариации традиционных деревянных изделий, демонстрирующие действительные физические свойства и реальную работу конструкции. Между тем, по мере совершенствования такого рода моделей их «объективность» всё решительнее сопровождалась их высокой условностью: воспроизводятся уже не конфигурации и пластические формы в их наглядной целостности, а лишь отдельные нагрузки и усилия внутри формы – нечто в своей основе незримое. Избранные структурные свойства, овеществляясь не в своём материале, становятся видимыми, представляются наглядно и при необходимости подвергаются заданным преобразованиям.
Знаменитые «геостатические модели» Антонио Гауди могли представлять собой систему тонких висячих «нитей», естественная, близкая к параболе кривизна прогиба которых деформировалась под воздействием грузов, подвешенных в заданных точках. Моделировались (что называется «от противного») встречные реакции геометрии конструкции на прилагаемые снаружи нагрузки. После фотофиксации полученные изображения переворачивались и воспроизводились в формах сложно деформированных каменных сводов.
В дальнейшем испытания на моделях закрепились при решении задач столь симбиозных и трудноопределимых, что обычные методы конструктивного расчёта оказывались к ним неприменимыми. В то же время получило своё развитие и комплексное использование методов моделирования и расчёта, в рамках которого диаграммы, графы и математические формулы нередко выступали как те же наглядные пространственные модели, только иначе записанные.
В шестидесятые – восьмидесятые годы ХХ века понятие «модель» начинает широко употребляться при изучении методов архитектурного проектирования. Б.Г. Бархин в монографии, посвящённой методике архитектурного проектирования, настойчиво употребляет понятие «проектная модель» и «проектное моделирование», рассматривая их как неотъемлемые составляющие выделенных им систем и подсистем (объёмно– пространственной, функциональной, эстетической и проч.) архитектуры [2].
В компьютерную эру в ход пошли проектные 2d и 3d модели, которые начали конкурировать между собой и в своих моделирующих функциях в известном смысле уравниваться. Это одна из тех ситуаций, когда в инновационных направлениях и сферах открываются перспективные варианты уже очень давно известного. Идея самого здания как также своего рода большой модели, материальная структура которой имеет смысл не только сама по себе, но и как воссоздание, хотя и в значительной степени частичное и условное, некоторых характеристик другой, нередко вне самого объекта лежащей реальности – модели функционального устройства или социальной структуры, пропорций человеческого тела, «модели мира», модели «Града небесного», воплощение архаического мироздания [9] – эта идея в истории архитектуры с древнейших времён также периодически активизировалась в архитектурной мысли и даже становилась одной из целевых установок проектирования. В этом плане показательно, что в своих
моделирующих функциях здания, ансамбли, города нередко сопоставлялись не только с трехмерными моделями, но и со способами моделирования трехмерного мира на плоскости чертежа или картины и даже с абстрагированным (математические формулы) или непространственным, словесным моделированием мира (философские и религиозные построения, литературные произведения и т.д.).
В последние десятилетия в архитектурных теориях запада – в трудах Х. Александера [14], М. Батти [16], Б. Хильера [18], П. Эйзенмана [19] – наметились новые и разные линии обращения к теме моделирования в архитектуре, среди которых особо хотелось бы выделить тематику пространственных диаграмм [14, 17]. Наконец, моделирование устойчиво понимается как строгое теоретическое описание, например, городской структуры («модель города») или архитектурной деятельности в целом («модель архитектуры»).
Все названные выше области моделирования основываются на очень разных материях и направлениях мысли. По существу, перед нами развёртываются совершенно разные реальности, но все они принадлежат архитектуре и все они связаны, взаимообусловлены, а нередко и взаимопереводимы, в них – некий особенный характер сцеплений мысли и материала. Попробуем раскрыть это в серии аналитических примеров.
Начнём с простейших традиционных каменных, кирпичных и иных конструкций в той мере, в которой их исходные схемы определяются свойствами материалов. Казалось бы, здесь мы находимся в материальном мире физических свойств и строительных средств – ниже того уровня, где можно говорить об архитектуре, и где возникают такие понятия как «кирпичная архитектура» или «кирпичный стиль», «архитектура бетона», «архитектура стекла», «архитектура стекла и бетона» и т. п. И всё же, если поставить перед собой задачу уловить самый момент перехода материи в архитектурную мысль, выделить именно на этом рудиментарном уровне самые начала архитектурно-конструктивного моделирования, не прибегая к ордерам, стилям и пропорциям, а исходя только из материальной структуры вещи, то можно заметить, что в архитектуре минимальная единица, например, кирпичной кладки – не кирпич, а сцепление, связь кирпичей.
«Архитектура начинается там, где будут со смыслом уложены друг на друга два кирпича»
утверждал Л. Миc ван дер Роэ 6 .
Уже в случае простейшей традиционной кирпичной кладки не только архитектор– проектировщик, но и инженер-конструктор и даже инженер-строитель – все, кроме, может быть, рабочего, непосредственно ведущего кладку – мыслили как некими элементарными единицами строительных конструкций, не кирпичами, а кирпичными связками, блоками, узлами, например: кладка в два с половиной кирпича с соответствующей системой перевязок в сочетании с разгрузочной аркой и т.п. Тип кладки или узла и есть минимальная единица кирпичной конструкции; из подобных связок и узлов и складываются проектируемые системы стен и сводов. Тем самым минимальная единица материала как составляющая архитектурных решений представляется уже достаточно умозрительными схемами – связками, работающими как модели определённых типов или составляющих конструкции, из которых в голове и работе архитектора складывается объект.
Классическая книга Э. Панофского «Готическая архитектура и схоластика» [10] может быть представлена как обнаружение и раскрытие одного из самых оригинальных и радикальных методов архитектурного моделирования. Построение собора – в целом и частях, воплощённой конструкции и процессе поиска решения – уподоблены методу изложения материала и поиска истины (как ответа на поставленные вопросы) в схоластическом трактате.
Предлагаются тонкие детальные разборы методов привнесения в построение вещи и конструкции логики рассуждения, доказательства, классификации идей; так, подобно тому как от схоластического трактата требуется «классификация по принципу единообразия частей и частей этих частей» – готический стиль «требует, чтобы мы были в состоянии вывести не только интерьер из экстерьера, или форму боковых приделов из центрального нефа, но и организацию всей структуры здания из поперечного сечения одной колонны» В результате «…мы постигаем, как структура здания соотносится с иерархией
«логических уровней блестяще выстроенного схоластического трактата». Существенно, что речь идёт не о формально композиционных приёмах или тектонике конструкции, а о тех средствах, с помощью которых «…собор высокой готики стремится воплотить всё христианское знание: и теологическое, и этическое, и естественнонаучное, расставив всё по своим местам и отметая то, чему уже не нашлось места». [10, С.251, 253, 256, 257]. По существу, перед нами развёртывается череда средств единого метода синтезирующего моделирования, включающего в себя отбор формальных, конструктивных, объёмно– планировочных и иных приёмов и решений.
Изложенное выше позволяет сделать вывод об особой роли в архитектуре построений, наделенных свойствами моделей и в силу этого играющих роль генератора архитектурных решений. Такие построения обнаруживаются как при натурном анализе зданий, так и при рассмотрении графики проектов и даже теоретических концепций. Вопрос о взаимоотношении архитектурного объекта и чертежа – один из ключевых в теме архитектурного моделирования. Рассмотрим ряд существенных сторон этой взаимосвязи.
Психолог Р. Арнхейм в своих лекциях об архитектуре дал исключительно точные наблюдения об отношении натуры и плана здания в сознании воспринимающего: «Образ здания сформирован тем, что возвышается над землёй, и мы считаем, что знаем его хорошо. И всё же, если после рассматривания хороших фотографий сооружения, даже после обхода его кругом нам предъявляют его план, мы восклицаем: «О, так вот, как это на самом деле!».
С первого взгляда мы ухватываем самую сущность, то, как сооружение отвечает своей функции» [1, С.42]. Действительно, для нас очевидно, что чертёж моделирует натуру. Но верно и обратное – формы сооружения указывают на то, какое оно «на самом деле», на его структуру, непосредственно видимую только в чертеже 7 . Построение проекта – инструкция к чтению архитектуры. Но и построенное здание обозначает свой план и разрез. В архитектуре модель и объект могут легко меняться местами, причём возможность и необходимость таких рокировок вытекают их самой природы архитектурных построений.
«Несмотря на то, что целостный проект здания нуждается в трёхмерной интеграции, утверждал Р. Арнхейм, развивая свою мысль, приведённую нами выше, – редуцирование, сведение его к планам и разрезам является чем-то большим, чем просто технически удобным приём. на этих плоских выжимках из целого удаётся правильно разместить все размеры и все отношения. Ничто не остаётся укрытым, глаз достигает повсюду» [1, С.45].
7 На этом основываются те задания Н.А. Ладовского во ВХУТЕМАСе в которых ставилась задача «приближения образа, получаемого от реальной перспективы к образу, данному в проекциях» [12, С.48-49].
Выше мы говорили о минимальных единицах кирпичной кладки. Такого рода мыслительными конструктами память может оперировать и помимо чертежа. Они осуществляются в натуре, и тогда опытный строитель по внешним поверхностям может распознать внутреннее устройство.
А вот на чертеже избранный тип кирпичной кладки может быть представлен двумя параллельными линиями с размерами промежутка в миллиметрах: 250, 380, 510, 640, 770 и т.д. (типы кладки: кирпич, полтора, два, два с половиной кирпича и т.п.), но за конфигурациями этих линий с размерами – вариации разных систем кладки и разные конструкции с разными свойствами, и всю эту информацию профессионал считывает мгновенно, автоматически, не вдумываясь, не контролируя себя. Чертеж не просто рассматривают – чертеж читают и грамоте такого чтения специально учатся. В не столь уж давние времена архитектурный чертеж подобно старинной музыкальной партитуре предполагал разные интерпретации: обобщения и условности чертежа, рисунка, эскиза были рассчитаны на мастеров каменщиков, которые сами решали, как дальше поступать, обладая своими приёмами и секретами. Такое возможно только если системы мысленного моделирования объекта на основе чертежа у мастера архитектора и мастера строителя если не едины, то, по крайней мере, соотносимы.
