Методы использования математических аксиом и формул с точки зрения нужд строительного дела. Потребность в определении площади нестандартной фигуры при отделочных работах. Разработка методов по оценке эстетического воздействия сооружения на человека.
Рубрика | Строительство и архитектура |
Вид | реферат |
Язык | русский |
Дата добавления | 27.12.2011 |
Размер файла | 19,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Математика в строительстве
Говорят, что математика — царица всех наук.
Область применения математических законов не знает границ, они используются во многих отраслях науки и производства. В данном материале мы рассмотрим использование математических аксиом и формул с точки зрения нужд строительного дела.
Как связаны экономика и математика
Строительные задачи могут отличаться по степени сложности расчетов. Например, прочностные расчеты, определяющие геометрию основных элементов здания и степень выносливости несущих конструкций, относятся к сложнейшим вычислениям. Подобные расчеты выполняются с учетом множества факторов и стоят на стыке двух наук — математики и сопротивления материалов. Однако помимо таких сверхсложных задач существуют и более простые (с точки зрения математики) вопросы, которые чаще встречаются в деятельности строителя-практика. С подобными вопросами может столкнуться и профессионал, и любитель, затеявший несложный капитальный ремонт.
математический метод строительное дело
Математика в строительстве
К таким задачам, имеющим строго прикладной характер можно отнести следующие варианты:
Строителю заказали покрасить помещение. Для этого ему нужна краска, но тут возникает вопрос, сколько краски нужно купить, чтобы излишне не потратиться и купить чересчур много краски или купить мало краски и не доделать работу. Он знает, сколько краски расходуется на 1 квадратный метр (допустим, что на 1 квадратный метр понадобиться 2 литра).
Строителю остается рассчитать площадь стен и потолка. Он знает, что высота одной стены 3 метра, а длина 4 метра. При помощи формулы (S = ab) строитель узнает, что площадь одной стены равна 12 метров в квадрате и узнает, что ему понадобиться 24 литра на одну стену. Те же вычисления он проводит с потолком и другими стенами и едет в магазин.
Так же можно представить, что строителю необходимо поменять пол для последующей укладки паркета. Это требует заливки пола раствором на высоту 10 см. Для этого ему нужно знать объем заливаемого раствора. Длина пола 6 метров, ширина 4 метра. При помощи формулы (S = ab) он узнает, что площадь пола равна 24 квадратных метра. (Формула вычисления объема V=Sh).
Он знает, что пол ему надо поднять ровно на 10 сантиметров. За высоту он принимает то расстояние, на которое ему надо поднять пол, то есть на 10 сантиметров. Он узнает, что объем пола составляет 2,4 кубометра.
САМЫЕ ВАЖНЫЕ ИДЕИ МАТЕМАТИКИ | КОВЧЕГ ИДЕЙ
В строительстве очень часто возникает потребность в определении прямого угла, которую можно решить двумя способами. Первый состоит в использовании специального инструмента — угольника. Однако габариты этого инструмента накладывают ограничение на область применения этого метода.
Второй метод можно использовать для определения перпендикулярности поверхностей любой протяженности. Он состоит в использовании следующего правила — соотношение катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике соответствует числовому ряду 3-4-5. Следовательно, для проверки перпендикулярности поверхностей достаточно отметить на сопрягаемых участках расстояние в 3 (или 30) и 4 (или 40) метров и соединить их 5-ти (или 50-ти) метровой гипотенузой. История утверждает, что этот метод был известен еще строителям Древнего Египта. Однако современные инженеры и прорабы рассматривают этот способ, как частный случай общеизвестной теоремы Пифагора.
Определение площади нестандартной фигуры. С этой задачей сталкиваются в основном мастера отделочники, например, паркетчики или укладчики линолеума или «ламината». Большинство комнат в квартирах и домах современной планировки имеют сложную форму пола, основанную на сопряжении нескольких геометрических фигур: трапеции и окружности, прямоугольника и треугольника.
