Решение задачи после строительства дома

Простые задачи на нахождение суммы
1. Ира прочитала 6 книг, а Петя 3 книги. Сколько всего книг прочитали дети?
2. В вазе лежало 5 груш, положили ещё 4 груши. Сколько груш стало в вазе?
3. На первом окне стояло 2 горшка с цветами, а на втором окне — 7горшков. Сколько горшков с цветами стояло на окнах?
4. В одной квартире живёт 4 человека, а в другой 5 человек, а в третьей столь ко, сколько в первой и второй вместе. Сколько человек живёт в третьей квартире?

Простые задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц
5. В одном доме 7 этажей, а в другом на 3 этажа больше. Сколько этажей во вто-
ром доме?
6. У Вани 8 машин, а у Серёжи на 4 меньше. Сколько машинок у Серёжи?
7. Ане 3 годика, а брат старше на 2 года. Сколько лет брату?

Простые задачи на нахождение остатка
8. На ветке сидели 6 птиц. 2 птицы улетели. Сколько птиц осталось на ветке?
9. В пакете 7 яблок. 3 яблока съели. Сколько яблок осталось в пакете?

Математика. ВПР 2018.ДЕМО. 5 класс. Задание 14.

Простые задачи на разностное сравнение
10. На ветке сидели 3 синицы и 4 вороны. На сколько больше ворон, чем синиц?
11. На лугу паслось 6 коров и 2 козы. На сколько меньше паслось коз, чем коров?

Простые задачи на нахождение неизвестного слагаемого
12. У Оли было 3 мандарина. Когда ей дали ещё несколько, то у неё их стало 5.
Сколько мандаринов дали Оле?
13. На опушке сидело несколько зайцев. Когда к ним прибежали ещё 2 зайца, то их
стало 7. Сколько зайцев сидело на опушке?
14. В гараже стоит 10 автомашин. Сколько грузовых машин в гараже, если легковых
4?

Простые задачи на нахождение неизвестного вычитаемого
15. В книге 8 страниц. Валя прочитала несколько страниц и осталось 6 страниц.
Сколько страниц прочитала Валя?
16. В автобусе ехало 10 человек. На остановке несколько человек вышло и оста-
лось 6 человек. Сколько человек вышло из автобуса?

Простые задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого
17. Диме принесли на день рождения ещё 2 подарка и у него их стало 6.Сколько
подарков уже было у Димы?
18. После того как Миша решил 7 задач, ему осталось решить 3 задачи. Сколько
задач задали решить Миша?

Простые задачи с косвенными вопросами
19. Длина красного отрезка 4 см, что на 2 см меньше длины синего отрезка. Какова
длина синего отрезка?
20. Хозяйка засолила 9 кг огурцов, что на 3 кг больше, чем кабачков. Сколько кг
кабачков засолила хозяйка?

Образцы записи задач в тетрадях

Этапы работ после строительства «коробки» дома. Очередность работ.

Карточка №1.
1.На ветке 10 синиц. 6 синиц улетели. Сколько осталось?
2.У Артёма 9 копеек. Он нашёл 1 копейку. Сколько стало?
3.В классе 9 мальчиков, а девочек на 4 меньше. Сколько девочек?
4.На столе лежит 6 книг, а тетрадей на 2 больше. Сколько тетрадей?
5.Костя получил 5 оценок. Из них 4- пятёрки. Сколько четвёрток?
6.Костя получил на математике 1 пятёрку, на чтении ещё 2 пятёрки, а на музыке
ещё 1 пятерку. Сколько всего оценок?
7.У Любы 3 марки, у Лены 7 марок. На сколько у Любы меньше, чем у Лены?

Карточка №3.
1.Боря купил 8 марок. 4 марки он потерял. Сколько осталось?
2.Лена получил 6 пятёрок, потом ещё 3. Сколько всего?
3.В вазе 3 розы, а лилий на 2 больше. Сколько лилий?
4.К речке идут 8 утят, а уток на 2 меньше. Сколько уток?
5. В пакете всего 7 конфет. Из них 1 ириска. Сколько шоколадных?
6.У Миши и Вани всего 9 леденцов. Миша съел 4 леденца, а Ваня столько же. Сколько осталось?
7.У Лили 3 шоколадки и 1 леденец. На сколько шоколадок больше, чем леденцов?

Карточка №2.
1.Было 8 конфет. Петя съел 2 конфеты. Сколько осталось?
2.На столе 5 груш и 3 апельсина. Сколько всего?
3. У Тимура 6 книг, а у Алины на 2 больше. Сколько у Алины?
4.Мы выписали 3 газеты, а журналов на 2 меньше. Сколько журналов?
5.В вазе 10 цветов. Из них 3 тюльпана, а остальные- розы. Сколько роз?
6.В вазе 3 цветка, положили ещё 4 цветка, а 2 цветка завяли. Сколько осталось?
7.В вазе 5 роз, а тюльпанов4. На сколько роз больше, чем тюльпанов?

Карточка №4.
1.Было 10 цыплят. 3 убежали. Сколько осталось?
2.У Пети 7 копеек, у Вовы 2 копейки. Сколько
всего?
3.У Эли 5 конфет, а у Артура на 1 меньше. Сколько у Артура?
4.В пакете 5 груш, а в сумке на 3 больше. Сколько в сумке?
5.Во дворе 5 кошек. Из них 1 рыжая, остальные – серые. Сколько серых котят?
6.Было 7 котят. 2 котёнка ушли, а 3 пришли. Сколько стало?
7.Во дворе 7 котят и 5 щенят. Кого больше и на сколько?

Карточка №5.
1.Было 7 чашек. 2 разбили. Сколько осталось?
2.На ветке 4 вороны и столько же воробьёв. Сколько всего?
3.Диане 7 лет, а Витя на 1 год младше Дианы. Сколько лет Вите?
4.В магазине продали 8 утюгов, а ламп на 2 больше. Сколько ламп продали?
5.В парке всего 7 деревьев. Из них 3 липы. Сколько берёз?
6.В парке было 4 дерева. Сначала посадили 2 берёзы, потом ещё столько же. Сколько стало?
7.В парке 6 берёз и 2 осины. На сколько осин меньше, чем берёз?

Карточка №6.
1.У Вовы 7 открыток. Он подарил Мише 3 открытки. Сколько осталось?
2.На дереве 7 птиц. Прилетели ещё 3. Сколько стало?
3.На первой полке 2 книги, а на второй на 5 больше. Сколько книг на второй полке?
4.Лиде 5 лет, Антон на 2 года моложе Лиды. Сколько лет Антону?
5.В классе 10 детей. Из них 6 мальчиков. Сколько девочек?
6.В классе 10 детей. 5 человек вышли, а 3 вошли. Сколько стало?
7.В классе 9 мальчиков и 10 девочек. На сколько девочек больше, чем мальчиков?

Карточка №7.
1.На пальто было 6 пуговиц. 3 оторвались. Сколько осталось?
2.Илья съел 4 яблока и 3 груши. Сколько всего?
3.Света живёт на 3 этаже, а Коля на 1 этаж выше. На каком этаже живёт Коля?
4.В озере 10 лещей, а окуней на 2 меньше. Сколько окуней?
5.У Васи было 10 копеек. После того как он купил тетрадь, у него осталось 7 копеек. Сколько стоит тетрадь?
6. У Васи было 10 копеек. Он купил тетрадь за 4 копейки и блокнот за 5 копеек. Сколько копеек осталось?
7.У Лены 5 рублей, у Юли 9 рублей. У кого больше и на сколько?

Карточка №8.
1.В тарелке 8 слив. Костя съел 2 сливы. Сколько осталось?
2.В саду растут 6 роз и 3 пиона. Сколько всего цветов?
3.В классе 5 шкафов, а окон на 2 меньше. Сколько окон в классе?
4.На верхней полке 4 книги, а на нижней на 3 больше. Сколько книг на нижней полке?
5.В сарае было несколько лопат. Когда 3 лопаты взяли, осталось 5 лопат. Сколько лопат было сначала в сарае?
6.У Дениса было 2 карандаша. Тимур дал Денису ещё 2 карандаша, а Анны 3 карандаша. Сколько карандашей стало у Дениса?
7.В вазе 10 тюльпанов и 5 роз. Чего больше и на сколько?

Карточка №9.
1.Было 10 копеек. Истратили 4 копейки. Сколько осталось ?
2.У машины 4 колеса. Сколько колес у двух машин?
3.Коле 9 лет, а Игорь на 2 года моложе. Сколько лет Игорю?
4.Во дворе играют малыши. Девочек 5, а мальчиков на 1 больше. Сколько мальчиков?
5.Всего 7 карандашей. Из них 3 красных. Сколько синих?
6.У Вовы было 7 карандашей. 1 он потерял. Потом он купил ещё 4 карандаша. Сколько стало?
7. У Вовы было 7 синих карандашей и 2 красных. На сколько красных меньше, чем синих?

Карточка №10.
1.Было 8 шариков. 3 лопнули. Сколько осталось?
2.У Кати 3 жёлтых шара и 4 зелёных. Сколько всего?
3.У Романа 9 карандашей, а у Данила на 1 больше. Сколько у Данила?
4.В букете 6 колокольчиков, а ромашек на 1 меньше. Сколько ромашек?
5.В тарелке 8 овощей. Из них 4 огурца. Сколько помидоров?
6. В тарелке было 8 овощей. Сначала съели 2 огурца, потом 3 помидора. Сколько осталось?
7. В тарелке 8 огурцов и 5 помидоров. На сколько огурцов больше, чем помидоров?

Карточка №11.
1.На столе 10 грязных ложек. 5 ложек вымыли. Сколько осталось?
2.Дед Мороз подарил Юле 3 шоколадки и столько же конфет. Сколько всего?
3.В небе 8 самолётов, а вертолётов на 3 меньше. Сколько вертолётов?
4.Оле 6 лет, Серёжа на 2 года старше. Сколько лет Серёже?
5.У Мити 7 шаров. Из них 2 – большие. Сколько маленьких?
6. У Мити было 7 шаров. 1 лопнул, 2 улетели. Сколько осталось?
7.У Мити 3 больших шара и 4 маленьких. На сколько больших шаров меньше, чем маленьких?

Карточка №12.
1.У учителя 10 тетрадей. 8 она уже проверила. Сколько осталось?
2.Данил выпил сначала 4 чашек чая, потом ещё 1. Сколько всего?
3.Артём смастерил 6 поделок, а Стас на 1 меньше. Сколько поделок сделал Стас?
4.Свете 7 лет. Юра на 3 года старше Светы. Сколько лет Юре?
5.Петя поймал всего 5 рыб. Из них 3 окуня. Сколько лещей?
6. Петя поймал 5 рыб, потом ещё столько же. Мама из 3 рыб сварила суп. Сколько осталось?
7.Петя поймал 3 окуней и 10 лещей. На сколько больше лещей, чем окуней?

Карточка №13.
1.У почтальона 8 писем. 5 писем он раздал. Сколько осталось?
2.На поляне 4 зайца. Пришли ещё 2. Сколько стало?
3.Вера живёт на 5 этаже, а Юля на 2 этажа выше. На каком этаже живёт Юля?
4.В нашем доме 5 этажей. Дом, стоящий рядом, на 4 этажа выше. Сколько этажей в соседнем доме?
5.В автобусе 9 человек. Из них 5 мужчин. Сколько женщин?
6.Курочка снесла 10 яиц. Мышка разбила 4 яйца, но курочка ещё снесла 3 яйца. Сколько стало?
7. У почтальона 4 письма и 3 журнала. Чего больше и на сколько?

Карточка №14.
1.Было 9 цветов. 4 завяли. Сколько осталось?
2.На первой полке 8 книг. На второй – 2. Сколько всего?
3.У Васи 7 флажков, а у Антона на 3 меньше. Сколько у Антона?
4.С огорода принесли 5 репок, а морковок на 1 больше. Сколько морковок?
5.Было 10 яиц. Мышка пробежала и разбила несколько яиц. Осталось 8 яиц. Сколько яиц разбила мышь?
6. В автобусе было 5 человек. 3 человека вышли, а вошли 8 человек. Сколько стало?
7. В автобусе 9 мужчин и 3 женщины. На сколько женщин меньше, чем мужчин?

Карточка №15.
1.Витя выучил 4 стихотворения. 3 он забыл. Сколько осталось?
2Лене 4 года. Сколько лет будет Лене через 2 года?
3.Люба живёт на 10 этаже, а Юра на 4 этажа ниже, На каком этаже живёт Юра?
4.В саду 4 яблони, а кустов малины на 3 больше. Сколько кустов малины?
5.В вагоне едут 10 офицеров: 4 из них – майоры, а остальные – капитаны. Сколько капитанов?
6.В вагоне 7 пассажиров. Вошёл 1, вышли 5. Сколько осталось?
7.В саду 3 яблони и 5 груш. Чего больше и на сколько?

Карточка №16.
1.В автобусе 6 человек. 4 вышли. Сколько осталось?
2.Марат пригласил на день рождения 2 девочек и 3 мальчиков. Сколько всего?
3.Володя живёт на 4 этаже, а Оля на 3 этажа выше. На каком этаже живёт Оля?
4.В парке 6 дубов, а елей на 2 меньше. Сколько елей?
5.Мама испекла 8 пирожков: 3 из них с капустой. Сколько с повидлом?
6. .Мама испекла 8 пирожков. Надя съела 2, Юля съела столько же. Сколько осталось?
7.В парке 6 дубов и 10 берёз. Чего больше и на сколько?
Карточка №17.
1.Было 9 детей. 2 мальчика ушли. Сколько осталось?
2.В классе 5 девочек и 4 мальчика. Сколько всего?
3.Дарине 7 лет, а Оля на 2 года старше. Сколько лет Оле?
4.Купили 10 апельсинов, а лимонов на 3 меньше. Сколько купили лимонов?
5.На ветке 6 птиц. Из них 3 вороны. Сколько синиц?
6.На ветке было 3 синицы. Прилетели ещё 4, а улетели 2. Сколько осталось?
7.На ветке 3 вороны и 5 синиц. На сколько синиц больше, чем ворон?

