В основе учебного пособия лежит курс лекций « Численные методы решения задач строительства на ЭВМ », читаемый в течение нескольких лет студентам специальности « Промышленное и гражданское строительство » и других строительных
специальностей в Пермском государственном техническом университете и переработанный , в связи с широким внедрением ЭВМ в практику расчетов строительных объектов ( конструкций ) и
в процессы управления и организации строительным производством ( фирмой ).
Внедрение информационных технологий во все сферы деятельности человека , в том числе и в строительную отрасль , резко расширило рамки строительной механики . Появление и развитие метода конечных элементов ( МКЭ ), позволило рассчитывать стержневые и нестержневые системы ( пластинчатые , оболочечные , массивные , комбинированные ) на действие самых разнообразных нагрузок ( статических , динамических , тепловых и др .) рассматривая их с единых позиций . Современные универсальные конечно — элементные программные комплексы
Пример расчета точки безубыточности разными методами
позволяют выполнять расчеты не только задач строительной механики , но и других физических явлений , таких как теплопередача , течение жидкостей и газов и др . От расчетчика – пользователя программными комплексами – не требуется детального знания всех математических , вычислительных и компьютерных проблем . Однако ему необходимо иметь представление о том , как математически формулируются задачи и что представляют собой численные методы их решения . Без этого
трудно рационально выбрать расчетную схему и правильно оценить достоверность окончательных результатов .
Вряд ли какая — либо серьезная экономическая или управленческая задача может быть решена без расчета . Для
успешного решения практических задач совершенствования управления и организации строительства с точки зрения
адаптации их к возможностям , открываемым таким инструментом , как компьютер , требуется внедрение новых принципов управления
на основе математического моделирования и количественных оценок параметров объектов управления .
Для реализации численных методов на ЭВМ существует множество разнообразных программ и программных комплексов
(Eureka, Mercury – для MS DOS; MathCAD, MATLAB, Maple и др . –
для Windows). Может показаться , что это богатство программного обеспечения избавляет специалиста — прикладника от знания математики . Однако , чтобы воспользоваться этим богатством , надо … знать математику . Кроме того , каждая программа имеет свою специфику и особенности и , естественно , требует навыков работы и наличия данного программного средства на компьютере .
Табличный процессор Microsoft Excel, изучаемый студентами в курсе информатики , является весьма доступным , постоянно совершенствующимся программным средством , обеспечивающим
пользователю возможность самостоятельно решать различные задачи , не прибегая к услугам программиста . Для этого только нужно уметь сформулировать интересующую проблему , как
Урок 4. Весь бухгалтерский учёт на примере одной задачи
математическую задачу и выбрать соответствующий численный метод для ее решения . Большинство численных методов , представляющих интерес для специалиста — строителя , легко реализуется в табличном процессоре Excel. По этим причинам
именно данное программное средство выбрано для выполнения численных процедур на ЭВМ .
Реализация численных методов требует знания матричного аппарата , так как , работая на ЭВМ , удобнее всего оперировать с матрицами , то есть процесс расчета представлять в матричном виде . Это упрощает программирование решаемых задач , позволяет компактно и в общем виде излагать методы расчета , оказывается
очень полезным при оценке результатов расчетов и используемого математического обеспечения . Поэтому в первой главе излагаются
основные понятия матричного исчисления , рассматриваются типы матриц и практические примеры , встречающиеся в расчетах строительных объектов .
Во второй главе рассматриваются численные методы решения задач линейной алгебры , к которым традиционно относятся :
∙ решение систем линейных алгебраических уравнений
( СЛАУ ) и связанные с ними задачи : 1) вычисление
определителя и 2) нахождение обратной матрицы ;
∙ задача на собственные значения .
Алгебраические уравнения либо непосредственно составляют ту задачу , которую надо решать , либо задача сводится к алгебраическим уравнениям той или иной структуры . Системы
линейных алгебраических уравнений получаются в задачах проектирования строительных объектов : при статическом и динамическом расчете стержневых систем , при проектировании водопроводных и др . сетей , а также в расчетах сложных строительных конструкций , состоящих из пластин , оболочек и массивных тел . Да и вообще , применение численных методов сводит практически все задачи к алгебраическим задачам .
Поэтому они являются основой для изучения почти всех разделов данного курса . В задачах динамики и устойчивости возникают
проблемы собственных значений .
Кроме того , задачи расчета устойчивости сооружений , а также задачи инженерной экологии и др . приводят к нелинейным ( трансцендентным ) уравнениям . Поэтому третья глава посвящена
численным методам решения нелинейных уравнений .
Инженерные расчеты часто связаны с использованием эмпирической информации , т . е . сведениями , полученными из наблюдения и эксперимента . Обычно эта информация представлена в виде таблиц ( СНиПы ) и требуется , имея значения какой — то величины в отдельных точках , найти ее значения в других точках . В некоторых случаях функция f(x) содержит громоздкие ,
трудновычислимые выражения или имеет графическое представление , и ее можно заменить другой функцией ϕ ( х ), более удобной для вычислений . Такую замену называют аппроксимацией или попросту – приближением функции f(x) функцией ϕ ( х ), а в зависимости от используемой теории
приближения – интерполированием или среднеквадратичным приближением . Данные вопросы рассматриваются в четвертой главе .
При решении достаточно большого круга технических задач приходится сталкиваться с необходимостью вычисления определенного интеграла . Численные методы вычисления интеграла и практические примеры приведены в пятой главе .
Множество задач расчета строительных конструкций на прочность , жесткость и устойчивость приводят к
дифференциальным уравнениям – обыкновенным или в частных производных с разного рода дополнительными условиями : 1) задачам Коши или 2) краевым задачам . В шестой главе мы
познакомимся с численными методами решения этих классов задач .
Метод конечных элементов решения краевых задач ,
некоторые аспекты практической реализации этого метода ,
использования готовых программных комплексов рассматриваются в седьмой главе .
Задачи оптимального проектирования , рационального
распределения ограниченных ресурсов составляют важную проблему строительной отрасли . В восьмой главе
рассматриваются схемы различных прикладных задач и принципы построения их математических моделей , а также некоторые методы математического ( линейного и нелинейного ) программирования .
При изучении данного курса предполагается , что читатель знаком с классическим курсом высшей математики в объеме , соответствующем программе вуза , основами сопротивления материалов и классической строительной механики , а также
владеет навыками работы на персональном компьютере в объеме вузовского курса информатики .
Авторы выражают искреннюю благодарность доценту кафедры строительной механики и вычислительной техники Пермского государственного технического университета С . Г . Кузнецовой за помощь в подготовке практических задач по строительной механике .
Одной из характерных особенностей нашего времени является широкое применение ЭВМ в самых различных сферах человеческой деятельности , в том числе и в строительной отрасли
при решении задач проектирования сооружений или управления строительной отраслью . Эффективность применения ЭВМ во многом зависит от опыта , профессиональной квалификации и компьютерной грамотности специалиста .
Основу компьютерной грамотности на современном этапе составляют :
♦ умение формализовать свои профессиональные знания и доводить их до алгоритма ;
♦ создание личной библиотеки программ , ориентированной на конкретную деятельность ;
♦ использование готовых пакетов прикладных программ и анализ полученных решений .
Формализация профессиональных знаний означает умение построить математическую модель технического процесса или объекта , а при создании библиотеки программ необходимо знать ,
какими численными методами может быть решена та или иная задача , уметь выбрать наиболее рациональный из них и оценить достоверность полученных результатов .
Общие сведения о математическом моделировании .
В своей практической деятельности инженер — строитель сталкивается с множеством вопросов , на которые трудно , а порой и невозможно получить ответ с помощью натурных экспериментов , которые обычно , к тому же , весьма дороги . В этих ситуациях на
помощь приходит особая форма изучения окружающей действительности – математическое моделирование , т . е .
