В данной работе рассмотрены способы нахождения «Золотого сечения», изложены примеры золотой пропорции в архитектуре зданий города Батайска и МБОУ СОШ№4, использована проектная документация исследуемых зданий и сооружений, рассмотрены чертежи соответствующих объектов.
Проведенные исследования доказали, что многое в окружающей действительности подчиняется правилу золотого сечения. Здания, которые спроектированы с соблюдением правил «золотого сечения», визуально более эстетичны, гармоничнее вписываются в архитектурный ансамбль города.
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике, музыке и природе. Поэтому, не только в древние времена скульпторы, художники, музыканты, архитекторы уделяли большое внимание сечению и гармоническому отношению, но и в настоящее время помнят и используют это отношение.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Наименование секции: Математика
Что такое золотое сечение? Как использовать золотую спираль в дизайне логотипа? Числа Фибоначчи
Тема: «Золотое сечение в архитектуре города Батайска»
Беляшкина Елена, 10 класс
Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение средняя общеобразовательная школа №4 с углубленным изучением отдельных предметов
Прийма Татьяна Борисовна
Глава 1. Теория золотого сечения.
Золотое сечение в математике………………………………………………4
Золотое сечение в архитектуре……………………………………………..5
Глава 2. Исследования объектов города Батайска.
Исследования объектов города Батайска……………………………….…6
Исследовательская работа по теме «Золотое сечение в архитектуре города Батайска»
Цель работы: доказать, что объекты архитектуры с пропорциями золотого сечения гармоничны в окружающей действительности.
- Изучить понятие и историю развития золотого сечения.
- Рассмотреть применение «золотого сечения » в архитектуре.
- Исследовать подтверждение наличия золотого сечения в архитектуре и памятниках города Батайска.
- Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.
- Социологический опрос.
- Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.
Объект исследования : «золотое сечение».
Предмет исследования: золотое сечение в объектах города Батайска и родной школы.
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес, к форме какого – либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию ощущения красоты и гармонии.
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике, музыке и природе. Поэтому, не только в древние времена скульпторы, художники, музыканты, архитекторы уделяли большое внимание сечению и гармоническому отношению, но и в настоящее время помнят и используют это сечение.
Золотое сечение Принцип построения простыми словами
Тема золотого сечения популярна в современном образовательном пространстве. В 20 веке к этой теме обратились ученые из России, Украины, Польши, Америки. Были созданы американская и славянская группы ученых, выступивших с парадигмой «триединства природы, человека и общества», основанной на золотом сечении.
Ученые А. П. Стахов и В.Лаврус предлагают ввести тему «Золотое сечение» в школьный курс математики.
Впервые с понятием «золотое сечение» мы встречаемся в теме «Пропорция» по математике 6 класса . Меня заинтересовало это понятие. Перед тем как начать работу по теме « Золотое сечение», я провела опрос учащихся 5 – 11 классов и учителей школы. Нужно было ответить на вопрос «Знаете ли вы, что такое «золотая пропорция» или «золотое сечение»? Результаты опроса изображены на диаграмме.
Большая часть учителей и учащихся не знают что такое « Золотая пропорция» и «Золотое сечение», поэтому я решила рассмотреть эту тему.
Золотое сечение в математике.
Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют золотым сечением. В истории утвердилось ещё одно название – « золотая пропорция».
Пусть, САВ, и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка
Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть к большей.
Построение золотого треугольника
Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.
С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Спустя четыре столетия после открытия Фибоначчи ряда чисел И.Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции Ф. Это свойство присуще не только числам Фибоначчи1:1=1; 2_1=2; 3_2=1,5; 5_3=1,666666; 8_5=1,6; 13_8=1,625; 21_13=1,615384;…
Если делить всё большие и большие числа Фибоначчи, то наиболее близко можно подойти к золотому сечению.
Золотое сечение в архитектуре.
Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие Древней Греции. И среди них первое место по праву принадлежит Парфенону.