Карточка №18.
1.Бабушка испекла 8 пирожков. Саша съел 3 пирожка. Сколько осталось?
2.В небе зажглись 7 звёзд. Потом ещё 3 звезды. Сколько всего звёзд на небе?
3.В вазе 3 розы, а астр на 3 больше. Сколько в вазе астр?
4.На дереве 7 синиц, а ворон на 5 меньше. Сколько ворон на дереве?
5.В корзине всего 8 грибов. Из них 6 съедобных, а остальные – поганки. Сколько поганок в корзине?
6.Курочка снесла 8 яиц. Мышка 3 яйца разбила, потом курочка снесла ещё 4 яйца. Сколько стало?
7. Курочка снесла 8 золотых и 3 простых яйца. Каких яиц больше и на сколько?

Карточка №19.
1.В книге 9 страниц. Коля 4 страницы прочитал. Сколько осталось?
2.В вазе 3 гвоздики и 2 ромашки. Сколько всего?
3.Длина блокнота 9 сантиметров, а ширина на 2 сантиметра короче. Какова ширина?
4.В зоопарке 1 крокодил, а бегемотов на 2 больше. Сколько бегемотов?
5.На аэродроме 8 самолётов. Несколько улетели, осталось 4. Сколько самолётов улетели?
6. На аэродроме 8 самолётов. Прилетели 2, улетели 5. Сколько осталось?
7. На аэродроме 9 самолётов и 3 вертолёта. На сколько самолётов больше, чем вертолётов?

Карточка №20.
1.В небе 7 звёзд. 4 звезды погасли. Сколько осталось?
2.На ёлке 6 игрушек. Лада повесила ещё 1. Сколько стало?
3.Петя съел 4 груши, а Катя на 1 больше. Сколько съела Катя?
4.Коле 9 лет, Оля на 4 года моложе Коли. Сколько лет Оле?
5.На тарелке 7 ягод. Из них 3 вишни. Сколько слив?
6. На тарелке 7 ягод. Вова съел 3 ягоды, Настя съела 2 ягоды. Сколько осталось?
7. На тарелке 8 вишен и 5 слив. На сколько слив меньше, чем вишен?

Карточка №21.
1.Было 10 помидоров. Из 2 сделали салат. Сколько осталось?
2.У Насти 5 марок. У Веры – столько же. Сколько всего?
3. Лене 5 лет, а Лиля на 2 года старше. Сколько лет Лиле?
4.В левом кармане 6 рублей, а в правом на 1 рубль меньше. Сколько рублей в правом кармане?
5.Ира собрала 8 грибов. 2 из них – поганки. Сколько съедобных грибов?
6.Ира собрала 2 гриба, потом нашла ещё 4 гриба, 1 поганку выбросила. Сколько осталось?
7.В корзине 8 белых грибов и 2 поганки. На сколько поганок меньше, чем белых грибов?

Источник: poisk-ru.ru

Задачи по комбинаторике. Примеры решений

Чем будем заниматься? В узком смысле комбинаторика – это подсчёт различных комбинаций, которые можно составить из некоторого множества дискретных объектов. Под объектами понимаются какие-либо обособленные предметы или живые существа – люди, звери, грибы, растения, насекомые и т.д. При этом комбинаторику совершенно не волнует, что множество состоит из тарелки манной каши, паяльника и болотной лягушки. Принципиально важно, что эти объекты поддаются перечислению – их три (дискретность) и существенно то, что среди них нет одинаковых.

С множеством разобрались, теперь о комбинациях. Самыми распространёнными видами комбинаций являются перестановки объектов, их выборка из множества (сочетание) и распределение (размещение). Давайте прямо сейчас посмотрим, как это происходит:

Перестановки, сочетания и размещения без повторений

Не пугайтесь малопонятных терминов, тем более, некоторые из них действительно не очень удачны. Начнём с хвоста заголовка – что значит «без повторений»? Это значит, что в данном параграфе будут рассматриваться множества, которые состоят из различных объектов. Например, … нет, кашу с паяльником и лягушкой предлагать не буду, лучше что-нибудь повкуснее =) Представьте, что перед вами на столе материализовалось яблоко, груша и банан (при наличии таковых ситуацию можно смоделировать и реально). Выкладываем фрукты слева направо в следующем порядке:

яблоко / груша / банан

Вопрос первый: сколькими способами их можно переставить?

Одна комбинация уже записана выше и с остальными проблем не возникает:

яблоко / банан / груша
груша / яблоко / банан
груша / банан / яблоко
банан / яблоко / груша
банан / груша / яблоко

Итого: 6 комбинаций или 6 перестановок.

Хорошо, здесь не составило особого труда перечислить все возможные случаи, но как быть, если предметов больше? Уже с четырьмя различными фруктами количество комбинаций значительно возрастёт!

Пожалуйста, откройте справочный материал Основные формулы комбинаторики (методичку удобно распечатать) и в пункте № 2 найдите формулу количества перестановок.

Никаких мучений – 3 объекта можно переставить способами.

Вопрос второй: сколькими способами можно выбрать а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта, г) хотя бы один фрукт?

Зачем выбирать? Так нагуляли же аппетит в предыдущем пункте – для того, чтобы съесть! =)

а) Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя способами – взять либо яблоко, либо грушу, либо банан. Формальный подсчёт проводится по формуле количества сочетаний:

Запись в данном случае следует понимать так: «сколькими способами можно выбрать 1 фрукт из трёх?»

б) Перечислим все возможные сочетания двух фруктов:

яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.

Количество комбинаций легко проверить по той же формуле:

Запись понимается аналогично: «сколькими способами можно выбрать 2 фрукта из трёх?».

в) И, наконец, три фрукта можно выбрать единственным способом:

Кстати, формула количества сочетаний сохраняет смысл и для пустой выборки:
способом можно выбрать ни одного фрукта – собственно, ничего не взять и всё.

г) Сколькими способами можно взять хотя бы один фрукт? Условие «хотя бы один» подразумевает, что нас устраивает 1 фрукт (любой) или 2 любых фрукта или все 3 фрукта:
способами можно выбрать хотя бы один фрукт.

Читатели, внимательно изучившие вводный урок по теории вероятностей, уже кое о чём догадались. Но о смысле знака «плюс» позже.

Для ответа на следующий вопрос мне требуется два добровольца… …Ну что же, раз никто не хочет, тогда буду вызывать к доске =)

Вопрос третий: сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и Наташе?

Для того чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать. Согласно пункту «бэ» предыдущего вопроса, сделать это можно способами, перепишу их заново:

яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.

Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Рассмотрим, например, первую пару фруктов:
яблоком можно угостить Дашу, а грушей – Наташу;
либо наоборот – груша достанется Даше, а яблоко – Наташе.

И такая перестановка возможна для каждой пары фруктов.

В данном случае работает формула количества размещений:

Она отличается от формулы тем, что учитывает не только количество способов, которым можно выбрать несколько объектов, но и все перестановки объектов в каждой возможной выборке. Так, в рассмотренном примере, важно не только то, что можно просто выбрать, например, грушу и банан, но и то, как они будут распределены (размещены) между Дашей и Наташей.

Пожалуйста, внимательно прочитайте пункт № 2 методички Основные формулы комбинаторики и постарайтесь хорошо уяснить разницу между перестановками, сочетаниями и размещениями. В простейших случаях можно пересчитать все возможные комбинации вручную, но чаще всего это становится неподъемной задачей, именно поэтому и нужно понимать смысл формул.

Также напоминаю, что сейчас речь идёт о множестве с различными объектами, и если яблоко/грушу/банан заменить на 3 яблока или даже на 3 очень похожих яблока, то в контексте рассмотренной задачи они всё равно будут считаться различными.

Остановимся на каждом виде комбинаций подробнее:

Перестановки

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же различных объектов и отличающиеся только порядком их расположения. Количество всех возможных перестановок выражается формулой

Отличительной особенностью перестановок является то, что в каждой из них участвует ВСЁ множество, то есть, все объектов. Например, дружная семья:

Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?

Решение: используем формулу количества перестановок:

Ответ: 120 способами

Невероятно, но факт. Обратите внимание, что здесь не имеет значения круглый ли стол, квадратный, или вообще все люди сели встали, легли на скамейку вдоль одной стены – важно лишь количество объектов и их взаимное расположение. Помимо перестановок людей, часто встречается задача о перестановках различных книг на полке, но это было бы слишком просто даже для чайника:

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0, 5, 7, 9?

Для того чтобы составить четырёхзначное число нужно задействовать все четыре карточки (цифры на которых различны!), и это очень важная предпосылка для применения формулы Очевидно, что, переставляя карточки, мы будем получать различные четырёхзначные числа, … стоп, а всё ли тут в порядке? 😉

Хорошенько подумайте над задачей! Вообще, это характерная черта комбинаторных и вероятностных задач – в них НУЖНО ДУМАТЬ. И зачастую думать по-житейски, как, например, в разборе вступительного примера с фруктами. Нет, конечно, я не призываю тупо прорабатывать другие разделы математики, однако должен заметить, что те же интегралы можно научиться решать чисто механически.

Решение и ответ в конце урока.

Сочетания

В учебниках обычно даётся лаконичное и не очень понятное определение сочетаний, поэтому, в моих устах формулировка будет не особо рациональной, но, надеюсь, доходчивой:

Сочетаниями называют различные комбинации из объектов, которые выбраны из множества различных объектов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним объектом. Иными словами, отдельно взятое сочетание – это уникальная выборка из элементов, в которой не важен их порядок (расположение). Общее же количество таких уникальных сочетаний рассчитывается по формуле .

В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?

Решение: прежде всего, снова обращаю внимание на то, что по логике условия, детали считаются различными – даже если они на самом деле однотипны и визуально одинаковы
(в этом случае их можно, например, пронумеровать).

В задаче речь идёт о выборке из 4 деталей, в которой не имеет значения их «дальнейшая судьба» – грубо говоря, «просто выбрали 4 штуки и всё». Таким образом, у нас имеют место сочетания деталей. Считаем их количество:

Здесь, конечно же, не нужно ворочать огромные числа .
В похожей ситуации я советую использовать следующий приём: в знаменателе выбираем наибольший факториал (в данном случае ) и сокращаем на него дробь. Для этого числитель следует представить в виде . Распишу очень подробно:

способами можно взять 4 детали из ящика.

Ещё раз: что это значит? Это значит, что из набора 15 различных деталей можно составить одну тысячу триста шестьдесят пять уникальных сочетания 4 деталей. То есть, каждая такая комбинация из четырёх деталей будет отличаться от других комбинаций хотя бы одной деталью.

Ответ: 1365 способами

Формуле необходимо уделить самое пристальное внимание, поскольку она является «хитом» комбинаторики. При этом полезно ПОНИМАТЬ и без всяких вычислений записывать «крайние» значения: . Применительно к разобранной задаче:

– единственным способом можно не выбрать ни одной детали;
способами можно взять 1 деталь (любую из пятнадцати);
способами можно взять 14 деталей (при этом какая-то одна из 15 останется в ящике);
– единственным способом можно взять все пятнадцать деталей.

Рекомендую внимательно ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля, по которому, к слову, очень удобно выполнять проверку вычислений при небольших значениях «эн».

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 3 карты?

Это пример для самостоятельного решения. Чем приятны многие комбинаторные задачи, так это краткостью – главное, разобраться в сути. И суть, бывает, открывается с различных сторон. Разберём весьма поучительный пример:

В шахматном турнире участвует человек и каждый с каждым играет по одной партии. Сколько всего партий сыграно в турнире?

Поскольку я сам играю в шахматы и неоднократно принимал участие в круговых турнирах, то сразу же сориентировался по турнирной таблице размером клеток, в которой результат каждой партии учитывается дважды и, кроме того, затушёвываются клетки «главной диагонали» (т.к. участники не играют сами с собой). Исходя из проведённых рассуждений, общее количество сыгранных партий рассчитывается по формуле . Такое решение полностью корректно (см. соответствующий файл банка готовых решений) и на долгое время я забыл о нём по принципу «решено, да и ладно».

Однако один из посетителей сайта заметил, что на самом деле здесь можно руководствоваться самыми что ни на есть банальными сочетаниями:
различных пар можно составить из соперников (кто играет белыми, кто чёрными – не важно).

Эквивалентной является задача о рукопожатиях: в отделе работает мужчин и каждый с каждым здоровается за руку, сколько рукопожатий они совершают? К слову, шахматисты тоже пожимают друг другу руку перед каждой партией.

Ну а вывода тут два:
– во-первых, не всё очевидное – очевидно;
– и во-вторых, не бойтесь решать задачи «нестандартно»!

Большое спасибо за ваши письма, они помогают улучшить качество учебных материалов!