Просчитать потребность в расходном материале для такой площади очень сложно. Однако, используя принцип деления сложной геометрической фигуры на несколько простых, можно быстро добиться нужных результатов. Для этого достаточно вычислить площадь простой геометрической фигуры, а затем добавить или отнять от нее площадь другой фигуры, которая исказила стандартные формы при сопряжении.
Исходя из этих простых примеров применения всем известных законов для прикладных целей, можно с уверенностью утверждать, что именно математика является «царицей наук». С помощью аксиом и формул этой области человеческих знаний можно решить любую теоретическую или практическую задачу.
Как видим, точек соприкосновения между обеими дисциплинами не так уж мало, хотя определенные различия и наблюдаются.
Следует отметить, что потребности зарождающегося строительства и, возникшей вслед за ним архитектуры явились одним из стимулов, благодаря которым возникла и сделала первые шаги математика. Это, в частности, нашло отражение в названии одного из старейших разделов математики — геометрии, что означает землемерие. Действительно, с задач измерения расстояний, площадей земельных участков, нахождения закономерностей между линейными размерами и площадями различных фигур, на предметном уровне, и начиналась геометрия — важный и самый наглядный раздел математики.
Несомненно, и то, что математика, в своем развитии, оказала определенное влияние на архитектуру. Еще в древности были открыты и использовались в архитектуре такие ключевые понятия математики, как общая мера архитектурного объекта (модуль), несоизмеримого отношения и — другие. Большое влияние на архитектуру, на эстетику и на все искусство оказало, так называемое, отношение «Золотого сечения». Математики разработали много методов получения этого отношения на практике.
Использовались и другие математические факты. Например: квадрат имеет наименьший периметр из всех прямоугольников, охватывающих площадь определенной величины; для любого треугольника всегда можно найти вписанную и описанную окружности; метод деления отрезка на любое число равных между собой отрезков — и много другое. Активно применялись в архитектурной практике и такие понятия прикладной математики, как масштаб, единицы измерения, приближенные вычисления.
С другой стороны, можно проследить и влияние архитектуры на развитие математики в целом. Действительно, для осуществления все более сложных и в то же время экономичных построек всегда требовалось предварительное планирование, разработка более тонких математических приемов и моделей, использование более совершенных точных вычислительных методов. Все это, в ответ на запросы архитектурной практики разрабатывала теоретическая и прикладная математика.
Ещё в древности, людям, во время строительства часто приходилось прибегать к помощи математики.
Первыми, размечать прямые углы научились в древнем Египте. Первоначально для разметки использовались прямая линия, два колышка и два одинаковых куска веревки. Но затем египетские математики подметили, что можно взять длинную веревку, и разделить ее на 12 равных частей. А потом просто выкладывать на земле треугольник со сторонами в 3, 4 и 5 частей веревки.
Один из углов этого треугольника — прямой. Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной.
В Вавилонии многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность — прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число ? вавилоняне считали равным 3.
Большой вклад в развитие математики внесли Азиатские учёные.
Там были знакомы с основными математическими законами, открытыми к тому времени в Китае, и умели применять их на практике. Были известны Циркуль и угломер, используемые в строительстве и землемерном деле, и китайские способы построения с их помощью окружности и квадрата, вычисления длины гипотенузы прямоугольного треугольника.
В математическом каноне о чжоу-би, т. е. «О шесте солнечных часов» дается приблизительное значение числа пи. Все эти познания применялись в измерении площадей, сыпучих тел и жидкостей, времени, а главное — в строительстве.
Изучение погребальных камер в курганах, остатков храмов и пагод обнаруживает несомненное умение когурёсцев вычислять площадь и объем сооружения, пользоваться простейшими измерительными инструментами. Основной линейной мерой являлся ханьский фут (чи), а при закладке фундаментов широко применялось соотношение 3:4:5, основанное на знании теоремы Пифагора. Применение этого китайского правила можно было наблюдать еще на памятниках Лолана. Ряд сохранившихся у Пхеньяна фундаментов дворцов и павильонов имеют восьмиугольную форму и сложены, как и потолки в погребальных камерах колодезного типа, по способу двух наложенных друг на друга квадратов.