Высота Парфенона 61,8 футов, высота трех ступеней основания и колонны – 38,2 футов, высота перекрытия и фронтона – 23,6 футов. Указанные размеры образуют ряд золотой пропорции: 100 : 61,8 = 61,8 : 38,2 = 38,2 :23,6 » 1,6 = Ф.Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию
На плане пола Парфенона также можно заметить «золотые прямоугольники. Здесь же были обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.
О египетских пирамидах с восхищением писал греческий историк Геродот. Согласно многим описаниям, эти гигантские монолиты имели совсем иной вид, чем в наше время. Они сияли на солнце белой глазурью отполированных известняковых плит на фоне многоколонных прилегающих храмов.
Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает великая пирамида фараона Хеопса. Она самая крупная и наиболее хорошо изученная. Чего только не находили в ее пропорциях! Число «пи» и золотое сечение, число дней в году, расстояние до Солнца, диаметр Земли.
Интересно сравнить два основных отношения, установленных при изучении геометрических пропорций пирамиды: 2H/L= и 2L/H= p , отсюда получаем простую и красивую формулу, связывающую число «пи» и золотую пропорцию: 4/ p =.
Золотое соотношение видим и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари)
Архитектура русских православных храмов и соборов свидетельствуют о том, что с древнейших времен архитекторы хорошо знали математическую пропорцию и вписывали свои сооружения в правило Золотого прямоугольника: Собор на Нерли, Собор святой Елизаветы в Санкт-Петербурге, Храм Христа Спасителя в Москве.
Исследования объектов города Батайска
Мы задались еще одним вопросом: «А современные архитекторы владеют ли секретом создания красоты?» Интерес для нас представляет родной город.
Исследования объектов г.Батайска нами проводились путем непосредственных измерений, анализа проектной документации, измерения размеров зданий по фотографиям.
Например, символ г.Батайска, который находится в Центральном парке, полюбился многим горожанам, эстетическое восприятие его мы объясняем геометрической формой золотого треугольника.
При въезде в микрорайоны города мы видим стеллы, размеры которых близки к правильному прямоугольнику.
В облике Свято-Троицкиого храма – главной достопримечательности города, согласно архитектурным канонам постройки русских соборов, можно увидеть золотые пропорции.
Исследование 1.Нахождение коэффициента золотой пропорции по проектной документации Храма Святой Троицы и мемориала «Стена памяти».
Источник: nsportal.ru
XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2019
Под золотым сечением понимается такая пропорция, которой в древности приписывали необычные свойства. Если разделить объект на две неравные части таким образом, что отношение меньшей к большей будет таким же, как отношение большей ко всему объекту, тогда мы и получим золотое сечение в архитектуре. Такое соотношение упрощенно можно представить как два к трем или три к пяти.
Было рассчитано приблизительное число, равное 1,6180339887, это и есть коэффициент золотого сечения. Если смотреть в процентном соотношении, то в одном целом меньшая величина занимает 38%, большая – 62%. Уже давно было установлено, что объекты, содержащие золотое сечение, воспринимаются, как наиболее гармоничные, то есть красивые и приятные для глаз.
Признано считать, что Золотое сечение пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению:
Большое количество объектов живого мира, от вируса до человека, имеют основные пропорции тела или конечностей, очень близкие к значению золотого сечения;
Зависимость 0,63 или 1,62 характерна только для биологических существ и некоторых разновидностей кристаллов, неживые объекты, от минералов до элементов ландшафта, обладают геометрией золотого сечения крайне редко;
Золотые пропорции в строении тела оказались наиболее оптимальными для выживания реальных биологических объектов.
Сегодня золотое сечение находят в строении тела животных, панцирей и раковин моллюсков, пропорций листьев, веток, стволов и корневых систем у достаточно большого числа кустарников и трав.
Многими последователями теории универсальности золотого сечения неоднократно предпринимались попытки доказать тот факт, что его пропорции являются наиболее оптимальными для биологических организмов в условиях их существования.
Обычно в качестве примера приводится устройство раковины AstreaeHeliotropium, одного из морских моллюсков. Панцирь представляет собой свернутую спиралью кальцитовую оболочку с геометрией, практически совпадающей с пропорциями золотого сечения.