Размещения

Или «продвинутые» сочетания. Размещениями называют различные комбинации из объектов, которые выбраны из множества различных объектов, и которые отличаются друг от друга как составом объектов в выборке, так и их порядком. Количество размещений рассчитывается по формуле

Что наша жизнь? Игра:

Боря, Дима и Володя сели играть в «очко». Сколькими способами им можно сдать по одной карте? (колода содержит 36 карт)

Решение: ситуация похожа на Задачу 4, но отличается тем, что здесь важно не только то, какие три карты будут извлечены из колоды, но и то, КАК они будут распределены между игроками. По формуле размещений:

способами можно раздать 3 карты игрокам.

Есть и другая схема решения, которая, с моей точки зрения, даже понятнее:

способами можно извлечь 3 карты из колоды.

Теперь давайте рассмотрим, какую-нибудь одну из семи тысяч ста сорока комбинаций, например: король пик, 9 червей , 7 червей. Выражаясь комбинаторной терминологией, эти 3 карты можно «переставить» между Борей, Димой и Володей способами:

КП, 9Ч, 7Ч;
КП, 7Ч, 9Ч;
9Ч, КП, 7Ч;
9Ч, 7Ч, КП;
7Ч, КП, 9Ч;
7Ч, 9Ч, КП.

И аналогичный факт справедлив для любого уникального набора из трёх карт. А таких наборов, не забываем, мы насчитали . Не нужно быть профессором, чтобы понять, что найденное количество сочетаний следует умножить на шесть:

способами можно сдать по одной карте трём игрокам.

По существу, получилась наглядная проверка формулы , окончательный смысл которой мы проясним в следующем параграфе.

Ответ: 42840

Возможно, у вас остался вопрос, а кто же раздавал карты? …Наверное, преподаватель =)
И чтобы никому не было обидно, в следующей задаче примет участие вся студенческая группа:

В студенческой группе 23 человека. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя?

Задача о «размещении» должностей в коллективе встречается очень часто и является самым настоящим баяном. Краткое решение и ответ в конце урока.

Правило сложения и правило умножения комбинаций

Данные правила весьма напоминают алгебру событий, и многие читатели уже ознакомились с пунктом № 4 справочного материала Основные формулы комбинаторики, где они изложены в общем виде. Постараюсь повторить принципы максимально кратко:

1) Знак «плюс» следует понимать и читать как союз ИЛИ. Вспоминаем демонстрационную задачу с яблоком, грушей и бананом:

способами можно выбрать хотя бы один фрукт.

То есть, можно взять 1 фрукт (любой из трёх) ИЛИ какое-нибудь сочетание двух фруктов ИЛИ все три фрукта. Заметьте, что сложение комбинаций предполагает безразличие выбора (без разницы будет ли выбран один, два или 3 фрукта).

Рассмотрим более основательный пример:

Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола?

Решение: в данном случае подсчёт не годится, поскольку общее количество сочетаний включает в себя и разнополые пары.

Условие «выбрать двух человек одного пола» подразумевает, что необходимо выбрать двух юношей или двух девушек, и уже сама словесная формулировка указывает на верный путь решения:

способами можно выбрать 2 юношей;
способами можно выбрать 2 девушек.

Таким образом, двух человек одного пола (без разницы – юношей или девушек) можно выбрать: способами.

Ответ: 123

Правило умножения комбинаций:

2) Знак «умножить» следует понимать и читать как союз И.

Рассмотрим ту же студенческую группу, которая пошла на танцы. Сколькими способами можно составить пару из юноши и девушки?

способами можно выбрать 1 юношу;
способами можно выбрать 1 девушку.

Таким образом, одного юношу и одну девушку можно выбрать: способами.

Когда из каждого множества выбирается по 1 объекту, то справедлив следующий принцип подсчёта комбинаций: «каждый объект из одного множества может составить пару с каждым объектом другого множества».

То есть, Олег может пригласить на танец любую из 13 девушек, Евгений – тоже любую из тринадцати, и аналогичный выбор есть у остальных молодых людей. Итого: возможных пар.

Следует отметить, что в данном примере не имеет значения «история» образования пары; однако если принять во внимание инициативу, то количество комбинаций нужно удвоить, поскольку каждая из 13 девушек тоже может пригласить на танец любого юношу. Всё зависит от условия той или иной задачи!

Похожий принцип справедлив и для более сложных комбинаций, например: сколькими способами можно выбрать двух юношей и двух девушек для участия в сценке КВН?

Союз И недвусмысленно намекает, что комбинации необходимо перемножить:

возможных групп артистов.

Иными словами, каждая пара юношей (45 уникальных пар) может выступать с любой парой девушек (78 уникальных пар). А если рассмотреть распределение ролей между участниками, то комбинаций будет ещё больше. …Очень хочется, но всё-таки воздержусь от продолжения, чтобы не привить вам отвращение к студенческой жизни =).

Правило умножения комбинаций распространяется и на бОльшее количество множителей:

Сколько существует трёхзначных чисел, которые делятся на 5?

Решение: для наглядности обозначим данное число тремя звёздочками: ***

Комбинации будем считать по разрядам – слева направо:

В разряд сотен можно записать любую из цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9). Ноль не годится, так как в этом случае число перестаёт быть трёхзначным.

А вот в разряд десятков («посерединке») можно выбрать любую из 10 цифр: .

По условию, число должно делиться на 5. Число делится на 5, если оно заканчивается на 5 либо на 0. Таким образом, в младшем разряде нас устраивают 2 цифры.

Итого, существует: трёхзначных чисел, которые делятся на 5.

При этом произведение расшифровывается так: «9 способами можно выбрать цифру в разряд сотен и 10 способами выбрать цифру в разряд десятков и 2 способами в разряд единиц»

Или ещё проще: «каждая из 9 цифр в разряде сотен комбинируется с каждой из 10 цифр разряда десятков и с каждой из двух цифр в разряде единиц».

Ответ: 180

Да, чуть не забыл об обещанном комментарии к задаче № 5, в которой Боре, Диме и Володе можно сдать по одной карте способами. Умножение здесь имеет тот же смысл: способами можно извлечь 3 карты из колоды И в каждой выборке переставить их способами.

А теперь задача для самостоятельного решения… сейчас придумаю что-нибудь поинтереснее, …пусть будет про ту же русскую версию блэкджека:

Сколько существует выигрышных комбинаций из 2 карт при игре в «очко»?

Для тех, кто не знает: выигрывает комбинация 10 + ТУЗ (11 очков) = 21 очко и, давайте будем считать выигрышной комбинацию из двух тузов.

(порядок карт в любой паре не имеет значения)

Краткое решение и ответ в конце урока.

Кстати, не надо считать пример примитивным. Блэкджек – это чуть ли не единственная игра, для которой существует математически обоснованный алгоритм, позволяющий выигрывать у казино. Желающие могут легко найти массу информации об оптимальной стратегии и тактике. Правда, такие мастера довольно быстро попадают в чёрный список всех заведений =)

Пришло время закрепить пройденный материал парой солидных задач:

У Васи дома живут 4 кота.

а) сколькими способами можно рассадить котов по углам комнаты?
б) сколькими способами можно отпустить гулять котов?
в) сколькими способами Вася может взять на руки двух котов (одного на левую, другого – на правую)?

Решаем: во-первых, вновь следует обратить внимание на то, что в задаче речь идёт о разных объектах (даже если коты – однояйцовые близнецы). Это очень важное условие!

а) Молчание котов. Данной экзекуции подвергаются сразу все коты
+ важно их расположение, поэтому здесь имеют место перестановки:
способами можно рассадить котов по углам комнаты.

Повторюсь, что при перестановках имеет значение лишь количество различных объектов и их взаимное расположение. В зависимости от настроения Вася может рассаживать животных полукругом на диване, в ряд на подоконнике и т.д. – перестановок во всех случаях будет 24. Желающие могут для удобства представить, что коты разноцветные (например, белый, чёрный, рыжий и полосатый) и перечислить все возможные комбинации.

б) Сколькими способами можно отпустить гулять котов?

Предполагается, что коты ходят гулять только через дверь, при этом вопрос подразумевает безразличие по поводу количества животных – на прогулку могут выйти 1, 2, 3 или все 4 кота.

Считаем все возможные комбинации:

способами можно отпустить гулять одного кота (любого из четырёх);
способами можно отпустить гулять двух котов (варианты перечислите самостоятельно);
способами можно отпустить гулять трёх котов (какой-то один из четырёх сидит дома);
способом можно выпустить всех котов.

Наверное, вы догадались, что полученные значения следует просуммировать:
способами можно отпустить гулять котов.

Энтузиастам предлагаю усложнённую версию задачи – когда любой кот в любой выборке может выйти на улицу, как через дверь, так и через окно 10 этажа. Комбинаций заметно прибавится! Дерзайте! А в конце урока я познакомлю вас с удивительно простым решением этого пункта.

в) Сколькими способами Вася может взять на руки двух котов?

Ситуация предполагает не только выбор 2 животных, но и их размещение по рукам:
способами можно взять на руки 2 котов.

Второй вариант решения: способами можно выбрать двух котов и способами посадить каждую пару на руки:

Ответ: а) 24, б) 15, в) 12

Ну и для очистки совести что-нибудь поконкретнее на умножение комбинаций…. Пусть у Васи дополнительно живёт 5 кошек =) Сколькими способами можно отпустить гулять 2 котов и 1 кошку?

То есть, с каждой парой котов можно выпустить каждую кошку.

Ещё один баян для самостоятельного решения:

В лифт 12-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других может выйти на любом (начиная со 2-го) этаже. Сколькими способами:

1) пассажиры могут выйти на одном и том же этаже (порядок выхода не имеет значения);
2) два человека могут выйти на одном этаже, а третий – на другом;
3) люди могут выйти на разных этажах;
4) пассажиры могут выйти из лифта?

И тут часто переспрашивают, уточняю: если 2 или 3 человека выходят на одном этаже, то очерёдность выхода не имеет значения. ДУМАЙТЕ, используйте формулы и правила сложения/умножения комбинаций. В случае затруднений пассажирам полезно дать имена и порассуждать, в каких комбинациях они могут выйти из лифта. Не нужно огорчаться, если что-то не получится, так, например, пункт № 2 достаточно коварен, впрочем, один из читателей отыскал простое решение, и я в очередной раз выражаю благодарность за ваши письма!

Полное решение с подробными комментариями в конце урока.

Заключительный параграф посвящён комбинациям, которые тоже встречаются достаточно часто – по моей субъективной оценке, примерно в 20-30% комбинаторных задач:

Перестановки, сочетания и размещения с повторениями

Перечисленные виды комбинаций законспектированы в пункте № 5 справочного материала Основные формулы комбинаторики, однако некоторые из них по первому прочтению могут быть не очень понятными. В этом случае сначала целесообразно ознакомиться с практическими примерами, и только потом осмысливать общую формулировку. Поехали:

Перестановки с повторениями

В перестановках с повторениями, как и в «обычных» перестановках, участвует сразу всё множество объектов, но есть одно но: в данном множестве один или бОльшее количество элементов (объектов) повторяются. Встречайте очередной стандарт:

Сколько различных буквосочетаний можно получить перестановкой карточек со следующими буквами: К, О, Л, О, К, О, Л, Ь, Ч, И, К?

Решение: в том случае, если бы все буквы были различны, то следовало бы применить тривиальную формулу , однако совершенно понятно, что для предложенного набора карточек некоторые манипуляции будут срабатывать «вхолостую», так, например, если поменять местами любые две карточки с буквами «К» в любом слове, то получится то же самое слово. Причём, физически карточки могут сильно отличаться: одна быть круглой с напечатанной буквой «К», другая – квадратной с нарисованной буквой «К». Но по смыслу задачи даже такие карточки считаются одинаковыми, поскольку в условии спрашивается о буквосочетаниях.

Всё предельно просто – всего: 11 карточек, среди которых буква:

К – повторяется 3 раза;
О – повторяется 3 раза;
Л – повторяется 2 раза;
Ь – повторяется 1 раз;
Ч – повторяется 1 раз;
И – повторяется 1 раз.

Проверка: 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11, что и требовалось проверить.

По формуле количества перестановок с повторениями:
различных буквосочетаний можно получить. Больше полумиллиона!

Для быстрого расчёта большого факториального значения удобно использовать стандартную функцию Экселя: забиваем в любую ячейку =ФАКТР(11) и жмём Enter.

На практике вполне допустимо не записывать общую формулу и, кроме того, опускать единичные факториалы:

Но предварительные комментарии о повторяющихся буквах обязательны!

Ответ: 554400

Другой типовой пример перестановок с повторениями встречается в задаче о расстановке шахматных фигур, которую можно найти на складе готовых решений в соответствующей pdf-ке. А для самостоятельного решения я придумал менее шаблонное задание:

Алексей занимается спортом, причём 4 дня в неделю – лёгкой атлетикой, 2 дня – силовыми упражнениями и 1 день отдыхает. Сколькими способами он может составить себе расписание занятий на неделю?

Формула здесь не годится, поскольку учитывает совпадающие перестановки (например, когда меняются местами силовые упражнения в среду с силовыми упражнениями в четверг). И опять – по факту те же 2 силовые тренировки могут сильно отличаться друг от друга, но по контексту задачи (с точки зрения расписания) они считаются одинаковыми элементами.

Двухстрочное решение и ответ в конце урока.

Сочетания с повторениями

Характерная особенность этого вида комбинаций состоит в том, что выборка проводится из нескольких групп, каждая из которых состоит из одинаковых объектов.

Сегодня все хорошо потрудились, поэтому настало время подкрепиться:

В студенческой столовой продают сосиски в тесте, ватрушки и пончики. Сколькими способами можно приобрести пять пирожков?