Обмеры развалин дворцов и храмов Пэкче показывают, что в строительстве широко применялся принцип масштабности, пропорциональности. Так, при обмере строений горной крепости в Оксо ширина нижней части квадрата платформы составила 40 футов, а верхней квадратной платформы — 36 футов, таким образом, деревянная надстройка занимает 3/5 нижней платформы, т. е. 24 фута.
Расстояние между столбами тоже составляет 8 футов. Верхняя часть платформы как бы делится на 20 частей. При постройке этой платформы в основу была положена ее нижняя часть, и в дальнейшем строители руководствовались простой пропорциональностью. Излюбленной формой при постройке платформ был квадрат или прямоугольник, одна из сторон которого была вдвое больше другой.
Этот строительный прием уходит корнями в ханьскую архитектуру. Для выполнения ответственных строительных работ был создан при дворе инженерный отдел, в который входили мастера по возведению храмов, каменотесы-гранильщики, мастера по изготовлению черепицы, декораторы. Строители Пэкче славились своим мастерством, они помогали Силла возводить 9-этажную пагоду монастыря Хванёнса, в 577, 588 гг. они ездили в Японию с аналогичной целью. У себя в стране они воздвигали сложные дворцовые ансамбли.
Применение математических методов в архитектуре в наше время осуществляется по разным направлениям. Прежде всего, используются геометрические формы, которые не употреблялись ранее. Примеров можно приводить сколь угодно много. Это и гиперболоиды вращения, и перекрытия больших помещений самонесущими поверхностями — поверхностями отрицательной кривизны; использование мембран и оболочек, применение винтовых поверхностей — и многое другое.
Другое плодотворное направление — математическое моделирование, в том числе — и с использованием ЭВМ для расчета поведения сложных архитектурных и градостроительных объектов и систем во времени. Сюда, прежде всего, нужно отнести линейное и нелинейное программирование, динамическое программирование, приемы оптимизации, методы интерполяции; и аппроксимации; вероятностные методы и многое другое. Применение этих методов в архитектуре позволяет избегать ошибок при строительстве, более рационально расходовать ресурсы, при минимальных затратах добиваться более значительных результатов.
Упомянем и о таком деликатном приложении математики к архитектуре, как разработка методов по оценке эстетического воздействия сооружения на человека.
Несмотря на трудности, возникающие при формализации таких задач, и, несмотря на скептическое отношение некоторых архитекторов и искусствоведов к такой идее, поисковые работы в этом направлении ведутся, а результаты накапливаются и систематизируются.
Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.
Следует, однако, предостеречь от другой крайности — элементов «фетишизации» математики. Некоторые люди считают, что «Математика способна решить всё!». На самом деле — не всё и, — не всегда. Математика никогда не сможет, например, ответить на основные вопросы бытия, определить, что такое искусство, красота и — многое другое.
Не надо также забывать, что математика решает только поставленные задачи, а поставлены они должны быть корректно. Необходимо помнить и главный принцип математики: «Нельзя объять бесконечное (время, пространство, информацию и т.д.), но можно досконально (на самом деле — с любой степенью точности) изучить строение материальных объектов и поведение процессов и явлений в малых областях». И архитекторы в своей профессиональной деятельности могут и должны использовать не только вычислительный аппарат математики, но и применять её методологию, её доказательную строгость, её логику и, конечно, её своеобразную, математическую, красоту.
Как видим, математика очень эффективно решает любые строительные задачи, связанные с разметкой и обмером. В общем, не зря все-таки говорят, что математика — это царица наук. При грамотном применении решает почти любую задачу.
Список литературы
Литература: Юшкевич А.П. История математики в средние века. 1961;
Саматов Н.М. Строительная математика. 1975.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Виды транспорта, используемые в строительстве, и факторы, влияющие на его выбор, повышение эффективности его использования. Бетонирование тонкостенных конструкций. Разработка грунтов бурением и взрывами. Особенности каменных работ в зимних условиях.
