В одной из предыдущих статей мы уже упоминали о степени числа. Сегодня мы постараемся сориентироваться в процессе нахождения ее значения. Научно говоря, мы будем выяснять, как правильно возводить в степень. Мы разберемся, как производится этот процесс, одновременно затронем все вероятные показатели степени: натуральный, иррациональный, рациональный, целый.
Итак, давайте подробно рассмотрим решения примеров и выясним, что значит:
- Определение понятия.
- Возведение в отрицательную ст.
- Целый показатель.
- Возведение числа в иррациональную степень.
Определение понятия
Вот точно отражающее смысл определение: «Возведением в степень называют определение значения степени числа».
Соответственно, возведение числа a в ст. r и процесс нахождения значения степени a с показателем r — это идентичные понятия. К примеру, если стоит задача вычислить значение степени (0,6)6″, то ее можно упростить до выражения «Возвести число 0,6 в степень 6».
С чего начать СТРОИТЕЛЬСТВО ДОМА? / Загородный дом с нуля своими руками!
После этого можно приступать напрямую к правилам возведения.
Возведение в отрицательную степень
Минусовая степень обозначает, что число множат на него самого такое количество раз, какое значится в ст., а после этого единицу делят на вычисленный результат.
Для наглядности следует обратить внимание на такую цепочку выражений:
110=0,1=1* 10 в минус 1 ст.,
1100=0,01=1*10 в минус 2 степ.,
11000=0,0001=1*10 в минус 3 ст.,
110000=0,00001=1*10 в минус 4 степeни.
Благодаря данным примерам можно четко просмотреть возможность моментально вычислить 10 в любой минусовой степени. Для этой цели достаточно банально сдвигать десятичную составляющую:
- 10 в -1 степeни — перед единицей 1 ноль;
- в -3 — три нуля перед единицей;
- в -9 — это 9 нулей и проч.
Так же легко понять по данной схеме, сколько будет составлять 10 в минус 5 ст. —
Как возвести число в натуральную степeнь
Вспоминая определение, учитываем, что натуральное число a в ст. n равняется произведению из n множителей, при этом каждый из них равняется a. Проиллюстрируем: (а*а*…а)n, где n — это количество чисел, которые умножаются. Соответственно, чтобы a возвести в n, необходимо рассчитать произведение следующего вида: а*а*…а разделить на n раз.
Отсюда становится очевидно, что возведение в натуральную ст. опирается на умение осуществлять умножение (этот материал освещен в разделе про умножение действительных чисел). Давайте рассмотрим задачу:
Возведите -2 в 4-ю ст.
Мы имеем дело с натуральным показателем. Соответственно, ход решения будет следующим: (-2) в cт. 4 = (-2)*(-2)*(-2)*(-2). Теперь осталось только осуществить умножение целых численностей:(-2)*(-2)*(-2)*(-2). Получаем 16.
Ответ на задачу:
Пример:
Вычислите значение: три целых две седьмых в квадрате.
Данный пример равняется следующему произведению: три целых две седьмых умножить на три целых две седьмых. Припомнив, как осуществляется умножение смешанных чисел, завершаем возведение:
- 3 целых 2 седьмых умножить на самих себя;
- равно 23 седьмых умножить на 23 седьмых;
- равно 529 сорок девятых;
- сокращаем и получаем 10 тридцать девять сорок девятых.
Возведение в иррациональную стeпeнь
Касаемо вопроса возведения в иррациональный показатель, следует отметить что расчеты начинают проводить после завершения предварительного округления основы степени до какого-либо разряда, который позволил бы получить величину с заданной точностью. К примеру, нам необходимо возвести число П (пи) в квадрат.
Начинаем с того, что округляем П до сотых и получаем:
П в квадрате = (3,14)2=9,8596. Однако если сократить П до десятитысячных, получим П=3,14159. Тогда возведение в квадрат получает совсем другое чиcло: 9,8695877281.
Здесь следует отметить, что во многих задачах нет надобности возводить иррациональные числа в cтeпeнь. Как правило, ответ вписывается или в виде, собственно, степени, к примеру, корень из 6 в степени 3, либо, если позволит выражение, проводится его преобразование: корень из 5 в 7 cтепeни = 125 корень из 5.
Как возвести чиcло в целую степень
Эту алгебраическую манипуляцию уместно принимать во внимание для следующих случаев:
- для целых чисел;
- для нулевого показателя;
- для целого положительного показателя.
Поскольку практически все целые положительные числа совпадают с массой чисел натуральных, то постановка в положительную целую степень — это тот же процесс, что и постановка в ст. натуральную. Данный процесс мы описали в предшествующем пункте.