Решение: сразу обратите внимание на типичный критерий сочетаний с повторениями – по условию на выбор предложено не множество объектов как таковое, а различные виды объектов; при этом предполагается, что в продаже есть не менее пяти хот-догов, 5 ватрушек и 5 пончиков. Пирожки в каждой группе, разумеется, отличаются – ибо абсолютно идентичные пончики можно смоделировать разве что на компьютере =) Однако физические характеристики пирожков по смыслу задачи не существенны, и хот-доги / ватрушки / пончики в своих группах считаются одинаковыми.

Что может быть в выборке? Прежде всего, следует отметить, что в выборке обязательно будут одинаковые пирожки (т.к. выбираем 5 штук, а на выбор предложено 3 вида). Варианты тут на любой вкус: 5 хот-догов, 5 ватрушек, 5 пончиков, 3 хот-дога + 2 ватрушки, 1 хот-дог + 2 + ватрушки + 2 пончика и т.д.

Как и при «обычных» сочетаниях, порядок выбора и размещение пирожков в выборке не имеет значения – просто выбрали 5 штук и всё.

Используем формулу количества сочетаний с повторениями:
способом можно приобрести 5 пирожков.

Ответ: 21

Какой вывод можно сделать из многих комбинаторных задач?

Порой, самое трудное – это разобраться в условии.

Аналогичный пример для самостоятельного решения:

В кошельке находится достаточно большое количество 1-, 2-, 5- и 10-рублёвых монет. Сколькими способами можно извлечь три монеты из кошелька?

В целях самоконтроля ответьте на пару простых вопросов:

1) Могут ли в выборке все монеты быть разными?
2) Назовите самую «дешевую» и самую «дорогую» комбинацию монет.

Решение и ответы в конце урока.

Из моего личного опыта, могу сказать, что сочетания с повторениями – наиболее редкий гость на практике, чего не скажешь о следующем виде комбинаций:

Размещения с повторениями

Есть две основные модели, где фигурируют размещения с повторениями, рассмотрим их по порядку. Номер один:

Из множества, состоящего из элементов, выбирается элементов, при этом важен порядок элементов в каждой выборке. И всё бы было ничего, но довольно неожиданный прикол заключается в том, что любой объект исходного множества мы можем выбирать сколько угодно раз. Образно говоря, от «множества не убудет».

Когда так бывает? Типовым примером является кодовый замок с несколькими дисками, но по причине развития технологий актуальнее рассмотреть его цифрового потомка:

Сколько существует четырёхзначных пин-кодов?

Решение: на самом деле для разруливания задачи достаточно знаний правил комбинаторики: способами можно выбрать первую цифру пин-кода и способами – вторую цифру пин-кода и столькими же способами – третью и столькими же – четвёртую. Таким образом, по правилу умножения комбинаций, четырёхзначный пин-код можно составить: способами.

А теперь с помощью формулы. По условию нам предложен набор из цифр, из которого выбираются цифры и располагаются в определенном порядке, при этом цифры в выборке могут повторяться (т.е. любой цифрой исходного набора можно пользоваться произвольное количество раз). По формуле количества размещений с повторениями:

Ответ: 10000

Что тут приходит на ум… …если банкомат «съедает» карточку после третьей неудачной попытки ввода пин-кода, то шансы подобрать его наугад весьма призрачны.

И кто сказал, что в комбинаторике нет никакого практического смысла? Познавательная задача для всех читателей mathprofi.ru:

Согласно государственному стандарту, автомобильный номерной знак состоит из 3 цифр и 3 букв. При этом недопустим номер с тремя нулями, а буквы выбираются из набора А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х (используются только те буквы кириллицы, написание которых совпадает с латинскими буквами).

Сколько различных номерных знаков можно составить для региона?

Не так их, кстати, и много. В крупных регионах такого количества не хватает, и поэтому для них существуют по несколько кодов к надписи RUS.

Решение и ответ в конце урока. Не забываем использовать правила комбинаторики 😉 …Хотел похвастаться эксклюзивом, да оказалось не эксклюзивом =) Заглянул в Википедию – там есть расчёты, правда, без комментариев. Хотя в учебных целях, наверное, мало кто прорешивал.

И здесь в своё время я завершил урок, но любознательные читатели всё не хотят меня отпускать! Да меня и самого не отпускает 🙂 Поэтому разберём ещё один тип задач на размещения с повторениями, они встречаются не так часто, их решение на так очевидно, но знание этого подхода здОрово облегчит жизнь. Вторая интерпретация размещений с повторениями:

Рассмотрим объектов (или субъектов), каждый из которых может находиться в одном из состояний (или выбрать одно из возможных действий). Тогда общее число возможных состояний всего множества объектов (субъектов) рассчитывается по формуле .

У Васи дома живут 4 кота. После завтрака любой кот может уйти гулять или остаться дома.

а) Сколькими способам могут уйти гулять коты?
б) …если каждый из них может выйти на улицу, как через дверь, так и через окно?

Решение: в Задаче 10 мы прямо перечислили все возможные варианты пункта «а», но этот способ хорош лишь в простых случаях. Уже в пункте «бэ» прямой подсчёт комбинаций вызывает значительные затруднения. Но здесь есть простое и короткое решение:

а) По условию, дано кота, при этом каждый из них может поступить способами (остаться дома / уйти гулять), таким образом, коты могут поступить:
способами, из которых следует исключить один случай (когда все коты остались дома): .

! Обязательно обращайте внимание на условие! Если там задан вопрос «Сколькими способами могут поступить коты?», то корректный ответ 16.

Следует отметить, что данную задачу можно решить и через перемножение комбинаций: способами может поступить 1-й кот и способами может поступить 2-й кот и способами может поступить 3-й кот и способами может поступить 4-й кот. Таким образом, коты могут поступить способами. Вот такой вот пин-кот 🙂

б) Решение проще простого. Здесь у каждого кота три опции :
остаться дома / уйти гулять через дверь / уйти гулять через окно.

Таким образом, коты могут уйти гулять способами.

Этот пункт, разумеется, тоже можно решить через умножение комбинаций.

Ответ: а) 15, б) 80

Теперь посмотрим с нового ракурса на Задачу 11, а именно ответим на вопрос «Сколькими способами могут выйти три человека из лифта?». Здесь у нас три человека , каждый из которых может выйти на любом из одиннадцати этажей ( опций). Таким образом, люди могут выйти из лифта способом.

Разумеется, в условии может идти речь и о неодушевленных объектах, такой пример встретился в первой же дополнительной задаче по комбинаторике:

«В комнате имеется 6 лампочек, каждая со своим выключателем. Сколькими способами можно освещать комнату?»

Там я опять перечислил все возможные комбинации, но есть путь короче. По сути, те же коты: в условии нам дано объектов, каждый из которых может находиться в состояниях (включено / выключено), таким образом, комнату можно осветить:
способами (вычли случай, когда все лампочки выключены).

И, конечно, я не забыл о прогульщиках – никто не отвертится от активного участия в моих уроках 🙂 Для вас заключительная задача:

В коридоре стоит шеренга из 7 студентов. По команде каждый из них должен произвольно поднять одну руку или одну ногу.

а) Сколькими способами они могут это сделать?
б) … если разрешается поднять любое количество рук / ног? (одновременное поднятие двух рук и двух ног (прыжок) тоже считается комбинацией).

Краткое решение и ответ совсем близко. Пункт «бэ», к слову, не так-то прост, я бы даже присвоил ему категорию повышенной сложности.

Что ещё важно в рассмотренных задачах? Объекты или субъекты не обязаны быть однородными. Пусть вместо 4 котов у Васи обитают кот, пёс, конь и петух. И они тоже могут уйти гулять способами.

Кроме того, у каждого объекта / субъекта могут быть разные опции: кот может уйти гулять или нет, пёс – облаять гостя или нет, конь – подмигнуть одним глазом или двумя (да, он ;)), а петух – разбудить Васю или не разбудить. Формула та же, правда, её уже нельзя назвать «размещения с повторениями», ибо у каждого животного свои уникальные действия.

И более того, у каждого объекта или субъекта может быть разное количество опций, и тогда задача решается через перемножение комбинаций.

На этом наше увлекательное занятие подошло к концу (?!), и напоследок я хочу сказать, что вы не зря потратили время – по той причине, что формулы комбинаторики находят ещё одно насущное практическое применение: они встречаются в различных задачах по теории вероятностей, и в задачах на классическое определение вероятности – особенно часто =)

Всем спасибо за активное участие и до скорых встреч!

Решения и ответы:

Задача 2: Решение: найдём количество всех возможных перестановок 4 карточек:

Когда карточка с нулём располагается на 1-м месте, то число становится трёхзначным, поэтому данные комбинации следует исключить. Пусть ноль находится на 1-м месте, тогда оставшиеся 3 цифры в младших разрядах можно переставить способами.

Примечание: т.к. карточек немного, то здесь несложно перечислить все такие варианты:
0579
0597
0759
0795
0957
0975

Таким образом, из предложенного набора можно составить:
24 – 6 = 18 четырёхзначных чисел
Ответ: 18

З.Ы. Никогда не думал, что эти задачи будут предлагать первоклассникам, один из которых заметил, что карточку «9» можно использовать как «6», и поэтому количество комбинаций нужно удвоить. Но в условии всё же заявлена конкретная цифра и от удвоения лучше воздержаться.

Задача 4: Решение: способами можно выбрать 3 карты из 36.
Ответ: 7140

Задача 6: Решение: способами.
Другой вариант решения: способами можно выбрать двух человек из группы и способами распределить должности в каждой выборке. Таким образом, старосту и его заместителя можно выбрать способами.
Ответ: 506

Задача 9: Решение:
способами может быть сдана десятка и туз («каждая десятка с каждым тузом»);
способами может быть сдана пара тузов.
Итого: выигрышные комбинации.
Ответ: 22

Задача 11: Решение:
1) способами можно выбрать этаж для выхода всех пассажиров.

2) Способ первый: способами можно выбрать 2 этажа для выхода пассажиров (например, 6-й и 11-й этаж).
способами можно выбрать двух человек для выхода на одном этаже (третий выйдет на другом). Например:

Кроме того, любую пару и «одинокого человека» можно поменять этажами:

Таким образом, для каждой пары этажей (55 уникальных сочетаний) возможно способов выхода пассажиров.
По правилу умножения комбинаций: способами два пассажира могут выйти на одном этаже, а третий – на другом этаже.

Примечание: как вариант, вместо можно использовать – способами можно выбрать одного человека (а значит, и пару).

Более компактный способ, который предложил один из читателей сайта:
способами можно выбрать пару и одного человека и для каждого случая способами выбрать два этажа для их выхода (с учётом перестановки пары и человека по этажам). Таким образом, люди могут выйти способами.

И способ третий, который нашёл ещё один читатель:
способами можно выбрать «одинокого» человека и каждый человек может выйти из лифта: способами.
И для каждой из этих комбинаций:
способами можно выбрать этаж для выхода двух других людей.
По правилу умножения комбинаций:
способами 1 пассажир может выйти на одном этаже, а 2 других – на другом.

3) способами пассажиры могут выйти на разных этажах.
Второй вариант решения: способами можно выбрать 3 этажа для выхода и способами переставить пассажиров по каждой тройке этажей; следовательно, пассажиры могут выйти на разных этажах способами.

Третий вариант решения, нашёл другой читатель сайта. Через комбинаторное произведение:

(11 способами можно выйти один пассажир и для каждого из этих вариантов – 10 способами может выйти другой пассажир и для каждой возможной комбинации их выхода – 9 способами может выйти третий пассажир)

4) Способ первый: суммируем комбинации первых трёх пунктов:
способом пассажиры могут выйти из лифта.

Способ второй: в общем случае он более рационален, более того, позволяет обойтись без результатов предыдущих пунктов. Рассуждения таковы: способами может выйти 1-й пассажир из лифта и способами может выйти 2-й пассажир и способами может выйти 3-й пассажир. По правилу умножения комбинаций: способом могут выйти три человека

Ответ: 1) 11; 2) 330; 3) 990; 4) 1331

Задача 13: Решение: по формуле количества перестановок с повторениями:
способами можно составить расписание занятий на неделю.
Ответ: 105

Задача 15: Решение: используем формулу сочетаний с повторениями:
способами можно выбрать 3 монеты из кошелька.
Ответ: 20
Ответы на вопросы:
1) Да (т.к. количество извлекаемых монет (3 шт.) меньше видов монет (4 вида));
2) Самый «дешёвый» набор содержит 3 рублёвые монеты, а самый «дорогой» – 3 десятирублёвые.

Задача 17: Решение: способами можно составить цифровую комбинацию автомобильного номера, при этом одну из них (000) следует исключить: .
способами можно составить буквенную комбинацию автомобильного номера.
По правилу умножения комбинаций, всего можно составить:
автомобильных номера
(каждая цифровая комбинация сочетается с каждой буквенной комбинацией).
Ответ: 1726272

Задача 19: Решение: используем формулу размещений с повторениями.

а) По условию, дано солдат, у каждого из которых есть опции (поднять левую руку / поднять правую руку / поднять левую ногу / поднять правую ногу). Таким образом, солдаты могут выполнить команду способами.

б) Дважды используем формулу размещений с повторениями.

Сначала найдём все возможные комбинации поднятых конечностей: конечности, каждая из которых может находиться в состояниях (поднята или нет). Таким образом, существует комбинаций поднятых конечностей (исключили комбинацию, когда все конечности внизу)…, какой-то прямо фильм ужасов получился, а не задача в воспитательных целях 🙂

Таким образом, у каждого из солдат в распоряжении есть опций, и они могут выполнить команду способами. Невероятно, но факт.