контрольная работа [49,1 K], добавлен 09.04.2016
История подрядных отношений в строительстве. Понятие договора строительного подряда. Права и обязанности сторон по договору строительного подряда. Особенности подрядных отношений в строительстве. Техническая документация и смета.
Сдача и приемка работ.
курсовая работа [40,6 K], добавлен 29.04.2011
Водоподпорные сооружения. Классификация плотин: из грунтовых материалов, бетонные, а также железобетонные. Воздействия водного потока на гидротехнические сооружения. Расчет и целесообразность построения эпюры избыточного давления на бетонную плотину.
курсовая работа [456,8 K], добавлен 09.01.2014
Указания по приемке, складированию и хранению материалов. Монтаж перегородок из пазогребневых плит. Требования безопасности при работах с применением грузоподъемных механизмов и устройств. Указания по возведению кирпичных стен. Выполнение каменных работ.
практическая работа [723,6 K], добавлен 09.11.2012
Рассмотрение понятия и классификации методов монтажа. Описание поэлементного, блочного, монтажа укрупненными модулями. Наращивание, подращивание, подвижка в строительстве. Особенности применения упор, фиксаторов фундамента, гнезд, штырей, манипуляторов.
презентация [1,7 M], добавлен 13.09.2015
Выбор методов организации строительного производства. Определение трудовых затрат и машинного времени. Обоснование выбора методов производства работ и оборудования. Расчет потребности во временных зданиях и электроснабжении, площади складирования.
курсовая работа [470,9 K], добавлен 02.03.2014
Изучение вопросов химизации строительного производства. Внедрение в них инновационных открытий химии. Перспектива создания новых видов стеклопластика, бетона, отделочных материалов. Пути защиты окружающей среды от загрязнения производственными отходами.
Источник otherreferats.allbest.ruЗачем строителю нужна математика?
Проект позволяет заинтересовать будущих строителей в изучении математики.
Мне нравится Проект нравится 7 участникам
“ Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполните свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе” М. И. Калинин
Математика — одна из древнейших наук. Не существует таких явлений природы, технических или социальных процессов, которые были бы предметом изучения математики, но при этом не относились бы к явлениям физическим, биологическим, химическим, инженерным или социальным.Знание математики необходимо для всех профессий. Как же связана математика с профессией строителя?
Профессия строителя является очень древней. Благодаря историческим архитектурным постройкам мы можем многое узнать о быте и культуре предков. До наших дней дошло немало сооружений, возраст которых измеряется тысячелетиями. Свой опыт мастера строительного дела передавали из поколения в поколение.Каждому рабочему необходимы математические знания.
Строительство- это вид человеческой деятельности, направленный на создание зданий , инженерных сооружений ( мостов , дорог , аэродромов ), а также сопутствующих им объектов ( инженерных сетей , малых архитектурных форм , гаражей и т. д.). В строительстве никак не обойтись без математики – строителям нужно подсчитать, сколько материала нужно затратить на строительство, как выверить смету, какой толщины , например, должна быть толщина стены и т.д.
Внутри профессии «строитель» множество специальностей – каменщик, стекольщик, монтажник, штукатур-маляр, бетонщик, столяр- плотник, плиточник- отделочник, кровельщик и т. д.
В ряде профессий строительной отрасли специалисты больше работают не с техникой, а со знаковыми системами. Они должны хорошо ориентироваться, разбираться в условных обозначениях, документах, текстах; создавать и перерабатывать чертежи, тексты, документы, таблицы, формулы, перечни, каталоги каких-либо объектов.
Источник globallab.orgВажность математики в строительстве
Строительная отрасль выделяется как одна из крупнейших и наиболее динамичных отраслей промышленности в которой заняты миллионы людей. Математика в строительстве независимо от конкретной специальности используется для этой деятельности каждый день.
От простейших измерений до сложнейших приспособлений — алгебра, геометрия и тригонометрия необходимы работникам этой отрасли для успешного выполнения своей работы.
В строительной отрасли существует множество рабочих мест начального уровня, которые хорошо оплачиваются и предоставляют возможности для продвижения по службе, но математика там также нужна.