моделирование с помощью математического аппарата [32].
Объектом исследования может быть как материальное тело ( жидкое , абсолютно твердое , деформируемое ), так и технологический процесс или процесс управления . И на первом этапе своего исследования инженеру — строителю требуется
формализовать задачу , т . е . составить ее математическую модель
( ММ ) , поскольку по своей природе математические методы можно применять не непосредственно к излучаемой действительности , а лишь к математическим моделям тех или иных явлений .
Построение ММ начинается с выделения наиболее существенных черт и свойств изучаемого объекта и описания его с помощью каких — либо математических соотношений . При этом ММ
представляет собой компромисс между сложностью изучаемого объекта и желаемой простотой его описания . Для одного и того же объекта исследования можно выбрать несколько ММ . Вопрос
применимости той или иной ММ к изучению рассматриваемого объекта решается в процессе эксперимента , который позволяет сравнивать различные ММ и выбирать из них ту , которая является
наиболее простой и в рамках требуемой точности адекватно описывает свойства изучаемого объекта .
В качестве ММ широко используются всевозможные уравнения ( нелинейные , дифференциальные , интегральные и т . д .), неравенства , а также системы описанных выше уравнений . Только
после построения ММ можно воспользоваться математическими методами для ее изучения и решения .
Построенная математическая модель в редких случаях допускает аналитическое решение . Тогда на помощь приходят численные методы во всем их многообразии .
Численные методы (ЧМ) – это методы решения математической задачи , сводящиеся к конечному числу арифметических и некоторых логических действий над числами , то есть к тем действиям , которые может выполнить ЭВМ .
Простейшие численные методы мы используем всюду ( например , вычисляя корень квадратный на листе бумаги ). На практике часто встречаются задачи , решение которых не удается получить в виде формул , связывающих искомые величины с заданными . Про такие задачи говорят , что они не решаются в явном виде . Для их решения стремятся найти какой — нибудь процесс , чаще всего бесконечный , сходящийся к искомому ответу . В результате получается приближенное решение задачи , так как выполняется конечное число шагов , и вычисления обрываются . Такой подход был известен еще до появления ЭВМ , но применялся весьма редко из — за исключительной трудоемкости вычислений .
Применение численных методов на базе ЭВМ позволяет решать такие задачи , о которых полвека назад могли только мечтать ( расчет пространственных сооружений , структурных конструкций ,
которые широко применяются в настоящее время для устройства перекрытий различных объектов , пространственных конструкций в виде оболочек , висячих покрытий и др .).
Общим для всех численных методов является сведение непрерывной математической задачи к задаче конечномерной , то
есть переход от функций непрерывного аргумента к функциям дискретного аргумента . При этом область изменения аргумента x заменяется дискретным множеством точек x i , которое называется
сеточной областью ( разностной сеткой или просто сеткой ) [9]:
где x i , – узлы сетки ( i= 0, 1, 2, ….n ), h – шаг сеточной области .
А заданная непрерывная на [ a, b ] функция y=y(x) заменяется
функцией дискретного аргумента y i = f(x i ), ( i= 0, 1, 2 , ….n ) на этой сеточной области . Такая функция называется сеточной .
Если исходная математическая задача формулируется в виде
дифференциального уравнения или системы таких уравнений , то при численном решении задачи ее заменяют системой конечного , возможно , очень большого числа линейных алгебраических уравнений ( СЛАУ ) и говорят , что проведена дискретизация исходной математической задачи . В общем случае дискретную
модель можно рассматривать как конечномерный аналог исходной математической задачи .
Чаще всего дискретная модель зависит от некоторого
параметра дискретизации ( например , шага сетки h ), при стремлении которого к нулю число алгебраических уравнений , составляющих дискретную модель , неограниченно возрастает .
После дискретизации задачи строится вычислительный алгоритм ( последовательность арифметических и логических операций , выполняемых на ЭВМ ), т . е . выбирается какой — либо численный метод , дающий за конечное число действий решение дискретной задачи . Результатом реализации ЧМ на ЭВМ является число или таблица чисел < x i ,y i >, где i = 0, 1, 2, ….n.
Полученное решение обычно принимается за приближенное решение исходной задачи.
Для одной и той же задачи можно использовать несколько ЧМ . Пользователю надо уметь выбрать наиболее рациональный из них для каждого конкретного случая . Правильный выбор
численных методов делается на основе знания их характеристик
( универсальность , экономичность , устойчивость , простота ). И
выбирая тот или иной численный метод , надо помнить , что
уровень точности метода должен быть адекватен точности модели .
Кроме того , надо помнить , что вычислительный алгоритм ( численный метод ) должен давать решение исходной задачи с заданной точностью ε >0 за конечное число действий ( за допустимое машинное время ).
Численные методы не всесильны . Они не заменяют аналитические методы . Их следует применять в комбинации .
Таким образом , целью изучения курса “ Численные методы решения задач строительства на ЭВМ ” является овладение
средствами анализа , построения математических моделей и решения задач , возникающих в проектной , хозяйственной и
организационной сферах деятельности специалиста строительной отрасли .
Эти средства включают в себя :
∙ теорию, которая дает общее понимание модели и процесса решения задачи , что является одним из путей достижения качественного представления о том , что происходит в действительности ;
∙ методы, которые дают средства решения задачи ( метод есть совокупность указаний или шагов решения задачи );
∙ математическое обеспечение – это законченный метод ,
воплощенный в программе для ЭВМ . В самом лучшем случае достаточно просто нажать кнопку РЕШИТЬ , чтобы получить ответ .
Элементы теории погрешности
Решение , получаемое в процессе исследования исходного объекта методом математического моделирования , всегда получается приближенным , то есть содержит некоторые погрешности .
Источниками погрешностей являются [9, 13]:
∙ Погрешность задачи, обусловленная неточным заданием математической модели . Погрешность ММ рассматриваться здесь не будет .
∙ Погрешность исходных данных. Для вычислителя это
неустранимая погрешность ( не зависит от математики ). Исходные данные чаще всего задаются неточно . Они могут быть получены в процессе эксперимента . В технических задачах погрешность измерений допускается в пределах 1 – 10%.
∙ Погрешность метода или погрешность дискретизации , возникающая при замене исходной задачи – дискретной ( характеризует сходимость ЧМ ).
Погрешность численного метода решения задачи связана с тем , что точные операторы и исходные данные заменяются приближенными . Например , интеграл заменяется суммой ,
производная – разностью , функция – многочленом ( разложение в ряд ), бесконечный итерационный процесс заканчивается после выполнения конечного числа итераций и т . д .
Источник: studfile.net
Методические указания к практическим работам для студентов специальности 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений» по учебной дисциплине «Математика»
Методические указания к выполнению практических работ:
Практическая работа №1 «Действия над векторами».
Практическая работа №2 «Решение практических задач на вычисление площадей поверхностей и объемов призм».
Практическая работа №3 «Вычисление площадей поверхностей и объемов пирамид и усеченных пирамид».
Практическая работа №4 « Решение практических задач на выполнение земляных работ и строительных конструкций ».
Практическая работа №5 «Решение задач на вычисление площадей поверхности и объемов цилиндров».
Практическая работа №6 «Решение задач на вычисление площадей поверхности и объемов конусов и усеченных конусов».
Практическая работа №7 «Решение задач на вычисление площадей поверхности и объемов шара»
Практическая работа №8 « Решение задач на элементы комбинаторики»
Практическая работа №9 «Вычисление вероятностей случайных событий».
Практическая работа№10 « Решение задач на вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения».