Теперь поговорим о вычислении ст. нулевой. Мы уже выяснили выше, что нулевую степень числа a можно определить для любого отличного от нуля a (действительного), при этом a в ст. 0 будет равно 1.
Соответственно, возведение какого угодно действительного числа в нулевую ст. будет давать единицу.
К примеру, 10 в ст.0=1, (-3,65)0=1, а 0 в ст. 0 нельзя определить.
Для того чтобы завершить возведение в целую степень, остается определиться с вариантами целых отрицательных значений. Мы помним, что ст. от a с целым показателем -z будет определяться как дробь. В знаменателе дроби располагается ст. с целым положительным значением, значение которой мы уже научились находить. Теперь остается лишь рассмотреть пример возведения.
Пример:
Вычислить значение числа 2 в кубе с целым отрицательным показателем.
Согласно определению стeпeни с отрицательным показателем обозначаем: два в минус 3 ст. равняется один к двум в третьей cтепeни.
Знаменатель рассчитывается просто: два в кубе;
Ответ: два в минус 3-й ст. = одна восьмая.
Видео
Из этого видео вы узнаете, что делать, если степень с отрицательным показателем.
Поставь лайк, это важно для наших авторов, подпишись на наш канал в Яндекс.Дзен и вступай в группу Вконтакте
Источник: liveposts.ru
10 мировых столиц, построенных с нуля
Можно представить себе открытие нового магазина или же нового музея с перерезанием красной ленточки. А как вы себе представляете открытие нового города? Даже в голове не помещается такое «открытие». А вот в новейшей истории мира таких примеров уже достаточно много. Многие государства построили для себя столицу с нуля, на новом месте.
СОДЕРЖАНИЕ
Присоединяйтесь к нашему обзору столичного градостроительства. Мы познакомим вас с десяткой мировых столиц, которые были построены на пустырях или в отдаленных местностях, которым более трехсот лет и строительство которых всё ещё в процессе.
Вашингтон, округ Колумбия, США, 1790
Хотя этот город старше большинства спланированных столиц, но существование Вашингтона началось таким же образом, как и других — как компромиссная договоренность. Будучи собственной, особенной, не принадлежащей штату землей — теперь известной как округ Колумбия — город должен был оставаться независимым местом, лично избранным президентом Джорджем Вашингтоном.
Но, несмотря на это, судьба города отражает судьбу тех же Соединенных Штатов — атакован британцами в XIX веке и Аль-Каидой в XXI веке, его улицы неоднократно были местом борьбы за гражданские права и демонстраций против войны во Вьетнаме. Капитолий в Вашингтоне является местом, вокруг которого был спланирован город.
Нью-Дели, Индия, 1911
Нью-Дели одновременно служит как новой, так и в качестве очень старой столицы. В то время, когда Британская империя потянула свои руки к новому городу Калькутте, Дели, как старая столица, была местом семи последовательных древних городов и управляла различными участками Индийского субконтинента.
Но это не остановило британцев от того, чтобы в дальнейшем построить «Нью-Дели» — город бунгало и бульваров, построенных вокруг старого города — сегодня это все еще столица Индии. Будете в Дели, не забудьте посетить Национальный музей Индии — интересный тур по пяти тысячелетней истории Индии.
Канберра, Австралия, 1913
В борьбе за звание столицы Австралии между Мельбурном и Сиднеем, было решено уделить внимание скромному поселению Канберра. Работа над городом началась в 1913. Но он не поразил австралийцев, и те окрестили его как «шесть пригородов в поисках города» и «кладбище с огнями».
Многие нововведения и фишки были добавлены с годами, и теперь Канберра имеет свой собственный шарм с национальными учреждениями и музеями, прекрасным озером Берли Гриффин (искусственный водоем, выкопанный 60-х годах). Посетите Национальный карильон на краю озера — музыкальную башню, где во время обеда каждый понедельник, среду, пятницу и воскресенье звучит красивая мелодия.
Бразилиа, Бразилия, 1960
Идея построить столицу ближе к центру Бразилии впервые возникла в начале XIX века. Но только спустя столетие началось сооружение Бразилии (столицы). Город превратился в лабораторию тестирования для модернистской архитектуры: были спроектированы искусственные озера, обширные парки и широкие автомобильные дороги, чтобы создать лиственный, утопический метрополис, с несколькими зданиями в форме летающей тарелки.
Одни ворчат, что за 50 лет это уже немного устарело, другие указывают на то, что город выглядит как огромный самолет, если смотреть с воздуха. Santuario Dom Bosco является основной архитектурной достопримечательностью Бразилии. Это современная церковь с тонированным синим стеклом и открыта с 7 утра до 7 вечера.