Строительство — это область с истинным потенциалом для восходящей мобильности и достаточного опыта работы на рабочем месте. Строительная индустрия предлагает множество возможностей для рабочих создать свои собственные фирмы и осуществить предпринимательскую мечту.
Математические знания в отрасли
Основные математические знания в современных строительных рабочих местах, как алгебра, геометрия, тригонометрия или статистика, а также физика, необходимы для успеха на работе. До тех пор, пока работники не поймут передовые математические навыки, используемые в строительном секторе, они будут оставаться неспособными удовлетворить потребности этой быстрорастущей отрасли.
Строительная индустрия заполнена людьми со всеми видами опыта и подготовки. Любой человек, интересующийся строительством должен быть способен работать в команде и хорошо разбираться в математике, чтобы добиться успеха в этой области.
Многие люди изучают строительную профессию в рамках строгой программы карьерного и технического образования, начиная со средней школы.
Учебные программы специальных учебных заведений охватывают полный спектр строительных компетенций, начиная от плотницких работ и строительных технологий и заканчивая другими специализациями, включая сварку, планировку площадки и даже гидроразрывные работы. Во всех учебных программах цели деятельности представлены строгими математическими концепциями и приложениями.
- плотницкие работы — масштабный коэффициент, изоклины / линии постоянной высоты, угловые измерения и преобразования, вычисления с десятичными дробями и дробями, преобразование расстояния и направления в широты и отклонения;
- технология построения — преобразование единиц измерения, теорема Пифагора, методы выборки, тригонометрия прямоугольного треугольника, объем цилиндров;
- расположение объекта — углы и геометрические фигуры; степени и квадратные корни; преобразование единиц измерения для длин, площадей и объемов; интерпретация чертежей;
- надзор за проектом — гистограммы, сетевые диаграммы, показатели производительности.
Математика помогает строить фундамент
Сейчас выдается множество разрешений на строительство новых домов — и еще больше завершаются проекты частного жилищного строительства.
Строительство является важнейшей отраслью экономики, и математически грамотные работники в этой отрасли по-прежнему пользуются большим спросом.
Популярное представление о плотнике с рулеткой далеко от истины современного сложного подхода к строительству, который включает в себя гораздо больше, чем простые измерения. Кроме того, миллионы самозанятых или мелких подрядчиков в этой отрасли нужны как надежные руки в строительстве, так и устойчивые головы для бизнеса. От заливки фундамента до управления дорогостоящими проектами в постоянно меняющейся отрасли успех подрядчиков как строителей, так и предпринимателей связан с их способностью применять передовую математику.
Математика в строительстве необходима еще при закладке фундамента строения. Большинство проектов по строительству домов начинается с изменения формы Земли. Расчет уклона грунта запускает длительный процесс определения вырубки и засыпки участков таким образом, чтобы фундамент опирался на ровный грунт. Чтобы минимизировать затраты строители должны разместить фундамент таким образом, чтобы уменьшить количество материала, необходимого для создания ровной поверхности. Математически искусные подрядчики и геодезисты могут даже расположить дом точно так, чтобы любая удаленная почва могла быть “переработана” в качестве заполнения в другом месте.
Все опытные подрядчики знают о важности прямых углов и перепроверки с использованием правил. Однако модные изогнутые стены и извилистые коридоры современного строительства построены на заказных, неправильной формы фундаментных плитах, которые требуют от строителей знакомство с вычислением длин и площадей с использованием передовых математических навыков, которые отходят от традиционного подхода рулетки.
На этом начальном этапе строительства дома подрядчики должны работать с инженерами-строителями, чтобы определить несущую способность фундамента, чтобы предотвратить любые структурные опасности, когда фундамент позже осядет.
При создании фундамента логика и математика в строительстве необходимы чтобы точно определить распределение и объем бетона, необходимого для обеспечения структурной целостности здания.
Поскольку надежные расчеты на этой стадии процесса необходимы для правильной заливки фундамента и успешного возведения конструкции, строители должны уметь читать сложные архитектурные планы, закодированные на языке математики, и полагаться на измерения своих собственных строительных бригад.