Пояснительная записка
Настоящие методические указания по дисциплине ЕН.01 Математика для специальности 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений составлены в соответствии с требованиями ФГОС третьего поколения. Методические указания для выполнения практических работ составлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине ЕН.01 Математика для 2 курса специальностей СПО и является частью учебно-методического комплекса. Всего на практические работы для специальности 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений отводится 20 часов аудиторного времени.
Содержание практических работ позволяет сформировать следующие умения:
выполнять необходимые измерения и связанные с ними расчеты;
вычислять площади и объемы деталей строительных конструкций,
вычислять объемы земляных работ;
применять математические методы для решения профессиональных задач ;
Студент должен знать:
основные понятия о математическом синтезе и анализе,
основные понятия дискретной математики,
основные понятия теории вероятности и математической статистики;
основные формулы для вычисления площадей фигур и объемов тел, используемых в строительстве;
роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.
Практические занятия направлены на формирование учебных и профессиональных практических умений, они составляют важную часть теоретической и профессиональной практической подготовки студентов и способствуют формированию общих компетенций , включающих в себя способность:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес .
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
Практические занятия по математике направлены на формирование
профессиональных компетенций, соответствующих видам деятельности:
ПК 1.1. Подбирать строительные конструкции и разрабатывать несложные узлы и детали конструктивных элементов зданий .
ПК 1.3. Проектировать строительные конструкции с использованием информационных технологий.
ПК 1.4. Разрабатывать проект производства работ на несложные строительные объекты.
ПК 2.3. Проводить оперативный учет объемов выполняемых работ и расхода материальных ресурсов.
ПК 2.4. Осуществлять мероприятия по контролю качества выполняемых работ.
ПК 3.3.Контролировать и оценивать деятельность структурных подразделений.
ПК 4.1. Принимать участие в диагностике технического состояния конструктивных элементов эксплуатируемых зданий.
ПК 4.2. Организовывать работу по технической эксплуатации зданий и сооружений в соответствии с нормативно-технической документацией.
ПК 4.3. Выполнять мероприятия по технической эксплуатации конструкций и инженерного оборудования зданий.
ПК 4.4. Осуществлять мероприятия по оценке технического состояния и реконструкции зданий.
В содержании каждой практической работы указывается цель работы, какие формируются учебные и профессиональные практические умения, порядок выполнения работы , рекомендуемые информационные источники, краткие теоретические сведения или формулы, примеры решения задач, вопросы для самоконтроля, варианты заданий для самостоятельного решения, критерий оценки.
Практические работы необходимо выполнять в тетрадях для практических работ с указанием номера, темы, целей работы.
Критерий оценивания практических работ
Отметка «5» ставиться, если:
— работа выполнена полностью;
— в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
— в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
— выполнено 75-90% заданий;
— либо работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;
— допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являются специальным объектом проверки).
Отметка «3 » ставиться, если:
— выполнено 60-75% заданий;
— допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка « 2 » ставится, если:
— выполнено менее 60% заданий;
— допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Перечень практических работ
Название практической работы
Практическая работа №1. Действия над векторами
Практическая работа №2. Решение практических задач на вычисление площадей поверхностей и объемов призм.
Практическая работа №3. Вычисление площадей поверхностей и объемов пирамид и усеченных пирамид.
Практическая работа №4. Решение практических задач на выполнение земляных работ и строительных конструкций
Практическая работа №5. Решение задач на вычисление площадей поверхности и объемов цилиндров.
Практическая работа №6. Решение задач на вычисление площадей поверхности и объемов конусов и усеченных конусов.
Практическая работа №7. Решение задач на вычисление площадей поверхности и объемов шара
Практическая работа №8. Решение задач на элементы ком бин бинаторики .
Практическая работа №9. Вычисление вероятностей случайных событий.
Практическая работа №10. Решение задач на вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения.
Практическая работа №1
Тема: «Выполнение действий над векторами».
Цель работы: сформировать у студентов умение находить координаты вектора; производить действия над векторами (сложение, вычитание, умножение вектора на число), вычислять скалярное произведение; вычислять угол между векторами; находить проекцию вектора на ось.
При выполнении практической работы студент должен знать:
определения: вектора, модуль вектора, равные вектора;
правила работы с векторами;
условия перпендикулярности и коллинеарности векторов;
скалярного произведения векторов.
Студент должен уметь :
находить координаты вектора
вычислять скалярное произведение;
находить угол между векторами;
находить проекцию вектора на ось.
Практические занятия по математике направлены на формирование общих и профессиональных компетенций, соответствующих видам деятельности:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием
ПК 1.3. Выполнять несложные расчеты и конструирование строительных конструкций.
Порядок выполнения работы:
1.Изучить теоретический материал по теме «Вектора в пространстве».
2.Рассмотреть примеры решения типовых заданий.
3. Ответить на контрольные вопросы.
4. Выполнить самостоятельную работу .
5. Сдать отчет по проделанной работе.
Перечень справочной литературы:
1 .Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних проф. учеб. заведений / Н.В.Богомолов, Москва «Высшая школа»,2006г.-495с.
2.Богомолов Н.В. Математика: Учеб. для ссузов / Н.В.Богомолов, П.И Самойленко.- М.: Дрофа, 2002.-400 с.
Краткие теоретические сведения
Пусть в трехмерном пространстве заданы векторы своими координатами.
1). Сложение двух векторов производится поэлементно, то есть если , то в координатной форме записывается:
2 ) Умножение вектора на число.
В случае n-мерного пространства произведение вектора a = и числа k можно найти воспользовавшись следующей формулой:
Пример 1 . Найти произведение вектора a = на 3.
3). Координаты вектора.
Вектор AB заданный координатами точек A(A x ; A y ; A z ) и B(B x ; B y ; B z ) можно найти воспользовавшись следующей формулой
Пример 2 . Найти координаты вектора AB , если A(1; 4; 5), B(3; 1; 1).
4)Длина вектора.
Если даны две точки пространства и , то длину отрезка можно вычислить по формуле
Даны точки и . Найти длину отрезка .
Решение: по соответствующей формуле:
Ответ:
5. Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением векторов называется произведение длин векторов на косинус угла между ними.
6. Из формулы для скалярного произведения можно найти угол между векторами:
Пример 4 . Найти угол между векторами a = и b = .
Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28.
Найдем модули векторов:
| a | = √ 3 2 + 4 2 + 0 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 4 2 + 2 2 = √ 16 + 16 + 4 = √ 36 = 6
Найдем угол между векторами:
Контрольные вопросы
Как найти сумму векторов заданных координатами?
Как найти разность векторов заданных координатами?
Как найти произведение вектора на число?
Как вычислить координаты середины отрезка?
Как вычислить координаты вектора?
Как найти длину вектора?
Назовите условие равенства двух векторов.
Что такое скалярное произведение векторов?
Как найти косинус угла между векторами?
Назовите условие коллинеарности векторов.
Как проверить перпендикулярность векторов, заданных координатами?
Как найти проекцию вектора на ось?
Задания для самостоятельной работы.
Название операции
Найти сумму векторов
Найти разность векторов
Найти произведение вектора на число
,
Вычислить координаты середины отрезка
Точка A . Точка B (-3;4;-1 .Точка С- середина отрезка АВ. С(;.
Найти координаты вектора
Точка A Точка B (-1;4;-7Находим координаты вектора . Из координат конца вычислить координаты начала вектора
Найти длину вектора
Вычислить скалярное произведение векторов
Найти косинус угла между векторами
При каких значениях и векторы коллинеарны?
Проверьте перпендикулярность векторов
— условие перпендикулярности векторов
Название операции
Найти сумму векторов
Найти разность векторов
Найти произведение вектора на число
,
Вычислить координаты середины отрезка
Точка A Точка B (2;-3;1 Точка С- середина отрезка АВ. С(,
.