Происхождение универсальной пропорции
Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне, известно было о ней и на Руси. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:
маленький отрезок – это сын;
весь отрезок – это святой дух.
Определение термина историки присваивают Леонардо да Винчи, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал ее принцип в своих творениях.
Вторую жизнь золотое сечение получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.
Золотое сечение в божественной пропорции
Как определить число золотого сечения
С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:
0, 1,1(0+1), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55) и так до бесконечности;
если выполнить деление последующего числа на предыдущее – получится коэффициент ЗС.
Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.
На практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.
Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Существует несколько способов построения или выведения гармонической пропорции:
Классическим разбиением одной из сторон прямоугольного треугольника и построением перпендикуляров и секущих дуг. Для этого из одного конца отрезка необходимо восстановить перпендикуляр высотой в ½ его длины и построить прямоугольный треугольник, как на схеме.
Если на гипотенузе отложить высоту перпендикуляра, то радиусом, равным оставшемуся отрезку, основание рассекается на два отрезка с длинами, пропорциональными золотому сечению;
Методом построения пентаграммы Дюрера, гениального немецкого графика и геометра. Сегодня мы знаем метод золотого сечения Дюрера, как способ построения звезды или пентаграммы, вписанной в окружность, в которой как минимум четыре отрезка гармоничной пропорции;
В архитектуре и строительстве золотое сечение чаще используется в усовершенствованном виде. В этом случае используется разбиение прямоугольного треугольника не по катету, а по гипотенузе, как схеме.
Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и античных построек рассчитывался, как 37:63, то золотое сечение в архитектуре с конца XVII века все чаще стало использоваться 44:56. Большинство специалистов считают изменение в пользу более «квадратных» пропорций распространением высотного строительства.
Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере
Проще всего объяснить гармонию ЗС можно на примере обычного куриного яйца, точнее на удалении всех точек скорлупы от центра тяжести. Именно форма оболочки, а не её прочность, обеспечила выживаемость птиц столь долгое время и в любых условиях. Если взять обычный отрезок, который состоит из нескольких маленьких, их длины относятся к большей величине как 0,62. Это показывает, как можно разбить целую линию для получения идеальной пропорции.
Главный секрет золотого сечения
Если природные проявления универсального сечения в пропорциях тел животных и человека, стеблевой основы растений еще можно объяснить эволюцией и приспосабливаемостью к влиянию внешней среды, то открытие золотого сечения в строительстве домов XII-XIX века стало определенной неожиданностью. Мало того, знаменитый древнегреческий Парфенон был построен с соблюдением универсальной пропорции, многие дома и замки состоятельных вельмож и зажиточных людей в средние века строились сознательно с параметрами, очень близкими к золотому сечению.
Золотое сечение в архитектуре
Многие древние здания, которые сохранились до наших времен, подтверждают мнение, что они были построены по правилам идеальной пропорции. Это резиденции королей, церкви, общественные сооружения. Рассмотрим на примерах принцип золотого сечения в разных странах.
Тайны древнеегипетской архитектуры
В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Глядя на творение строителей, можно увидеть треугольник с прямым углом, один катет которого является высотой, второй – половиной длины основания. Если взять отношение гипотенузы к меньшей стороне, получим идеальное значение 1,61950 или 1,62.
Было замечено, что пирамида улучшает психоэмоциональное состояние человека, в её области уменьшаются вредоносные излучения, пропадают геопатогенные зоны.
Идеальные пропорции в древней Греции
Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель ЗС из древней Греции – Парфенон, который возведен в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618. Ученые определили, что для абсолютного золотого числа нужно отнять от высоты 14 см и прибавить их к ширине.
Учитывая строение сооружения, очень похоже, что это было сделано древними архитекторами Иктином и Калликратом намеренно, поскольку фасад немного сужается в верхней части и отклоняется от золотого прямоугольника. Но общие пропорции ЗС соблюдены. Принцип идеальной пропорции в древнегреческом Парфеноне:
Архитектура в России
Выдающееся здание МГУ на Воробьевых горах было построено в послевоенное время. В те годы это было самое высокое строение, состоящее из пяти композиционных групп, которые венчает центральная башня. Здесь чётко прослеживается треугольник с прямым углом, гипотенуза которого захватывает пристройки и проходит через угол здания.