Возведение строения
После того, как фундамент был заложен, работа продолжается. Обрамление дома требует понимания каждого аспекта строительства, и подрядчики должны управлять и гарантировать, что каждый расчет точен. Установка лестницы требует точного расчета высоты и длины каждой лестницы, чтобы гарантировать отсутствие ошибок. Двери и окна должны быть подвешены отвесно, ровно и квадратно, иначе они не закроются должным образом. Установка правильного объема изоляции между шпильками и потолком, чтобы сантехники и электрики могли безопасно запускать правильные длины труб и проводки за гипсокартоном, требует целого ряда математических расчетов от всех, кто участвует в строительном проекте.
Даже заключительные этапы завершения строительства дома — укладка плитки на кухне и деревянный пол в гостиной — зависят от знания того, как рассчитать площади неправильной формы, чтобы оставить после себя наименьшее количество лома и сэкономить затраты.
Управление финансами в строительстве
Математика в строительстве необходима для финансового расчета и прогнозирования затрат.
Оценка потенциальных затрат имеет решающее значение для финансового благополучия работ. Подрядчики должны учитывать затраты на аренду рабочей силы, материалов и оборудования, чтобы принимать решения о найме и покупке, которые максимизируют их отдачу от времени и энергии. Подрядчики также должны определить накладные расходы (или дополнительные косвенные затраты на рабочую силу) и определить процент валовой прибыли (или “цену наценки”), чтобы взимать со своих клиентов достаточно, чтобы получить прибыль, которая может быть дополнительно осложнена колебаниями стоимости рабочей силы и материалов и темпами инфляции.
При первом запуске, расширении своего бизнеса или финансировании проекта строители должны понимать динамику процентных ставок и сложных процентов, чтобы получить наилучшую возможную ставку для удовлетворения своих бизнес-потребностей и своевременного погашения кредитов. Наконец, подрядчики должны понимать преобладающие условия на рынке жилья, чтобы оценить, может ли проект принести прибыль, и сопоставить эту прибыль с потенциальными рисками.
Хотя подрядчики полагаются на свои знания математики на каждом этапе строительного процесса, командная работа и коммуникативные навыки играют не менее важную роль в успехе строительных проектов любого размера и типа.
От заливки фундамента до подъема крыши математика в строительстве является неотъемлемой частью дома или другой собственности. Без возможности общаться с целым рядом людей и мотивировать их, этих вычислений недостаточно для преобразования чертежей в физические здания. Чтобы быть успешным предпринимателем малого бизнеса, сегодняшний подрядчик должен быть сведущ как в математике, так и в командном лидерстве.
Брак математики и командной работы очевиден на протяжении всего процесса строительства. Подрядчики должны работать с операторами оборудования, чтобы очистить и выровнять участок, точно рассчитывая, где разместить структуру и сколько земли переместить.
Они должны прочитать архитектурные планы, закодированные на языке математики, и поговорить с инженерами-строителями, чтобы убедиться, что фундамент является и будет оставаться структурно здоровым. Они должны руководить строительной бригадой в обрамлении дома и следить за тем, чтобы каждый стык точно подходил, а каждая дверь висела ровно. Они должны работать с поставщиками материалов, чтобы купить нужное количество черепицы и кирпича. Они также должны быть в состоянии рассчитать истинные затраты на рабочую силу относительно кредитов малого бизнеса, необходимых для управления их предприятием.
Тот факт, что сегодняшние работодатели и сотрудники нуждаются как в математике, так и в навыках командной работы, не должен удивлять. Исследования показывают, что для того, чтобы быть успешным на рабочем месте работники строительной отрасли должны уметь общаться, сотрудничать и применять математику.
Наиболее успешные подрядчики могут говорить на языке предпринимателей со своим банком, общаться с другими владельцами малого бизнеса для приобретения товаров и услуг, а также общаться со своими субподрядчиками и сотрудниками на рабочем месте.
Без основных навыков командной работы и глубокого понимания математики в строительстве нельзя быть конкурентоспособными в растущей строительной отрасли.
Источник v-nayke.ru