В школе новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет

Решение логических задач с помощью составления логических выражений Логические задачи обычно формулируются на естественном языке. В первую очередь их необходимо формализовать, т.е. записать на

Решение логических задач

Логические задачи обычно формулируются на естествен­ном языке. В первую очередь их необходимо формализовать, то есть записать на языке алгебры высказываний. Получен­ные логические выражения необходимо упростить и проана­лизировать. Для этого иногда бывает необходимо построить таблицу истинности полученного логического выражения.

Основы логики и логические основы компьютера

Условие задачи. Вшколе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях аудиторий повесили шут­ливые таблички. На первой повесили табличку «По край­ней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории — табличку с надпи­сью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Про­веряющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках либо обе истинны, либо обе лож­ны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.

Решение задачи.Переведем условие задачи на язык логи­ки высказываний. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть: А = «В первой аудитории находится кабинет информатики»; В = «Во второй аудитории находится кабинет информатики».

Отрицания этих высказываний: А_= «В первой аудитории находится кабинет физики»; В = «Во второй аудитории находится кабинет физики».

Высказывание, содержащееся на табличке на двери пер­вой аудитории, соответствует логическому выражению:

X = AvB. Высказывание, содержащееся на табличке на двери вто­рой аудитории, соответствует логическому выражению:

У = А. Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные в соответствии с законом исключен­ного третьего записывается следующим образом:

(X &Y) v(X & У) = 1. Подставим вместо X и У соответствующие формулы:

(Av B)&A = A&Av B&A. В соответствии с законом непротиворечия:

A&Av В &А = 0 v В & А. Упростим теперь второе слагаемое. В соответствии с пер­вым законом де Моргана и законом двойного отрицания:

(A v В) &А = А & В & А =А&А&В~.

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2022 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с) .

Задача 1. В школе — новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях аудиторий повесили шутливые таблички. На первой повесили табличку «По крайне мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью « Кабинет физики находится в другой аудитории ». … Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные в соответствии с законом исключенного третьего записывается следующим образом: Подставим вместо Х и Y соответствующие формулы: Упростим сначала первое слагаемое.

Решение логических задач с помощью составления логических выражений

Логические задачи обычно формулируются на естественном языке. В первую очередь их необходимо формализовать, т.е. записать на языке алгебры высказываний. Полученные логические выражения необходимо упростить и проанализировать. Для этого иногда бывает необходимо построить таблицу истинности полученного логического выражения.

При формализации необходимо учитывать следующее соответствие между логическими операциями и правилами русского языка:

• Отрицание – частица «не»;

• Дизъюнкция – союз «или»;

• Конъюнкция – союзы «и», «а», «но», «хотя», «однако»;

• Эквиваленция – слова «в том и только в том случае», «тогда и только тогда» и другие;

• Импликация – слова «если, то».

Рассмотрим пример. В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На аудиториях повесили шутливые таблички. На первой аудитории повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках или обе истинны, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.

Переведем условие на язык логики высказываний. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть:

A – «В первой аудитории находится кабинет информатики»;

B – «Во второй аудитории находится кабинет информатики».

Тогда отрицаниям этих высказываний будут соответствовать:

— Высказывание, содержащееся на табличке первой аудитории, соответствует логическому выражению: X=A B.

— «В первой аудитории находится кабинет физики»,

— «Во второй аудитории находится кабинет физики»,

— Высказывание, содержащееся на табличке второй аудитории, соответствует логическому выражению: Y= .

Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные, в соответствии с законом исключенного третьего записываются следующим образом: = 1.

Подставим вместо X и Y соответствующие формулы:

Упростим сначала первое слагаемое. В соответствии с законом дистрибутивности умножения относительно сложения: = .

В соответствии с законом непротиворечия: = .

Упростим теперь второе слагаемое. В соответствии с законом де Моргана и законом двойного отрицания: = .

В соответствии с законом непротиворечия: .

В результате получаем: .

Полученное логическое выражение оказалось простым и поэтому его можно проанализировать без построения таблицы истинности. Для того чтобы выполнялось равенство , обе логические переменные должны быть равны 1, а соответствующие им высказывания истинны.

Ответ: В первой аудитории находится кабинет физики, а во второй – кабинет информатики.

В школе в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На аудиториях повесили шутливые таблички, про которые известно, что они либо обе истинны, либо обе ложны. На первой аудитории повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории — табличку с надписью « Кабинет физики находится в другой аудиторци». Определите, какой кабинет размещается в каждой из аудиторий . Переведем условие задачи на язык алгебры логики. … Таким образом, логическая задача решена: в первой аудитории находится кабинет физики, а во второй — кабинет информатики.

Уроки 63 — 73
§3.2. Алгебра логики

В школе в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На аудиториях повесили шутливые таблички, про которые известно, что они либо обе истинны, либо обе ложны. На первой аудитории повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории — табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудиторци». Определите, какой кабинет размещается в каждой из аудиторий.

Переведем условие задачи на язык алгебры логики. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть:

А — «В первой аудитории находится кабинет информатики».

В — «Во второй аудитории находится кабинет информатики».

Поскольку в каждой аудитории обязательно размещается какой-либо из этих двух кабинетов, отрицания этих высказываний будут соответствовать:

А — «В первой аудитории находится кабинет физики».

B — «Во второй аудитории находится кабинет физики».

Высказывание, содержащееся на табличке первой аудитории, соответствует логическому выражению:

X = A ∨ В.

Высказывание, содержащееся на табличке второй аудитории, соответствует логическому выражению:

Y = А .

Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные, соответствует истинности функции эквивалентности :

Выразим функцию эквивалентности через базовые логические функции и получим:

(X & Y) ∨ ( X & Y ) = 1.

Подставим вместо X и Y соответствующие логические выражения:

((A ∨ В) & А ) ∨ ( (А ∨ В) & А = 1.

Упростим сначала первое слагаемое. В соответствии с правилом дистрибутивности умножения относительно сложения:

((A ∨ В) & А ) = (A & А ) ∨ (В & А ).

В соответствии с законом непротиворечия:

(A & А ) ∨ (В & А ) = 0 ∨ (В & А ).

В соответствии с правилом исключения констант:

0 ∨ (В & А ) = (В & А ).

Упростим теперь второе слагаемое. В соответствии с первым законом де Моргана и законом двойного отрицания:

( (А ∨ В) & А = А & B & А)= А & А & B ).

В соответствии с законом непротиворечия:

А & А & B ) = (0 & B ) = 0.

В результате преобразований первого и второго слагаемых получаем:

(B & А ) ∨ 0 = 1.

В соответствии с правилом исключения констант:

(B & А ) = 1.

Полученное логическое выражение оказалось простым, и поэтому его можно проанализировать без построения таблицы истинности. Для того чтобы выполнялось равенство, обе логические переменные должны быть равны 1, а соответствующие им высказывания истинны:

В — «Во второй аудитории находится кабинет информатики».

А — «В первой аудитории находится кабинет физики».

Таким образом, логическая задача решена: в первой аудитории находится кабинет физики, а во второй — кабинет информатики.

В школе — новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях аудиторий повесили шутливые таблички. На первой повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью « Кабинет физики находится в другой аудитории ». … На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами? Слайд 8. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.