История развития теории подобных треугольников…..7 стр.
Различные способы нахождения высоты предмета……9 стр.
Определение расстояния до недоступного объекта…..13 стр.
Практическое применение подобия треугольников…..14 стр.
Геометрия – одна из самых древних наук. Она возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.
Геометрические знания широко применяются в жизни – в быту, на производстве, в науке. При покупке обоев надо знать площадь стен комнаты; при изготовлении технических чертежей – выполнять геометрические построения; при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с двух точек зрения, нужно пользоваться известными нам теоремами.
Геометрия всегда решала те задачи, которые перед ней ставила жизнь. Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций было создано в Древней Греции в 4-5 веках до нашей эры и существует и развивается до сих пор. Например, многие детские игрушки подобны предметам взрослого мира, обувь и одежда одного фасона выпускается различных размеров. В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например футбольный и теннисный мяч, коробки различного объема, две фотографии разного формата.
Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие Треугольников
В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными.
Проблема: Как свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности?
Цель исследования:
Исследовать области применения подобия треугольников в практической жизни человека.
Гипотеза: Применение метода подобия треугольников позволит облегчить и ускорить вычисления при решении прикладных задач на определение размеров объекта и расстояния до недоступной точки.
Задачи исследования:
Изучение исторических сведений о теории возникновения подобия;
Исследование признаков и свойств подобных треугольников;
Исследовать применение подобия треугольников на примере измерительных работ;
Решение прикладных задач, связанных с подобием;
Расширение геометрических представлений.
Актуальность: В туристическом походе, путешествии и в других случаях часто возникает потребность в определении расстояний до недоступных предметов, измерении их длин и высоты, в определении ширины реки или другого препятствия. Конечно, наиболее точно и быстро это можно сделать с помощью специальных приборов: дальномеров, биноклей. Но из-за отсутствия приборов нередко расстояния определяют с помощью подручных средств и применения метода подобия.
Методы исследования : сбор информации, систематизация и обобщение, измерительные работы на местности. Объект исследования: подобные треугольники.
Предмет исследования : применение подобия треугольников при измерительных работах.
Экспериментальное оборудование : рулетка, веревка, зеркало, угольник, калькулятор.
Проект дома 10 на 6 метров Экономичный и комфортный вариант
Понятие и признаки подобных треугольников
Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого (рис. 1)
Если треугольник ABC подобен треугольнику А 1 B 1 С 1 , то углы А, В и С равны соответственно углам A 1 , B 1 и C 1 , . Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.
Признаки подобия треугольников:
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Свойства подобных треугольников
Отношение соответственных линейных элементов подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. К таким элементам подобных треугольников относятся те, которые измеряются в единицах длины. Это, например, сторона треугольника, периметр, медиана. Угол или площадь к таким элементам не относятся.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.
Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников
Рассмотрим ключевые задачи и составим геометрические модели:
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.
Треугольники AOD и COB, образованными отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия — k=AO/OC
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных данному.
Два прямоугольных треугольника, катеты которых являются продолжениями друг друга, а два другие параллельны, образуют два подобных треугольника.
История развития теории подобных треугольников
В XVI веке в России нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение носит название «О земном верстании, как землю верстать». Оно является частью книги «Сошного письма», написанной, как полагают при Иване IV в 1556 году. Сохранившаяся копия относиться к 1629 году.
При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 году была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний (Приложение 1). Вот один пример.
Для измерения расстояния от точки Я до точки Б рекомендуется вбить в точке Я жезл примерно в рост человека (рис. 2). К верхнему концу жезла Ц прилагается вершина прямого угла угольника так, чтобы один из катетов или его продолжение проходил через точку Б. Отмечается точка З пересечения другого катета с землей. Тогда расстояние БЯ относится к длине жезла ЦЯ так, как длина жезла к расстоянию ЯЗ. Для удобства расчетов и измерений жезл был разделен на 1000 равных частей.
Способ Фалеса.
Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них люди не умели решать. Например, за шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени. Как это было, рассказывается в книге Я. И. Перельман «Занимательная геометрия». Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту (рис. 3)
В это момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой его тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлек пользу из своей тени. На следующий день Фалес нашел длинную палку, воткнул ее в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определенного момента. Он измерил тень от палки и тень от пирамиды.
Сравнивая соотношение высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды (рис. 4).