Здесь мы подходим к ключевому для темы этой статьи вопросу о различии между моделированием объекта в чертеже по унифицированным правилам и средствами, приёмами, операциями и методами проектного моделирования в архитектуре.
Вопрос об особой природе архитектурного плана всегда волновал и исследователей и мастеров архитектуры. Известный французский исследователь Ж. Зейтун в своей переведённой на многие языки книге о сетчатых и решётчатых построениях в архитектуре писал: «Рассмотрим основные типы и системы, которые используются при структурализации архитектурного плана.
Предварительно следует уточнить разницу между архитектурным планом и плоским представлением архитектурного объекта. Последнее требует для правильного прочтения соблюдения многочисленных правил. Архитектурный план традиционно представляет собой точное отображение значения знака сооружения. Что касается графического аспекта, то здесь два указанных типа плана всегда сильно отличаются друг от друга» [7, С.30]. За полвека до этого соотечественник Ж. Зейтуна Ле Корбюзье высказался в том же смысле куда боле радикально и образно: «План является генератором всей работы Создать план – значит уточнить, определить идеи План с самого начала должен предусматривать строительные методы» 8 .
8 Мастера архитектуры об архитектуре. – М.: Искусство, 1972. – С. 238.
Существенно, что в данном случае и исследователь и архитектор определяют специфику именно архитектурного плана (в отличие от обычного черчения) не в плане композиции, эстетики, стиля, а именно в терминах содержательного моделирования: знака сооружения, генерирования проектных действий, материализации идей, фиксации строительных методов. Для Корбюзье «План – конденсатор творческого замысла. В плане заключена проектная программа» – и всё это и на уровне и эскиза, и разработки, и оформления итогового решения. Поэтому планы Ле Корбюзье или Леонидова, Райта или Мельникова – сложный синтез точного чертежа с приемами картины, иконы, орнаментальных построений, рассказов в картинках.
Одним из ключевых событий истории архитектуры был момент, когда архитектура стала строиться по логике чертежа. Этот период с большой глубиной и проницательностью выявлен Н.И. Бруновым и заявлен им в заключении второго тома его «Очерков по истории архитектуры» как одна из стержневых идей следующего, заключительного третьего тома этого издания.
Сравнивая свою концепцию архитектуры античной Греции, изложенную во втором томе «Очерков» и концепцию архитектуры Ренессанса, с которой читателю ещё только предстоит ознакомиться после выхода в свет последнего тома 9 , Н.И. Брунов писал, что по ряду позиций «ренессанс является после Греции следующей большой вершиной архитектурного развития, определившей собой всю последующую историю архитектуры, вплоть до наших дней». И здесь автор выдвигает свой главный тезис: «Зодчество ренессанса – это архитектура чертежа, проекция чертежа в действительность…» [4, С.546].
9 К сожалению, третий том (посвящённый истории архитектуры от Возрождения до современности) не вышел в свет, а рукопись была утеряна в связи с тяжёлыми событиями, выпавшими на долю великого ученого в тридцатые годы прошлого века. Мы знаем его исходную идею, но, конечно не можем себе представить всё то непредсказуемое многообразие аналитических архитектурных разборов конкретных объектов, которые у Н.И. Брунова обычно сопровождают, развивают и направляют теоретическую мысль.
Существует литература о том, каким образом в архитектуре «форма следует функции» (конструкции, материалам и т. п.). Выше мы показали, что в концепции Э. Панофского форма собора высокой готики «следует», прежде всего, порядку изложения, доказательства, классификации и только потом конструкции, функции и проч.
По Н.И. Брунову, начиная с Ренессанса в архитектуре «форма следует чертежу», следует не в том очевидном смысле, что осуществляется согласно чертежам, а в том смысле, что некоторые приёмы и операции представления объекта на плоскости чертежа (или совокупности проекций разных чертежей) становятся доминирующим формообразующим фактором, моделирующим не только само здание, но и исходные принципы, по которым оно задумано. Н.И. Брунов проницательно замечает: «Материя, из которой выполнен палаццо Строцци, – особая архитектурная материя; для неё совсем не так существенен реальный материал, из которого построено здание» [4, С.546]. Эта «Особая архитектурная материя» стоит между архитектурным решением и «реальными» материалами, из которых построено здание, «реальными» функциями, конструкциями, социальными программами, идейными установками и даже архитектурными концепциями. «Особая архитектурная материя» создаётся приёмами, средствами и операциями проектного моделирования, пропускающими через себя и переструктурирующими все те «реалии», из которых складывается архитектура.
Архитектурные чертежи были и до ренессанса; в последующие времена проектные технологии резко усложнились, а объём чертежной документации увеличился, но феномен архитектуры как «проекции чертежа в действительность», порождающей архитектурные открытия, к которым обращаются и последующие поколения – такой феномен возникает не часто, и, как правило, в переходные эпохи, когда средства проектного моделирования деавтоматизируются и индивидуализируются. Одной из наиболее ярких таких эпох было время архитектуры русского авангарда.
Ниже будут представлены некоторые результаты исследования методов проектного моделирования четырёх основоположников русского конструктивизма – учредителей и членов редакционного совета ОСА – В.А. и А.А. Весниных, М.Я. Гинзбурга, И.А. Голосова, А.С. Никольского.
Ряд проектов братьев Весниных стал поворотным моментом становления функционально-конструктивного метода и шире – современной архитектуры. В то же время уже их ранние программные работы явно выходят за пределы сформировавшейся вслед за ними системы конструктивизма. Здесь обнаружилось, что многое из того, что часто относят к индивидуальному почерку, образному видению, вытекает из вырабатываемой ими начиная с ранних проектов своеобразной системы проектного моделирования.
Во всех без исключения проектах Весниных можно усмотреть применение сетки осей без заданных границ – первоосновы, вокруг которой у них может сложится любое пластическое обрамление. Первичная сетка в проектном моделировании Весниных присутствует в идеальном виде даже не будучи начерченной. Элементы разного конструктивного порядка – стена, козырек, пергола, вынос балкона, колонна каркаса – происходит из одной сетки. В проектном процессе Весниных последовательно появляются ортогональные проекции, прочитываемые как плоские элементы.
Отличительной чертой моделирования функциональной организации здания у Весниных является прием совмещения системы функциональных зон-пятен в плане и системы ярусов в разрезе. Одним из следствий такого специфического отношения Весниных к пространственной структуре является то, что проекция плана у них работает как плоский элемент, рождающий объем наслоением ярусов. В условиях, когда каркас получается проецированием плана, способы заполнения ячеек используются для выявления ярусной структуры в фасадах; тип заполнения, соответствующий ярусу, может занимать несколько этажей. Сетка частично скрыта конструктивными элементами, сплошными и сквозными; взаимодействие того и другого с функциональной структурой дает особый пластический строй каркаса, в заполнениях которого частично проступает функциональная структура. Но отправной точкой проектного процесса у Весниных всегда остаётся отвлечённое пространство, заполненное осевыми линиями [6].
М.Я. Гинзбург – главный идеолог функционального метода, а его работы относятся к программным произведениям архитектурного конструктивизма, наиболее наглядно воплощающим принципы этого направления. Однако, как это будет показано ниже, архитектурные решения Гинзбурга во многом определяются методами проектного моделирования, которые обладают собственной логикой развития и могут существовать и вне функционального метода.
Всему материальному воплощению здания в проектах Гинзбурга концептуально предшествует проектное моделирование нематериальной функциональной основы (производственно-бытовых процессов) в виде графиков и диаграмм. Диаграммы или графики движения охватываются оболочками пространственных призм, которые трактуются Гинзбургом как не имеющие толщины и конструируются безотносительно вертикальных и горизонтальных ориентиров.
Расстановка стен ведется по линиям модульной сетки, которая, в отличие от Весниных, трактуется не как поле распространяющихся осей, а как модульная размерность, задающая габариты и артикуляцию объекта или его частей. Каркас устанавливается на первичной модульной сетке, но, в отличие от Весниных, скрыт в оболочках объемов. Сетка плана частично проецируется на фасады и тогда все детали фасада вписываются в единую модульную сетку. В результате такого опрокидывания возникают размерности проемов, выносов плит, пергол.
Изложенный метод проектного моделирования проявляется в своей неразрывной целостности в пределах заданных частей, блоков, объёмов. Функциональные блоки и объёмы соединяются друг с другом крытыми переходами или примыканием по меньшей стороне, при этом раздельность объемов сохраняется и подчеркивается.
Работы И.А. Голосова конструктивистского периода могут следовать функционально конструктивному методу и в то же время резко расходиться с ним. Как оказалось, за этим противоречием стоит целостный и глубоко индивидуальный метод проектного моделирования.
План у Голосова вбирает в себя структурные качества, присущие зданию в целом. Внутренне присущая творческому методу этого мастера связь функционального зонирования с различными типами конструкции моделируется по преимуществу планом. Функциональные зоны-пятна накладываются друг на друга, а в местах их пересечения появляются пятна опор и линии перегородок. Три возможных способа привязки перегородок к каркасу – по центру, по краю и с отступом – используются, в том числе, и для того, чтобы отметить тот или иной тип функциональной зоны и её границы.