Ответ: а) 16384, б) 170859375

(Переход на главную страницу)

«Всё сдал!» — онлайн-сервис помощи студентам

Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам,

cкидкa 17% на первый зaкaз, при оформлении введите прoмoкoд: 5530-xr4ys

Источник: www.mathprofi.ru

ПРИОБРЕТЕНИЕ ПРАВА СОБСТВЕННОСТИ

5. После заключения договора купли-продажи яблоневого сада, но до момента традиции продавец собрал с него урожай. Покупатель в момент традиции потребовал передачи урожая ему. Правомерны ли эти претензии, если при заключении договора этот вопрос не оговаривался?

Решение:

По условиям задачи произошел спор, связанный с присвоением плодов после заключения договора купли- продажи.Для ответа на поставленный вопрос надо выяснить, кому на тот момент принадлежало право сбора плодов.

По умолчанию, если не указано иное время, мы берем за основу период Юстиниана.

В условиях задачи указано совершение традиции, а не манципации, потому что последняя могла осуществляться только в отношении земель Италии. Прежде всего, следует определить, когда переходит право собственности при совершении купли-продажи. Купля-продажа является одним из консенсуальных договоров. Понятие консенсуального договора в римском классическом праве и в праве Юстиниана не тождественны. Гай (3. 136) определяет консенсуальный договор,
исходя из противоположности договоров формальных и неформальных: «Ideo autem istis modis consensu dicimus
obligationes contrahi, quia neque verborum neque scripturae ulla proprietas desideratur» — «договор признается заключенным consensu, т.е. простым соглашением, раз не требуется ни произнесения verba, словесных формул, ни письменной формы, scriptura».

Для ответа на вопрос надо иметь в виду то, что покупателю с момента заключения договора причитаются выгоды от вещи, ее случайные приращения и улучшения, которые в иных случаях по общему правилу принадлежат собственнику. Урожай яблоневого сада, о котором говорится в задаче, можно квалифицировать как его плод- то есть доход от вещи, полученные в результате ее нормального использования.

Возникает ситуация, когда право на выгоды от вещи исполнено продавцом, хотя они ему уже не принадлежат. В договоре не надо было ничего специально обговаривать относительно плодов в саду. На место обязательственного относительного права приходит абсолютное вещное. Плоды, пока они не отделены, являются частью проданной вещи, а значит, следуют ее юридической судьбе.

То есть плоды должны были следовать юридической судьбе проданного яблоневого сада. Кроме того, как известно, в момент заключения договора на покупателя переходит риск случайной гибели или повреждения проданной вещи, но вмести с тем и право на все поступления от нее, в том числе плоды.

Это значит, что плоды придется передать новому собственнику.

ХРАНЕНИЕ

6. Квинт Энний передал Гнею Невию на хранение денежную сумму, которую тот сложил в шкатулку вместе со своими деньгами. Эта шкатулка была у Невия украдена. Обязан ли Невий возвратить Эннию деньги?

Решение:

Прежде всего стоит дать квалификацию договора и установить права и обязанности сторон. В данной задаче имеет место договор хранения. Цель передачи вещи — хранение ее поклажепринимателем.Depositum est, quod custodiendum alicui datum est (D. 16. 3.1. рг.). -Depositum это то, что дано кому-нибудь на сбережение [на хранение]. Поклажеприниматель не только не становится собственником вещи, он даже не является ее владельцем; он только держатель вещи на имя поклажедателя, не имеющий права пользоваться вещью. Вещь может быть передана по договору depositum или на определенный срок или до востребования. По условиям задачи произошел спор, связанный с утратой вещей, сданных на хранение. Стоит рассмотреть два варианта решения, которые зависят от такого, какой вид хранения имел место- нормальный или иррегулярный. В зависимости от того, какое хранение – иррегулярное или обычное – решение задачи будет разным. Если обычное, то собственником остается поклажедатель, а если иррегулярное– то хранитель. Исходя из условий поставленной задачи, Квинт Энний мог передать вещь в depositum irregulare — «иррегулярное хранение». Как мы уже выяснили, при таком условии, собственником являлся Невий. При таком виде хранения, поскольку вещи передаются, будучи определены родовыми признаками, то возвращать надо не обязательно те же самые вещи, которые были получены, можно вернуть другие вещи того же рода. Таким образом, переданные по такому договору вещи «обезличиваются», теряют свою индивидуальность, поэтому в современной терминологии такой договор именуется «хранение с обезличением». Допускалась, однако, возможность отдачи на хранение также денег и других вещей, определяемых родовыми признаками. Если эти вещи передавались в особом хранилище (ящике, шкатулке и т.п.), они тем самым получали индивидуализацию. Энний же принебрег такой возможностью и передал деньги просто так. То, что для сторон кража совершена третьим лицом, является для сторон случайным событием. Значит, можно говорить о риске случайной гибели. При этом, по общему правилу, риск случайной гибели вещи лежит на собственнике. Если договором не предусмотрены какие-то особые меры обеспечения сохранности вещи, то, поскольку поклажеприниматель не извлекал для себя из безвозмездного хранения никакой выгоды, он был вправе хранить вещь со свойственной ему заботливостью и предусмотрительностью, которые могли отличаться от аналогичных качеств обычного среднего человека. Если хранитель оказывался по природе человеком неосторожным, и из-за этого причинялся вред переданной на хранение вещи, или она утрачивалась, то поклажедатель должен был пенять на себя, так как он сам выбрал такого хранителя. Собственником являлся Невий при иррегулярном хранении. Следовательно, Невий не обязан вернуть украденное в такой ситуации. Если бы это было хранение регулярное, то есть что была передана индивидуально определенная вещь, которая оставалась при этом собственностью Энния и не обезличивалась, то риск случайной гибели бы нес Энний, так как являлся собственником.

*Выделение случаев depositum irregulare встречается еще у такого старого юриста, как Алфен (I век до н.э.). Проводя параллели между различными договорами, юрист различает такие случаи, когда одно лицо дает на хранение другому лицу деньги так, что безвестная сумма передается neque clusa neque obsignata, т.е. не заключенная в каком-нибудь хранилище и не опечатанная, и противоположные случаи, когда передаваемые заменимые вещи обособлены от других однородных вещей так, что можно установить, какие вещи принадлежат одному, какие другому (quid cuiusque esset)

КРЕДИТ

7. Павел занял у Сульпиция 1000 сестерциев золотыми монетами. Когда пришел срок возвращения кредита, он принес ту же сумму медными и серебряными монетами. Сульпиций не принял их, требуя возврата кредита золотыми монетами. Павел возразил на это, что при заключении договора не было специально оговорено, какими монетами будет произведен платеж долга.

Сульпиций заявил, что это разумеется само собой и не требует специальных оговорок. Кто из них прав?

Решение:

По условиям задачи между сторонами возник спор о возможности возвращения займа монетами другого номинала. Прежде всего, стоит определиться с периодом времени, в котором произошел данный конфликт. По умолчанию, если не указано иное время, мы берем за основу период Юстиниана.

В данной задаче между сторонами был заключен договой займа, то есть такой вид контракта, по которому одна сторона передает другой стороне определенную денежную сумму или определенное количество родовых вещей на правах собственности с обязательством заемщика вернуть такое же количество вещей того же рода. Mutui datio consistit in his rebus, quae pondere, numero, mensu-rave constant, veluti vino oleo frumento pecunia numerata, quas res in hoc damus, ut fiant accipientis, postea alias recepturi eiusem generis etqualitatis (D. 44. 7.1. 2). — Дача взаймы состоит в
передаче таких вещей, которые определяются весом, числом или мерой, каковы, напр. вино, масло, зерно, деньги; мы даем такие вещи с тем, чтобы они поступили в собственность получающего, а мы впоследствии получили бы другие вещи такого же рода и качества.Важно отметить, что при займе “один и тот же род” определяется только тем, что это и есть деньги, а не достоинством каждой отдельной монеты и не материалом (золото, серебро, бронза, медь), из которых они были созданы, если сами стороны не обозначили в договоре займа род вещей таким образом. Заемщик обязан возвратить займодателю такую же сумму денег или такое же количество вещей. Указания на то, какими именно монетами должен быть вернут заем нет в данном условии. Значит, прав Павел, так как в его обязанность входит уплата определенной суммы, определённого количества денежных средств, а именно 1000 сестерциев, а какого номинала будут сами монеты не является важным аспектом, в виду того, что это не было обговорено сторонами на момент заключения данного договора займа

НАЕМ

8. Сабин передал Клавдию в наем сроком на 3 месяца быка для обработки принадлежащего Клавдию земельного участка. Поскольку по прошествии указанного срока Сабин не напомнил Клавдию о необходимости вернуть быка, тот продолжал удерживать животное в своем хозяйстве. Однако через некоторое время бык случайно погиб.

Сабин потребовал компенсации за умершее животное, а Клавдий предъявил встречную претензию о компенсации ущерба за несобранный вовремя из-за гибели быка урожай. Правомерны ли претензии сторон друг к другу?

Решение:

По условиям задачи произошла случайная гибель предмета договора. Необходимо определить, кто несет риск такой гибели, т.е. на кого ложатся ее неблагоприятные последствия.

Во-первых, нужно определить, какие отношения существовали между сторонами. В данной задаче между сторонами возникали обязательственные отношения по договору найма. По этому договору Сабин был обязан предоставить Клавдию быка во временное пользование — на три месяца, а Клавдий был обязан уплачивать за пользование быком определенное вознаграждение, и по окончании срока действия договора возвратить вещи Сабину.

Во-вторых, здесь возникает вопрос правомерно ли было удержание быка Клавдием по истечении срока найма. На основании того обстоятельства, что по окончании срока стороны (или хотя бы одна сторона) не выразили специальное волеизъявление об отказе от продолжения отношений найма и фактическое пользование предметом со стороны нанимателя продолжалось по окончании указанного срока, можно сделать вывод об отсутствии просрочки, так как договор считался возобновленным “по молчаливому согласию сторон”, и этого молчания было достаточно.

(qui impleto tempore conductionis remansit in conductione. reconduxisse videtur — кто продолжает пользоваться нанятой вещью по истечении срока найма, считается вновь нанявшим вещь) (D. 19. 2. 13. 11); intellegitur. dominus, cum patitur colonum in fundo esse, ex integro locare — собственник, оставляющий арендатора на участке (по истечении срока аренды), считается сдавшим участок снова (D. 19.

2.14).

Так как по условиям задачи ни Сабин, ни Клавдий не выразили отказ от продолжения найма, следовательно, Клавдий удерживал быка в своем хозяйстве правомерно, на основании договора найма (возобновленного).

В-третьих, что касается ответственности за гибель предмета договора, если невозможность пользования вещью для нанимателя наступала без вины в том наймодателя, последний не нес ответственности перед нанимателем, но и не имел права требовать наемную плату за то время, пока пользование вещью было невозможно по такой случайной причине. Хоть наймодатель и обязан в течение всего срока найма обеспечить нанимателю возможность спокойного и соответствующего договору пользования вещью, он отвечает лишь за свою вину (omnis culpa), поэтому, если невозможность пользования вещью для нанимателя наступала без вины наймодателя, случайно, как в поставленном условии, наймодатель не нес перед нанимателем ответственности.

Наниматель же нес ответственность за всякого рода повреждения и ухудшения нанятой вещи, если они произошли по его вине. Что касается риска случайной гибели, то он, по общему правилу, лежал на собственнике — то есть наймодетеле (causam sentit dominus). Арендатор отвечает только за свою вину, а здесь бык погиб случайно. Таким образом, арендатор ничего не должен платить за гибель быка. Следовательно, иск о возмещении полученного ущерба к Клавдию невозможен в принципе, и с этого момента прекращается обязанность нанимателя платить наймодателю плату по условиям договора найма быка.

Следовательно, претензии сторон друг к другу неправомерны и риск в данном случае лежал на наймодателе.

КУПЛЯ-ПРОДАЖА

9. Гай взял заказ на постройку корабля для Тита, включив в смету стоимость необходимого материала, который он закупал полностью самостоятельно. За ночь до сдачи работы на верфи случился пожар, и корабль сгорел. Заказчик отказался оплатить работу, сославшись на неполучение им результата. Правомерен ли этот отказ?

Решение:

По условиям задачи произошла случайная гибель предмета договора. Для ответа на поставленный в задаче вопрос необходимо установить, кто несет риск такой гибели, т.е. на кого ложатся ее неблагоприятные последствия.

Риск случайной гибели- это риск возможного несения убытков в связи с гибелью или порчей имущества по причинам, не зависящим от сторон обязательства

Установление зависит от квалификации заключенного сторонами договора. Если квалифицировать его как договор подряда, то, по общему правилу, случайная гибель или порча результата работы, происшедшая до сдачи работы, ложится на подрядчика, а после сдачи работы – на заказчика, т.е. в данном случае Гай не мог бы требовать вознаграждения за выполненную работу. Если же квалифицировать этот договор как куплю-продажу, то риск случайной гибели купленного товара лежит на покупателе уже в момент заключения договора (periculum est emptoris), а потому он обязан оплатить товар несмотря на то, что его передача стала невозможной (в этом состоят в данном случае неблагоприятные для покупателя последствия несения им риска случайной гибели товара).