Найти координаты вектора
Точка A Точка B (1;-4;7.
Находим координаты вектора . Из координат конца вычислить координаты начала вектора
Найти длину вектора
Вычислить скалярное произведение векторов
Найти косинус угла между векторами
При каких значениях и векторы коллинеарны?
Проверьте перпендикулярность векторов
— условие перпендикулярности векторов
Критерий оценки : «5» — 9-10 заданий; «4» -7-8 заданий; «3» -5-6 заданий
Практическая работа №2.
«Решение практических задач на вычисление площадей поверхностей и объемов призм».
Цель занятия: сформировать умение решать задачи на вычисление площадей поверхности и объемов призм.
При выполнении практической работы студент должен знать:
определение призмы, параллелепипеда, куба и их элементы;
виды призм: прямая, наклонная; правильная;
виды параллелепипедов: прямой, наклонный, прямоугольный, куб;
диагональные сечения призмы, параллелепипеда, куба;
формулы нахождения площадей основания, боковой поверхности, полной поверхности и объемов призм.
Студент должен уметь :
Вычислять площадь основания, боковой поверхности, полной поверхности и объем призм.
Практические занятия по математике направлены на формирование общих и
профессиональных компетенций, соответствующих видам деятельности:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием.
ПК 1.3. Выполнять несложные расчеты и конструирование строительных конструкций.
Порядок выполнения работы:
1.Изучить теоретический материал по теме «Решение практических задач на вычисление площадей поверхностей и объемов призм».
2.Рассмотреть примеры решения типовых заданий.
3. Ответить на контрольные вопросы.
4. Выполнить самостоятельную работу .
5. Сдать отчет по проделанной работе.
Перечень справочной литературы:
1.Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних проф. учеб. заведений / Н.В.Богомолов, Москва «Высшая школа»,2006г.-495с.
2.Богомолов Н.В. Математика: Учеб. для ссузов / Н.В.Богомолов, П.И Самойленко.- М. : Дрофа, 2002.-400 с.
Краткие теоретические сведения.
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A 1 A 2 … A n и B 1 B 2 … B n , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой Многоугольники A 1 A 2 … A n и B 1 B 2 … B n называются основаниями призмы, а параллелограммы – боковыми гранями призмы
Рис.1
Рис.2 Высотой призмы называется перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого (Рис.2) Если боковые ребра призмы перпендикулярны к плоскости основания, то — призма прямая (Рис.3) Рис.3
Если нет, то призма наклонная ( Рис.4 ). Если в прямой призме основание — правильный многоугольник — призма правильная . Перпендикулярное сечение призмы — это такое сечение, которое образовано плоскостью перпендикулярной к её боковому ребру .
Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней
Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы
Параллелепипед — это призма , основание которой — параллелограмм. Параллелепипед имеет шесть граней и все они параллелограммы. Противоположные грани попарно равны и параллельны. Параллелепипед имеет четыре диагонали. Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Основанием параллелепипеда может быть любая грань.
Параллелепипед, четыре боковые грани которого — прямоугольники, называется прямым . Прямой параллелепипед, у которого все шесть граней прямоугольники называется прямоугольным. Прямоугольный параллелепипед, все грани которого квадраты, называется кубом . Все ребра куба равны.
Прямоугольный параллелепипед , все грани которого — квадраты, называется кубом . Все ребра куба равны, а площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней, т.е. площади квадрата со стороной H умноженной на шесть. Площадь поверхности куба равна:
S = 6
Объем куба равен кубу его ребра V =
Образец решения заданий
Задача1 . Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту
Решение.
Гипотенуза основания равна 10. Высоту найдем из выражения для площади поверхности :
.
Задача 2. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
Решение.
Сторона ромба выражается через его диагонали и формулой
.
Найдем площадь ромба
Тогда площадь поверхности призмы равна
Задача 3 . Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
Решение.
Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы выражается через сторону ее основания и боковое ребро как
Подставим значения и :
,
откуда находим, что
Задача 4 . Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в
По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 2/25 исходного объема:
Ответ : 184. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
Контрольные вопросы.
Что такое призма (основания призмы, боковые грани, рёбра)?
Что такое высота призмы?
Что такое диагональ призмы?
Что представляет собой диагональное сечение призмы?
Какая призма называется прямой (наклонной)?
Какая призма называется правильной?
Что такое боковая поверхность призмы (полная поверхность призмы)?
Чему равна боковая поверхность прямой призмы?
Что такое параллелепипед?
Перечислите свойства параллелепипеда.
Какой параллелепипед называется прямоугольным?
Что такое линейные размеры прямоугольного параллелепипеда?
Чему равен квадрат диагонали в прямоугольном параллелепипеде?
Как рассчитать объем куба, прямоугольного параллелепипеда?
Задания для самостоятельной работы:
Длина, ширина, высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны 3 см, 6 см, 7 см. Найдите диагональ параллелепипеда.
Найдите сторону основания и высоту правильной четырёхугольной призмы, если площадь полной поверхности равна 40 см2, а площадь боковой поверхности равна 8 см2
Найдите объём прямого параллелепипеда, если его основание имеет стороны 4 см и 5 см, угол между ними 45 , а боковые рёбра равны 8 см.
Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 4 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 30º . Найдите объём призмы.
Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и острым углом в 60º. Меньшее из диагональных сечений является квадратом. Найти объём призмы.
Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Больший катет треугольника в основании призмы равен диагонали меньшей из боковых граней. Найти объём призмы.
Сколько кг краски потребуется для покраски (с учетом пола и потолка) помещения размерами 12 х 5 х 3 метра, если расход краски на 1 м 2 составляет 250 г? 2 вариант
Длина, ширина, высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны 1 см, 4 см, 5 см. Найдите диагональ параллелепипеда.
Найдите сторону основания и высоту правильной четырёхугольной призмы, если площадь полной поверхности равна 52 см 2 , а площадь боковой поверхности равна 44 см 2 .
Найдите объём прямого параллелепипеда, если его основание имеет стороны 3 см и 4 см, угол между ними 30 , а боковые рёбра равны 6 см..
Найти объём прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания равны 12 см и 16 см, а диагональ параллелепипеда составляет 45º с плоскостью основания. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания равны 12 см и 16 см, а диагональ параллелепипеда составляет 45º с плоскостью основания.
Основанием прямой призмы является ромб со стороной 6 см и острым углом в 60º. Меньшее из диагональных сечений является квадратом. Найти объём призмы.
Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 8 см. Меньший катет треугольника в основании призмы равен диагонали меньшей из боковых граней. Найти объём призмы.
Критерий оценок по заданиям самостоятельной работы:
«5» -6 заданий; «4» -5 заданий; «3» -4 задания;
Практическая работа №3
«Вычисление площадей поверхностей и объемов пирамид и усеченных пирамид».
Цель занятия: сформировать умение решать задачи на вычисление площадей поверхности и объемов пирамид и усеченных пирамид .
При выполнении практической работы студент должен знать:
определение пирамиды, усеченной пирамиды (основание пир амиды, боковые грани, рёбра, вы сота);
виды пирамид (правильная, неправильная);
формулы для расчета площадей и объемов пирамид, усеченных пирамид;
связь между стороной основания правильной треугольной пирамиды и радиусами вписанной и описанной окружности;
двугранный угол при основании правильной пирамиды;
Студент должен уметь :
производить расчет площадей поверхности т объемы пирамиды и усеченной пирамиды;
решать простые задачи на применение пирамиды в строительстве Практические занятия по математике направлены на формирование общих и профессиональных компетенций, соответствующих видам деятельности:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ПК 2.3. Проводить оперативный учет объемов выполняемых работ и расхода материальных ресурсов.