Однако если внутри здания несущий каркас, заполнения и ограждения сложно распределяются, то во внешнем контуре схожие несущие и ограждающие конструкции интегрируются. Такое различение и со-противопоставление является характернейшей особенностью метода Голосова и одним из источников конструктивно пластического своеобразия его работ. План и разрез структурно независимы и строятся на использовании разных графических средств. Объемная модель является производной от ортогональных проекций.
В отличие от двух рассмотренных ранее методов братьев Весниных и Гинзбурга, сетка у Голосова не сквозная: для плана и для объема используются различные сетки. Сетка, моделирующая объем, дает горизонтальные и вертикальные группы модулей. В терминах постулируемого архитектурным авангардом проектирования «изнутри–наружу» изложенные выше средства, приёмы и операции в методе проектного моделирования Голосова являются формами перевода функциональной программы через внутреннюю конструктивную структуру в пластический рельеф внешней оболочки. Каждый выступ или консольный вынос объёмного рельефа по контуру здания является геометрически и пластически цельным фрагментом, в котором во внешней оболочке происходит интеграция несущих и ограждающих конструкций.
Наконец, четвертый метод проектного моделирования, анализируемый в статье – метод А.С. Никольского. Неоднократно отмечалось, что творчество Никольского стоит особняком в архитектуре русского авангарда в целом и внутри конструктивизма – в частности. Изучение методов проектного мастера раскрывает конкретные профессиональные основы этих различий.
В отличие от рассмотренных выше мастеров, Никольский при проектировании опирается не на план, а в большей степени на разрез, в некоторых случаях – на объем и конструктивное покрытие. Методы проектного моделирования А.С. Никольского строятся на варьировании исходной пространственной единицы, функционально наполненной и порой имеющей исторический прообраз.
Разрез получается сечением исходного объема проекционной плоскостью, план – группировкой вокруг оси. Такие свойства плана, как отображение функциональной структуры, в значительной мере переносятся на разрез. Разрез у Никольского моделирует функциональное целое. В последовательности работ разрез первичен по отношению к плану.
Геометрические линии, окружающие разрез, складываются в цельную фигуру, которая делится на подобные себе фрагменты, переходящие из одной проекции в другую то в виде деталей, то в укрупненном виде. Отдельные части разреза Никольский проецирует на план, где они превращаются в помещения, эркеры, выступы фасада. Никольский видит функцию только в неразрывной связи с объемным покрытием.
Четыре изученных метода проектного моделирования опираются на разное отношение к таким операциям, как зонирование, разбивка, привязка, проецирование. За счет этих операций проекционных чертеж превращается в нечто большее, чем нормированный элемент проекта.
Проектное моделирование мастеров конструктивизма оперирует набором приемов, средств и операций, укладывающихся каждый раз в новую многоуровневую систему. Первичная, основная связка приемов и средств в каждом методе не повторяется. В одном случае связь пространственной сетки с каркасом, в другом – разбивка пластического тела на фрагменты с помощью сетки, но на этот раз плоской, в третьем – объемное покрытие, наделенное функцией. Каждое средство проектного моделирования в творчестве мастеров не может существовать отдельно: сетка может служить пространственным каркасом, проекция порождать объемное тело, а модуль нести в сжатом виде все качества целого. Подобным образом и графические средства – линия и пятно – в одном методе отображают сечения несущих конструкций в планах, в другом – проемы, стекло, а не стену.
Четыре изученных метода проектного моделирования опираются на разное отношение к таким операциям, как зонирование, разбивка, привязка, проецирование. За счет этих операций проекционных чертеж превращается в нечто большее, чем нормированный элемент проекта.
Таким образом, можно заключить, что узнаваемые черты архитектуры конструктивизма формируются при совместной работе графических, функциональных, пространственных, трансформационных и иных приемов и средств. Форма в этом смысле есть не внешний вид вещи, а структурный прообраз, постоянно реализующий себя в плоских и перспективных видах; при этом и в ортогонали, и в перспективе мы считываем его безошибочно.
Все кратко охарактеризованные выше методы проектного моделирования основываются на выборе и интерпретации соответствующих проектных средств, приёмов и операций. Эти понятия требуют специальных разъяснений.
Средства, приёмы и операции проектного моделирования базируются на отношениях между функциональным зонированием, схемами плана, связывающими всё сетчатыми построениями, индивидуальными графическими приёмами, типами привязок и переводом составляющих плана, разреза, фасада из одной проекции в другую. В пределах авторского метода, направления или стиля эти наборы имеют тенденцию избирательно связываться в неразрывные целостности и многоуровневые системы.
Метод проектного моделирования раскрывается в последовательности действий с такими приёмами, средствами и операциями, в ходе которых происходит их авторская интерпретация, преобразование и отбор.
Объектом такого моделирования становятся авторские принципы структурирования пространства, распределения функций, отношения конструкций и пространства, связь функционального, конструктивного и геометрического начал и т.д.
В статье исследована гипотеза об особой роли в архитектуре построений, наделенных свойствами моделей и в силу этого играющих роль генератора архитектурных решений. Такие построения и связанные с ними отдельные типы и области архитектурного моделирования обнаружены и раскрыты в архитектуре различных эпох как при натурном анализе зданий, так и при рассмотрении и графики проектов и архитектурных концепций.
Особое внимание уделено методам проектного моделирования, и здесь оказалось, что метод проектного моделирования мастера, направления или стиля невозможно свести к отдельным приемам или сумме приемов, это реальность отношений между всеми приемами и средствами, идеально существующая синхронно, но реально проявляющая себя в последовательности действий проектного процесса. При детальном рассмотрении творчества крупных мастеров-новаторов оказывается, что не только детали, но и новые виды конструкций, и даже пространственные и иные идеи сами по себе не являются решающими в процессе формирования архитектурного замысла. Тезис Ю.М. Лотмана: «Модель – не идея, а структура – воплощённая идея», видимо, обладает значительной разъясняющей силой в архитектуре. Новаторство проектных решений – это итог синтетического моделирования – перевода функционального начала через призму трансформаций плана, объема, каркаса, сеток и осей, в их искомую структурную целостность.
Приведённые исторические примеры и фрагменты детального анализа методов проектного моделирования избранных мастеров архитектуры дают основание полагать, что выявленные закономерности работают и в более широком диапазоне и являются конструктивными для архитектурной теории в целом.
Литература
Арнхейм Р. Динамика архитектурных форм. – М.: Стройиздат, 1984. – 189 с.
Бархин Б.Г. Методика Архитектурного проектирования. – М.: Стройиздат, 1993. – 225 с.
Боков А.В. Геометрические основания архитектуры в картине мира: автореф. дис. д– ра архитектуры. – М., 1995. – 44 с. – С. 12, 13.
Брунов Н.И. Очерки по истории архитектуры. Том второй. – М.–Л.: Академия, 1935. – 621 с.
Вахитов Т.Р. Функциональный метод и проектная система М.Я. Гинзбурга // Architecture and Modern Information Technologies. – 2016. – № 4(37). – С. 68-77: http://marhi.ru/AMIT/2016/4kvart16/Vakhitov/untitled.php
Вахитов Т.Р. Проектная система братьев Весниных // Актуальные проблемы архитектуры и дизайна / Материалы Всерос.науч.конф. с междунар.уч. (26-29 сентября 2017 г.). – Екатеринбург: УралГАХА, 2017.
Зейтун Ж. Организация внутренней структуры проектируемых архитектурных систем. – М.: Стройиздат, 1984. – 160 с.
Лотман Ю.М. Лекции по структуральной поэтике: в сб. Лотман и тартуско-московская семиотическая школа. – М.: «Гнозис», 1994. – 548 с. – С. 51.
Павлов Н.Л. Алтарь. Ступа. Храм. Архаическое мироздание в архитектуре индоевропейцев. – М.: Олма-Пресс, 2001. – 368 с.
Панофский Э. Готическая архитектура и схоластика. В кн.: Перспектива как «символическая форма»; Готическая архитектура и схоластика / пер. [с нем.] И.В. Хмелевских, Е.Ю. Козиной; пер. [с англ.] Л.Н. Житковой. – СПб.: Азбука-классика, 2004. – 334 с.
Явейн О.И. Проблема пространственных границ в архитектуре: дис. канд. архит. наук. – М., 1980. – 244 с.
Явейн О.И. О свойствах пространства как «материала архитектуры» в теоретическом наследии Н.А. Ладовского // Пространство ВХУТЕМАС: Наследие. Традиции. Новации / Материалы Всероссийской научной конференции. – М.: МАРХИ, МГХПА им. С.Г.
Строганова, 2010. – С. 48-50.
Якушина А.Б. Преобразования линейных и плоскостных элементов в пространственных построениях мастеров русского авангарда: дис. канд. архит. наук. – М., 2015. – 161 с.
Alexander C., Manheim Marvin L. The Use of Diagrams in Highway Route Location: An Experiment. – School of Engineering, Massachusetts Institute of Technology. – 1962. – 119 s.
Alexander C. The Nature of Order: The phenomenon of life. – Center for Environmental Structure, 2002. – 476 s.
Batty M. Urban Modelling: algorithms, calibrations, predictions. – Cambridge: Cambridge University Press, 1976. – 406 s.
Eisenman P. Diagram Diaries. – Universe, 1999. – 240 s.
Hillier B. Space is the Machine: A Configurational Theory of Architecture. – Createspace Independent Publishing Platform, 2015. – 370 s.
Terzidis K. Algorithmic Architecture. – Routledge, 2006. – 176 s.
Источник: elima.ru
Лекция 01.
Понятие моделирования.
Способы представления моделей
Моделирование – способ, процесс замещения оригинала его аналогом (моделью) с последующим изучением свойств и поведения оригинала на модели.
- формализации (проектирование и настройка модели, систем моделей и моделей систем),
- собственно моделирования (постановка различных задач и решение их на модели),
- интерпретации результатов моделирования, комплексирования с уже имеющимися реальными системами.