ВС – длина палки, D Е – высота пирамиды. ∆ АВС подобен ⁓ ∆ С D Е (по двум углам): ВСА= СED =90°; АВС= СDЕ, как соответственные при АВ || DС и секущей АС (солнечные лучи падают параллельно). В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:
Таким образом, Фалес нашел высоту пирамиды. Метод Фалеса соответствует модели I ключевых задач.
Преимущества способа Фалеса: не требуются вычисления.
Недостатки: нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.
Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются в вавилонских и египетских памятниках. В сохранившейся погребальной камере отца фараона Рамсеса II имеется стена, покрытая сетью квадратиков, с помощью которой на стену перенесены в увеличенном виде рисунки меньших размеров (Приложение 2).
До наших дней сохранилась клинописная табличка, в которой речь идет о построении пропорциональных отрезков путем проведения в прямоугольном треугольнике параллелей к одному из катетов.
Различные способы нахождения высоты предмета
При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который живописно представлен у Жюль Верна в известном романе «Таинственный остров» (рис. 5)
Инженер измерял высоту площадки скалы Дальнего вида. Взяв прямой шест, длиной 10 футов, он измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки.
Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком.
— Тебе знакомы зачатки геометрии? — спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
— Помнишь свойства подобных треугольников?
— Их сходственные стороны пропорциональны.
— Правильно. Так вот: сейчас я построю 2 подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом, будет отвесный шест, другим — расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же — мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же — мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.
— Понял! — воскликнул юноша. — Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.
— Да, и, следовательно, если мы измерим два расстояния, то зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый неизвестный член пропорции, т.е. высоту стены. Мы обойдёмся, таким образом, без непосредственного измерения этой высоты.
Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам (рис. 6)
По окончании измерений инженер составил следующую запись:
Значит, высота гранитной стены равнялась приблизительно 333 футам».
В данной задаче используется модель 1 ключевой задачи. Преимущества способа Жюль Верна: можно производить измерения в любую погоду, тень не нужна; простота формулы.
Недостатки: нельзя измерить, высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю и визуально смотреть на вершину горы.
Способ определения высоты дерева или другого предмета по своему росту и длине тени
Например, длина тени человека d равна трем шагам. Тень дерева D равна девяти шагам. То есть тень дерева длиннее вашей тени в три раза. Если принять рост за 1,5 метра, то высота дерева будет В = 1,5 х 3 = 4,5 метра (рис. 7)
Способ определения высоты предмета с помощью лужи.
Согласно закону преломления из физики, о том, что угол падения равен углу отражения. В зеркальном отражении любой лужи можно найти верхушку объекта и зная свой рост и измерив расстояния, получим искомую высоту. Необходимо зафиксировать точку О любым предметом, брошенным в лужу. Затем измерить расстояния в шагах ОА, ОА1. Зная свой рост и все нужные величины, основываясь на свойствах подобных треугольников, получим высоту объекта (рис. 8)
В данном способе используется модель IV ключевой задачи. Точные измерения считают с помощью мерной рулетки или стальной ленты, длиной 10-20 метров. Нередко применяли длинный шнур, на котором ставится метки: белые — через каждые 2м и красные — через каждые 10 м, с закреплёнными на концах шпильками.
Определение расстояния до недоступного объекта
Дистанционно-визуальные способы измерений длин – они применяются в тех случаях, когда существует непреодолимая преграда, препятствие (река, болото, озеро, глубокий овраг, горное ущелье), но сохраняется прямая видимость, достаточная для производства измерений.
Решим задачу из книги И. Н. Сергеева «Примени математику»
Вы находитесь на берегу реки и хотите измерить ее ширину, не имея возможности перебраться> на другой берег. Для этого вы отыскиваете глазами на противоположном берегу реки близко к воде какой-либо заметный ориентир А — камень, деревце и т. п.- и отмечаете на своем берегу точку В, расстояние от которой до точки А представляет собой, по-вашему, ширину реки. Как измерить длину отрезка АВ?
Решение: Выберем точку С на продолжении прямой АВ за точку В, а также точку D, не лежащую на прямой АВ (рис. 9). Затем выберем точки Е и F на продолжениях прямых BD и CD соответственно за точку D так, чтобы выполнялись равенства BD = DE, CD = DF. Наконец, найдем точку G пересечения прямых EF и AD. Тогда искомое расстояние между точками А а В будет равно длине отрезка EG.