Порядок выполнения работы:
1.Изучить теоретический материал по теме «Пирамида. Усеченная пирамида»
2.Рассмотреть примеры решения типовых заданий.
3. Ответить на контрольные вопросы.
4. Выполнить самостоятельную работу .
5. Сдать отчет по проделанной работе.
Перечень справочной литературы:
1.Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних проф. учеб. заведений / Н.В.Богомолов, Москва «Высшая школа»,2006г.-495с.
2.Богомолов Н.В. Математика: Учеб. для ссузов / Н.В.Богомолов, П.И Самойленко.- М. : Дрофа, 2002.-400 с.
Краткие теоретические сведения
Пирамида — это многогранник , у которого одна грань — основание пирамиды — произвольный многоугольник, а остальные — боковые грани — треугольники с общей вершиной, называемой вершиной пирамиды.
Перпендикуляр опущенный из вершины пирамиды на ее основание, называется высотой пирамиды . Пирамида называется треугольной, четырехугольной, и т.д., если основанием пирамиды является треугольник, четырехугольник и т.д. Треугольная пирамида есть четырехгранник — тетраэдр. Четырехугольная — пятигранник и т.д
Если основание пирамиды — правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания, то — пирамида правильная . В правильной пирамиде все боковые ребра равны, все боковые грани равные равнобедренные треугольники. Высота треугольника боковой грани правильной пирамиды называется — апофема правильной пирамиды .
Сечение параллельное основанию пирамиды делит пирамиду на две части. Часть пирамиды между ее основанием и этим сечением — это усеченная пирамида . Это сечение для усеченной пирамиды является одним из её оснований. Расстояние между основаниями усеченной пирамиды называется высотой усеченной пирамиды. Усеченная пирамида называется правильной, если пирамида, из которой она была получена, была правильной. Все боковые грани правильной усеченной пирамиды — это равные равнобокие трапеции. Высота трапеции боковой грани правильной усеченной пирамиды называется — апофема правильной усеченной пирамиды
Образцы решения задач
Задача №1. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .
Решение. Отрезок высота треугольной пирамиды , ее объем выражается формулой
Задача 2 . В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .
Р ешение.
отрезок высотой треугольной пирамиды , ее объем выражается формулой
Задача 3 . В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка .
Решение.
в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора
Задача 4. В правильной треугольной пирамиде точка – середина ребра , – вершина. Известно, что =3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка .
Решение.
Найдем площадь грани :
Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, его высотой. Тогда
Задача5 .В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC , S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Отрезок SL является медианой правильного треугольника SAC , а значит, и его высотой. Боковые грани пирамиды равны, поэтому
Задача 6 . Дана правильная четырехугольная пирамида.
Стороны основания a = 3 см, все боковые ребра b = 4 см. Найдите объем пирамиды.
Для начала вспомним, что для расчета объема потребуется высота пирамиды. Мы можем найти ее по теореме Пифагора. Для этого нам потребуется длина диагонали, а точнее – ее половина. Тогда зная две из сторон прямоугольного треугольника, мы сможем найти высоту. Для начала находим диагональ:
Подставим значения в формулу:
Высоту h мы найдем с помощью d и ребра b :
Теперь найдем площадь квадрата , который лежит в основании правильной пирамиды:
Подставим найденные значения в формулу расчета объема:
Ответ:13,5
Контрольные вопросы.
Что такое пирамида (основание пирамиды, боковые грани, рёбра, высота)?
Что представляет собой сечения пирамиды плоскостями, проходящимися через её вершину?
Что такое диагональное сечение пирамиды?
Объясните, что такое усечённая пирамида?
Какая пирамида называется правильной?
Что такое апофема правильной пирамиды?
Чему равна боковая поверхность правильной пирамиды?
Как найти объем пирамиды?
Как найти объем усеченной пирамиды?
Какое применение нашли пирамиды в строительстве
Задания для самостоятельной работы
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания равна 6 см. Найдите объём пирамиды.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 3 см, плоский угол при вершине 60º. Найти объём пирамиды.
Дана четырёхугольная пирамида, высота которой 6 см. На расстоянии 4 см от вершины пирамиды проведена плоскость параллельная основанию. Найти площадь поверхности и объём пирамиды, если площадь поверхности полученной пирамиды равна 25 см2 , а объём равен 53 см3 .
По стороне основания и высоте h найдите апофему правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной
1. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45º . Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найти объём пирамиды.
2.В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10 дм, а высота равна 8 дм. Найдите объём пирамиды.
3.В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а высота 4 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
4.По стороне основания и высоте h найдите боковое ребро правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.
Сколько литров воды вмещает яма, вырытая в виде усечённой пирамиды, если высота ямы 1,5м, сторона нижнего основания 0,8м, верхнего – 1,2м?
Критерий оценок по заданиям самостоятельной работы:
«5» -5 заданий «4» -4 заданий; «3» -3 задания; «2» — меньше 3 заданий
Практическая работа №4
«Решение практических задач на выполнение земляных работ и строительных конструкций».
Цель работы : сформировать умение вычислять объём котлована, объём обратной засыпки котлована, если внутри котлована установлен фундамент. Уметь выполнять деление чисел с остатком и находить количество промежутков между поперечными стержнями конструкций.
При выполнении практической работы студент должен знать:
Формулу расчета объема земляных работ при отрывке котлована;
Формулу расчета объёма обратной засыпки котлована;
Формулу расчета Объем земляных работ при отрыве траншеи:
Студент должен уметь :
вычислять объем земляных работ при отрывке котлована;
вычислять объёма обратной засыпки котлована.
Практические занятия по математике направлены на формирование общих и профессиональных компетенций, соответствующих видам деятельности:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием
ПК 1.3. Выполнять несложные расчеты и конструирование строительных конструкций.
ПК 2.3. Проводить оперативный учет объемов выполняемых работ и расхода материальных ресурсов.
Порядок выполнения работы:
1.Изучить теоретический материал по теме.
2.Рассмотреть примеры решения типовых заданий.
3. Ответить на контрольные вопросы.
4. Выполнить самостоятельную работу.
5. Сдать отчет по проделанной работе.
Перечень справочной литературы:
Краткие теоретические сведения
Решение задач на выполнение земляных работ.
В общем случае объем земляных работ при отрывке котлована будет:
,
где h ср – средняя глубина котлована, м;
F 1 , F 2 , F 0 – площадь котлована соответственно понизу, поверху и посередине, м 2 .
h max1 = h min +il = 1,5 + 0,020 × 15,50 = 1,86 м.
Средний размер сторон котлована:
a 11 = 15,50 м. a 12 = a 11 +2h ср ×m = 15,5 + 2 × 1,68 × 0.67 = 17,76 м.
Котлован под здание
Средний размер сторон котлована:
b 11 = 54,50 м; b 12 = b 11 +2h ср ×m = 54,50 + 2 ×1,68 × 0.67 = 56,76 м;
Рисунок 6 Котлован под здание
F 11 = а 11 b 11 = 15,50 ×54,50 = 845 м 2 ;
F 12 = а 12 b 12 = 17,76 × 55,63 = 988 м 2 ;
F 0 = а 0 b 0 = 16,63 × 55,63 = 926 м 2 ;
V к1 =
h max1 = h min +il = 1,86 + 0,020 × 18,00 = 2,28 м .
Рисунок 7 Котлован под здание
Средний размер сторон котлована:
a 11 = 18,00 м. a 12 = a 11 +2h ср ×m = 18,0 + 2 ×2,07 × 0.67 = 20,78 м.