Модель вместо исходного объекта используется в случаях, когда эксперимент опасен, дорог, происходит в неудобном масштабе пространства и времени (долговременен, слишком кратковременен, протяжен ), невозможен, неповторим, ненагляден и т. д. Проиллюстрируем это:
- «эксперимент опасен» при деятельности в агрессивной среде вместо человека лучше использовать его макет; примером может служить луноход;
- «дорог» прежде чем использовать идею в реальной экономике страны, лучше опробовать её на математической или имитационной модели экономики, просчитав на ней все «за» и «против» и получив представление о возможных последствиях;
- «долговременен» изучить коррозию процесс, происходящий десятилетия, выгоднее и быстрее на модели;
- «кратковременен» изучать детали протекания процесса обработки металлов взрывом лучше на модели, поскольку такой процесс скоротечен во времени;
- «протяжен в пространстве» для изучения космогонических процессов удобны математические модели, поскольку реальные полёты к звёздам (пока) невозможны;
- «микроскопичен» для изучения взаимодействия атомов удобно воспользоваться их моделью;
- «невозможен» часто человек имеет дело с ситуацией, когда объекта нет, он ещё только проектируется. При проектировании важно не только представить себе будущий объект, но и испытать его виртуальный аналог до того, как дефекты проектирования проявятся в оригинале. Важно: моделирование теснейшим образом связано с проектированием. Обычно сначала проектируют систему, потом её испытывают, потом снова корректируют проект и снова испытывают, и так до тех пор, пока проект не станет удовлетворять предъявляемым к нему требованиям. Процесс «проектирование-моделирование» цикличен. При этом цикл имеет вид спирали с каждым повтором проект становится все лучше, так как модель становится все более детальной, а уровень описания точнее;
- «неповторим» это достаточно редкий случай, когда эксперимент повторить нельзя; в такой ситуации модель единственный способ изучения таких явлений. Пример исторические процессы, ведь повернуть историю вспять невозможно;
- «ненагляден» модель позволяет заглянуть в детали процесса, в его промежуточные стадии; при построении модели исследователь как бы вынужден описать причинно-следственные связи, позволяющие понять все в единстве, системе. Построение модели дисциплинирует мышление. Важно: модель играет системообразующую и смыслообразующую роль в научном познании, позволяет понять явление, структуру изучаемого объекта. Не построив модель, вряд ли удастся понять логику действия системы. Это означает, что модель позволяет разложить систему на элементы, связи, механизмы, требует объяснить действие системы, определить причины явлений, характер взаимодействия составляющих.
Процесс моделирования есть процесс перехода из реальной области в виртуальную (модельную) посредством формализации , далее происходит изучение модели (собственно моделирование ) и, наконец, интерпретация результатов как обратный переход из виртуальной области в реальную. Этот путь заменяет прямое исследование объекта в реальной области, то есть лобовое или интуитивное решение задачи. Итак, в самом простом случае технология моделирования подразумевает 3 этапа: формализация , собственно моделирование , интерпретация ( рис. 1.1 ).
Рис. 1.1. Процесс моделирования (базовый вариант) |
Если требуется уточнение, эти этапы повторяются вновь и вновь: формализация (проектирование), моделирование, интерпретация. Спираль! Вверх по кругу.
Более подробно весь цикл разработки показан на рис. 1.14, где отражены методы, способы, приёмы, с помощью которых реализуется каждый из этапов.
Поскольку моделирование способ замещения реального объекта его аналогом, то возникает вопрос: насколько аналог должен соответствовать исходному объекту?
Вариант 1: соответствие 100%. Очевидно, что точность решения в этом случае максимальна, а ущерб от применения модели минимален. Но затраты на построение такой модели бесконечно велики, так как объект повторяется во всех своих деталях; фактически, создаётся точно такой же объект путём копирования его до атомов (что само по себе не имеет смысла).
Вариант 2: соответствие 0%. Модель совсем не похожа на реальный объект. Очевидно, что точность решения минимальна, а ущерб от применения модели максимален, бесконечен. Но затраты на построение такой модели нулевые.
Конечно, варианты 1 и 2 это крайности. На самом деле модель создаётся из соображений компромисса между затратами на её построение и ущербом от неточности её применения. Это точка между двумя бесконечностями. То есть, моделируя, следует иметь в виду, что исследователь (моделировщик) должен стремиться к оптимуму суммарных затрат, включающих ущерб от применения и затраты на изготовление модели (см. рис. 1.2 ).
Рис. 1.2. Соотношение суммарных затрат и точности для различных вариантов детализации прикладной модели |
Просуммируйте две кривые затрат получится одна кривая общих затрат. Найдите оптимум на суммарной кривой: он лежит между этими крайними вариантами. Видно, что неточные модели не нужны, но и абсолютная точность тоже не нужна, да и невозможна. Частое и распространённое заблуждение при построении моделей требовать «как можно точнее».
«Модель поиск конечного в бесконечном» эта мысль принадлежит Д. И. Менделееву. Что отбрасывается, чтобы превратить бесконечное в конечное? В модель включаются только существенные аспекты, представляющие объект, и отбрасываются все остальные (бесконечное большинство). Существенный или несущественный аспект описания определяют согласно цели исследования. То есть каждая модель составляется с какой-то целью . Начиная моделирование, исследователь должен определить цель, отделив её от всех возможных других целей, число которых, по-видимому, бесконечно.
К сожалению, указанная на рис. 1.2 кривая является умозрительной и реально до начала моделирования построена быть не может. Поэтому на практике действуют таким образом: двигаются по шкале точности слева направо, то есть от простых моделей («Модель 1», «Модель 2» ) ко все более сложным («Модель 3», «Модель 4» ). А процесс моделирования имеет циклический спиралевидный характер: если построенная модель не удовлетворяет требованиям точности, то её детализируют, дорабатывают на следующем цикле (см. рис. 1.3 ).
Улучшая модель, следят, чтобы эффект от усложнения модели превышал связанные с этим затраты. Как только исследователь замечает, что затраты на уточнение модели превышают эффект от точности при применении модели, следует остановиться, поскольку точка оптимума достигнута. Такой подход всегда гарантирует окупаемость вложений.
Из всего сказанного следует, что моделей может быть несколько: приближенная, более точная, ещё точнее и так далее. Модели как бы образуют ряд. Двигаясь от варианта к варианту, исследователь совершенствует модель. Для построения и совершенствования моделей необходима их преемственность, средства отслеживания версий и так далее, то есть моделирование требует инструмента и опирается на технологию.
Инструмент типовое средство, позволяющее достичь оригинальный результат и обеспечивающее сокращение затрат на выполнение промежуточных операций (имиджи, стандартные библиотеки, мастера, линейки, резинки ).
Технология набор стандартных способов, приёмов, методов, позволяющий достичь результата гарантированного качества с помощью указанных инструментов за заранее известное время при заданных затратах, но при соблюдении пользователем объявленных требований и порядка.
Среда совокупность рабочего пространства и инструментов на нем, поддерживающая хранение и изменение, преемственность проектов и интерпретирующая свойства объектов и систем из них.
Иногда модели пишут на языках программирования, но это долгий и дорогой процесс. Для моделирования можно использовать математические пакеты, но, как показывает опыт, в них обычно не хватает многих инженерных инструментов. Оптимальным является использование среды моделирования.
В нашем курсе в качестве такой среды выбрана «Система проектирования и моделирования Stratum-2000». Лабораторные работы и демонстрации, которые вы встретите в курсе, следует запускать как проекты среды Stratum-2000.
Модель, выполненная с учётом возможности её модернизации, конечно, имеет недостатки, например, низкую скорость исполнения кода. Но есть и неоспоримые достоинства. Видна и сохранена структура модели, связи, элементы, подсистемы. Всегда можно вернуться назад и что-то переделать.
Сохранен след в истории проектирования модели (но когда модель отлажена, имеет смысл убрать из проекта служебную информацию). В конце концов, модель, которая сдаётся заказчику, может быть оформлена в виде специализированного автоматизированного рабочего места (АРМа), написанного уже на языке программирования, внимание в котором уже, в основном, уделено интерфейсу, скоростным параметрам и другим потребительским свойствам, которые важны для заказчика. АРМ, безусловно, вещь дорогая, поэтому выпускается он только тогда, когда заказчик полностью оттестировал проект в среде моделирования, сделал все замечания и обязуется больше не менять своих требований.
Моделирование является инженерной наукой, технологией решения задач. Это замечание очень важное. Так как технология есть способ достижения результата с известным заранее качеством и гарантированными затратами и сроками, то моделирование, как дисциплина:
- изучает способы решения задач, то есть является инженерной наукой;
- является универсальным инструментом, гарантирующим решение любых задач, независимо от предметной области.
Смежными моделированию предметами являются: программирование, математика, исследование операций.
Программирование потому что часто модель реализуют на искусственном носителе (пластилин, вода, кирпичи, математические выражения ), а компьютер является одним из самых универсальных носителей информации и притом активным (имитирует пластилин, воду, кирпичи, считает математические выражения и т. д.). Программирование есть способ изложения алгоритма в языковой форме.
Алгоритм один из способов представления (отражения) мысли, процесса, явления в искусственной вычислительной среде, которой является компьютер (фон-Неймановской архитектуры). Специфика алгоритма состоит в отражении последовательности действий. Моделирование может использовать программирование, если моделируемый объект легко описать с точки зрения его поведения. Если легче описать свойства объекта, то использовать программирование затруднительно. Если моделирующая среда построена не на основе фон-Неймановской архитектуры, программирование практически бесполезно.
Какова разница между алгоритмом и моделью?