Различие между договорами купли-продажи и подряда в тех случаях, когда подрядчик работает со своим материалом (полностью или в части) проводилось римскими юристами в зависимости от того, кто дает главный (основной) материал для выполнения работы В тех случаях, когда подрядчик выполнял работу с использованием полностью или частично своего материала, оно проводилось в зависимости от того, какая из сторон предоставляла основной материал. Если же работа выполнялась полностью из материала подрядчика (за исключением постройки дома, поскольку предоставляемый заказчиком земельный участок считался основным материалом), то договор во всяком случае считался куплей-продажей.

Sabinus respond. si quam rem nobis fieri velimus, veluti statuam vel vas allquod seu vestem, ut nihil
аllud quam pecuniam daremus, emptionem videri, nec posse ullam locationem esse, ubi corpus Ipsum non datur ab eo, cui id fieret: aliter atque si aream, darem, ubi insulam aedificaret, quoniam tune a me substantia proflclscitur (D. 18.1.20). — На обращенный к Сабину вопрос этот юрист ответил, что если мы хотим заказать для себя какую-нибудь вещь, например, статую, сосуд или платье, так, что мы не даем мастеру ничего, кроме денег, то это — договор купли:не может быть договора найма в тех случаях, когда тот, для кого выполняется работа, не предоставляет самого материала. Иное дело, если я даю участок, чтобы другое лицо построило на нем дом: здесь самое существенное идет от меня.

Следовательно, в данном случае между сторонами был заключен договор купли — продажи, так как по условиям задачи Гай обязался построить корабль полностью из своего (приобретенного им самим) материала, т.е. между сторонами был заключен договор купли-продажи и возникли правоотношения купли-продажи, а не подряда. Поскольку же на момент заключения договора продаваемой вещи (корабля) еще не было, то речь должна идти о продаже будущей вещи (emptio rei speratae). Такая купля-продажа считалась заключенной под отлагательным условием появления (изготовления вещи), что в нашем случае и произошло до пожара. Следовательно, в тот момент, когда корабль был готов к сдаче, договор купли-продажи вызвал свои правовые последствия, а значит, и риск случайной гибели товара перешел на покупателя, т.е. Тита.

Таким образом, его отказ от оплаты товара необоснован.

ДОГОВОР ПОДРЯДА

10. Из предоставленного заказчиком материала ювелир сделал ожерелье. Ночью от удара молнии в его доме случился сильный пожар, после тушения которого обнаружилось, что в огне изделие ювелира вернулось к исходному состоянию слитка металла. Заказчик отказался оплатить работу и потребовал вернуть ему металл. Правомерно ли это требование?

Решение:

*В данном условии не указана эпоха, поэтому за основу берется период Юстиниана.

Рассматривая условие данной задачи-казуса можно сделать вывод, что речь идет о договоре подряда (лат. locatio-conductio operis) в римском праве. Договор подряда (лат. locatio-conductio) — это договор, по которому одна сторона (подрядчик — conductor) принимала на себя обязательство исполнить в пользу другой стороны (заказчик — locator) известную работу, а заказчик обязывался уплатить за эту работу определенное денежное вознаграждение.

* [1] В условии говорится о заключении договора между заказчиком и исполнителем, но является ли данный договор договором подряда (locatio-conductio) или тут возможна так называемая купля/продажа? Чрезвычайно важно отметить невозможность его заключение в данном виде правоотношений, ведь материалы, которые “превращались” в ожерелье принадлежали именно заказчику (locator), а не исполнителю (conductor), а следовательно договора купли/продажи тут быть не могло.

Договор подряда всегда был направлен на достижение определенного законченного результата (Дигесты Юстиниана )Оплате подлежал именно результат и только он:

«Opere locato-conducto»: his verbis Labio significari ait id opus, quod Graeci apotelesma vocant, non ergon, id est ex opere facto corpus aliquod perfectum (D. 50. 16. 5. 1). — Выражение flocatio-conductio operis», no словам Лабеона, означает такую работу, которую греки обозначают термином «законченный труд» [результат труда], в противоположность «работе» [как трудовому процессу], т.е. некоторый окончательный результат выполненной работы

Подрядчик обязан сдать в установленный срок законченный результат труда надлежащего качества, соответствующий условиям договора, а при ненадлежащем исполнении или при неисполнении обязательства подрядчик отвечал перед заказчиком за всякую вину, не исключая даже простой неосторожности (culpa levis). По общему правилу, случайная гибель или порча работы, происшедшая до сдачи работы, ложится на подрядчика, после сдачи работы — на заказчика, что очень важно в данном условии, так как тут произошла случайность “сильный пожар” и вины исполнителя в этом нет, но риск лежал именно на подрядчике (лат. conductor) в случае, описанном в данной задаче-казусе.

Таким образом, виной всему стала случайность, а именно: “от удара молнии в доме случился сильный пожар”, в результате чего ожерелье, сделанное подрядчиком (conductor) из представленного заказчиком металла “вернулось к исходному состоянию слитка …”. Поскольку по общему правилу, риск случайной гибели/порчи работы происшедшая до сдачи работ ложится именно на исполнителя (conductor), он не имеет право претендовать на выплату денежной суммы за выполненную работу, как в случае, описанном в задаче, а также ввиду отсутствия самого результата, поэтому все действия заказчика (locator) являются правомерными. Следовательно, подрядчик (conductor) в обязательном порядке должен вернуть слиток металла хозяину (заказчику — locator), не требуя при этом никакой платы.

ПАКТЫ

11. В ходе набега шайки беглых рабов на муниципий была разграблена и сожжена местная гостиница. Однако ее хозяин и его постояльцы уцелели. Должен ли хозяин гостиницы нести ответственность перед постояльцами, лишившимися в результате этих событий своего имущества и требующими от него возмещения причиненного вреда?

Решение

По условиям задачи произошло неправомерное уничтожение вещей постояльцев гостиницы. Для ответа на поставленный в задаче вопрос следует установить, на кого ложилась обязанность возмещения вреда.

Сначала следует установить, какие отношения были между сторонами (то есть хозяином гостиницы и постояльцами). Был заключен договор найма услуг (locatio-conductio operarum). Это договор, по которому одна сторона (нанявшийся, locator) принимала на себя обязательство исполнить в пользу другой стороны (нанимателя, conductor) определенные услуги, а наниматель принимал на себя обязательство уплатить за эти услуги условленное вознаграждение (наемную плату).

Существенное значение для нас имеет пакт «Receptum nautarum, cauponum, stabulariorum», который устанавливал повышенную ответственность содержателей постоялых дворов (stabularii) за сохранность вещей постояльцев, если только вред багажу постояльцев был причинен не вследствие непреодолимой силы.

Значит, следует определить являлось ли нападение шайки-непреодолимой силой. Римские юристы различали простой случай от casus maior — vis maior, т.е. от непреодолимой силы, которую они определяли, как случай непредотвратимый, которому невозможно противостоять — casus cui resisti non potest. В виде примеров они приводят: землетрясение, оползень земли, обвал, ко­раблекрушение, нападение разбойников, пиратов и неприятеля. Мы видим, что нападение можно квалифицировать , как непреодолимую силу.

По общему правилу, гибель вещи вследствие непреодолимой силы освобождает должника от ответственности за исключением тех случаев, когда действию непреодоли­мой силы предшествовала вина должника. Это положение было уже раз­работано у юристов старореспубликанской школы, например у Сервия, и было сформулировано в классическую эпоху следующим образом: Sed et in maioribus casibus, si culpa elus interveniat, tenetur (D. 44. 7. 1. 4). — Но и при неодолимой силе должник несет ответственность, если к делу примешивается его вина.

Ait, praetor:»Nautae caupones stabularii quod cuiusque salvum fore receperint nisi restituent, in eos iudicium dabo» (D. 4. 9. 1. рг.). — В преторском эдикте сказано: «Если хозяева кораблей, содержатели трактиров и постоялых дворов не вернут принятых от кого-либо на хранение вещей, я дам против них иск».Это распоряжение преторского эдикта признается его комментатором Ульпианом (D. 4. 9. 1. 1). Ответственность хозяина корабля, содержателя трактира и постоялого двора перед путешественниками и другими посетителями имела место «etiamsi sine culpa eius res periit vel damnum datum est, nisi si quid damno fatali contingit» (D. 4. 9. 3. 1), т.е. даже если вещь пропадет или будет причинен вред без вины принявшего вещи.

Нападение шайки можно квалифицировать, как непреодолимую силу, следовательно, хозяин гостиницы не должен возместить убытки постояльцам.

Для защиты путешественников, потерпевших от кражи, порчи и т.п. вещей, с которыми они пришли на корабль, на постоялый двор или в трактир, претором давалась actio in factum о возмещении ущерба, понесенного собственником вещи

КУПЛЯ-ПРОДАЖА

12. В эпоху домината Гай заключил договор с Сеем о продаже последнему лошади. После получения Гаем покупной цены, но еще до момента традиции лошади ее шутки ради громким криком испугал Марк, лошадь понесла и, рухнув с моста в реку, утонула. Должен ли Марк ответственность перед Сеем за причинение ему вреда?

Решение:

В условии данной задачи не указана эпоха, поэтому за основу берется эпоха Юстиниана.

По условию задачи произошла гибель предмета договора. Для ответа на поставленный в задаче вопрос необходимо установить, на кого ложатся ее неблагоприятные последствия.

Для этого следует квалифицировать действия Марка. Действия Марка можно расценить как Damnum injuria datum (неправомерное уничтожение или повреждение чужих вещей) — по условиям задачи для этого есть все условия: наличие причинно-следственной связи между действиями Марка и гибелью лошади. Вред должен был быть причинен corpori, непосредственным материальным воздействием на чужого раба, на чужое животное или вещь, была неосторожность, хотя бы легкая.

Далее необходимо разобраться, кому — Сею или Гаю следует предъявить Марку иск. Для этого надо установить, какие отношения существовали между ними.

По условиям задачи, между сторонами был заключени договор купли — продажи , несмотря на то, что вещь не была фактически передана, с момента согласования двух условий — merx (товар) и pretium (цена), в любой форме договор вступает в силу и порождает обязательства сторон. То есть по условиям задачи договор считался уже заключенным, а с момента заключения договора покупатель нес риск независимо от того, стал ли он уже собственником купленной вещи или еще нет.

Cum autem emptio et venditio contracta sit. periculum rei venditae statim ad emptorem pertinet, tametsi adhuc ea res emptori tradita non sit, itaque si homo mortuus sit vel aliqua parte corporis laesus fuerit, aut aedes totae aut aliqua ex parte incendio consumptae fuerint. emp- toris damnum est, cui necesse est, licet rem non fuerit nactus, pretium solvere quidquid enim sine dolo et culpa venditoris accidit, in eo venditor securus est (J. 3. 23.

3). — Как только заключена купля-продажа, риск гибели проданной вещи переходит на покупателя, хотя бы к этому времени вещь и не была фактически передана покупателю. Таким образом, если проданный раб умрет или потерпит какое-нибудь повреждение, или сгорит проданный дом, весь или в части, — ущерб от этого ложится на покупателя, которому необходимо платить покупную цену, хотя он и не получил купленной вещи. Продавец не несет ответственности за то, что случится помимо его умысла или небрежности (т.е. без его вины). Этот принцип выражен прямо и в источниках классической эпохи (например, в D. 18. 6. 8. рг.) и является характерным для римского права.

Соответственно, все неблагоприятные последствия ложатся на Сея, а не на Гая, и именно ему следует подавать иск против Марка, а Марк, в свою очередь, должен нести ответственность за гибель лошади перед Сеем.

РАЗВОД

13. Юлия и Гай вступили в брак три года назад. В последний год в семье участились ссоры из-за того, что Гай много пил вина и проиграл в кости принадлежащий жене земельный участок. Юлия сказала Гаю, что разведется с ним, в ответ на это Гай заявил, что инициатором развода может быть только муж. Могла ли жена быть инициатором развода? В каких случаях допускался развод?

Какие правовые последствия он имел? Сравните с современным российским законодательством.

Решение:

Так как в задаче не указана эпоха, рассматриваем так, как если бы была эпоха Юстиниана.

Для решения задачи необходимо утсановить, могла ли женщина выступать в роли инициатора развода. Такое желние Юлии можно квалифицировать как развод по одностороннему заявлению. Для ответа на поставленный в задаче вопрос необходимо установить, кто мог являться инициатором развода и какие условия должны соблюдаться для прекращения брака.

В эпоху Юстиниана развод был свободным, то есть женщина тоже имела прао выступать в роли инициатора развода. Что касается условий развода — односторонний развод допускался в случае, если другой супруг нарушил верность, покушался на жизнь первого супруга или допустил какое- то другое виновное действие. Допускался развод и без вины другого супруга, но по уважительной причине ( например, неспособность к половой жизни, желание поступить в монастырь и др.) Односторонний развод без уважительной причины сопровождался наложением штрафа, но брак все же считался прекращенным. В данном случае у жены нет уважительной причины для развода, но он все равно может состояться, но будет сопровождаться наложением штрафа.

14. Домовладыка Сей жестоко обращался со свои домочадцами. Особенно тяжело приходилось его жене Антонине. Доведенная до отчаяния Антонина потребовала от мужа развода и возвращения приданого. Сей ответил, Антонине, что по римским законам она находится по отношению к мужу на положении рабыни.

Антонина заметила мужу, что теперь не времена Ромула и Нумы, а эпоха Юстининана.

Решение:

Прежде всего, стоит отметить, что в условиях задачи оговорено время — эпоха Юстиниана.