Средний размер сторон котлована:
b 11 = 18,50 м; b 12 = b 11 +2h ср ×m = 18,50 + 2 ×2,07 × 0.67 = 21,28 м;
Рисунок 9 Котлован под здание
F 11 = а 11 b 11 = 18,00 × 18,50 = 333 м 2 ;
F 12 = а 12 b 12 = 20,78 ×21,28 = 443 м 2 ;
F 0 = а 0 b 0 = 19,39 × 19,89 = 386 м 2 ;
V к2 =
V=V 1 +V 2 =1551+801=2352 м 3 ;
Объем земляных работ при отрыве траншеи:
где F 1 , F 2 – площади поперечного сечения траншеи на её концах в м 2 ,
L – длина траншеи в м.(L=50 м.);
Ширину траншеи по дну принимаем b 1 = 0,7 м;
Глубину траншеи(h тр ) принимаем равной 3,00 м;
Крутизну откоса(m) устанавливаем в зависимости от вида грунта и глубины траншеи (m = 0,75);
b 2 = b 1 +2h × m = 0,7 + 2 · 3,00 · 0,75 = 4,12 м . ;
F 1 = h(b 1+ b 2 )/2 = 3,00 . (0.7+4.12)/2 = 7,23 м 2 ;
h max1 = h min +il = 3 + 0,010 × 50 = 3,50 м .
b 3 = b 1 +2h max1 × m = 0,7 + 2 · 3,50 · 0,75 = 5.95 м . ;
F 2 = h max1 (b 1+ b 3 )/2 = 3,50 . (0.7+5.95)/2 = 11.64 м 2 ;
V Т 1 = F 1 × L = 7,23 · 50 = 361.5 м 3 ;
V Т 2 = F 2 × L = 11,64 · 50 = 582 м 3 ;
V= (V Т 1 + V Т 2 )/2=(361.5+582)/2=471.75 м 3 ;
Задания для самостоятельного решения:
ЗАДАЧА 1 . Определить объём котлована, имеющего вид (смотрите рисунок). b 2 =5,7
ℓ 2 =6,3 м F ср
V = F ср · Н ; F ср = ;
1)F ср = = 4,7 · 5,3 = 24,91 м 2 ;
2)V = 24,91 · 2 = 49,82 м 3 ;
Ответ: 50 м 3 .
Задача 2. Определить объём обратной засыпки котлована, если внутри установлен фундамент в форме правильной призмы. Данные смотреть на рисунке, изображенном в разрезе.
0.2 1,0 0,2
Решение: Котлован –это правильная усечённая пирамида.
V котл. = F ср · Н. F ср =
Фундамент – это правильная четырёхугольная призма
V пр. =S осн. · h. V обр.засыпки = V котлов. – V фундамента.
F ср. =
V котл. = F ср. · Н = 2,52 · 2 = 5,04 ( м 3 ).
V фунд. = 1 · 1 · 1,5 = 1,5 ( м 3 ) .
V обр.засыпки = 5,04 – 1,5 = 3,54 ( м 3 ).
ОТВЕТ : 3,54 м 3 .
Задача 3. ℓ
Дано:
200
ℓ = 6700
Источник: xn--j1ahfl.xn--p1ai
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА практического занятия на тему: «Подсчет объёмов работ» по ПМ.02 «Выполнение технологических процессов при строительстве, эксплуатации и реконструкции строительных объектов»
Методическая разработка предназначена для организации учебного процесса по ПМ.02 «Выполнение технологических процессов при строительстве, эксплуатации и реконструкции строительных объектов», УП.02 Учебная практика для преподавателей специальности 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».
Содержимое разработки
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
КУРСАВСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ «ИНТЕГРАЛ»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
практического занятия
на тему: «Подсчет объёмов работ»
по ПМ.02 «Выполнение технологических процессов при строительстве, эксплуатации и реконструкции строительных объектов», УП.02 Учебная практика
для обучающихся по специальности:
08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений
Методическая разработка предназначена для организации учебного процесса по ПМ.02 «Выполнение технологических процессов при строительстве, эксплуатации и реконструкции строительных объектов», УП.02 Учебная практика для преподавателей специальности 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».
Организация-разработчик: ГБПОУ «Курсавский региональные колледж «Интеграл»
Разработчики: Головань Е.З., преподаватель ГБПОУ КРК «Интеграл»
Рассмотрена, утверждена и рекомендована к применению на заседании методического Совета ГБПОУ КРК «Интеграл»
Протокол № от « » 2017 г.
Председатель методического совета М.А. Уманская
357070 Ставропольский край
с. Курсавка, ул. Титова, 15
«Курсавский региональный колледж «Интеграл»
Телефон: (86556) 6-39-83 6-39-80
Методика проведения занятия.
5. Используемая литература.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная методическая разработка разработана в соответствии с рабочей программой ПМ.02 «Выполнение технологических процессов при строительстве, эксплуатации и реконструкции строительных объектов», УП.02 Учебная практика. Занятие носит практический характер.
Новые социально-экономические условия в России требуют значительного повышения качества профессионального образования работников, в том числе выпускников организаций профессионального образования. Рыночные отношения предъявляют высокие требования не только к качеству выполнения трудовых функций, культуре труда и межличностным коммуникациям современного работника, но и предусматривают его умение инициативно решать профессиональные проблемы.
Реализуемый в профессиональном образовании принцип вариативности дает возможность применения различных вариантов дифференцированной работы обучающихся, с дополнением, насыщением коллективных форм обучения элементами самостоятельной преобразующей деятельности.
Практическое обучение – компонент педагогического процесса (в организациях профессионального образования), основной целью которого является формирование основ профессионального мастерства будущих специалистов в определенной области деятельности (строительстве), развития профессиональных компетенций. Понятие «профессиональная компетенция» рассматривается как категория, выходящая за рамки профессиональной квалификации. Она включает в себя способность мобильно действовать в определенной ситуации, применяя свой профессиональный опыт самостоятельного решения возникших задач.
Для того, чтобы после получения образования в колледже «Интеграл» из его стен выпускались настоящие специалисты, профессионалы своего дела, на занятиях учебной практики используются разнообразные формы и методы обучения.
Форму практического обучения можно определить как способ, характер взаимодействия преподавателя и обучающегося между собой и с учебным материалом. Наряду с методами и средствами обучения форма организации практического обучения непосредственно влияет на его продуктивность. Развитие форм обучения – это постепенное их обновление, насыщение элементами самостоятельной познавательной и преобразующей учебной деятельности. Формы практического обучения предусматривают развитие индивидуальных способностей и творческой активности обучающегося.
В рамках данного занятия обучающиеся должен:
иметь практический опыт:
— определения и учета выполняемых объемов работ и списанию материальных ресурсов;
— осуществления мероприятий по контролю качества выполняемых работ.
проводить обмерные работы;
определять объемы выполняемых работ;
— правила исчисления объемов выполняемых работ;
— нормы расхода строительных материалов, изделий и конструкций по выполняемым работам;
— правила составления смет и единичные нормативы;
— нормативно-техническую документацию на производство и приемку строительно-монтажных работ;
— энергосберегающие технологии при выполнении строительных процессов.
Данная разработка предназначена для аудиторных занятий. Данное мероприятие проводится в рамках профильной недели.
2. МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЯ.
Практическое занятие проводится с обучающимися группы СТ – 45, специальности 08.02.01. «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений». Тема занятия определена рабочей программой учебных и производственных практик и дневника УП.02 Учебная практика. (Приложение 1).
Данное мероприятие проводится в аудитории, требует тщательного планирования и организации, т.к. обучающимся предстоит продемонстрировать практические навыки работы с чертежами и произвести подсчеты объемов работ, что требует определённых интеллектуальных усилий.