Алгоритм это процесс решения задачи путём реализации последовательности шагов, тогда как модель совокупность потенциальных свойств объекта. Если к модели поставить вопрос и добавить дополнительные условия в виде исходных данных (связь с другими объектами, начальные условия, ограничения), то она может быть разрешена исследователем относительно неизвестных.
Процесс решения задачи может быть представлен алгоритмом (но известны и другие способы решения). Вообще примеры алгоритмов в природе неизвестны, они суть порождение человеческого мозга, разума, способного к установлению плана. Собственно алгоритм это и есть план, развёрнутый в последовательность действий. Следует различать поведение объектов, связанное с естественными причинами, и промысел разума, управляющий ходом движения, предсказывающий результат на основе знания и выбирающий целесообразный вариант поведения.
модель + вопрос + дополнительные условия = задача .
Математика наука, предоставляющая возможность исчисления моделей, приводимых к стандартному (каноническому) виду. Наука о нахождении решений аналитических моделей (анализ) средствами формальных преобразований.
Исследование операций дисциплина, реализующая способы исследования моделей с точки зрения нахождения наилучших управляющих воздействий на модели (синтез). По большей части имеет дело с аналитическими моделями. Помогает принимать решения, используя построенные модели.
Проектирование процесс создания объекта и его модели; моделирование способ оценки результата проектирования; моделирования без проектирования не существует.
Смежными дисциплинами для моделирования можно признать электротехнику, экономику, биологию, географию и другие в том смысле, что они используют методы моделирования для исследования собственного прикладного объекта (например, модель ландшафта, модель электрической цепи, модель денежных потоков и т. д.).
Компьютерная графика помогает организовать удобный естественный интерфейс для управления моделью, для наблюдения за её реакциями. Важно понимать, что пользователь взаимодействует с моделью не напрямую, а именно через интерфейс: с одной стороны он посылает ей исходные (входные) данные (например, с помощью окон ввода, кнопок, движков, командной строки и т. д.), с другой смотрит на результат работы модели, то есть воспринимает посредством интерфейса выходные данные.
Искусственный интеллект подразумевает построение высших моделей (например, адаптивных, которые умеют самонастраиваться, умеют создавать друг друга и т. д.). Подразумевается, что модель интеллекта в состоянии сама строить модели прикладных объектов и систем; объяснение того, как это делается, даётся в курсе «Модели и методы искусственного интеллекта». Вместе с тем заметим, что ряд исследователей, говоря об искусственном интеллекте, имеют в виду применение моделей (обучения, воспроизведения, языка и т. д.) для изучения и имитации одной из самых сложных систем во Вселенной человека.
Заметим, что искусственный интеллект достаточно большая модель, которая содержит обширную информацию об окружающем мире и мета-модели, умеющие её достраивать. Мета-модели имеют большое подобие с имитируемым ими человеком.
В зависимости от носителя различают модели: натурные, мысленные, математические, имитационные, графические, фотографические и так далее. Каждая из моделей обладает различной способностью к прогнозу свойств объекта. Например, по фотографии человека в анфас вряд ли можно верно представить, как выглядит его затылок.
Приближение в виде трёхмерной модели намного лучше, но можно ли с её помощью определить, когда, например, у виртуального человека вырастут волосы длиной 50 см? Имитационная модель ещё более информативна. Но наибольшей ценностью обладают модели, пригодные для решения задач, то есть обладающие прогностическими свойствами, умеющие отвечать на вопросы.
Следует различать два понятия «модель» и «задача». Модель связывает переменные между собой законами. Эти законы действуют независимо от того, какая сейчас задача стоит перед нами. Модель объективна, она подобна миру, который нас окружает, и содержит в себе информацию об этом. Структура мира (в общем смысле) неизменна, фундаментальна, модель, следовательно, тоже.
А человек, как существо субъективное, имеющее собственные цели, часто меняющиеся желания, ставит, в зависимости от своих потребностей, каждый раз новые задачи, требует решить возникающие у него проблемы. Он ставит вопросы к окружающему миру, с законами которого нельзя не считаться. Удобно ставить вопросы к модели, которая содержит нужную информацию о мире. Поэтому задача это совокупность вопроса и модели. Можно к модели задавать все новые и новые вопросы и при этом не менять модель, но менять задачу.
То есть модель способ нахождения ответов на вопросы. Чтобы ответить на поставленный вопрос, модель должна быть преобразована по правилам, обеспечивающим её эквивалентность, к виду, соответствующему ответу на вопрос. Это означает, что модель должна быть сформирована по правилам определённой алгебры (алгебра есть правила преобразования). А процедура, которая помогает применить такие правила к модели, называется методом .
Модель падения тела под углом к горизонту содержит информацию о координатах траектории, заданных в осях (x, y) : y = x 2 + 4 · x 3 (координаты тела в полете) см. рис. 1.5 .
Рис. 1.5. Траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту |
Модель связывает две переменные y и x законом f(y, x) = 0 . Модель может быть расширена некоторыми исходными данными, например, так: y = x 2 + 4 · x 3 , y = 0 (интересуют не все возможные значения y , а только точки на поверхности Земли).
y = 0 это тоже закон, но более мелкого масштаба. Такие уравнения могут появляться и исчезать в зависимости от исследуемой проблемы. Обычно их называют гипотезами .
Теперь модель и вопрос вместе образовали задачу:
y = x 2 + 4 · x 3 , y = 0 , x = ? |
Трактовать задачу можно так: при каких значениях x тело окажется на поверхности Земли?
Модель подразумевает, что исследователь может решать с её помощью прямые и обратные задачи.
Прямая задача не требует алгебраических преобразований, достаточно только арифметических подстановок: x = 2 , y = x 2 + 4 · x 3 , y = ? . Ответ: y = 1 . То есть, если на вход модели подать значение 2, то на выходе модели будет значение 1 см. рис. 1.6 .
Рис. 1.6. Вид модели для решения прямой задачи |
Обратная задача: y = 0 , y = x 2 + 4 · x 3 , x = ? Ответ: x = 1 , x = 3 . То есть ответ говорит: чтобы на выходе модели обеспечить значение 0, надо, чтобы на вход модели было подано значение 1 (или 3).
И в первом, и во втором случае мы в разной мере преобразовывали модель, но всегда так, чтобы на входе у неё была известная величина, а на выходе неизвестная.
В первом варианте y := x 2 + 4 · x 3 .
Во втором варианте модель преобразуется к виду: 0 = x 2 + 4 · x 3 . Здесь мы опустили ряд преобразований, известных из курса средней школы, а именно:
D := b 2 4 · a · c , где a = 1 , b = 4 , c = 3 . x := (b ± sqrt(D))/(2 · a) . x := 1 или x := 3 . |
Преобразования происходили с учётом правил алгебры. Если бы правила алгебры были нам неизвестны, то решить обратную задачу нам бы не удалось. А значит, не удалось бы ответить на поставленный вопрос: « x = ? ».
Способность модели преобразовываться с помощью алгебры даёт возможность в дальнейшем использовать её многократно для решения различных задач, делать на ней прогнозы.
Сравните: телефонный справочник это тоже своеобразная модель, но какие прогнозы вы можете сделать, какие обратные задачи решить? Как вычислить фамилию абонента по номеру телефона? Какую алгебру вы используете?
Поэтому, создавая модель, следует обязательно думать о том, какой алгеброй она будет преобразовываться. Создавать алгебру следует параллельно с моделью или использовать уже готовую алгебру и не отходить при построении модели от её правил.
Ещё один тип задач, который приходится решать на моделях задачи настройки модели.
Приведём пример. При каких значениях параметра a модель y = a · x 2 + 4 · x 3 обеспечит y = 9 при x = 2 ? Решаем систему уравнений:
y = a · x 2 + 4 · x 3 y = 9 x = 2 |
9 = a · 2 2 + 4 · 2 3 |
Далее, по правилам арифметики и алгебры, получим ответ: a = 1 .
От показанного на рис. 1.7 структурного изображения модели можно перейти к другому, математическому, её виду: Y = M(X) .
Рис. 1.7. Структурное изображение модели в среде моделирования |
Модель закономерность, преобразующая входные значения в выходные. А как известно из математики, с выражением Y = M(X) можно решить три вида задач, которые приведены в табл. 1.1.
Ряд моделей может быть недоопределён это означает, что вариантов ответов много (два, три, сто или бесконечное множество). Если нужен один ответ, то проблему надо доопределять, дополнять условиями. «Недоопределён» означает, что можно произвольно, кроме гипотез, законов, ответа, потребовать дополнительно выполнение ещё каких-то условий.
Возможно, при построении модели что-то не было учтено, не хватает каких-то законов. Рецепт понятен: модель надо достроить. Но может быть и по-другому. Решений много и есть, видимо, лучшие решения, и есть похуже. Тогда для нахождения лучшего решения следует сузить область решений, накладывая определённые ограничения, чтобы отсеять остальные. Такие задачи часто называют задачами управления .
Часть определений, которым надо безусловно удовлетворить, называются ограничениями .
Часть определений, относительно которых высказывают только пожелания («быть как можно больше или меньше»), называются критериями .
В целом получается обратная задача. А то, что надо определить управляемая переменная. То есть интересуются: как следует изменить входной параметр (управление), чтобы обеспечить выполнение законов, не выйти за ограничения и чтобы при этом критерий принял наилучшее значение?
Пример. Модель: y = x 2 + 4 · x 3 . Вопрос: x = ? Доопределение модели: y должен быть максимизирован, x ≥ 2.5 . Так как y должен быть максимизирован, то мы должны стараться двигаться вверх вдоль графика функции ( рис. 1.8 ) и следить, чтобы значение x не стало меньше 2.5. Как видно из рисунка, значение y станет максимальным при x = 2.5 . Ответ: y = 0.75 , x = 2.5 .