Действительно, из равенства треугольников BDC и EDF (по двум сторонам и углу между ними) имеем равенство углов CBD и FED. Поэтому треугольники BAD и EGD равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам), а значит, равны и их соответствующие стороны АВ и GE. Вывод: в данном методе используется модель II ключевой задачи.
Практическое применение подобия треугольников
Эксперимент 1 Измерение высоты стены в классе с помощью зеркала.
Известна зависимость длины шага от параметров человека. Исходя из этого, можно определить длину шага, зная свой рост.
ДШ — длина одного шага в метрах
Р — рост человека в метрах.
Длина шага Романа М. ДШ = (Р/4)+0,37 = =(1,61/4)+0,37 ≈ 0,77 м
Длина шага Егора Р. ДШ = (Р/4)+0,37 = =(1,56/4)+0,37 ≈ 0,76 м
Расстояние от Романа М. до зеркала АО = 0,77 ·3,5 = 2,69 м, от зеркала до стены СО = 0,77 ·6,5 = 5,0 м
Расстояние от Егора Р. до зеркала АО = 0,76 ·4 = 3,04 м, от зеркала до стены СО = 0,76 ·7 = 5,31 м
Источник: xn--j1ahfl.xn--p1ai
Проект подобие треугольников в строительстве
Точность способов измерения высоты объектов с. Киселёвка на основе подобия
1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Киселёвка Ульчского муниципального района Хабаровского края
1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Киселёвка Ульчского муниципального района Хабаровского края
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Актуальность темы.
В этом учебном году на уроках геометрии мы изучали тему «Подобные треугольники». В результате ее освоения узнали, что подобие применяется не только при доказательстве теорем, решении задач, но имеет широкое практическое применение при проведении различных измерительных работ на местности. Мы решили, используя свойства подобных треугольников, измерить высоту ряда объектов своего с. Киселёвка.
Мы живем в сельской местности. Многоэтажных зданий в селе нет. Казалось бы, зачем нам нужны простейшие навыки определения высоты предметов.
Наше село окружает тайга¸ рядом протекает река Амур. Многие жители нашего села – охотники, рыбаки. Мы, подростки, тоже часто бываем в лесу – на прогулке, ходим за грибами, ягодами. И на реке, и в лесу, и на территории села могут случиться такие ситуации, когда с помощью простейших измерительных приборов необходимо определить высоту объекта.
Случаются ситуации, когда нужно оценить высоту дерева, чтобы срубив его, оно упало и перекрыло реку, образовав мостик, по которому можно перебраться через речку. Зная способы определения высоты, лесничий, не располагающий высокоточными инструментами, сможет определить высоту деревьев на своем участке, геолог — высоту возвышенности, электрик – высоту высоковольтного столба… Мы на своем садовом участке сможем определить высоту мешающего нам дерева, которое решим спилить. Зная высоту дерева, сможем оценить — не достанет ли оно при падении до строения, находящегося рядом с ним. Во всех этих случаях людям разных профессий могут прийти на помощь разнообразные методы определения высоты.
Проблемная ситуация. Существуют разные способы измерения высоты объекта, для которого нельзя произвести прямые измерения. Какой способ определения высоты самый удобный и более точный?
Гипотеза: проведя измерение высоты ряда объектов села Киселёвка несколькими способами, мы сможем определить среди них наиболее удобный и точный.
Цель работы: оценка точности некоторых способов измерения высоты объектов с. Киселёвка на основе подобия фигур.
Задачи работы:
изучить способы измерения высоты предметов;
подобрать необходимые средства измерения, выбрать конкретные объекты измерения;
провести эксперименты по измерению высоты ряда объектов с.Киселёвка различными способами;
провести анализ точности использованных способов измерения высоты.
Объект исследования: способы определения высоты.
Предмет исследования: точность способов определения высоты.
Новизна работы заключается в том, что никто до нас не измерял высоту объектов с. Киселевка, применяя различные способы для измерения высоты с помощью простейших приборов и используя подобие треугольников.
Практическая значимость: результаты работы позволят не только узнать высоту значимых объектов села, но выявить наиболее простые и точные способы определения высоты с помощью несложных измерительных устройств и приспособлений.