Предварительная подготовка со стороны преподавателя включает в себя следующее: подбор материала; подготовка вариантов заданий; обеспечение обучающихся бланками «Ведомость объемов работ» и калькуляторами.
Предварительная подготовка со стороны обучающегося включает: обеспечение чертежными и писчими принадлежностями; повторение темы 2.3. «Порядок и правила составления сметной документации на строительную продукцию».
Преподаватель вместе с обучающимися подводятся итоги (оценки правильности выполнения практического задания).
Данное мероприятие создает условие для формирования у обучающихся ряда профессиональных и общих компетенций и способствует повышения уровня профессиональной подготовки специалистов строительного профиля.
Продолжительность занятия – 6 часов.
Форма проведения – практическое занятие.
3 . ПЛАН ЗАНЯТИЯ.
Тема: Подсчет объёмов работ
Цель: отработать и закрепить профессиональные умения по определению и учету объемов выполняемых работ
Образовательные:
— сформировать у обучающихся представления об этапах и методах подсчета объемов строительных работ;
— обеспечить профессиональную подготовку специалистов на уровне, соответствующем ФГОС СПО;
— сформировать умения и применять знания, полученные ранее, для решения конкретных задач.
Развивающие:
— создать условия для раскрытия творческого потенциала обучающихся;
— развивать у обучающихся познавательного интереса к специальности;
— создать условия для дальнейшего развития профессиональных качеств обучающихся;
— развивать потребности в получении новых знаний с целью саморазвития и самосовершенствования;
— развивать умения работать в команде, находить совместно правильное решение и отстаивать своё мнение.
Воспитательные:
— формировать коммуникативную культуру обучающихся;
— воспитывать чувства ответственности и самостоятельности;
— формировать профессиональную заинтересованность.
Здоровьесберегающие:
— способствовать созданию благоприятной эмоциональной атмосферы на уроке;
Методические:
— совершенствовать методику проведения учебной практики УП.02;
Тип урока: практика
Форма проведения: практическое занятие.
Методы проведения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, исследовательский, практический.
Методы мотивации интереса к учению:
— словесные: (объяснение, беседа), опрос;
— наглядные: метод учебного сотрудничества (показ трудовых приемов и операций):
— стимулирования: создание ситуации познавательной новизны, поощрение.
Методы практические:
Репродуктивный: метод формирования умений (под наблюдением преподавателя)
Продуктивный: метод применения полученных знаний и умений (самостоятельно).
Методы контроля:
— рефлексия деятельности (представление расчетов)
— настроения и эмоционального состояния (диалог при представлении расчетов)
Средства обучения и оборудование: ручка, карандаш, линейка, ластик, писчая бумага, калькулятор, ведомость объемов работ (Приложение 1).
Продолжительность занятия: 6 часов
Формируемые компетенции:
ПК 2.3. Р Проводить оперативный учет объемов выполняемых работ и расхода материальных ресурсов.
ПК 2.4. Осуществлять мероприятия по контролю качества выполняемых работ.
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ХОД ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАЯТИЯ.
1. Вводная часть – 30 минут
— Определение наличия обучающихся.
— Объявление темы, целей и задач занятия.
2. Основная часть – 4часа
— Выдача практического задания (Приложение 2)
— Инструкция по выполнению практического задания. (Приложение 3).
— Выполнение практического задания и заполнение Ведомости объемов работ (Приложение 4)
— Оказание консультативной помощи в ходе выполнения задания.
3. Заключительная часть – 1час 30 минут
— Проверка правильности выполнения задания (Приложение 5)
— Подведение итогов занятия.
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.
1.Вильчик Н.П. Архитектура зданий. Учебник. М.: Инфра-М, 2014. – 285 с.
Ерисова Л. Г. Технология строительного производства. — М. Промиздат, 2015. – 462 с.
Синянский И.А., Манешина Н.И. Проектно-сметное дело. Учебник.- М.: Академия, 2014. – 448 с.
Соколов Г.К. Технология и организация строительства PDF. М.: Академия, 2015. – 528 с
СНиП 3.01.01-85. Организация строительного производства
СНиП 3.01.01-85 (с изм. 1 1987, 2 1995) Организация строительного производства
Источник: videouroki.net
Задачи расчета стр-ных конструкций. Основы расчета строительных конструкций и оснований по методу предельных состояний?
Рассчитывают по двум группам состояний: — 1 группа предельных состояний (обеспечивает требуемую несущую способность конструкции -прочность, устойчивость и выносливость); — 2 группа предельных состояний (производится для конструкций, величина деформаций которых может ограничить возможность их эксплуатации).
Расчеты конструкций по предельным состояниям первой группы выполняют, чтобы исключить потери устойчивости формы, или положения конструкции в пространстве (опрокидывание, скольжение); предотвратить хрупкое, вязкое разрушение; текучесть материалов, ползучесть.
Расчеты конструкций по предельным состояниям второй группы заключается в том, чтобы не допустить состояний конструкций, которые могли бы затруднить нормальную их эксплуатацию или снизить их долговечность из-за образования деформаций, колебаний.
Классификация нагрузок, действующих на здания и сооружения. Виды нагрузок, их сочетание, коэффициенты безопасности?
Классификация: -от продолжительности действия: — постоянные (вес частей сооружения, вес и давление грунтов), временные (длительные (вес временных перегородок, вес оборудования, давление газов, температурные воздействия, снеговые нагрузки) кратковременные (нагрузки от оборудования, вес людей, нагрузки от оборудования, ветровые нагрузки).
Виды: — постоянные нагрузки (вес стр-ных конструкций, вес и давление грунтов, предварительное напряжение); — временные (бывают длительные, кратковременные и особые); — снеговые (зависят от высоты снегового покрова в данной местности, величину снеговой нагрузки опред. в зависимости от района); — ветровые.
Сочетание: — основные (в их состав входят усилия от постоянных и временных длительных нагрузок и от кратковременных); — особые (входят усилия от постоянных, длительных, некоторых кратковременных и одной из особых нагрузок и воздействий).
Нормативное и расчетное сопротивление материалов и грунтов. Учет возможных отклонений от нормативных значений сопротивления мат-ов и грунтов. Понятие о коэффициенте надежности по материалу и грунту?
Нормативное сопротивление – это установленное принятыми нормами предельное значение напряжений в материале. Нормативное сопротивление служит основной характеристикой сопротивления материалов различным силовым воздействиям.
Нормами установлены и другие нормативные хар-ки материалов (плотность, модуль упругости, ползучести, усадки), а для грунтов – угол внутреннего трения, удельного сцепления, модуля общей деформации.
Расчетное сопротивление материала – это сопротивление, принимаемое при расчетах конструкций или оснований, которое получают делением нормативного сопротивления на коэффициент надежности материала.
Коэффициенты надежности по материалу и грунту учитывают отклонения расчетных значений физико-механических хар-к материалов, возможные в результате неточности определения и случайных отклонений при отборе образцов. Расчетное значение этих
хар-к получают делением нормативного значения на соответствующее значение коэффициента надежности.
Применение металлических конструкций в современном строительстве. Преимущества и недостатки металлоконструкций. Способы повышения их долговечности?
Металлические конструкции применяются на сегодняшний день во всевозможных инженерных сооружений и видах зданий, особенно тогда когда нужны значительные пролеты, нагрузки и высота.
Преимущества: — небольшой вес, легкость в монтаже, малые сроки возведения здания, недорогая быстрая транспортировка, прочность и долговечность, надежность и безопасность.
Недостатки: — подверженность коррозии и сравнительная малая огнестойкость.