Развод мог быть по обоюдному согласию супругов ( был запрещен Юстинианом) и по одностороннему заявлению. Одностороннее заявление о разводе допускалось в случае, если другой супруг нарушил верность, покушался на жизнь первого супруга или допустил какое- то другое виновное действие. Допускался развод и без вины другого супруга, но по уважительной причине ( например, неспособность к половой жизни, желание поступить в монастырь и др.) Односторонний развод без уважительной причины сопровождался наложением штрафа, но брак все же считался прекращенным. Следовательно, жена могла быть инициатором развода, и в данном случае развод мог быть произведен.

ДОМОВЛАДЫКА

15. Аппий Клавдий решил послать своего подвластного сына Приска в Александрию по торговым делам. Приск стал возражать, поскольку собирался жениться на Юлии и из-за поездки придется отложить свадьбу. Аппий Клавдий напомнил сыну, что римский paterfamilias является полновластным вершителем судеб своих детей и вправе вообще отменить назначенную свадьбу.

А как обстояло дело на практике? Мог ли подвластный сын повлиять на решения отца? В каких случаях ему предоставлялась определенная самостоятельность?

Решение:

Прежде всего, следует квалифицировать отношения между Приском и Аппием Клавдием. Приск является подвластным сыном, Аппий — его домовладыкой. Подвластные в сфере гражданско-правовых отношений имели положение аналогичное положению раба, и если жених или невеста были подвластными лицами, то требовалось согласие домовладыки.

Без согласия домовладыки брак между подвластными не мог быть заключен. Если домовладыка не давал согласия на брак, не имея для этого веских оснований, то можно было обратиться к претору, чтобы он принудил домовладыку дать согласие. Детям дозволялось жаловаться магистрату на строгость отца. И если должностное лицо находило эту строгость чрезмерной, то ребенок освобождался от власти домовладыки и становился persona sui juris.

Определенная самостоятельность предоставлялась подвластным в случае освобождения их от власти домовладыки.

1. смерть домовладыки. По словам Ульпиана, со смертью отца, каждый имеет отдельную семью

2. смерть подвластного лица,

3. capitis deminutio media или capitis deminutio maxima домовладыки или подвластного лица,

4. лишение домовладыки patria potestas,

5. приобретение подвластным сыном некоторых почетных званий (в более позднюю эпоху)эманципация подвластного лица. В виде фиктивной троекратной продажи в рабство сына отцом и выкупом на свободу мнимым покупателем, получения императорского рескрипта и занесения в судебный акт факта освобождения из-под власти домовладыки, заявления самого домовладыки перед судом, фактическим освобождением подвластного, который длительное время ведет себя как persona sui juris.

Отмена эманципации допускалась в случае неблагодарности эманципированного лица – нанесение обид бывшему домовладыке.

Так же, подвластный сын имел право законного брака (ius conubii), и обладал политическими правами — ius suffragii и ius honorum. Таким образом, обладая правоспособностью в области публичного права и семейного права, он был лишен ее в сфере гражданского права

Подвластный сын обладал сделкоспособностью (jus commercii). Обязанным по сделкам считался заключивший их подвластный сын. Однако все, что он приобретал, становилось собственностью отца. В ряде случаев отец предоставлял подвластному сыну пекулий, в пределах которого последний мог совершать разного рода сделки

ОПЕКА

16. Опекун несовершеннолетнего Сея Гай узнал, что принадлежащий подопечному участок земли захватил и начал возделывать отставной солдат Корнелий. Как защитить интересы подопечного? Насколько эффективной была защита интересов несовершеннолетнего лица в Риме? Достаточно ли ему было предоставлено средств защиты?

Предложите иные допустимые средства защиты, известные вам по римскому праву.

Решение:

Прежде всего следует дать квалификацию отношениям Сея и Гая. Здесь имеет место опека( tutela). По условиям задачи, Гай является опекуном несовершеннолетнего, что порождало для него такие существенные для данной задачи обязанности, как обязанность управлять имуществом подопечного и обеспечивать его сохранность. Так же опекун имел право вести дела подопечного в суде от его имени в случае необходимости. Опекун должен был вести дела подопечного с той заботливостью, с которой он ведет собственные дела (diligentia, quam suis rebus adhibere solet).

Далее необходимо квалифицировать действия Корнелияи установить, являлись ли они противоправными.. Исходя из условий задачи, Корнелий возделывал участок, принадлежавший Сею, то есть владел им при отсутствии на то какого- либо права. Такое правонарушение относится к furtum usus — присвоение пользования вещью.

Следующий интересующий нас вопрос — каким способом можно было защитить интересы подопечного? Как уже было упомянуто, опекун имел право вести дела подопечного в суде от его имени, следовательно, именно опекуну следовалоо выступать в роли истца. Он мог подать против Корнелия виндикационный иск, так как этот иск применялся в случаях, когда вещь не была утрачена, что по определению не могло произойти с земельным участком. Виндикационный иск — это иск утратившего владение собственника к владеющему несобственнику.

ТЕОРИЯ: Предложите иные допустимые средства защиты, известные вам по римскому праву: виндикация, негаторный иск, иск о воспрещении, публицианов иск, личные иски.

17. 15-летний Павел безрассудно стал тратить унаследованное после смерти отца имущество. Его дядя Марк обратился к претору с просьбой назначить его опекуном для Павла. Опекуном или попечителем следует назначить Марка? Кто и на каких условиях мог стать опекуном или попечителем 15-летнего Павла?

Какую цель преследовало установление опеки (попечительства) в Древнем Риме? Опекуном или попечителем следует назначить Марка?

Решение:

Прежде всего следует установить какие бяли основания для установления попечительства или опеки. Из условий задачи становится ясно, что Павлу уже было 15, а значит над ним не могла быть установлена опека. В данном случае могло быть установлено попечительство, как вследствие расточительного поведения, так и в силу несовершеннолетия Павла. Расточитель (prodigus) – лицо, систематически растрачивающее свое имущество, что может привести к его разорению.

Попечительство устанавливается над мужчинами в возрасте от 14 до 25 лет. Попечителем (tutor legitimus) назначался ближайший агнат (agnatus proximus) подопечного, а не умершего paterfamilias. В случае отсутствия агнатов попечитель назначался из данного рода (gentiles). При Юстиниане к опеке призывались мужчины – когнаты.

Полномочия попечителя были уже, чем полномочия опекуна. Он не обладал властью над личностью подопечного, и его задачей было оказание помощи в имущественных делах. Римляне говорили: «Опекун дается лицу, попечитель – имуществу» (tutor personae datur, curator rei). Но в эпоху Юстиниана данный институт полностью слился с опекой.

Попечитель только давал согласие на совершение сделки (связанной с уменьшением имущества) подопечным, но сам не был её участником. Согласие могло быть дано в любое время ( заранее или при совершении сделки, или последующего одобрения). Составлять завещание расточитель не мог.

Следовательно, Марка следует назначить попечителем,в том случае, если он являлся ближайшим агнатом.

НАСЛЕДСТВО

18. В период правления императора Коммода – наследника императора Марка Аврелия, гражданин Тиций, приняв наследство, завещанное ему Гаем, должен был согласно распоряжению завещателя (legatum per damnationem) уплатить денежную сумму из состава наследства коллегии, членом которой был наследодатель.

Однако он отказался выполнить требование председателя коллегии об исполнении этого завещательного распоряжения, указывая на то, что член коллегии Луций должен ему ещё бoльшую сумму по договору займа, и оговоренный при заключении этого договора срок возврата предоставленного кредита давно прошел. Тиций потребовал произвести взаимозачет этих долгов. Однако в то же время у него возникли сомнения в самом существовании его долга, поскольку он усомнился в наличии у коллегии пассивной завещательной способности. Он решил посоветоваться с юристом. Что должен ответить юрист?

Решение:

В данной задаче нам указан период : правление императора Коммода – наследника императора Марка Аврелия. Это играет существенную роль, так как при императоре Марке Аврелии было введено правило, что если притязанию истца ответчик противопоставит эксцепцию со ссылкой на наличие у него встречного требования (exceptio doli), то суд обязан произвести зачет. В таком случае судья вычитал из цены иска встречные требования ответчика, и разницу присуждал истцу.

Для решения задачи необходимо установить, какие отношения возникали между участниками спора.

Между Тицием и коллегией возникает обязательственные отношения по “legatum per damnationem” – легату «посредством обязывания». Наследодатель обязывал наследника совершить имущественное предоставление легатарию, совершить действия имущественного характера. Наследник становился должником, а легатарий кредитором в этом обязательстве. Последний имел право требовать от наследника исполнения обязательства. Ему предоставлялся иск, направленный непосредственно против наследника – должника (actio in personam). В иске он предъявлял требование, чтобы наследник отдал ему отказанную вещь

Между Тицием и Луцием возникало отношения по договору займа, то есть Тиций передаел в собственность Луцию определенное количество вещей, определенных родовыми признаками с обязательством заемщика вернуть такое же количество вещей того же рода.

Далее следует выяснить, могла ли коллегия выступать в роли легата, то есть имели ли коллегии право наследования. Коллегии- некоммерческие организации, и в отличие от муниципий, они могли получить право наследования лишь в виде специальной привилегии.

Рассмотрим два варианта:

1. Если такая привилегия была дана

В таком случае следует выяснить, должна ли была корпорация отвечать по долгам одного из своих членов. Одним из признаков коллегии являлась обособленность имущества корпорации от имущества физических лиц, объединенных в корпорацию. Это значит, что корпорация не отвечает своим имуществом по долгам своих членов, а они в свою очередь не несут ответственности своим имуществом по долгам корпорации. Следовательно, долг члена корпорации не являлся долгом всей корпорации.

Мог ли быть произведен зачет?Для этого требуется наличие встречных требований: invicem creditor idemque debitor est — кредитор является в то же время должником (D. 12. 6. 30). Зачет определяется как погашение взаимных встречных требований и не может быть произведен в данном случае, так как существуют обязательства между Луцием и Тицием и между Тицием и коллегией – то есть не возникает взаимных требований ( имущество корпорации и ее членов обособлено)

Следовательно, Тиций должен уплатить коллегии денежную сумму по легату.

1. если такой привилегии не было

Если же такой привилегии не было, то у корпорации не возникает право наследования, и значит, Тиций не обязан уплачивать легат.

УНИЧТОЖЕНИЕ ВЕЩЕЙ

19. В конце I в. н.э. Cей, раб Гая Валерия, сжигая собранный им мусор на границе участка своего хозяина и его соседа, нечаянно поджег находившийся вблизи соседский амбар, который в результате сгорел вместе с находившимся там зерном. Сосед в это время был в отъезде, поэтому не мог предъявить требование о возмещении нанесенного вреда немедленно.

Вскоре Гай Валерий подарил раба Сея коллегии ремесленников, членом которой он являлся. Приняв дар, председатель коллегии, впоследствии обнаружив, что старый и больной раб фактически нетрудоспособен и не оправдывает расходов на свое пропитание, отвез его на ближайший необитаемый остров и оставил там. Однако раб упросил капитана приставшего к острову корабля взять его с собой, став его рабом и выполняя на корабле работу прислуги. По возвращении на родину сосед Гая Валерия, узнав об обстоятельствах гибели принадлежавшего ему амбара, решил посоветоваться с юристом, к кому он может предъявить иск о возмещении вреда — к Гаю Валерию или к новому хозяину раба, о наличии которого он также был осведомлен. Подлежит ли этот иск удовлетворению?

Решение:

В данной задаче имеет место неправомерное уничтожение чужих вещей. Прежде всего, стоит отметить, что в условиях задачи не оговорено время , значит, мы решаем задачу так, как если бы была эпох Юстиниана.

Для решения задачи необходимо установить, был ли виновен раб в уничтожении амбара с зерном. Закон Аквилия устанавливал ответственность за нанесение другому лицу имущественного вреда без намерения обогатиться самому от этого деяния. В третьей главе Аквилиева закона устанавливалось, что в случае ранения раба или четвероногого животного, либо уничтожения или повреждения какой-либо иной вещи, причинитель вреда обязан уплатить наивысшую цену поврежденной или уничтоженной вещи, какую она имела на протяжении последнего месяца. Действия раба отвечают условиям наступления ответственности: между действиями раба и уничтожением амбара есть причинно- следственная связь, рабом была допушена неосторожность. Следовательно, иск соседа должен быть удовлетворен

Далее следует установить, кто нес ответственность за действия раба. В Римском праве обязательство компенсировать вред, нанесенный рабом или подвластным членом семьи лежало на его господине — paterfamilias. По правилу noxa caput sequitur — «ответственность за вред следует за личностью виновного», при переходе подвластного или раба во власть другого домовладыки на нового хозяина переходит и ответственность за совершенный им деликт (если он не хочет выдать его головой).

Для того, чтобы предъявить иск, необходимо выяснить, к кому следует предъявлять иск, то есть кто является хозяином раба. Брошеный своим хозяином на острове раб становился свободным (по эдикту императора Клавдия). А так как изгнанный раб оставался трудоспособным, он не переставал быть рабом, но считался ничейной вещью, которую может захватить в собственность свободный человек, что и сделал хозяин корабля. Следовательно, хозяином Сея является капитан корабля

Иск должен был предъявляться к хозяину корабля и должен был быть удовлетворен.

ВОЛЬНООТПУЩЕННИКИ

21. Врач Эвдемон отпустил на волю своего раба Аскилта. Они заключили соглашение о том, что Аскилт будет оказывать патрону услуги, которые тот сочтет необходимыми, в обмен на предоставление ему крова и пропитания. Аскилт подтвердил это соглашение клятвенным обещанием (iurata promissio operarum).