Методы исследования:
эмпирические методы исследования – эксперимент, измерение, сравнение;
теоретические методы исследования – анализ литературы по теме исследования, анализ полученных данных, синтез, сравнение, обобщение полученных результатов, формулирование выводов.
Теоретическая часть.
2.1. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников.
Большинство способов определения высоты основаны на подобии треугольников.
Теоретические основы подобия фигур были заложены трудами древнегреческих ученых — Гиппократа Хиосского, Архита Тарентского, Евдокса Книдского в V – IV веке до н.э.. Евдокс первый разработал общую теорию отношений и пропорций, которая была изложена Евклидом в пятой книге «Начал».
Учение о подобии фигур изложено в VI книге «Начал» Евклида, начинающейся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны». 1 [4]
В рассмотренных нами современных учебниках геометрии понятие подобия перекликается с тем, что было дано в глубокой древности.
В работе используем определения и формулировки теорем из учебника геометрии Л.С. Атанасяна, по которому занимаемся.
Пусть у ∆АВС и ∆А1В1С1 углы соответственно равны: А = А 1 , В = В 1 , С = С 1 . Тогда стороны АВ и А 1 В 1 , ВС и В 1 С 1 , АСи А 1 С 1 называются сходственными ( Рис.1 ).
Два треугольника называются подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника .
Число к, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников , называется коэффициентом подобия .
Первый признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такое треугольники подобны (Рис.2).
В торой признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны (Рис.3).
Третий признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. 2 [3]
2.2. Способы определения высоты предмета методом подобия.
Свойства подобных треугольников используются при проведении различных измерительных работ на местности, при строительстве, в военном деле, в быту. Люди пользовались свойствами подобных треугольников для практических работ с глубокой древности (составление карт местности, планов, выполнение архитектурных и инженерных чертежей, измерение высоты предметов, расстояний до недоступных точек).
По легенде, впервые смог точно измерить высоту египетской пирамиды древнегреческий философ и математик Фале́с Милетский (637/624— 547/558 г. до н.э.). (Приложение 1 «Легенда об измерении высоты пирамиды Фалесом Милетским)
В разных источниках нами были найдены несложные способы определения высоты предмета. Несколько способов приводится в книге Якова Перельмана «Занимательная геометрия».
Это измерение высоты дерева по тени, с помощью булавочного прибора, с помощью шеста, способом, описанным в романе Жюль Верна «Таинственный остров», измерение высоты с помощью записной книжки, высотомера лесоводов, измерение высоты с помощью зеркала. В задачах Перельмана описываются способы, основанные на свойстве равнобедренного прямоугольного треугольника, свойствах подобных треугольников.
Пять способов нахождения высоты предмета простейшими средствами рассматриваются в книге Ганьшина В. Н. «Простейшие измерения на местности» (с помощью прямоугольного равнобедренного треугольника, зеркала, тени, при помощи откосника, рейки, разделенной на сантиметры). На сайте «Лесная промышленность» рассказывается о трех способах измерения высоты дерева – по тени, по относительной величине и с помощью измерения углов, используя тригонометрические функции. Три способа измерения высоты описаны в учебнике геометрии Л.С. Атанасяна – с помощью вращающейся планки, тени и зеркала.
Описываем в работе некоторые способы измерения высоты предмета.
Определение высоты с помощью вращающейся планки
Пусть А1С1 — объект, высоту которого необходимо определить. Для этого нужно поставить на некотором расстоянии от этого объекта шест АС с вращающейся планкой и направить планку на верхнюю точку А1 объекта. На поверхности земли отметить точку В, в которой прямая А1А пересекается с поверхностью земли. Треугольники А1С1В и АСВ – прямоугольные. АВСА1ВС1подобны по первому признаку подобия треугольников ( С1 = С = 90°, В – общий). (
Из подобия треугольников следует: ; значит
Измерив расстояния ВС1 и ВС (расстояние от точки В до основания объекта (столба) и расстояние до шеста с вращающейся планкой), зная длину АС шеста, по полученной формуле определяем высоту А1С1 столба.
Определение высоты с помощью тени.
Древнегреческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды, воспользовавшись ее тенью. Измерение высоты с помощью тени проводится в солнечную погоду. Лучи Солнца, падающие на З
емлю, можем считать параллельными, потому что угол между ними достаточно м ал. 3 [ 6 ]
Измеряется длина тени объекта ВС и длина тени человека, шеста b с, рост человека или высота шеста — а b . Треугольники АВС и а b с — прямоугольные, они подобны по первому признаку подобия. Используя подобие треугольников, составим отношение сходственных сторон: . (Рис.5)
Из составленной пропорции найдём высоту объекта .
Определение высоты с помощью зеркала.
Для определения высоты объекта можно использовать зеркало, расположенное на земле горизонтально (точка С на рисунке). Наблюдатель, отходит от зеркала назад в такую точку D, стоя в которой видит в зеркале верхушку А объекта, высоту которого измеряет. Луч света, отражаясь от зеркала (угол падения равен углу отражения), попадает в глаз человека.
Используя подобие треугольников ∆АВС и ∆С D Е (прямоугольные, подобны по первому признаку подобия), можно найти высоту предмета АВ, зная рост человека D Е (до глаз), расстояние от глаз до макушки человека и измеряя расстояние от человека до зеркала С D , расстояние от зеркала до предмета ВС.
Определение высоты с помощью прямоугольного треугольника.
Для измерения высоты объекта СD, нужно приготовить равнобедренный прямоугольный а b с и, держа его вертикально на уровне глаз, отойти на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы ас, можно увидеть верхушку дерева С. Так как ∠а общий для треугольников, ∠В=∠ b =90° (по условию), то треугольники аВС и а b с подобны по первому признаку подобия.
Так как острые углы прямоугольных треугольников равны, то ВС = аВ.
Чтобы найти высоту объекта, нужно к получившейся длине прибавить рост человека аА=В D .
Высота объекта СD = ВС + ВD. (Рис.7)
Определение высоты с помощью шеста.
Необходимо использовать шест, длина которого равна росту человека. Нужно воткнуть шест в землю. Место для шеста надо выбрать так, чтобы лежа было видно верхушку дерева С на одной прямой линии с верхней точкой шеста с. Abc и – равнобедренные, прямоугольные. Следовательно, АВ = ВС, где ВС — высота измеряемого объекта (Рис.8).
Данный способ применялся в нашей стране при проведении военно-патриотических и спортивных игр.
Нами рассмотрены некоторые способы измерения высоты предмета. На наш взгляд, самые простые и доступные в повседневной жизни. Их могут применять туристы, охотники, лесничие.
В профессиональной деятельности строители, архитекторы, военные для определения высоты предмета используют специальные приборы.
Высотомер (или альтиметр) — прибор, предназначенный для измерения высоты. По принципу устройства высотомеры делятся на барометрические, радиотехнические (в том числе радиовысотомеры), инерциальные, ионизационные и прочие. 4 [1]
Нивелиры, дальномеры, тахеометры — наиболее востребованные и универсальные приборы для проведения геодезических измерений. Эти приборы применяют профессионалы и получают с их помощью высокую точность измерения, которая требуется при проведении геодезических работ.
Погрешности измерения как мера точности измерения
Погрешность измерения — отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Погрешность измерения является характеристикой точности измерения. 5 [7]
По способу выражения различают абсолютную и относительную погрешность.
Абсолютная погрешность некоторой величины Х обозначается ∆Х. Она равна разности номинального (полученного при измерении значения Х) и ее истинного значения Х ист : ∆Х = Х − Хист.
Источник: school-science.ru
Применение подобия треугольников в жизни
Подобие треугольников применяется в повседневной жизни в различных областях деятельности человека.
Мне нравится Проект нравится 1 участнику
Данный проект предназначен для того, чтобы выявить, где и как часто встречается подобие треугольников. Взглянуть на окружающие нас предметы со стороны геометрии.
Геометрические знания широко применяются в любой деятельности человека. Например, в архитектуре, искусстве, строительстве, производстве и так далее.
За 6 веков до н.э. греческий математик Фалес вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени. Он взял длинную палку, воткнул её дальше пирамиды, дождался определенного момента и провел некоторые измерения. В результате он получил точную высоту пирамиды. Если рассмотреть подробнее эту задачу, то мы увидим, что здесь были найдены Фалесом подобные треугольники и применены их свойства. То есть можно сказать, что еще в 6 веке до н.э. математики знали понятие подобные треугольники и умели его применять в повседневной жизни.
Источник: globallab.org