Рис. 1.8. Графическая иллюстрация решения задачи с ограничениями |
Отметим, что создать модель бывает проще, чем сразу дать себе ответ на интересующий вопрос. Наверное, на практике вы замечали, что часто гораздо проще составить уравнения, чем угадать решение задачи. Например: решено разделить огромный шар размером с Землю на две половинки, полученную половинку снова поделить пополам и так далее. Попробуйте ответить на вопрос: сколько раз ( n ) надо провести такую операцию, чтобы размер делимой частички в результате достиг размера атома? Наверняка, сразу ответить на этот вопрос не удастся, интуиция подводит, придётся составить модель.
Пусть D = 6 400 км = 6 400 000 м диаметр шара (Земли), а d = 10 9 м диаметр атома. Тогда модель есть выражение: 2 n = D/d или 2 n = 6 400 000/10 9 . Отсюда получаем: 2 n = 6.4 · 10 15 или n = log2(6.4 · 10 15 ) . Итак, приближённо, n = 53 . Неожиданный результат, не правда ли?! Можно ли было его предугадать?
Ещё несколько примеров. Тривиальные модели: x = 5° ; телефон друга Сидорова . Такие модели не несут в себе прогностических свойств, поскольку на основе известной информации невозможно вычислить каким-либо образом другую информацию. Зная телефон одного друга Сидорова, невозможно вычислить телефон другого его друга. Это так называемые пра-модели (pra-model). Фактически это данные.
Заметим, что недооценка в современных условиях понятия моделирования ведёт к использованию в АРМах коммерческого назначения только данных. Именно поэтому такие АРМы не способны решать прогностические задачи и решают, в основном, только учётные задачи (см. рис. 1.9 ).
Рис. 1.9. Типовая схема взаимодействия АРМов в АСУ (без решения задач прогнозирования) |
Чтобы проиграть ситуацию на предприятии на будущее, узнать, к чему приведёт то или иное решение, следует в состав АРМов включать модели (см. рис. 1.10 ).
Рис. 1.10. Схема взаимодействия АРМов в АСУ (при постановке задач прогнозирования) |
На рис. 1.11 показана пирамида моделей, различных по степени прогностичности.
Рис. 1.11. Соотношение типов моделей по степени прогностичности |
Обратите внимание: уровень «Модель» «питается» информацией, структурированной по типу предыдущего уровня «Пра-модель», то есть она потребляет на входе данные, перерабатывает их и возвращает тоже данные, то есть модели более низкого уровня (пра-модели). Подчеркнём ещё раз, что данные это тоже модели!
Уровень «Супра-модель» потребляет на входе модели в виде объектов и операций, перерабатывает их и возвращает модели (примером таких супра-моделей могут служить грамматики, способные преобразовывать модели (уравнения). Более детально см. рис. 1.12). Данный принцип справедлив и для всех последующих (вышестоящих) уровней. Пирамида на рис.
1.11 представлена в виде функциональных уровней; это означает, что каждый последующий уровень мощнее предыдущего, то есть он позволяет получить больший, более мощный качественный результат.
Модели могут принимать различную форму, в зависимости от способа мышления исследователя, его взгляда на мир, используемой алгебры. Использование различных математических аппаратов впоследствии приводит к различным возможностям в решении задач.
Модели могут быть:
- феноменологические и абстрактные;
- активные и пассивные;
- статические и динамические;
- дискретные и непрерывные;
- детерминированные и стохастические;
- функциональные и объектные.
Феноменологические модели сильно привязаны к конкретному явлению. Изменение ситуации часто приводит к тому, что моделью воспользоваться в новых условиях достаточно сложно. Это происходит оттого, что при составлении модели её не удалось построить с точки зрения подобия внутреннему строению моделируемой системы. Феноменологическая модель передаёт внешнее подобие.
Абстрактная модель воспроизводит систему с точки зрения её внутреннего устройства, копирует её более точно. У неё больше возможностей, шире класс решаемых задач.
Активные модели взаимодействуют с пользователем; могут не только, как пассивные, выдавать ответы на вопросы пользователя, когда тот об этом попросит, но и сами активируют диалог, меняют его линию, имеют собственные цели. Все это происходит за счёт того, что активные модели могут самоизменяться.
Статические модели описывают явления без развития. Динамические модели прослеживают поведение систем, поэтому используют в своей записи, например, дифференциальные уравнения, производные от времени.
Дискретные и непрерывные модели. Дискретные модели изменяют состояние переменных скачком, потому что не имеют детального описания связи причин и следствий, часть процесса скрыта от исследователя. Непрерывные модели более точны, содержат в себе информацию о деталях перехода.
Детерминированные и стохастические модели. Если следствие точно определено причиной, то модель представляет процесс детерминировано. Если из-за неизученности деталей не удаётся описать точно связь причин и следствий, а возможно только описание в целом, статистически (что часто и бывает для сложных систем), то модель строится с использованием понятия вероятности.
Распределённые, структурные, сосредоточенные модели. Если параметр, описывающий свойство объекта, в любых его точках имеет одинаковое значение (хотя может меняться во времени!), то это система с сосредоточенными параметрами. Если параметр принимает разные значения в разных точках объекта, то говорят, что он распределён, а модель, описывающая объект, распределённая. Иногда модель копирует структуру объекта, но параметры объекта сосредоточенны, тогда модель структурная.
Функциональные и объектные модели. Если описание идёт с точки зрения поведения, то модель построена по функциональному признаку. Если описание каждого объекта отделено от описания другого объекта, если описываются свойства объекта, из которых вытекает его поведение, то модель является объектно-ориентированной.
Каждый подход имеет свои достоинства и недостатки. Разные математические аппараты имеют разные возможности (мощность) для решения задач, разные потребности в вычислительных ресурсах. Один и тот же объект может быть описан различными способами. Инженер должен грамотно применять то или иное представление, исходя из текущих условий и стоящей перед ним проблемы.
Приведённая выше классификация является идеальной. Модели сложных систем обычно имеют комплексный вид, используют в своём составе сразу несколько представлений. Если удаётся свести модель к одному типу, для которого уже сформулирована алгебра, то исследование модели, решение задач на ней существенно упрощается, становится типовым. Для этого модель должна быть различными способами (упрощением, переобозначением и другими) приведена к каноническому виду, то есть к виду, для которого уже сформулирована алгебра, её методы. В зависимости от используемого типа модели (алгебраические, дифференциальные, графы и т. д.) на разных этапах её исследования используются различные математические аппараты.
Полный (расширенный) вариант схемы, представленной на рис. 1.13 , см. на рис. 1.14. После прочтения всего курса лекций рекомендуется вернуться к рис. 1.14 и детально, на более глубоком уровне, ознакомиться с ним.
Рис. 1.13. Схема процесса моделирования (уточнённый вариант) |
На рис. 1.15 представлены этапы построения модели.
Рис. 1.15. Этапы процесса моделирования |
Спираль, которая была рассмотрена на рис. 1.3 , представлена на рис. 1.15 как виток. Но обратите внимание на возможность возвращения с каждого этапа на более ранний (или более ранние) при обнаружении ошибки. Спираль имеет достаточно сложный вид, прошита дополнительными связями.
Общее описание технологии моделирования расположено в файле справки системы «Stratum-2000» в разделе «Теория моделирования» («Помощь» > «Теория моделирования»). Сначала данный раздел стоит прочитать бегло, а затем подробно после того, как вы усвоите весь курс и накопите опыт описания объектов на примерах и опыте, приобретённом в ходе выполнения курсовой работы.
Конечно, моделирование, как уже было сказано, в соединении с проектированием это технология решения проблем, задач. Но у каждой технологии все-таки есть граница, за которой она менее эффективна. Такая граница есть и здесь. Посмотрите снова на рис. 1.13 . Очевидно, что первые этапы решают менее формализованные задачи, а последующие все более формальные.
Соответственно, методы первых этапов менее формализованы, а последующих более формальные, мощные. Это означает, что самые трудные и ответственные этапы для моделировщика первые. Здесь от него требуется больше интуитивных решений.
И ошибка на более ранних этапах больше сказывается на дальнейших решениях, возвращаться и переделывать приходится гораздо больше, чем на последних этапах. Поэтому удачные решения на первых этапах вызывают пристальный интерес системотехников, наука моделирования проявляет к ним повышенное внимание. Поскольку формальные методы легко автоматизируются, то последние этапы схемы поддержаны программными продуктами и легко доступны конечным пользователям, но наибольший интерес сегодня представляют программные продукты, поддерживающие первые этапы системы, помогающие формализовать задачи. А также системы, обеспечивающие сквозное проектирование, доведённое до моделирования и конечной реализации (автоматическое порождение кода по описанию проекта).
Здесь можно упомянуть два направления. Первое инструментальное. Проектировщику необходим инструмент для формального описания рассматриваемого им объекта. Известно несколько таких инструментов: RationalRose, «Аналитик», IDEF по технологии SADT, Stratum. Есть инструменты, подсказывающие решения, есть просто пассивные наборы, библиотеки.
Одним из инструментов нахождения решений является технология АЛРИЗ; следуя её алгоритму, отвечая на вопросы этой технологии, можно гарантированно придти к решению.
Второй путь аналитические системы, выводящие из фактов знания. О них пойдёт речь в следующем нашем курсе «Модели и методы искусственного интеллекта».
В качестве примера посмотрим, как можно обнаружить, а потом описать закономерность.
Допустим, что нам нужно решить «Задачу о разрезаниях», то есть надо предсказать, сколько потребуется разрезов в виде прямых линий, чтобы разделить фигуру ( рис. 1.16 ) на заданное число кусков (для примера достаточно, чтобы фигура была выпуклой).
Попробуем решить эту задачу вручную.