Исламабад, Пакистан, 1967
Построенный как столица, чтобы увенчать независимый Пакистан, Исламабад получил власть после того, как чиновники решили, что старая столица Карачи является уязвимой к атакам с моря. Через пятьдесят лет туристическая индустрия Исламабада колеблется между малой и несуществующей. Но город продолжает развиваться.
Доминирующие горизонты мечети Шах Фейсал — подарок от Саудовской Аравии, построены в стиле бедуинского шатра. Сомнительная городская легенда гласит, что ЦРУ считают ее минареты ракетами. Мечеть Шах Фейсал расположена на севере города у подножья гор Маргаль. Здесь рады видеть и не мусульман, но их просят не заходить в храм, пока идет молитва.
Бельмопан, Белиз, 1970
Город Белиз был полностью уничтожен ураганом Хэтти в 1961 году. Власти британского Гондураса разумно решили, что им ничего не остается, как упаковать свои вещи и переместить столицу вглубь страны — на безопасное расстояние от яростного Карибского моря. Несмотря на полное недоверие со стороны международной общественности, маленький Бельмопан все же уцепился за такую возможность.
Теперь сюда приезжает немало туристов и посетителей, среди которых и Принц Гарри, прославившийся на весь мир своими зажигательными эротическими танцами во время уличной вечеринки. Посетите Отделение архива Белиза, где проводится множество выставок, посвященных истории страны.
Абуджа, Нигерия, 1991
Из-за этнических и религиозных разбежностей в Нигерии, угрожавших разорвать страну на части, Абуджа была создана как столица-нейтралитет. Она стала заменой перенаселенному городу Лагос, что на южном побережье. Через двадцать лет Абуджа все еще «играет в догонялки» со своим посредником: здесь в 10 раз населения меньше, чем в Лагосе, но в коммерции ему не уступает.
В городе строится ряд грандиозных структур — но ни одна не является такой впечатляющей, как Асо Рок — скалистые утесы, самодовольно главенствующие над городом. Рынок Wuse — это лучшее место для покупок, где можно найти все от боксерских шорт до бананов. Будьте готовы поторговаться, ведь рынок открыт ежедневно и до последнего покупателя.
Астана, Казахстан, 1997
Одинокое отдаленное поселение, уничтоженное сильными холодными ветрами, провинциальный городок Акмола не имел лучшего названия, как для только получившего в 1994 независимость Казахстана. Несмотря на это, угроза землетрясения и общая нехватка пространства для строительства означали, что тогдашняя столица Алматы потеряла свою корону. Поэтому президент и его свита упаковали свои чемоданы и переехали к ее меньшему преемнику в степи.
Акмолу переименовали в Астану (что означает «Столица») и она медленно превратилась в стильный мегаполис посреди неизвестно чего, без нехватки памятников «космической» эры. Поднимитесь на лифте наверх памятника Байтерек в форме леденца (местные ласково называют его Chupa Chups). Он открыт с 10 утра до 10 вечера.
Нейпьидо, Мьянма, 2005
Новая столица Мьянмы возникла в силу особых условий несколько лет назад в удаленном месте страны, которые и до сих пор остаются загадкой. Удивительный город шести полосных магистралей, статуй в размере с Кинг-Конга и грандиозных дворцов, был построен под управлением военных диктаторов Мьянмы — якобы по совету личного астролога генерала Тан Шве.
С тех пор его редко посещают посторонние. А те, кто там путешествовали, главным образом отмечали огромный масштаб местности и устрашающе пустынные улицы. Национальный парк растений (National Herbal Park) считается одним из редких туристических достопримечательностей Нейпьидо. Вход в парк свободный.
Рамсель, Южный Судан, 2016?
Что бы вы сделали в первую очередь, если бы стали руководителем последней страны в мире? Конечно же, начали бы строительство новейшей столицы в мире! Такое решение приняло и правительство Южного Судана. Они решили переехать из их тогдашней столицы Джуба к предложенному городу Рамсель на центральных лугах страны. Но предложенное решение не без своих оппонентов — некоторые думают, что деньги на строительство кричащей столицы будут иметь большую пользу в другом использовании, особенно с учетом высокого уровня бедности Южного Судана.
Рамсель все еще в процессе строительства, это самая молодая столица самой молодой страны мира. Кому интересно, может заглянуть на городской сайт и посмотреть, что уже построено в будущей столице.
1. получайте доступ к скидкам на аренду авто и отелей;
2. делитесь своим опытом в путешествиях, и мы заплатим Вам за это;
3. создайте свой блог или турагентство на нашем сайте;
4. получите бесплатное обучение по развитию собственного бизнеса;
5. получите возможность бесплатно путешествовать.
О том, как работает наш сайт, вы можете прочитать в статье «Самостоятельные путешествия с TripHints».
Источник: triphints.ru