МГУ золотому сечению подчиняются высоты
Живым примером золотого сечения является Исаакиевский собор.
В первую очередь можно проанализировать его ширину, равную 400 единицам:
при делении числа 400 на значение золотого сечения получим приблизительно 248;
при дальнейшем делении 248/1,618=153;
основная часть собора вписывается в золотой прямоугольник, длинная сторона которого равна 400, ширина – 248.
По высоте здания ЗС можно видеть у купола, благодаря этому внешнее восприятие памятника архитектуры становится гармоничным.
На фото чётко прослеживаются золотой треугольник и прямоугольник в Исаакиевском соборе.
Торговый дом «Эсдерс и Схейфальс» на пересечении Мойки и Гороховой
Построено в 1907 году по проекту Владимира Александровича Липского и Константина Николаевича де Рошефора (Рошфора). В 1905 г. бельгиец С. Эсдерс и нидерландец Н. Схейфальс подали прошение о разрешении построить пятиэтажное здание с куполом и шпилем на угловой башне для их торгового дома вместо старого.
С длины здания в 671 ед. начинается ряд Золотого сечения, наблюдаемого в размерах: 671, 414, 256, 158, 98, 60, 37, 23. Обращаем внимание на основной элемент — шпиль. Убеждаемся, что композиционное решение завершено гармоничным сочетанием высотных величин.
Примеры золотого сечения в современной архитектуре
В современной архитектуре формула расчёта золотого сечения позволяет проектировать уникальные формы, которые несут прочность, спокойствие и красоту.
Как же всё-таки построить «Золотой» дом для себя?
Правильное распределение энергий внутри дома, гармоничные конструкции в сочетании с экологией и безопасностью строительных материалов побуждают современных архитекторов и дизайнеров использовать принципы и понятия Золотого сечения. Это увеличивает смету и создаёт впечатление глубокой проработки проекта. Стоимость возрастает на 60-80%.
Для талантливых художников и архитекторов правило сохраняется интуитивно во время творческого процесса. Однако некоторые из них сознательно реализуют это положение.
В природе подобная соразмерность встречается везде. Тот, кто чувствует гармонию пространства, создаст пропорциональное здание без специальных для этого усилий.
Например, наши предки строили хоромы соразмерные человеку. Мерили высоту и длину в саженях, локтях, аршинах, пядях. Никто не возражает, что в человеческом теле соблюдена золотая пропорция? Длина руки от кончиков пальцев до подмышки относится к расстоянию от той же точки до локтя как эта величина к размеру ладони.
Известный французский архитектор Ле Корбюзье для расчёта параметров будущего дома и интерьера использовал в качестве отправной единицы рост хозяина. Все его работы по-настоящему индивидуальны и гармоничны.
5 способов соблюдать правило в интерьере:
В доме, построенном без учёта соотношения, можно сделать перепланировку комнат, чтобы пропорции соответствовали.
Иногда достаточно переставить мебель или сделать дополнительную перегородку.
Аналогичным образом меняется высота и длина окон и дверей.
В цветовом оформлении получение упрощённого соотношения достигается за счёт 60% основного цвета, 30% — оттеняющего, и остальных 10% — усиливающих восприятие тонов.
Высота и длина мебели должна соизмеряться высотой потолков и шириной простенков.
Принцип золотого сечения не является новым в архитектуре, поскольку в прежние времена здания строились не по типовым проектам, а с учетом индивидуальных особенностей будущих владельцев. Такие строения выглядят даже спустя многие года гармоничными и привлекательными. Интерьер, оформленный по правилам идеальной пропорции, позволяет грамотно использовать все площади. Теперь вы сможете самостоятельно и правильно применить божественную гармонию математических цифр, планируя строительство дома или оформляя свой интерьер. Более того, интересную комбинацию цифр можно использовать и в экономике, и в расчете инвестиций и во всех деталях, с которыми соприкасается человек ежедневно.
Источник: scienceforum.ru