Рис. 1.16. Задача о разрезании фигуры на заданное число кусков |
Из рис. 1.16 видно, что при 0 разрезах образуется 1 кусок, при 1 разрезе образуется 2 куска, при двух 4, при трёх 7, при четырёх 11. Можете ли вы сейчас сказать наперёд, сколько потребуется разрезов для образования, например, 821 куска? По-моему, нет! Почему вы затрудняетесь? Вам неизвестна закономерность K = f(P) , где K количество кусков, P количество разрезов.
Как обнаружить закономерность?
Составим таблицу, связывающую известные нам числа кусков и разрезов.
Пока закономерность не ясна. Поэтому рассмотрим разности между отдельными экспериментами, посмотрим, чем отличается результат одного эксперимента от другого. Поняв разницу, мы найдём способ перехода от одного результата к другому, то есть закон, связывающий K и P .
Уже кое-какая закономерность проявилась, не правда ли?
Вычислим вторые разности.
Очевидно, что далее продолжать процедуру вычисления разностей смысла нет.
Теперь все просто. Функция f называется производящей функцией . Если она линейна, то первые разности равны между собой. Если она квадратичная, то вторые разности равны между собой. И так далее.
Функция f есть частный случай формулы Ньютона:
Коэффициенты a , b , c , d , e для нашей квадратичной функции f находятся в первых ячейках строк экспериментальной таблицы 1.5.
Итак, закономерность есть, и она такова:
K = a + b · p + c · p · (p 1)/2 = 1 + p + p · (p 1)/2 = 0.5 · p 2 + 0.5 · p + 1 .
Теперь, когда закономерность определена, можно решить обратную задачу и ответить на поставленный вопрос: сколько надо выполнить разрезов, чтобы получить 821 кусок? K = 821 , K = 0.5 · p 2 + 0.5 · p + 1 , p = ?
Решаем квадратное уравнение 821 = 0.5 · p 2 + 0.5 · p + 1 , находим корни: p = 40 .
Подведём итоги (обратите на это внимание!).
Сразу угадать решение мы не смогли. Поставить эксперимент оказалось затруднительно. Пришлось построить модель, то есть найти закономерность между переменными. Модель получилась в виде уравнения. Добавив к уравнению вопрос и уравнение, отражающее известное условие, образовали задачу.
Поскольку задача оказалась типового вида (канонического), то её удалось решить одним из известных методов. Поэтому задача оказалась решена.
И ещё очень важно отметить, что модель отражает причинно-следственные связи. Между переменными построенной модели действительно есть крепкая связь. Изменение одной переменной влечёт за собой изменение другой.
Мы ранее сказали, что «модель играет системообразующую и смыслообразующую роль в научном познании, позволяет понять явление, структуру изучаемого объекта, установить связь причины и следствия между собой». Это означает, что модель позволяет определить причины явлений, характер взаимодействия её составляющих. Модель связывает причины и следствия через законы, то есть переменные связываются между собой через уравнения или выражения.
Но. Сама математика не даёт возможности выводить из результатов экспериментов какие-либо законы или модели, как это может показаться после рассмотренного только что примера. Математика это только способ изучения объекта, явления, и, причём, один из нескольких возможных способов мышления. Есть ещё, например, религиозный способ или способ, которым пользуются художники, эмоционально-интуитивный, с помощью этих способов тоже познают мир, природу, людей, себя.
Итак, гипотезу о связи переменных А и В надо вносить самому исследователю, извне, сверх того. А как это делает человек? Посоветовать внести гипотезу легко, но как научить этому, объяснить это действо, а значит, опять-таки как его формализовать? Подробно мы покажем это в будущем курсе «Моделирование систем искусственного интеллекта».
А вот почему это надо делать извне, отдельно, дополнительно и сверх того, поясним сейчас. Носит это рассуждение имя Геделя, который доказал теорему о неполноте нельзя доказать правильность некоторой теории (модели) в рамках этой же теории (модели). Посмотрите ещё раз на рис.
1.12 . Модель более высокого уровня преобразует эквивалентно модель более низкого уровня из одного вида в другой. Или генерирует модель более низкого уровня по эквивалентному опять же её описанию. А вот саму себя она преобразовать не может. Модель строит модель. И эта пирамида моделей (теорий) бесконечна.
А пока, чтобы «не подорваться на ерунде», вам надо быть настороже и проверять все здравым смыслом. Приведём пример, старую известную шутку из фольклора физиков.
«О вреде огурцов»
Огурцы вас погубят! Каждый съеденный огурец приближает вас к смерти. Удивительно, как думающие люди до сих пор не распознали смертоносности этого растительного продукта и даже прибегают к его названию для сравнения в положительном смысле («как огурчик!»). И, несмотря ни на что, производство консервированных огурцов растёт.
С огурцами связаны все телесные недуги и вообще все людские несчастья.
- Практически все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы.
- 99.9% всех людей, умерших от рака, при жизни ели огурцы.
- 100% всех солдат ели огурцы.
- 99.7% всех лиц, ставших жертвами автомобильных и авиационных катастроф, употребляли огурцы в пищу в течение двух недель, предшествовавших несчастному случаю.
- 93.1% всех малолетних преступников происходят из семей, где огурцы потребляли постоянно.
Есть данные и о том, что вредное действие огурцов сказывается очень долго: среди людей, родившихся в 1889 году и питавшихся впоследствии огурцами, смертность равна 100%. Все лица рождения 18891909 годов имеют дряблую морщинистую кожу, потеряли почти все зубы, практически ослепли (если болезни, вызванные потреблением огурцов, не свели их уже давно в могилу).
Ещё более убедительный результат, полученный известным коллективом учёных-медиков: морские свинки, которым принудительно скармливали по 20 фунтов огурцов в день в течение месяца, потеряли аппетит!
Единственный способ избежать вредного действия огурцов изменить диету. Ешьте суп из болотных орхидей. От него, насколько нам известно, ещё никто не умирал.
Движемся дальше. Сложность задачи часто диктует тот способ представления модели, который будет использоваться при её описании. Покажем это на примере простейшей задачи.
Задача 1. Пусть два объекта (например, пешеход и велосипедист) движутся друг другу навстречу ( рис. 1.17 ) со скоростями V1 и V2 соответственно. Необходимо узнать: когда и где встретятся эти объекты?
Рис. 1.17. Задача о встрече |
Аналитический способ представления задачи 1
Аналитический явный способ
Эта модель весьма далека от реальности. Что-либо изучить на ней представляется проблематичным, так как из неё можно найти только время T и место встречи S . Идеализация заключается в том, что дорога считается идеально прямой, без уклонов и подъёмов, скорости объектов считаются постоянными, желания объектов не меняются, силы безграничны, отсутствуют помехи для движения, модель не зависит от величин D , V1 , V2 (они могут быть сколь угодно большими или малыми).
Реальность обычно не имеет ничего общего с такой постановкой задачи. Но за счёт большой идеализации (идеализации большого порядка) получается очень простая модель, которая может быть разрешена в общем виде (аналитически) математическими способами. Так формулируются чаще всего алгоритмические модели, где протянута цепочка вычислений от исходных данных к выходу.
Поэтому мы применили в записи знак присваивания . После вычисления правой части выражения её значение присваивается переменной, стоящей в левой части. Далее значение этой переменной применено в правой части следующего выражения. Схематически это выглядит так, как показано на рис. 1.18 .
Рис. 1.18. Схема решения задачи о встрече (аналитический явный способ) |
Аналитический неявный способ
В данной формулировке за счёт использования знака уравнивания получена связь переменных f(T, V1, V2, D, S) = 0 в виде системы уравнений. Устанавливая знак «?» на различные переменные, можно формулировать при необходимости целый ряд произвольных задач, например так:
При этом задачи формулируются пользователем и не предусматриваются специально моделировщиком. То есть модель имеет вид объекта. Мы получили более качественную модель. Идеализация её велика, но за счёт неявной формы записи появилась возможность изменения задачи, изучения на ней целого ряда проблем.
Имитационный способ представления задачи 1
При имитационном способе решения обязательным является наличие некоего счётчика, который позволяет моделировать процесс по шагам или по деталям процесса.
Имитационный алгоритмический способ
Повторяя пошагово расчёт в цикле, на каждом этапе работы алгоритма будем имитировать течение процесса ( рис. 1.19 ). Обратите внимание, что процесс берётся не в целом, а как бы в деталях, по шагам. Переменная t является координатой, а значит, отслеживается счётчиком с шагом h . Идея имитации продвигать пешехода и велосипедиста на величину V · h на каждом такте, где h достаточно малая величина. Поскольку мы рассматриваем множество актов движения по отдельности, можно по ходу менять все переменные модели, например, V . Если путь пройден большой ( S1 ), то можно устроить привал ( V = 0 ) на некоторое время. Остановка процесса имитации определяется суммой путей, пройденных велосипедистом и пешеходом навстречу друг другу, и сравнением её с расстоянием D .
Рис. 1.19. Блок-схема решения задачи о встрече (имитационный алгоритмический способ) |
На формально-математическом языке алгоритм выглядит так, как показано ниже.
Имитационный геометрический способ
Решение может быть найдено геометрически. Для этого в осях (t, S) схемой, показанной на рис. 1.20 , строятся траектории движения объектов.
Рис. 1.20. Схема решения задачи о встрече (имитационный геометрический способ) |
На рис. 1.21 вы видите картину, образованную двумя осциллограммами. Точка, в которой пересекаются осциллограммы, является предполагаемой точкой встречи двух объектов.
Рис. 1.21. Вид решения задачи о встрече (имитационный геометрический способ) |
Имитационная статистическая постановка задачи
Главное отличие имитационных моделей от аналитических, которые мы рассмотрели выше, состоит в том, что имитационную модель можно постепенно усложнять, при этом результативность модели не падает.