Чтобы повысить долговечность необходимо более полно изучить и использовать при проектировании особенности их эксплуатации, т.е. особенности нагрузок, характерные дефекты и повреждения, влияние агрессивных средств. При эксплуатации необходимо периодическое освидетельствование конструкций и при недостаточной несущей способности (из-за повреждений или увеличения нагрузок при модернизации производства) становится необходимым усиление элементов и узлов каркаса.
Строительные стали, марки сталей, действующие стандарты на строительные стали. Механические свойства сталей. Работа стали под нагрузкой?
Сталь – это сплав железа с углеродом и некоторыми добавками. Она предназначена для изготовления строительных конструкций, должна обладать высокой прочностью, значительной пластичностью и хорошей свариваемостью.
Механические св-ва: — прочность (сопротивление материала внешним силовым воздействиям без разрушения); — упругость (св-ва материала восстанавливать свою первоначальную форму после снятия внешних нагрузок); — пластичность (св-ва материала получать остаточные деформации после снятия внешних нагрузок);
— свариваемость; — коррозионная стойкость (определяет долговечность стальных конструкций и зависит от химического состава); — хрупкость (склонность материала к разрушению при малых деформациях); — ползучесть (св-ва материала непрерывно деформироваться во времени без увеличения нагрузки); — твердость (способность стали сопротивляется проникновению в нее других твердых тел).
Работа стали под нагрузкой: — работа стали при статической нагрузке; — работа стали при концентрации напряжений; — ударная вязкость; -работа стали и алюминиевых сплавов при повторных нагрузках; — хрупкое разрушение.
Марки сталей: — ВСт3сп5, ВСт3пс6, ВСт3кп2 и др.
Сварные соединения как основной вид соединения, применяемый при изготовлении стальных конструкций. Типы электродов, виды сварных соединений и типы сварных швов?
Сварное соединение – неразъемное соединение, образуется путем сваривания материалов деталей в зоне стыка и не требует никаких вспомогательных элементов. Прочность соединения зависит от однородности и непрерывности материала сварного шва и окружающей его зоны.
Достоинство: — получения изделий больших размеров, снижение массы, снижение стоимости, малая трудоемкость.
Недостатки: — появление при сварке различных дефектов, низкая прочность швов.
Виды сварных соединений: — стыковые (простые и наиболее надежные, их рекомендуют в конструкциях подверженным вибрационным нагрузкам); — внахлест (выполняются угловыми швами различной формой сечения: — нормальные, выпуклые, специальные);
— тавровые (свариваемые элементы располагаются во взаимно перпендикулярных плоскостях, соединение может выполняться угловыми или стыковыми швами.)
Типы электродов: — с кислым покрытием (имеет повышенную склонность к образованию горячих трещин, они не склонны к образованию пор при сварке металла); — с основным покрытием (отличается высокими показателями пластичности и ударной вязкости при нормальной и пониженной температурах, а также обладает повышенность стойкости против образование трещин); — с рутиловым покрытием (обеспечивает стабильное и мощное горение дуги при сварки, малые потери металла, отличное формирование шва).
Основные хар-ки электродов явл. механические свойства металла шва и сварного соединения: временное сопротивление разрыву, относительное удлинение, ударная вязкость, угол изгиба.
Типы сварных швов: — стыковые швы (они самые надежные, их недостаток необходимость точной подгони свариваемых деталей); — угловые швы.
Расчет и подбор сечения стальной прокатной балки?
Расчет и подбор сечения стальной (сварной) балки?
Понятие о металлическом каркасе промышленного здания. Основные размеры каркаса, сетка колонн. Поперечные рамы, связи каркаса (вертикальные и горизонтальные)?
Связи каркаса подразделяются на связи по фермам и колоннам. Связи по фермам бывает: — горизонтальные (располагаются в плоскости верхних и нижних поясов ферм и по положению в плане бываю продольными и поперечными); — вертикальные.
Назначение полов. Требования к полам и конструктивные решения?
Требования: — быть прочными (обладать хорошей сопротивляемостью внешним воздействиям); — обладать малым теплоусвоением (не быть теплопроводным); — быть нескользкими и бесшумными; — обладать малым пылеобразованием и легко поддаваться очистке; — быть экономичными. Полы в мокрых помещениях должны быть водостойкими и водонепроницаемыми, а в пожароопасных помещениях – несгораемыми.
Конструктивное решение пола определяется производственным назначением помещения и его эксплуатационным требованиями. При выборе конструкции пола необходимо учитывать сопротивление его механическим и ударным нагрузкам, воздействие влаги, температурным перепадам.
Виды промышленных зданий, классификация по основным признакам. Требования к промышленным зданиям?
Виды: — производственные (относят здания, в которых осущ. выпуск готовой продукции или полуфабрикатов), — энергетические (относят здания ТЭЦ, электрические и трансформаторные подстанции, котельные), — транспортно-складского (относят гаражи, склады готовой продукции, пожарное депо), — вспомогательные зд (относят бытовые, пункты питания, медицинские пункты и др).
Классификация: — по степени долговечности: — степень не менее 100лет, 2-не менее 50 лет, 3 – не менее 20лет; — по архитектурно-конструктивным признакам – одноэтажное, многоэтажные и смешанной этажности; — по наличию подъемно-транспортного оборудования – крановые (с мостовым или подвесным транспортом) и бескрановые;
— по материалу – с железобетонным каркасом, со стальным каркасом, с кирпичными стенами и покрытием по ж/б, металлическим или деревянным конструкциям.
Требования: — технологические (зд. должно обеспечивать нормальное функционирование размещаемого в нем технологического оборудования и нормальных ход технологического процесса в целом); — технические (обеспечение необходимой прочности, устойчивости и долговечности зданий, противопожарных мероприятий);
— архитектурно — художественные (предусматривают необходимость придания промышленному зданию красивого внешнего и внутреннего облика); — экономические (расход средств на строительство и эксплуатацию проектируемого здания).
55. Особенности формирования генерального плана промпредприятия. Схемы размещения транспортных сетей. Зонирование территории?
Промышленным предприятиям называют совокупность средств производства., сооружений и других материальных фондов, используемых для выпуска какой либо продукции. При размещении промышленных предприятий учитывают организацию внешних производственных, транспортных и других связей с другими предприятиями, наличие инженерных сетей.
При проектировании промышленных предприятий особое внимание уделяют зонированию территории, которое осуществляется по технологическому признаку. Территорию предприятия разделяют на: — предзаводскую (предназначенные для размещения медицинских учреждений, учебных помещений лабораторий и др); — производственную (входят производственные корпуса, бытовые корпуса); — подсобные (энергетические объекты, инженерные коммуникации); — транспортно-складские (размещают здания для хранения материалов, полуфабрикатов и готовой продукции).
Производят также санитарное и противопожарное зонирование территории по степени вредности и пожарной опасности отдельных производств.
Схемы железнодорожного транспорта на пром. предприятиях могут быть тупиковые, сквозные, кольцевые и смешанные.
Задачи расчета стр-ных конструкций. Основы расчета строительных конструкций и оснований по методу предельных состояний?
Рассчитывают по двум группам состояний: — 1 группа предельных состояний (обеспечивает требуемую несущую способность конструкции -прочность, устойчивость и выносливость); — 2 группа предельных состояний (производится для конструкций, величина деформаций которых может ограничить возможность их эксплуатации).
Расчеты конструкций по предельным состояниям первой группы выполняют, чтобы исключить потери устойчивости формы, или положения конструкции в пространстве (опрокидывание, скольжение); предотвратить хрупкое, вязкое разрушение; текучесть материалов, ползучесть.
Расчеты конструкций по предельным состояниям второй группы заключается в том, чтобы не допустить состояний конструкций, которые могли бы затруднить нормальную их эксплуатацию или снизить их долговечность из-за образования деформаций, колебаний.
Источник: infopedia.su