На случай неисполнения вольноотпущенником своих обязательств была предусмотрена штрафная неустойка. Патрон заставил Аскилта, как и до освобождения, выполнять работу уборщика и санитара. Через несколько лет, обзаведясь семьей, Аскилт прекратил помогать своему патрону и съехал от него на съемную квартиру.

Там он открыл собственную врачебную практику, при этом назначив меньшую цену за свои услуги. Эвдемон, лишившись части клиентов, предъявил иск против вольноотпущенника, требуя взыскать с него понесенный патроном ущерб, определив его в размере полученной Аскилтом выгоды от собственной медицинской практики, а также затрат патрона на покупку уборщика-раба, купленного им после отказа Аскилта от выполнения этих функций, и взыскание неустойки. Подлежит ли иск удовлетворению?

Решение:

Прежде всего следует квалифицировать отношения сторон. По условиям задачи хозяин раба Аскилта, врач Эвдемон отпустил его на волю, то есть между ними существуют отношения патрона и вольноотпущенника. Действительно, к обязанностям Вольноотпущенника относится обязанность оказывать патрону услуги. Патрон же имел право требовать от вольноотпущенника только тех услуг, которые “достойны свободного человека”, к числу которых не относится грязная работа, исполнявшаяся как правило рабами. То есть вольноотпущеник не был обязан выполнять обязанности раба – уборщика, даже по просьбе патрона.

Далее необходимо устаносить, правомерны ли требования патрона взыскать ущерб из- за потери клиентов. Со времен императора Диоклетиана патроны не имели права ограничивать личную свободу вольноотпущенников, запрещая им заниматься какой-либо профессиональной деятельностью, и никаких запретов на конкуренцию вольноотпущенников с патронами не существовало. По умолчанию, так как в задаче не указано иное время, мы берем за основу период Юстиниана.Следовательно, можно сделать вывод, что оснований для предъявления иска нет.

Далее следует квалифицировать отношения сторон касательно последующего соглашения сторон. Патрон и вольноотпущенник договорились об оказании взаимных услуг, которые не подходят ни под один известный вид контрактов. Их договор можно квалифицировать как безыменной контракт (contractus innominati), одним из основных типов которого был контракт«делаю, чтобы ты сделал» (facio ut facias): я совершаю для тебя известное действие с тем, чтобы и ты совершил для меня определенное действие. Тем не менее, в заключенном соглашении указывалось, что вольноотпущенник обязан выполнять услуги при предоставлении ему крова и пропитания. На данный момент, Аскилт съехал от него, а значит он ему больше не подвластен.

Следовательно, иск Эвдемона неправомерен и не должен быть удовлетворен.

ПЛЕН

22.В эпоху Поздней Империи римская гражданка Агриппина попала в плен к парфянам, будучи беременной. В плену она родила сына. Вскоре после этого парфянский вельможа сделал ее своей наложницей. Через некоторое время успешный поход римских войск в Парфию привел к ее освобождению из рабства.

Благополучно вернувшись домой вместе с сыном, она в скором времени родила еще одного сына, зачатого в плену.

Какой правовой статус будет у ее сыновей? Являются ли эти сыновья наследниками по закону мужа Агриппины, умершего вскоре после ее возвращения из плена?

Решение:

В данной задаче время не играет столь большой роли, так как оно здесь указано с целью достоверности факта похода в римских войск в Парфию.

Агриппина, попав в плен потеряла гражданство, так же как и её родившийся там сын, но, так как ее освободили из плена, то она восстанавливает своё гражданство. Основанием к утрате гражданином свободы был, прежде всего, плен, захват неприятелем. Однако , если захваченный в плен и обращенный в рабство римлянин возвращался в Рим, он в силу особой юридической фикции, postliminium, ius postliminii, рассматривался как никогда не утрачивавший ни свободы, ни гражданства, ни отдельных своих прав. Поскольку её первый сын родился от её мужа-гражданина Рима, то и ему даётся гражданство. Однако, второму сыну гражданство дать нельзя, так как он родился не в законном браке и не от гражданина Рима, а от иностранного вельможи.

Старший сын является наследником по закону, так как он агнатический родственник. Агнатическое родство- это юридическое родство, основанное не на родственной, а на правовой связи подчиненных общему домовладыке лиц. Младший не будет являтся наследником по закону, так как он не является родным сыном (если он не был усыновлён).

НАСЛЕДСТВО

23. В I в. н.э. римский гражданин Гай продал себя в рабство с тем, чтобы на полученные деньги дать образование своему сыну Криспу и помочь ему сделать карьеру. Став взрослым и разбогатев, сын выкупил отца из рабства. Однако вскоре Крисп и его жена погибли во время кораблекрушения. Выяснилось, что Крисп не оставил завещания.

Побуждаемый заботой об оставшемся сиротой малолетнем внуке, и озабоченный судьбой наследства, Гай обратился за советом к юристу, чтобы узнать, может ли он претендовать на наследование после смерти сына, и на то, чтобы быть назначенным опекуном внука. Что должен ответить ему юрист?

Решение:

Следует особое внимание обратить на, что действие происходило в классический период.
Наследование: При Юстиниане существовал новый порядок очередей наследников по закону.

Для начала рассмотрим первый вопрос: Имеет ли право отец Криспа, Гай на наследство своего сына?

В римском праве существовали так называемые “очереди” и в зависимости от принадлежности к очереди можно было выяснить имел ли человек право на наследство, если да, то в каком порядке.

I очередь — нисходящая линия наследодателя без ограничения степени родства (дети, внуки, правнуки и т.д.)

II очередь – отец, мать и восходящие по отцовской и материнской линии, полнородные братья и сестры, их дети,

III очередь – неполнородные братья и сестры, их дети,

IV очередь остальные родственники по боковой линии в зависимости от степени родства без какого-либо ограничения (ad infinitum). Неимущая вдова, которая не имела приданого или какого-либо другого имущества, наследовала одновременно с любым из призываемых к наследованию наследников и получала 1⁄4 часть наследственного имущества, но не более 100 фунтов золотом.

Исходя из данного правила в римском праве, Гай являлся наследником второй очереди и на момент смерти отца являлся свободным римским гражданином, когда его внук, сын Криспа являлся наследником первой очереди, а из этого следует, что наследует всё имущество именно внук Гая, сын Криспа и только если бы у Криспа не было наследника первой очереди, Гай имел бы право претендовать на имущество своего умершего сына.

Рассмотрим следующий вопрос: Мог ли Гай претендовать на опекунство ?

Опека (tutela) у римлян отождествлялась с недостающей отцовской власти, «как бы родительской властью» (quasi parentes). Свою власть опекун осуществлял и в своих интересах, как ближайший наследник подопечного, и в интересах самого подопечного, и в интересах всей семьи.

Основания учреждения опеки и попечительства: несовершеннолетие лица (недостижение 25-летнего возраста), душевная болезнь, признание лица расточителем, наличие физических недостатков, временное отсутствие хозяина имущества. Из условия задачи ясно, что внук Гая попадал под категорию несовершенолетних лиц (менее 25 лет), следовательно внуку Гая могли назначить опекуна. Опека прекращалась – смертью подопечного, достижением им совершеннолетия, выздоровлением подопечного, принятием бесхозяйного имущества управомоченным на это лицом.
Опекуном мог быть мужчина, в том числе и подвластное совершеннолетнее лицо (filius familias), совершеннолетняя женщина – мать, бабушка подопечного (при Юстиниане) Опекунами не могли быть лица, которые сами нуждались в опеке или попечительстве. Ими не могли быть:кредиторы или должники опекаемого, как лица заинтересованные, устраненные от опеки завещанием, муж по отношению к жене в браке sine manu mariti. При Юстиниане к опеке призывались мужчины – когнаты. Из всего этого следует, что внуку Гая, сына Криспа должен был быть назначен опекун, в связи с его малолетском и этим опекуном мог вполне стать его дед Гай, который подходил по римскому праву и никаких препятствий этому не было.

Ответ: 1) На имущество претендовал внук Гая, так как он был на первой очереди, а сам Гай на второй; 2) Внуку Гая должны были назначить опекуна и им мог стать его дед.

ФИДУЦИАРНЫЙ ЗАЛОГ

24. Гай передал Титу вещь в фидуциарный залог для обеспечения предоставленного ему последним кредита. Вернув долг Титу в условленный срок, он узнал, что тот уже успел подарить вещь Сею. Гай предъявил иск против Сея для истребования вещи. Правомерен ли данный иск?

Решение:

*В задаче не указана эпоха, поэтому по умолчанию берем период Юстинаниана.

В данной задаче речь идет о фидуциарном залоге в цивильном праве. Фидуциарный залог в цивильном праве представлял передачу кредитору права собственности на вещь должника с обязательством ее возврата в случае возвращения должником кредита. То есть право собственности по отношению к залогу переходило от Гая к Титу.

Следует разобраться, правомерно ли было отчуждение залога кредитором. Суть данного вида залога заключалась именно в том, что должник должен был полагаться на добросовестность кредитора. Кредитор, в свою очередь, став собственником вещи имел полное право распоряжаться ей как угодно, в том числе и подарить кому- либо.

Далее следует установить, мог ли залогодатель вернуть свою вещь. По цивильному праву должник даже не имел личного иска против кредитора на случай невозвращения им вещи после уплаты должником долга.

Преторское право допустило в таком случае предъявление должником личного иска– actio fiduciae, присуждение по которому помимо обязанности возмещения материального вреда, влекло для кредитора и гражданское бесчестье (infamia). Должнику, обманутому в своем доверии, претор давал actio fiduciae на случай — si quid dolo malo domini captus fraudatusque actor est. VIdetur autem dolo facere dominus, qui cum haberet restituendi facultatem, non vult restituere (D. 15. 1.36). — если должник был опутан и обманут по злому умыслу кредитора; обманно поступает тот кредитор, который, имея возможность вернуть залог, не возвращает его.

Но вещь, по условиям задачи находилась уже не у кредитора, а была подарена третьему лицу, Сею. В таком случае личный иск( actio fiduciae) оказывался бесполезным, поскольку отсудить саму вещь уже было невозможно, в случае неоправдания кредитором доверия, залогодатель не мог требовать чего-либо с третьих лиц. Иск не мог быть предъявлен к Сею. В такой ситуации иск мог быть предъявлен только к лицу, которому вещь поступила в залог.Поэтому иск неправомерен.

ИПОТЕКА

25. Тиций продал Гаю земельный участок, не совершив обряд манципации. Спустя год он предоставил Гаю кредит сроком на полтора года, в обеспечение которого на этот участок была установлена ипотека в пользу Тиция. Когда пришел срок расплаты по кредиту, и долг возвращен не был, Тиций предъявил против Гая иск об истребовании предмета ипотечного залога (actio hypothecaria) с целью его продажи на торгах и компенсации своих убытков. Правомерен ли данный иск?

Решение:

Прежде всего, следует квалифицировать отношения сторон. Из условий задачи можно установить, что у Гая и Тиция изначально возникают обязательственные отношения из договора купли- продажи.

Но так, как предметом договора являлась земля (очевидно, Италийская, иначе бы не было смысла в манципации), которая являлась манципируемой вещью, для передачи права собственности было необходимо проведение обряда манципации. По условиям задачи, манципация не была проведена, следовательно, у покупателя не возникло права собственности, несмотря на заключение договора купли- продажи. Следовательно, Тиций оставался собствеником, а Гай владельцем участка. Гай признавался владельцем для давности ( ad usucapionem ) или бонитарным (преторским) собственником.

Далее, Тиций предоставляет Гаю кредит, и на участок устанавливается залог в форме ипотеки, то есть с сохранением как собственности, так и владения заложенной вещью у должника. Proprie pignus dicimus quod ad creditorem transit, hypothecam, cum non transit nec possessio ad creditorem (D. 13. 7. 9.2). — О «пигнус» в собственном смысле мы говорим, когда вещь переходит к кредитору, об ипотеке, когда даже владение не переходит к кредитору.

Однако, Гай не являлся собственником. То есть в данном случае происходит слияние залогового права и права собственности на вещь в одном лице Тиция.

Пример: вещь передана без манципации и ее прошлый собственник подает иск. Претор стал отказывать в таких исках, заявляя о злоупотреблении правом. Претор признал, что любое владение, которое санкционировано претором, оно является владением, которое по истечению приобретательной давности может превратиться в право собственности.

ВИНДИКАЦИЯ

26.Гай купил у Тита вещь, не зная о том, что она краденая. Когда обворованный хозяин вещи предъявил ему виндикационный иск, выяснилось, что Гай и Тит в совокупности владели вещью в течение установленного законом срока приобретательной давности. Гай отказался вернуть вещь, заявив, что он стал ее собственником по давности владения. Что должен решить суд?

Решение:

Для решения задачи необходимо квалифицировать основания приобретения вещи Гаем и Титом.

Тит украл вещь, а краденые вещи по римскому праву не подлежат приобретению по давности владения в собственность.

Гай же добросовестно приобрел краденую вещь у неуправомоченного отчуждателя, по условиям задачи не зная о том, что она была украдена. По формуле Ульпиана «нельзя передать прав больше, чем имеешь сам», то есть при переходе права собственности от прежнего собственника к новому собственнику (производный способ приобретения) данное право переходит к новому субъекту в том же объеме, в каком оно существовало у его правопредшественника. Следовательно Тит, не являясь собственником вещи, не мог передать Гаю право собственности, Гай становился только владельцем вещи. В Римском праве такое владение называли “владение pro

Источник: studopedia.ru