Усложним задачу 1, введя в неё дополнительное условие. Представим, что на пути первого и/или второго объекта встретится помеха пусть это будет участок железной дороги со шлагбаумом, который работает по случайному закону. Если шлагбаум открыт, то объект может переходить железную дорогу, в противном случае он не имеет права этого делать.
Промоделировать случайную работу шлагбаума можно с помощью генератора случайных чисел (ГСЧ). В различные моменты времени ГСЧ будет выдавать случайное число r = 0 или r = 1 , это будет означать, что шлагбаум закрыт или, соответственно, открыт (см. рис. 1.22 ).
Рис. 1.22. Вид функции случайных помех (к задаче о встрече) |
Частоту открывания шлагбаума можно контролировать, увеличивая или, наоборот, уменьшая число q , пересчитав случайное число r в z по формуле: z := ed(q r) .
На рис. 1.23 дана иллюстрация усложнённой задачи 1.
Рис. 1.23. Иллюстрация к усложнённой задаче о встрече |
На рис. 1.24 представлена алгоритмическая схема задачи.
Рис. 1.24. Схема решения задачи о встрече (имитационный статистический способ) |
Условия b1 и b2 контролируют, находится ли первый и/или второй объект менее чем за 5 метров от шлагбаума, когда тот закрыт. b1 = 1 ( b2 = 1 ) это условие «не двигаться», если объект находится в зоне шлагбаума и шлагбаум закрыт; a место нахождения шлагбаума, расстояние до шлагбаума от нуля; f флаг встречи. Если f = 0 , то встреча произошла и моделирование начинается снова с t = 0 , S1 = 0 , S2 = 0 , а к статистическим счётчикам необходимо прибавить итоги эксперимента номер эксперимента, время встречи, место встречи.
Поскольку алгоритм использует случайные числа в качестве исходных данных, придётся сделать несколько экспериментов и найти средние значения выходных величин. Результат одного эксперимента случаен и ни о чем не говорит. Среднее значение более информативно. Ещё более информативны сведения о первом и втором моменте среднем и разбросе значений вокруг него (дисперсии) и так далее.
Имитационный критериальный способ
Этот способ ещё один шаг к усложнению модели и приближению её к реальным условиям. Если во всех предыдущих случаях скорость V была известна, то теперь она непредсказуема, даже статистически, что чаще всего и наблюдается в реальных условиях. Скорость V объекта принимается из некоторых дополнительных моделей. Причём эти модели могут быть с обратными связями.
Например, скорость может зависеть от обстановки, степени достижения цели, плана, целесообразности поведения, знания местности, желания двигаться (психологический мотив). Такая постановка ведёт к адаптивным системам и системам искусственного интеллекта.
Например, если объект (пешеход) имеет возможность осмотреть местность с обзорной башни, то он может заранее просчитать свой путь и затем следовать ему. Без обзорной башни пешеход может зайти в безвыходный тупик или бесконечно долго перебирать варианты пути. Для адаптивных систем вводится критерий для оценки перспективности выбора направления движения.
Итак, подведём итог.
Модель способ замещения реального объекта, используемый для его исследования, когда натуральный эксперимент невозможен, дорог, опасен, долговременен.
Примеры. Поскольку исследование Луны небезопасно для человека, для этой цели используют луноход как модель исследователя; поскольку реальные эксперименты над экономикой страны дороги по своим последствиям, то используют математические модели экономики для изучения последствий управляющих решений; поскольку процесс обработки металлов взрывом скоротечен во времени, то его изучают на модели в увеличенном масштабе времени, а процесс коррозии в уменьшенном; атом изучается в увеличенном масштабе пространства, а космогонические процессы в уменьшенном масштабе пространства; поскольку при проектировании объекта его попросту не существует, то исследование будущих свойств объекта ведётся на модели.
Модель несёт системообразующую и смыслообразующую роль в научном познании. На модели изучают неизвестные свойства предметов. Модель стремится как можно более ярко выразить структуру явления, его главные аспекты. Модель является концентрированным выражением сущности предмета или процесса, выделяя только его основные черты.
Знания это модели окружающего мира, фиксируемые человеком в его мозгу или на технических носителях. Модели обладают повышенной наглядностью, выделяя главные аспекты сущности, и активно используются в процессах познания и обучения. Человек, решая, как ему поступить в той или иной ситуации, всегда пытается представить себе последствия решения, для этого он проигрывает ситуацию, представляет её себе мысленно, строя модель в голове. Компьютер является усилителем для производства данной деятельности, инструментом информационной технологии. Компьютерные модели ускоряют процесс исследования, делают его более точным.
Алгоритмы знания, выстраиваемые человеком (или, шире, разумным существом) в цепочку так, чтобы соединить исходное состояние с желаемым, целью; это один из вариантов ряда мероприятий, шагов, приводящих к цели.
Таким образом, модели это основа разумной мыслительной деятельности; модели играют роль базиса, а моделирование роль инструмента для прогнозирования.
Процесс моделирования состоит из трёх стадий: формализации (переход от реального объекта к модели), моделирования (исследование и преобразования модели), интерпретации (перевод результатов моделирования в область реальности).
Модель есть зависимость F между входом X и выходом Y . Модель отражает закономерность Y = F(X) . Часто модель является законом. Модель верна в рамках допущенных при её построении гипотез. Поэтому модель ограничена некоторой областью и адекватна в ней.
Набор моделей образует научную дисциплину (механика, физика, горное дело и т. д.) Модель может быть расширена путём учёта в ней дополнительных параметров. Тогда область её применения становится шире.
Объект может быть представлен в виде аналитической или имитационной модели.
Аналитическое представление подходит лишь для очень простых и сильно идеализированных задач и объектов, которые, как правило, имеют мало общего с реальной (сложной) действительностью, но обладают высокой общностью. Аналитические модели обычно применяют для описания фундаментальных свойств объектов (поэтому ими так широко пользуется теоретическая физика), так как фундамент прост по своей сути. Сложные объекты редко удаётся описать аналитически.
Имитационное моделирование позволяет разлагать большую модель на части (объекты, «кусочки»), которыми можно оперировать по отдельности, создавая другие, более простые или, наоборот, более сложные модели. Таким образом, имитационное моделирование тяготеет к объектно-ориентированному представлению, которое естественным образом описывает объекты, их состояние, поведение, а также взаимодействие между ними. Имитационную модель можно постепенно усложнять и усложнять; аналитический способ этого не допускает или допускает, но с большими ограничениями.
Модель может быть соединена с другими моделями. Математически это означает совместное решение моделей (пересечение) и наложение тождеств на связываемые переменные. При связывании модели образуют систему, которая имеет определённую структуру (вложенную, параллельную, последовательную, смешанную, с обратными связями и т. д.)
Если к построенной модели добавить вопрос, то с помощью неё можно решить задачу, получить ответ, который заранее не очевиден. Если ответ заранее очевиден, то модель не строят. Обычно одна и та же модель годится для решения множества задач. Решая задачи, человек обычно строит модели в своей голове и оживляет (интерпретирует) их там же или на искусственном носителе (в среде моделирования).
модель + вопрос + дополнительные условия = задача .
В виде условий могут быть любые дополнительные выражения: равенства, присваивания начальных данных, неравенства, цели, функционалы и т. д., имеющие смысл ограничений, условий, дополнительных связей.
В виде вопроса может служить одна (или несколько) из неизвестных переменных.
Задача доопределяет свободные переменные модели, сужает область возможных решений.
Задачи, решаемые на модели, делятся на прямые и обратные. Прямые задачи по заданному X находят Y путём подстановки X в уравнение Y = F(X) . Обычно такие задачи называют задачами анализа . Обратные задачи по заданному Y находят X путём нахождения обратной функции F 1 и подстановки X = F 1 (Y) . Обычно их называют задачами синтеза . Если найти обратную функцию F 1 в явном виде затруднительно, то составляют вычислительные схемы для численного определения X . Часто к этому виду приводятся задачи управления объектами.
Ещё одной специфической задачей является нахождение по заданным X и Y зависимости F или её коэффициентов. Это задача построения (или настройки ) модели .
Роль модели
Построив модель, исследователь может:
- прогнозировать свойства и поведение объекта как внутри области, в которой построена модель, так и (при обоснованном применении) за её пределами (прогнозирующая роль модели);
- управлять объектом, отбирая наилучшие воздействия путём испытания их на модели (управляющая роль);
- познавать явление или объект, модель которого он построил (познавательная роль модели);
- получать навыки по управлению объектом путём использования модели как тренажёра или игры (обучающая роль);
- улучшать объект, изменяя модель и испытывая её (проектная роль).
Адекватность модели
Поскольку модель является выражением конечного ряда и только важнейших для конкретного исследования аспектов сущности, то она не может быть абсолютно идентичной моделируемому объекту. Кроме этого, реальный объект бесконечен для познания. Поэтому нет смысла стремиться к бесконечной точности при построении модели.
Для выяснения необходимой степени адекватности обычно строят ряд моделей, начиная с грубых, простых моделей и двигаясь ко все более сложным и точным. Как только затраты на построение очередной модели начинают превышать планируемую отдачу от модели, то уточнение модели прекращают. Первоначальные шаги производятся в каком-либо существующем универсальном моделирующем пакете. После одобрения модели под неё пишется специализированный пакет. Необходимость в этом возникает в случае, если функционирование модели в универсальной среде моделирования не удовлетворяет требованиям быстродействия (или каким-то другим).
В задачи данного курса входит изучение приёмов и способов, необходимых для формализации, изучения и интерпретации систем.
Моделирование прикладная инженерная наука класса технологических. Моделирование дисциплина, ставящая целью построение моделей и их исследование посредством собственных универсальных методов, а также специфических методов смежных с ней наук (математика, исследование операций, программирование).
Источник: stratum.ac.ru